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1、上海交通大学硕士学位论文人口年龄结构模型建模和预测姓名：虞丽萍申请学位级别：硕士专业：控制理论与控制工程指导教师：袁景淇20070101人口年龄结构模型建模和预测 摘 要 人口是一个动态系统。人口变化对未来经济、社会的发展有着直接的影响。人口年龄结构是人口研究的重要指标之一，人口年龄结构发展趋势的预报对人口政策的制定有着非常重要的作用。本文以离散形式的人口发展方程为主模型。在此基础上，分别建立了生育率、死亡率和迁移模型，以预测人口生育率、死亡率、流动人口和人口年龄结构的变化趋势。与传统模型相比，本文所提出的基于随机分布函数的生育率组合模型和死亡率分段模型使模型精度得到了进一步的提高。 本文以中
2、国历年统计数据为原始数据，验证了主模型和各子模型的有效性，并预测了 2015 年上海市人口年龄结构，绘制了人口年龄树。人口年龄树树形反映了人口结构的健康状态。通过分析人口年龄树的变化趋势，可以了解人口结构所存在的问题，为政府调控人口提供科学依据。 关键词：离散人口发展方程，生育率，死亡率，流动人口，人口预测，人口年龄树 MODELING AND FORECASTING THE AGE STRUCTURE OF POPULATION ABSTRACT The population system is a dynamical system. The trend of a population wi
3、ll affect the development of the society and its economy. The age structure is one of the most important indexes in population research. The forecast of age structure plays an important role in making population policies. A discrete model of population development was applied in this paper. Fertilit
4、y model, mortality model and immigration model were also established to forecast the fertility, mortality, immigration population and the age structure. Compared with traditional functions, both the composite fertility model which is based on random distribution functions and the segmented mortality
5、 model improved the models accuracy. Historical Chinese population statistics were used to prove the validity of the models referred in th is paper. The age structure of Shanghai in 2015 was forecasted and displayed in a tree-like graph. Th e shape of the population tree reflects the health conditio
6、n of its age structure. By analyzing the development trend of the age structure, we can find population problems and provide scientific eviden ce for government to control the population. KEY WORDS: Discrete Population Development Equations, Fertility, Mortality, Immigration, Population Forecast, Ag
7、e Structure Population Tree 图片目录 图 1 人口金字塔 5 图 2 人口年龄树 6 图 3 人口结构的三种类型 8 图 4 人口状态方程控制框图 11 图 5 人口发展方程的数据流图 12 图 6 三层 BP 神经网络的拓扑结构 16 图 7 世代生育率(CFR)与总和生育率(TFR)的比较 18 图 8 2000 年分孩次的年龄别生育率模型拟合结果与统计数据比较 24 图 9 组合模型、对数正态分布模型及泊松分布模型精度比较 27 图 10 不同模型分年龄别生育率误差比较 28 图 11 不同模型对 2004 年分年龄别生育率的预测估计 32 图 12 组合模型
8、对 2015 年全国分年龄别生育率的预测 32 图 13 2003 年中国人口死亡率三次样条插值结果与实际数据比较（男） 35 图 14 2003 年中国人口死亡率三次样条插值结果与实际数据比较（女） 36 图 15 2001 年中国人口死亡率分段模型拟合结果与实际数据比较 41 图 16 影响人口死亡率的因素 42 图 17 参数 a 估计值 44 图 18 参数 b 估计值 44 图 19 参数 c 估计值 45 图 20 2004 年中国男性分年龄别死亡率预测值与实际值比较 46 图 21 2004 年中国男性分年龄别死亡率预测值与实际值比较 47 图 22 2000 年上海市外来人口按
9、年龄别分布图 55 图 23 2004 年中国人口年龄树 58 图 24 2004 年中国人口年龄结构预测值与实际值相对误差 58 图 25 上海市历年总和生育率 64 图 26 2015 年上海市人口年龄树 65 表格目录 表 1 Lognormal 和 Poisson 分布模型描述分孩次的年龄别生育率 22 表 2 组合模型参数的估计值（最小二乘法） 25 表 3 总和生育率 GM（1,1）模型预测结果 31 表 4 2003 年中国分年龄组死亡率统计数据 34 表 5 1989 年中国人口死亡率各模型拟合均方根误差比较 39 表 6 1994 年中国人口死亡率各模型拟合均方根误差比较 3
10、9 表 7 1998 年中国人口死亡率各模型拟合均方根误差比较 39 表 8 2001 年中国人口死亡率各模型拟合均方根误差比较 40 表 9 中国历年人均国民生产总值 GNP 43 表 10 上海市第五次人口普查外来人口年龄分布 53 表 11 上海市主要年份人口迁移数据 55 表 12 上海市人口迁移数据预测 56 表 13 2004 年中国人口年龄结构 59 表 14 人口年龄结构类型（国际通用标准） 59 表 15 上海市总和生育率预测 64 表 16 上海市 2015 年人口年龄树相关数据 65 符号说明 p(r ,t )N hg kl k pkcf q k ， r ， t ， r1
11、 ， r2a ， b ， u ， A ， B ， ， ， ， c 人口年龄分布密度函数 死亡力（） 出生婴儿总数（人） 人口总数（人） 妇女平均生育率，即总和生育率（人） 妇女生育模式（） 迁移人口数（人） Lognormal 模型尺度变换因子 Poisson 分布模型尺度变换因子 生育率组合模型尺度变换因子 生育率 死亡概率 模型参数 上海交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国 家有关部门或机构送交论文 的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅 。本人授权上海交通大学可 以将本学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索
12、，可以采用 影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密，在 年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保 密。 （请在以上方框内打“”） 学位论文作者签名： 虞丽萍 指导教师签名：袁景淇 日期：2007 年 2 月 2 6 日 日期：2007 年 2 月 26 日 82 上海交通大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取 得的成果。除文中已经注明 引用的内容外，本论文不包含任何其他个人 或集体已经发表或撰写过的 作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个 人和集体，均已在文中以明 确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人
13、承担。 学位论文作者签名：虞丽萍 日期：2007 年 2 月 26 日 83 第一章 引言 1.1 研究背景 人口数量、质量和年龄分布直接影响一个地区的经济发展、资源分配、社会保障、社会稳定和城市活力。对此，单纯的人口数量控制（如已实施多年的计划生育）不能体现人口规划的科学性。政府决策部门需要更详细、更系统的人口分析技术，为人口发展策略的制定提供指导和依据。 长期以来，对人口年龄结构的研究仅限于粗线条的定性分析，只能预测年龄结构分布的大致范围，无法用于分析年龄结构的具体形态。随着对人口规划精准度要求的提高，通过数学方法来定量计算各种人口指数的方法日益受到重视，这就是人口控制与人口预测。 人口控
14、制和人口预测是人口研究中的重要课题。准确的人口预测为制定合理的社会经济发展规划提供了科学依据。例如，要制定生育计划，就必须知道未来妇女的生育率；要制定社会保障体系，就必须知道未来老年人口动态变化量；要规划学校建设，就必须知道学龄人口数；要改善医疗保障，就必须对未来人口的死亡状况有清楚的认识；要确定人才引进策略和户籍管理制度，就必须了解迁移人口年龄分布及受教育情况。这些都离不开人口预测。政府可以根据这些未来人口信息状况，结合社会经济发展，在制定国民经济发展决策时，通过调控人口的方法对未来社会经济发展中的产业结构进行相应的调整，使劳动力资源得到充分地开发和利用，社 1 会资源得到合理分配，并采取措
15、施提前应对由老龄化，低生育率等人口因素而可能产生的社会经济问题，从而使社会经济协调发展。 1.2 研究内容 结合人口发展的特点，人们建立了不同的人口模型，并利用统计数据加以验证和预测。各级政府部门和研究机构也建立了人口信息系统，用以提供制定人口政策和发展规划的参考。考虑到人口发展问题的复杂性和区域的差异性很大，本文以区域人口年龄结构为研究对象，以中国和上海市为预测实例，以历年人口统计数据为验证基础，建立人口循环增殖预测模型。在该模型的基础上，进一步建立出生率、死亡率、人口迁移等子模型，对未来人口结构发展趋势进行预报。模型结果用人口年龄树树形图来展示。通过观察人口年龄树树形的变化，获得对人口年龄
16、结构的变迁轨迹和人口年龄树健康状况的直观判断，为制定人口调控政策提供科学的参考。 本文采用灰色系统模型等预测方法对生育率、死亡率、流动人口的变化趋势进行预测。预测所得的结果代入生育率、死亡率和迁移模型，可以计算出分年龄别的人口预测数据。上述预测数据作为人口发展方程的输入量，经过循环迭代，就能得到未来的分年龄性别的人口数。在此基础上，进一步计算可得各类人口指数。结合上述数据，本文对我国和上海市的当前人口状况和未来人口状况进行了详细的分析、比较，为政府人口政策的制定和实施提供宏观上的方向把握和微观上的数据的支持。 2 第二章 人口年龄结构主模型 2.1 人口概念辨析 本文所涉及的主要概念和定义有：
17、 （1）人口：生活在一定社会生产方式、一定时间、一定地域，实现其生命活动并构成社会生活主体，具有一定数量和质量的人所组成的社会群体。 （2）出生率：指某年每 1000 人对应的活产数，又称总出生率或粗出生率。它反映人口的出生水平，一般以千分数表示。 （3）生育率：某年每 1000 名 15-49 岁妇女的活产婴儿数。又称一般生育率。该指标比出生率要精确一些，因为它将生育同可能生育的特定性别年龄的人口联系起来（通常是 15-49 岁的妇女），排除了年龄性别结构不同引起的偏差。生育率比出生率更能揭示生育水平的变化。 （4）总和生育率（TFR）：指假设妇女按照某一年的年龄别生育率度过育龄期，平均每个
18、妇女在育龄期生育的孩子数 （5）死亡率：一定时期内（通常为一年）死亡人数与同期平均人数（或期中人数）之比。说明该时期人口的死亡强度，通常用千分比表示。 （6）人口迁移：人口在地理上的位置变更。人口为了某种目的或动机，离开原来的居住地，时间或长或矩，距离或远或近，或者返回或者终生不再返回而定居于某地， 3 均称为人口迁移。 （7）人口增长率：人口增长程度或增长速度，即一定时期内人口增长数与人口总数之比。通常以一年为期计算，用百分数表示。 （8）人口性别比：指某一人口中男性对女性的比例，通常以每 100 个女性对应的男性数来表示。 （9）儿童妇女比：指某年每 1000 名妇女（15-49）对应 5
19、 岁以下孩子的数目。这个指标可以从人口普查或抽样调查中得到，因此它可在出生统计不详细的情况下提供生育水平的数据。（10）生育更替水平：生育更替水平是指这样一个生育水平，即同一批妇女生育女儿的数量恰好能替代她们本身。当净人口再生产率为 1.00，总和生育率为 2.1 时，恰好等于更替水平。一旦达到生育更替水平，出生和死亡将逐渐趋于均衡，在没有国际迁入与迁出的情况下，人口将最终停止增长，保持稳定状态。 （11）人口年龄结构：某一年某一地区按年龄的人口总数。 （12）人口金字塔： 是形象地表示某一人口的年龄和性别构成的图形。水平条代表每一年龄组男性和女性的数字或比例（男左女右）。金字塔中各个年龄性别
20、组相加构成了总人口。人口金字塔可以用 1 岁年龄组的数据绘制，如图 1。 4 图 1 人口金字塔（数据来源：1990 年上海市人口年龄结构。男左女右） Fig. 1 Population pyramid（13）人口年龄树：是本文所提出的一种用来表述人口年龄结构的图形，与人口金字塔类似。图形外沿用光滑连续曲线代替人口金字塔的水平条型图，因其形状类似于树，将此类图形命名为人口年龄树，如图 2。 5 图 2 人口年龄树（数据来源：1990 年上海市人口年龄结构。男左女右） Fig.2 Age structure tree of population 2.2 人口结构分类 人口结构是反映人口年龄性别分
21、布的重要指标，对人口变化和社会发展具有不容忽视的影响作用。人口结构是人口再生产的基础，任何时点上的人口结构都是历史人口生育、死亡和迁移的结果，又是研究未来人口过程的基础。人口结构对社会发展起着促进或制约的作用。本文以人口结构作为主要研究对象，既可以分析人口内部结构的特点与变动趋势，也可以反映人口发展的趋势和规律性，并进一步考察人口结构与社会经济因素的相互关系。 国际上通常将人口结构分为三类（见图 3）： 6 （1）增长型（年轻型）：图形上表现为底部宽，顶部狭窄，即少年儿童人口比高，老年人口比低，显示人口快速成长。此类型人口结构的特点是死亡率快速衰减，而出生率未改变，或仅缓慢降低的结果。 （2）
22、静止型（成年型）：图形上表现为各年龄组的比例较相似。这一类型人口结构的特点是低死亡率及接近更替水平的生育率。只有当死亡率水平为千分之十至十五，妇女生育率低于 2 的情况存在至少 20 年，才会形成这类人口结构。大部分生活水准高，预期寿命长，及成长率低的发达国家属于此类型。 （3）缩减型（老年型）：图形表现为顶部宽，底部相对较窄，显示一种负的人口成长结构。通常发生在长期死亡率超过出生率时。这种类型的人口通常面临低生育率和老龄化的问题。 (a) 增长型 (b) 静止型 7 (c) 缩减型 图 3 人口结构的三种类型 Fig.3 Tree types of population structure
23、与人口金字塔相比，人口年龄树有明确的物理意义。它通过年龄树的生长变化来模拟人口结构的发展过程；用年龄树枝叶的生长来表征人口的年龄增长；用年龄树枝叶的凋零来表征人口的死亡；用人口年龄树树形的健康状况来反映人口结构的健康状况。 对照图 1 中的上海市人口年龄树可以发现，上海市目前的人口结构属于缩减型，顶端枝叶茂盛，而底端枝叶稀少，这样的人口年龄树已经与发达国家的形状相同。因此，上海市的人口年龄结构也面临与其它发达国家一样的问题，也就是人口负增长以及人口老龄化。 2.3 人口发展方程 按人口控制论的观点，人口状态指某一区域内人口按年龄分布的状况，人口状态随时间变化的过程叫人口发展过程。要对人口结构的
24、变化趋势进行研究，就必须 8 1 2 3 45建立一个人口发展的系统，设计合理的人口发展预测模型，对不同年龄、不同性别的人口数进行预测，并进一步得到各项人口指标。通过将这些人口指标与决策者关注的问题相联系，可以对人口问题进行定量与定性分析，为政策措施提供相应的参考方案。 根据不同时期不同地区人口发展的特点，专家学者建立了各种人口预测方法来模拟人口 发展过程，如一 元线性回归法 、自回 归法 、指 数函数法、幂函 数法、多元回归模型法、灰色系统 GM(1,1)法 、系统动力学法 等，上世纪 70 年代末 80年代初，宋健、于景元等人建立了人口发展的偏微分方程 ，将我国的人口研究从定性分析引入定量
25、分析，对人口数量和出生率、死亡率等人口指数进行了预测，因此应用最为广泛和成功。 由于人口政策的变动和生育习惯的改变，现今人口的生育模式、死亡率等参数已经发生了巨大的变化，当时建立模型的结论和条件已经不适用于现在的情况，本文在宋健等人工作的基础上，重新考虑现在的人口状况对人口动力系统的影响，计算并给出各种人口指数。 2.3.1 人口发展方程的连续形式 引起人口年龄结构变化的三大要素是出生、死亡、迁移，人口发展方程描述了人口年龄结构与出生率、死亡率和迁移人口数的关系，从动力学的角度反映了人口发展的变迁过程，人口发展方程的连续模型为： 9 p(r,t)rp(r, t)t(r,t) p(r,t ) g
26、(r,t )p(r,t ) p0(r)r(t ) (t) h(r,t )k (r,t) p(r, t)drp(0, t) (t) (t )N (t)1式中，p(r ,t ) ：人口年龄分布密度函数， (2.1) p(r, t ) N (r, t ) / r 。 N (r, t ) 表示 t 时(r, t )N (t )h( r, t )k (r, t )g (r, t )刻某地区年龄小于 r 的人口的总数，是关于 r 的非减函数。 ：某地区 t 时刻年龄为 r 的人的死亡率 (t ) ： t 时刻某地区单位时间内出生婴儿总数 ： t 时刻某地区人口总数 (t ) ： 妇女平均生育率，即总和生育
27、率 ：妇女生育模式函数 ：性别比例函数 ：某地区 t 时刻迁移人口数 r1, r2：妇女育龄区间，通常r1=15，r2=49 从控制 论的角 度来看 ，人口状 态(t ) (t )p( r, t)为 输出量， 通过可 控变量 妇女生 育率可调控出生人口数，进而影响人口状态，形成反馈控制（图 4）。 10 2.3.2 图 4 人口状态方程控制框图 Fig.4 Control chart of population development equations 人口发展方程的矩阵形式 6根据年龄移算理论 ，可以从某一时点的某年龄组人数推算一年（或 n 年）后年龄相应增长一岁（或增长 n 岁）的人口数
28、。在这个人口数的基 础上减去相应年龄的死亡人数，并考虑人口迁移，就可以得到未来某年龄组的实际人口数。对于 0 岁的新生人口，则需要通过生育率作重新计算。 当社会经济条件 变化不大时，各年龄组 死亡率比较稳定，相应活 到下一年龄组的比例即存活率也基本上稳定不变。因而可以根据现有的分性别年龄组存活率推算未来各相应年龄组的人数。 即，若某 t 年年初有 r 岁人口数 xr (t) 人，次年(t+1)年年初这些人长了一岁为(r+1)岁。若 r (t) 为这批 人在一年内的死亡率， g r (t) 为迁移进来的人口数 ，则(t+1)年年初(r+1)岁的人口数为 xr (t) (1 r (t) g r (
29、t) 。0 岁人口数 x0 (t) 需通过妇女生育情况另行计算，人口发展方程数据流图见图 5。 11 图 5 人口发展方程的数据流图 根据上述推导，以一岁一组的人口统计数据为观测值，将人口发展方程离散化，用矩阵形式表示，可以得到人口发展方程的另一种形式： x(t 1) H (t ) x(t ) (t )B (t ) x(t ) G(t )x0 (t 1) (100 (t )(t )(t ) (t )rir1k (t )h (t ) x (t )i i iTmx(t ) ( x0G(t ) ( g(t ), x (t ),x1 m 10 (t ), g1 (t ),g m(t )(t )T为最大
30、存活年龄 12 00001 (t )1H (t ) 01 02(t)001m(t )0000b1(t )b2(t )00B(t ) 000000000000 (2.2) bi (t ) (1b (t )00(t )(1 0(t )ki(t) hi (t), i r1 r2， i：某地区 t 年 i 岁妇女所对应的生育率 本文以人口发展矩阵方程为主模型，并在此基础上进一步建立生育率、死亡率、迁移率的子模型。 2.4 人口预测方法概述 2.4.1 自回归法 假定人口发展过程近似于直线状，由于当前人口数量受到历史变化状况的影响，可以用自回归模型来预测未来人口数。 X (t 1) a bX (t) (
31、2.3) 其中， X (t) 为人口数， a 、 b 为参数。 2.4.2 指数函数法 假定人口发展过 程近似于指数状态，前 一段时间内发展缓慢，越 往后人口增长 13 越快，可以用指数模型预测人口数。 X (t) ae其中， a 、 b 为参数。 bt (2.4) 2.4.3 幂函数法 b假设人口随时间变化曲线前部分斜率大，后部分斜率逐渐减小，可以选用幂函数来预测。 X (t) at (2.5) 其中， a 、 b 为参数。 2.4.4 多元回归模型法 人口系统除了人口本身，还受经济、政策等各种要素的影响。人口发展是人口与各要素之间相互关联的结果。如果将这些因素都考虑在内，预测未来人口，称为
32、多元回归。 Y b b1x1 b2 x2 bn xn (2.6) 其中 x1 、 x2 xn 为影响人口的各种因素， b 、 b1 bn 为参数。 2.4.5 灰色系统 GM(1,1)法 在没有规律可寻或资料不全的情况下，可以用灰色系统型为 akGM(1,1)进行预测，模x(k 1) (x(1) u / a) e式中， x(k ) 对应一组人口数据序列 u / a (2.7) 2.4.6 29，30时间序列法 14 时间序列预测方法的基本思想是：预测一个现象的未来变化时，用该现象的过去行为来预测未来。即通过时间序列的历史数据揭示现象随时间变化的规律，将这种规律延伸到未来，从而对该现象的未来做出
33、预测。时间序列预测法是一种重要的预测方法，对资料的要求比较单一，只需变量本身的历史数据。但对数据的完整性及样本数量要求较高。用于人口数据预测的时间序列模型主要有自回归移动平均模型 ARMA(p,q)、自回归综合移动平均模型 ARIMA(p,d,q)等几类。 2.4.7 28神经网络法人口增长具有非线性动力学特性，BP 神经网络有很强的自学习、自适应能力，可以克服某些人口预测方法中的人为随机因素。它通过对连续或断续的输入作为状态响应而进行信息处理，采用逼近的方式来解决问题。 神经网络是一种由多个神经元以某种规则连接而形成的层次网络结构，通过向环境学习获取知识并改进自身性能，即通过对输入样本的学习训练建立输入与输出之间的非线性映射关系。利用神经网络预测就是把已知的一个序列作为输入值，把要预测的值作为输出值，对该序列进行学习训练，构造网络建立非线性映射来逼近
