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1、编号 南京航空航天大学金城学院毕业设计题 目基于FPGA的低峰均比混沌信号产生系统学生姓名学 号系 部信息工程系专 业信息工程班 级21080211指导教师二一二年六月南京航空航天大学金城学院本科毕业设计（论文）诚信承诺书本人郑重声明：所呈交的毕业设计（论文）（题目： 基于FPGA的低峰均比混沌信号产生系统 ）是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的成果。尽本人所知，除了毕业设计（论文）中特别加以标注引用的内容外，本毕业设计（论文）不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。作者签名： 2012年6 月 日 （学号）：基于FPGA的低峰均比混沌信号产生系统的研究摘 要本文利用FPGA技术
2、实现了低峰均比混沌信号产生系统。峰均比是无线发射信号的重要指标。峰均比越高，则信号的动态范围越大，系统对数模/模数转换器精度的要求也越高，这将导致设备成本增加；从功率转化的角度考虑，峰均比高的射频信号通过功率放大器等非线性设备时，会引入一些失真。本毕设有正弦函数映射构造低峰均比混沌信号产生系统，通过MATLAB对正弦函数映射产生的调频信号进行时域和频域的分析，验证了产生波形的低峰均比。本毕设以基于FPGA的电路实现了低峰均比信号产生系统，实验结果与仿真结果一致。关键词：FPGA、混沌信号、峰均比FPGA-based chaotic signal of low PAPR systemAbstra
3、ctIn this paper the use of FPGA technology to achieve the chaotic signal generation system for low PAPR.Peak to average ratio is an important indicator of the wireless transmitter signal. Peak to average ratio, the higher the greater the signal dynamic range, logarithmic A / D converter accuracy is
4、also higher, which will lead to an increase in equipment costs; from the point of view of power conversion, high peak to average ratio of RF nonlinear devices such as power amplifiers, the signal will introduce some distortion. Bi has a sine function mapping construct low PAPR chaotic signal generat
5、ion system, the sine function mapping generated by MATLAB FM signal in time domain and frequency domain analysis to verify the low-PAPR waveform generated. This Complete set of FPGA-based circuit to achieve low PAPR signal systems experimental results and simulation results.Key Words：FPGA、chaotic si
6、gnal、PAPR目 录摘 要 1第一章 绪论41.1 FPGA的概况41.2 混沌现象的概况4 1.2.1混沌现象的定义4 1.2.2 混沌现象的应用背景5 1.2.3 混沌现象的作用 51.2.4混沌现象的特征61.2.5 混沌现象的检测方法6 1.3 峰均功率比的简介7 1.3.1 引言71.3.2 峰均功率比的定义8 2.1 FPGA的工作原理102.2 FPGA的电源10 2.2.1 FPGA的电源类型 102.2.2 FPGA的特殊电源要求 112.3 FPGA的配电结构 11 2.4 FPGA的芯片结构1225 FPGA的配置模式13 第三章 低峰均比混沌系统15 3.1低峰均比
7、混沌系统的提出与分析 153.2线性低峰均比混沌系统16 3.3 T时变的低峰均比混沌系统18 3.3.1时标正弦动力方程 183.3.2 复杂时标193.3.3 动力学行为分布与平衡点稳定性 20第四章 低峰均比混沌系统的硬件实现 21 41 FPGA开发214.2软件平台介绍214.3硬件平台介绍 22 -4.4硬件实现244.4.1系统实现方案 244.4.2T固定的低峰均比混沌系统实现25 第五章 技术展望 29 参考文献30致谢31第一章 绪论1.1 FPGA的概况FPGA-(Field-Programmable Gate Array)，即现场可编程门列阵。它是在PAL,GAL,CP
8、LD等可编程器件的基础上进一步发展的产物。它是作为专用集成电路领域中的一种半定制电路而出现的，既解决了定制电路的不足又克服了原有可编程器件门电路数有限的缺点。目前以硬件描述语言（Verilog 或VHDL）所完成的电路设计，可以经过简单的综合与布局，快速的烧录至FPGA上进行测试，是现代IC设计验证的技术主流。这些可编辑元件可以被用来实现一些基本的逻辑门电路（比如AND,OR,XOR,NOT）或者更复杂一些的组合功能比如解码器或数学方程式。在大多数的FPGA里面，这些可编辑的元件里面也包含记忆元件例如触发器（Flip-flop）或者其他更加完整的记忆块。系统设计师可以根据需要通过可编辑的连接把
9、FPGA内部的逻辑块连接起来，就好像一个电路试验板被放在了一个芯片里。一个出 厂后的成品FPGA的逻辑块和连接可以按照设计者而改变，所以FPGA可以完成所需的逻辑功能。FPGA一般来说比ASIC(专用集成芯片)的速度要慢，无法完成复杂的设计，而且消耗更多的电能。但是他们也有很多的优点比如可以快速成品，可以被修改来改正程序中的错误和更便宜的造价。厂商也可能会提供便宜的但是编辑能力差的FPGA.因为这些芯片有较差的可编辑能力，所以这些设计的开发是在普通的FPGA上完成的，然后将设计转移到一个类似于ASIC的芯片上。另外一种方法是用CPLD(复杂可编程逻辑器件备)。1.2 混沌现象的概况1.2.1混
10、沌现象的定义混沌现象是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性一不可重复、不可预测，这就是混沌现象。进一步研究表明，混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象。牛顿确定性理论能够充分处理的多为线性系统，而线性系统大多是由非线性系统简化来的。因此，在现实生活和实际工程技术问题中，混沌是无处不在的。1.2.2 混沌现象的应用背景1963年，Lorenz在大气科学杂志上发表了“决定性的非周期流”一文，指出在气候不能精确重演与长期天气预报者无能为力之间必然存在着一种联系，这就是非周期与不可预见性之间的联系。他还发现了混沌现象“对初始条
11、件的极端敏感性” 。这可以生动的用“蝴蝶效应”来比喻：在做气象预报时，只要一只蝴蝶扇一下翅膀，这一扰动，就会在很远的另一个地方造成非常大的差异，将使长时间的预测无法进行。 在60年代研究的基础上，混沌学的研究开始进入高潮。1971年，科学家在耗散系统中正式的引入了奇异吸引子的概念。1975年，J.York和T.Y lie提出了混沌的科学概念。整个70年代中期，人们不但在理论上对混沌做更深层次的研究，而且努力在实验室中找寻奇异吸引子。J.York在他的著名论文“周期3意味着混沌”中，指出：在任何一维系统中，只要出现周期3，则该系统也能出现其他长度的周期，也能呈现完全的混沌。 在确定性的系统中发现
12、混沌，改变了人们过去一直认为宇宙是一个可以预测的系统的看法。用决定论的方程，找不到稳定的模式，得到的却是随机的结果，彻底打破了拉普拉斯决定论式的可预测性的幻想。但人们同时发现到过去许多曾被认为是噪声的信号，其实是一些简单的规则生成的。这些包含内在规则的“噪声”不同于真正的噪声，它们的这种规则是完全可以应用的。1.2.3 混沌现象的作用检测到混沌现象的存在，对我们更深刻的认识系统的特征是极为有利的。在大多数情况下，当我们确认系统中存在混沌时，我们可以利用混沌学的原理，将混沌信号从有用的信号中滤除，从而达到改善信噪比的结果，而这用传统的滤波方法有时或许是无效的。“ 混沌”是近代非常引人注目的热点研
13、究，它掀起了继相对论和量子力学以来基础科学的第三次革命。科学中的混沌概念不同于古典哲学和日常语言中的理解，简单地说，混沌是一种确定系统中出现的无规则的运动。混沌理论所研究的是非线性动力学混沌，目的是要揭示貌似随机的现象背后可能隐藏的简单规律，以求发现一大类复杂问题普遍遵循的共同规律。1.2.4混沌现象的特征对于什么是混沌，目前科学上还没有确切的定义，但随着研究的深入，混沌的一系列特点和本质的被揭示，对混沌完整的、具有实质性意义的确切定义将会产生。目前人们把混沌看成是一种无周期的有序。它包括如下特征： 1内在随机性它虽然貌似噪声，但不同于噪声，系统是由完全确定的方程描述的，无需附加任何随机因数，
14、但系统仍会表现出类似随机性的行为； 2标度不变性是一种无周期的有序。在由分岔导致混沌的过程中，还遵从Feigenbaum常数系。 3敏感依赖性只要初始条件稍有偏差或微小的扰动，则会使得系统的最终状态出现巨大的差异。因此混沌系统的长期演化行为是不可预测的。1.2.5 混沌现象的检测方法天然存在的系统（物理系统、化学系统或生物系统）能呈现混沌，这一点目前已得到普遍共识，并引起了许多学者在实验室里或在自然状况下对混沌识别进行尝试。然而在实验系统里，噪声会与决定系统演化的内在方程所支配的动力学特性发生相互作用，故实验系统肯定会有随机输入，从而给混沌的识别带来了许多困难。下面我们简要的介绍现今用来识别混
15、沌的几种不同的方法。 1.功率谱最为人们所熟识且应用最多的一种表征复杂时间序列特性的统计量是功率谱（power spectrum），它把复杂的时间序列分解成不同频率的正弦振荡的叠加。在给定频率处的功率谱值与频率的正弦波系数的平方成正比。典型的功率谱由一个或多个尖峰，它们对应于信号中出现的主要频率。除这些主峰外，其他频率也可能出现，不过幅度较低，而且功率谱通常分布在一个宽频带上。 宽频带功率谱（多半具有叠加尖峰）往往与混沌动态相联系。但不幸的是，“噪声”也与宽带谱密切相关，因而出现宽带谱并不足以确认与噪声相对的混沌。2.相空间重构混沌的产生是系统整体稳定性和局部不稳定性共同作用的结果，局部的不稳
16、定性使它具有对初值的敏感性，而整体的稳定性则使它在相空间（又称状态空间）表现出一定的分形结构，这种结构被称为混沌吸引子。正是这种精密的吸引子结构，使我们可以利用它来达到分辨噪声与混沌的目的，因为真正的噪声在相空间中仍然表现出一团糟的情况。相空间重构技术是一种简单而实用的技术，但它依然有着极大的局限性。这是因为使用相空间技术来观察吸引子的结构，依靠的是人眼的辨别，当吸引子的维数高于三维时，我们将束手无策。另外，并非所有的混沌现象都存在着混沌吸引子（如Logist映射）。 3.李雅谱诺夫指数和维数有关非线性动力学的研究工作已提出了一些定量刻划复杂动力学性态的量度。其中两个最常用的量是李雅谱诺夫指数
17、（Lyapunov Exponent）和维数（Dimension），它们分别量度动力学性态的规则性程度和几何结构。李雅谱诺夫指数描述了系统轨迹收敛或发散的比率，当一个系统中同时存在正的和负的李雅谱诺夫指数时，便意味着混沌的存在。事实上李雅谱诺夫指数的重要作用之一就是判断系统的混沌行为。我们这里的维数是指的混沌吸引子所具有的分数维维数。在相空间中维数反映描述了在相空间中运动所需要的不多不少的变量个数，而在吸引子中维数则说明了刻画该吸引子所必需的信息量。1.3 峰均功率比的简介1.3.1 引言正交频分复用是一种多载波调制技术，具有很高的频谱利用率，能够有效减小无线信道的时间弥散所带来的ISI。广泛
18、应用于现在流行的高速无线通信技术中，如WIMAX和WIFI。OFDM技术有2个关键问题：对频率偏差敏感，峰均功率比值较大。这是因为OFDM信号在时域上表现为N个正交子载波信号的叠加，理论上峰值功率可以达到均值功率的N倍。尽管峰值功率出现的几率很低，但为了不失真地传输这些信号，对发射端的线性度要求很高，并且过大的功率会造成很大浪费，系统的性能也会急剧恶化，他直接影响整个系统的运行成本和效率。因此必须寻找降低峰值平均功率比的方法。目前已经提出很多方法来解决PAPR的问题，包括限幅类技术、编码类技术、概率类技术。其中概率类技术中部分传输序列(PTS)算法是一种解决高PAPR问题的有效方法，他通过对符
19、号作线性划分和线性变换，可以显著减少信号峰值出现的概率。1.3.2 峰均功率比的定义OFDM系统中的峰均功率比是指OFDM信号的最大峰值功率和其平均功率之比，即： （1.1） 式(1.1)中表示经过反傅里叶变换后得到的一个OFDM符号；E代表数学期望。N点M进制的输入序列x0，xn-1，将星座映射后的数据序列分别调制在N个子载波上，在一个OFDM符号周期内，基带OFDM符号可以等效表示为： ， (1.2)经过射频端后OFDM符号可以表示为：。其中f为射频的载波频率。在无线通信领域中，射频信号的峰值功率近似于复基带信号的峰值功率。因此，这里只对复带信号：s(t)的峰值功率进行讨论。 对连续时域信
20、号s(t)以TN的速率进行抽样，即令t=kTN(k=0，1，N-1)，可以得到离散的时域信号s(k)： 即， (1.3)OFDM 符号的功率为： （1.4）式（1.4）中，R（u）为有限长复值序列, 的自相关函数。 对所有的子载波幅度进行归一化，可得： 根据均峰功比的定义式，可得： (1.5)由1.5式可以推得： （1.6）理论上峰均功率比可达到： （1.7）从式(1.5)上可以看出，降低PAPR技术的核心就是降低R(u)，也即是降低传输信号序列的相关性。当输入数据序列的一致性较大时，OFDM峰均功率就比较高。假定当输入二进制数据序列为全1序列，那么经过星座映射和IFFT调制后，信号会产生很大
21、的瞬间峰值功率，从而导致PAPR达到理论上的最大值N。第二章 FPGA的详细介绍2.1 FPGA的工作原理FPGA采用了逻辑单元阵列LCA（Logic Cell Array）这样一个概念，内部包括可配置逻辑模块CLB（Configurable Logic Block）,输入输出模块IOB（Input Output Block）和内部连线（interconnect）三个部分 。现场可编程门阵列（FPGA）是可编程器件。与传统逻辑电路和门阵列（如PAL,GAL,及CPLD器件）相比，FPGA利用小型查找表（16*1RAM）来实现组合逻辑，每个查找表连接到 一个D触发器的输入端，触发器再来驱动其他逻
22、辑电路或驱动I/O，这些模块间利用金属连线互相连接或连接到I/0模块。FPGA的逻辑是通过向内部静态存储单元加载编程数据来实现的，存储在存储单元中的值决定了逻辑单元的逻辑功能以及各模块之间或模块与I/O间的连接方式，并最终决定了FPGA所能实现的功能，FPGA允许无限次的编程。2.2 FPGA的电源2.2.1 FPGA的电源类型FPGA电源要求输出电压范围从1.2V到5V，输出电流范围从数十毫安到数安培。可用三种电源：低压差（LDO）线性稳压器，开关式DC-DC稳压器和开关式电源模块。最终选择何种电源取决于系统，系统预算和上市时间要求。如果电路板空间是首要考虑因素，低输出噪声十分重要，或者系统
23、要求对输入电压变化和负载瞬变做出快速响应，则应使用LDO稳压器。LDO功效比较低（因为是线性稳压器），只能提供中低输出电流。输入电容通常可以降低LDO输入端的电感和噪声。LDO输出端也需要电容，用来处理系统瞬变，并保持系统稳定性。也可以使用双输出LDO，同时为VCCINT和VCCO供电。如果在设计中效率至关重要，并且系统要求高输出电流，则开关式稳压器占优势。开关电源的功效比高于LDO，但其开关电路会增加输出噪声。与LDO不同，开关式稳压器需要利用电感来实现DC-DC转换。2.2.2 FPGA的特殊电源要求 为确保正确上电，内核电压VCCINT的缓升时间必须在制造商规定的范围内。对于一些FPGA
24、，由于VCCINT会在晶体管阀值导通前停留更多时间，因此过长的缓升时间可能会导致启动电流持续较长时间。如果电源向FPGA提供大量电流，则较长的上电缓升时间可以通过外部电容进行控制。缓升时间典型值在20ms到100ms范围内。许多FPGA没有时序控制要求，因此VCCINT,VCCO和VCCAUX可以同时上电。如果这一点无法实现，上电电流可以稍高。时序要求依据FPGA而异。对于一些FPGA，必须同时给VCCINT和VCCO供电。对于另一些FPGA，这些电源可以按任何顺序接通。多数情况下，先给VCCINT后给VCCO供电是一种较好的做法。当VCCINT在0.6V至0.8V范围内时，某些FPGA序列会
25、产生上电涌入电流。在此期间，电源转换器持续供电.这种应用中，因为器件需要通过降低输出电压来限制电流，所以不推荐使用反送电流限制。但在限流电源解决方案中，一旦限流电源所供电的电路电流超过设定的额定电流，电源就会将该电流限定在额定值以下。2.3 FPGA的配电结构对于高速，高密度FPGA器件，保持良好的信号完整性对于实现可靠，可重复的设计十分关键。适当的电源旁路和去耦可以改善整体信号的的完整性。如果去耦不充分，逻辑转换将会影响电源和地电压，导致器件工作不正常。此外，采用分布式电源结构也是一种主要解决方案，给FPGA供电时可以将电源电压偏移降至最低。在传统电源结构中，AC/DC或DC/DC转化器位于
26、一个地方，并提供多个输出电压，在整个系统内分配。这种设计称为集中式电源结构（CPA）。以高电流分配低电压时，铜线或PCB轨道会产生严重的电阻损耗，CPA就会发生问题。CPA的替代方案是分布式电源结构（DPA）。采用DPA时，整个系统内仅分配一个半稳压的DC电压，各DC/DC转换器（线性或开关式）与各负载相邻。DPA中，DC/DC转换器与负载（例如FPGA）之间的距离近得多，因而线路电阻和配线电感引起的电压下降得以减小。这种为负载提供本地电源的方法称为负载点（POL）。2.4 FPGA的芯片结构目前主流的FPGA仍是基于查找表技术的，已经远远超出先前版本的基本性能，并且整合了常用功能（如RAM,
27、时钟管理和DSP）的硬核（ASIC型）模块。FPGA芯片主要由七部分组成，分别为：可编程输入输出单元，基本可编程逻辑单元，完整的时钟管理，嵌入块式RAM，丰富的布线资源，内嵌的底层功能单元和内嵌专用硬件模块。下面主要介绍4个模块：每个模块功能如下：1.可编程输入输出单元（IOB）可编程输入输出单元简称I/O单元，是芯片与外界电路的接口部分，完成不同电器特性下对输入/输出信号的驱动与匹配要求，其示意结构如图2.1所示。FPGA内的I/O按组分类，每组都能够独立的支持不同的I/O标准。通过软件的灵活配置，可适配不同的电器标准与I/O物理特性，可以调整驱动电流的大小，可以改变上下拉电阻。目前，I/O
28、口的频率也越来越高，一些高端的FPGA通过DDR寄存器技术可以支持高达2Gbps的数据速率。到下一个输入输出外部输入信号可以通过IOB模块的存储单元输入到FPGA 的内部，也可以直接输入到FPGA的内部。当外部输入信号经过IOB模块的存储单元输入到FPGA内部时，其保持时间（Hold Time）的要求可以降低，通常默认为0.为了便于管理和适应多种电器标准，FPGA的IOB被划分为若干个组，每个组的接口标准由其接口电压VCCO决定，一个组只能有一种VCCO，但不同的VCCO可以不同。只有相同电器标准的端口才能连接在一起，VCCO电压相同是接口标准的基本条件。2可配置逻辑模块(CLB)CLB是FP
29、GA的基本逻辑单元。CLB的实际数量和特性会依据器件的不同而不同，但是每个CLB都包含一个可配置开关矩阵，此矩阵由4或6个输入。一些选型电路（多路复用器等）和触发器组成。开关矩阵是高度灵活的，可以对其进行配置以便处理组合逻辑，移位寄存器或RAM.在Xilinx公司的FPGA器件中，CLB由多个（一般为4个或2个）相同的Slice和附加逻辑构成。每个CLB模块不仅可以用于实现组合逻辑，时序逻辑，还可以配置为分布式RAM和分布式ROM.Slice是Xilinx公司定义的基本逻辑单位，一个Slice由两个4输入的函数，进位逻辑，算数逻辑，存储逻辑和函数复用器组成。算数逻辑包括一个异或门（XORG）和
30、一个专用与门（MULTAND），一个异或门可以使一个Slice实现2bit全加操作，专用与门用于提高乘法器的效率；进位逻辑由专用进位信号和函数复用器（MUXC）组成，用于实现快速的算术加减法操作；4输入函数发生器用于实现4输入LUT,分布式RAM或16比特移位寄存器；进位逻辑包括两条快速进位链，用于提高CLB模块的处理速度。3.数字时钟管理模块(DCM)业内大多数FPGA均提供数字时钟管理。Xilinx推出最先进的FPGA提供数字时钟管理和相位环路锁定。相位环路锁定能够提供精确的时钟综合，且能够降低抖动，并且实现过滤功能。4.嵌入式模块RAM(BRAM) 大多数FPGA都具有内嵌的块RAM，这
31、大大拓展了FPGA的应用范围和灵活性。块RAM可被配置为单端口RAM，双端口RAM，内容地址存储器（CAM）以及FIFO等常用存储结构。CAM存储器在其内部的每个存储单元中都有一个比较逻辑，写入CAM中的数据会和内部的每个数据进行比较，并返回与端口数据相同的所有数据的地址，因而在路由的地址交换器中有广泛的应用。除了块RAM，还可以将FPGA中的LUT灵活的配置成RAM,ROM和FIFO等结构。在实际应用中，芯片内部块RAM的数量也是选择RAM的一个重要因素。单片块RAM的量为18K比特，即位宽为18比特，深度为1024，可以根据需要改变其位宽和深度，但要满足两个原则：首先，修改后的容量（位宽，
32、深度）不能大于18k比特；其次，位宽最大不能超过36比特。当然，可以将多片块RAM级联起来形成更大的RAM，此时只受限于芯片内块RAM的数量，而不再受上面两条原则的约束。25 FPGA的配置模式FPGA有多种配置模式：并行主模式为一片FPGA加一片EPROM的方式；主从模式可以支持一片PROM编程多片FPGA；串行模式可以采用串行PROM编程FPGA；外设模式可以将FPGA作为微处理器的外设，由微处理器对其编程。如何实现快速的时序收敛、降低功耗和成本、优化时钟管理并降低FPGA与PCB并行设计的复杂性等问题，一直是采用FPGA的系统设计工程师需要考虑的关键问题。如今，随着FPGA向更高密度、更
33、大容量、更低功耗和集成更多IP的方向发展，系统设计工程师在从这些优异性能获益的同时，不得不面对由于FPGA前所未有的性能和能力水平而带来的新的设计挑战。例如，领先FPGA厂商Xilinx最近推出的Virtex-5系列采用65nm工艺，可提供高达33万个逻辑单元、1200个I/O和大量硬IP块。超大容量和密度使复杂的布线变得更加不可预测，由此带来更加严重的时序收敛问题。此外，针对不同应用而集成的更多数量的逻辑功能、DSP、嵌入式处理和接口模块，也让时钟管理和电压分配问题变得更加困难。幸运的是，FPGA厂商、EDA工具供应商正在通力合作解决65nm FPGA独特的设计挑战。不久以前，Synplic
34、ity与Xilinx 宣布成立超大容量时序收敛联合工作小组，旨在最大程度的帮助系统设计工程师以更快、更高效的方式应用65nm FPGA 器件。设计软件供应商Magma推出的综合工具Blast FPGA能帮助建立优化的布局，加快时序的收敛。第三章 低峰均比混沌系统3.1低峰均比混沌系统的提出与分析众所周知，锁相环是一类得到广泛应用和研究的电路，其结构如图3.1所示，它是常见的一类反馈控制类的系统，通常有一个输入信号和一个输出信号，通过环路鉴相器比较输入与输出信号的得到相位差，然后通过得到的相位差来控制压控振荡器的频率，最终实现输入输出信号间的相位同步。图3.1 锁相环框图当无输入信号时，锁相环从
35、结构上可以看作是一种低峰均比混沌系统。这里提出的低峰均比混沌系统的系统框图如图3.2所示，这里压控振荡器(VCO)采用的是类振荡器，如Colpitts电路能通过调整系统参数产生类信号。每隔T时间对压控振荡器的输出信号进行一次采样，将采样信号以非线性关系作为下一个时刻的频率，根据采样信号和频率之间的关系，可以定义该系统为简单的含有平方项的非线性低峰均比混沌系统，简称非线性低峰均比混沌系统。图3.2 低峰均比混沌系统框图压控振荡器的控制信号每间隔时间以某种非线性关系跳变。与参考文献相比，该系统是自反馈系统，不需外接混沌振荡器(CHO)，结构简单稳定，易于实现，并且成本低，低峰均比信号比连续混沌调频
36、信号更容易重构。上图非线性低峰均比混沌系统可以由如下方程描述 (3.1)其中，为相位。显然，输出信号的频率主要是由参数，和T控制的。在调频的过程中设调频信号的相位是连续的，则第n+1时刻的相位为 (3.2)因此，低峰均比混沌系统的模型可以描述为 (3.3)由(3.3)式化简可得到如下的一维映射 (3.4)将(3.4)式归一化得到 (3.5)其中，这时，一维映射的动力学行为是由控制参数，和T决定。一维函数映射(3.5)式即为非线性低峰均比混沌系统的数学表达式。3.2线性低峰均比混沌系统如(3.1)式所示，当a=0时，控制信号与采样信号之间为线性的变化关系，此时系统为线性低峰均比混沌系统。图3.3
37、 线性低峰均比混沌系统框图图3.3所示的低峰均比混沌系统可以由如下方程描述 （3.6) 其中，为相位。显然，式的动力学行为是由控制参数，以及T决定的。在调频的过程中设调频信号的相位是连续的，则第n+1时刻的相位为(3.7)因此，低峰均比混沌系统的模型可以描述为(3.8)由上式化简可得到如下的一维映射(3.9)将其归一化得到 (3.10)其中，这时，一维映射的动力学行为是由控制参数，和决定。在动力学分析特性中，我们分析了系统的迭代曲线，分岔图以及Lyapunov指数，通过分岔图、Lyapunov指数和迭代曲线的对照分析证明，我们发现系统的动力行为具有周期性，单周期状态、双周期状态和混沌状态周期性
38、的出现，只要设定好参数，便可以使得系统工作在单周期状态、双周期状态以及混沌状态下。在分析了低峰均比混沌系统的动力学行为及其单周期状态、双周期状态和混沌状态的基础之上，设定，我们通过Matlab对系统进行了数值仿真，并得到了系统处于单周期状态、时系统处于双周期状态和系统处于混沌状态时的对数谱和混沌状态时的频谱图分别如图3.4(a)(b)(c)(d)所示。图3.4 频谱分析图 (a)单周期状态时对数谱，(b)双周期状态时对数谱(c)混沌状态时对数谱， (d)混沌状态时频谱比较图中不同状态时的频谱，系统处在单周期状态时，信号的20dB的带宽为0，系统处在双周期状态时，信号的频谱呈线状，20dB带宽也
39、为0，而系统在处于混沌状态时，信号的20dB带宽大约为3.2，相对单周期状态和双周期状态时要宽的多，说明了混沌信号的宽频带特性，也表明了该系统可以用来产生宽频带的混沌信号，同时也说明了，该系统产生的信号波形的频谱具有一定的可控性。这为我们进一步对低峰均比混沌信号源的设计和应用提供理论依据。3.3 T时变的低峰均比混沌系统前面分析的是T固定情况下的低峰均比混沌系统，如果T是时变的，其大小随着时间的推移而按某种规律发生变化，那么系统的动力学特性分析将会变得更加复杂。为了分析与验证方便，我们仅以控制信号做线性变换的情况作分析和说明。3.3.1时标正弦动力方程正弦动力学方程是描述许多重要非线性物理过程
40、的模型这些物理过程通常涉及由周期外力驱动的非线性振荡现象，广泛存在于受迫振荡的单摆，超导体，生物心律，和光电振荡系统等研究课题中。这些物理过程的连续时间演化是由正弦微分方程描述的，为便于分析也可以简化为以下的正弦离散映射： (3.11)许多文献深入详细的研究了这个映射。早期的文献研究参数a和为不同取值范围时，映射的动力学特征和从周期过渡到混沌的途径。近期的一些文献研究基于正弦映射的各种推广形式和耦合系统，更深入细致的分析正弦映射的特征，以及研究基于正弦映射的应用技术。从(3.11)式的正弦映射出发，我们定义本文提出的时标正弦动力学方程 (3.12)其中，为非负常数，且满足，。显然(3.12)式
41、中含有两个参数，同时也隐含着粒度。将(3.25)式重写为差分的形式 (3.13)其中粒度函数随着时标而改变。显然，当时，(3.13)式退化为(3.11)式，即正弦映射是上述定义在时标为的特例。换句话说，时标正弦动力学方程应具有正弦映射的所有特征，而它是否表现出其他新的特征将是本节讨论的重点。3.3.2 复杂时标时标T可以是实数上的任意非空闭子集，除了上述简单的固定步长时标，还可能存在很多较复杂的时标。 (3.14)其中是N个大于0的常数，表示非负整数集合，。在(3.14)式的时标下，(3.13)式对应着周期键控系统，可以表示为差分形式 (3.15)其中。当是n个不同的数时，(3.15)式表示n
42、条不同的一次迭代曲线。同样其二次、三次到k次迭代曲线都有n种不同的可能，每条可能的迭代曲线都可能产生不同的k周期平衡点，从而产生特殊的分岔现象。下文以为例，阐述(3.14)式时标下系统展现的特殊现象。图3.5 时标上的正弦动力学方程的动力学行为分布图 3.3.3 动力学行为分布与平衡点稳定性时标正弦动力学方程在，时，二参数和同时变化，时标上的正弦动力学方程的动力学行为分布如图3.5所示。图3.5根据正弦动力学方程周期数的大小使用相应的黑白灰度在和二参数平面上绘出，图中白色区域代表周期1，黑色区域代表混沌，周期数越大则灰度越深。可以看出，大周期数和混沌区域主要集中在，参数较大的区间内，在此区间内
43、还夹杂着小周期数区域，说明在混沌区域内存在周期窗口。此外，与时标上的分岔图相比，混沌状态的参数分布空间从一维变为了二维，混沌状态下的参数空间显著扩展。这意味着在不改变系统本身，仅仅通过增加时标的周期数n，就能扩展方程处于混沌状态的参数空间，而参数空间的扩大对基于混沌的加密算法有重要的意义。由前几节的分析可知，(3.15)式描述的正弦动力学方程只有一个平衡点可能是稳定的。由于不再是常数，平衡点处迭代函数一阶导数的绝对值大小无法判断系统稳定性。根据3.15)式可得到平衡点稳定的充分条件 (3.16)根据(3.16)式可得到平衡点不稳定的充分条件(3.17) 第四章 低峰均比混沌系统的硬件实现41
44、FPGA开发目前Quartus开发环境主要只支持两种设计输入形式：原理图输入方式和硬件描述语言输入。其中原理图输入方式主要是指由厂家提供较为成熟的宏功能模块或者使用由用户自己设计并元件化的模块的输入方法。后者基于HDL的源代码可以代替原理图中的部分电路模块或者整个工程的原理图设计。对于较为复杂的设计，很多情况下采用原理图和硬件描述语言（HDL）混合设计的方法，可以结合二者的优点，使得设计模块化更强，更易于阅读和理解。4.2软件平台介绍作为ALTERA公司的主要综合开发工具之一，Quartus II软件集成了ALTERA的FPGA/CPLD开发过程中间所设计的所有工具以及第三方软件的接口。通过综
45、合开发工具的使用，设计者可以创建、组织以及管理自己的工程设计。ALTERA的Quartus II软件提供了完整的多平台软件设计环境，因而可以轻易地满足特定的设计需求，同时它也是SOPC（片上系统）设计的综合性环境。除此之外，Quartus II软件在设计流程的每一个阶段都允许用户使用Quartus II软件图形的用户界面，EDA工具界面或者是命令行方式。其中开发第一步的设计输入是使用Quartus II软件的文本输入方式，模块输入方式，Core输入方式和EDA设计输入工具等来表达用户的电路设计构思，然后使用分配编辑器等工具进一步来设定初始设计的约束条件等。 我们使用的软件开发平台是ALTERA
46、公司的Quartus II 9.0版。Quartus II 软件9.0在FPGA设计上具有高效的性能，该版本展示了编译以及时序逼近的增强特性，其中编译增强特性体现在可以根据综合和适配的实际需要将设计划分为逻辑分区和物理分区，在设计的特定分区上实施物理综合以及各种高级优化技术，同时保持其他模块性能不变，从而达到提高时序逼近效率的目的。随着FPGA容量和规模的增大，FPGA的设计日益复杂，系统设计和调试已经成为一个很繁重的任务。为了使得设计进行得更顺利，有效的测试工具对于设计人员来说很重要，它可以尽可能的缩短测试的时间并能找到问题的根源，以便于解决。通常设计人员用逻辑分析仪来进行内部逻辑信号的观测，但是在测试复杂的FPGA设计时，应用传统的逻辑分析仪将会面临一些
