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1、遗传算法在主蒸汽温度控制系统中的应用摘 要在电厂热工生产过程中，主蒸汽温度控制的任务是维持过热器出口蒸汽温度在允许范围之内。过热汽温被控对象是一个多容环节，它的纯迟延时间和时间常数都比较大，干扰因素多，对象模型不能精确确定，中间测点不易取，由于其特有的复杂性，使得模型的获取有一定的难度。PID调节是热工系统最主要的控制策略，它直接影响机组的安全、经济运行。遗传算法作为一种智能优化算法，它是在解空间进行高效启发式搜索，而非盲目地穷举或完全随机搜索，应用遗传算法对主汽温系统控制器参数进行优化，实验表明，应用遗传算法优化控制器参数的优越性。仿真结果表明，在主蒸汽温度控制系统中，本文所设计的用改进的遗
2、传算法优化的PID控制器比常规的PID控制器有更好的控制效果。关键词：遗传算法；主汽温控制；热工系统；调节器参数；参数优化GENETIC ALGORITHM IN THE MAIN STEAM TEMPERATURE CONTROLABSTRACT In the process of thermodynamic engineering in power plant,the main task in main steam temperature control is to control the super-heated steam temperature to some required ra
3、nge. The super-heated steam temperature object is a multi-container element.Its deadline time and time constant is relatively big. It has many disturbances,Its object model is not accurately confirmable.It is not easy to measure steam temperature in the super-heated implement. due to its unique comp
4、lexity, making the model to obtain a certain degree of difficulty. PID regulation is the most important thermal system control strategy, which directly affect the units safety, economic operation. Adaptive genetic algorithm as an intelligent optimization algorithm, which is the efficient heuristic s
5、olution space, rather than blindly exhaustive or completely random search, genetic algorithm, the main steam temperature system controller parameters optimization, experiments show that Application of genetic algorithm to optimize the controller parameters. The simulation results show that in the ma
6、in steam temperature control system, designed in this paper a modified genetic algorithm to optimize the PID controller than the conventional PID controller has better control effect. Keywords: Genetic algorithms, Main steam temperature control, Thermal system, Regulator parameters, Optimization目录前言
7、1第1章 主汽温调节系统的控制方案11.1 传统主汽温调节系统11.1.1 主汽温串级调节系统11.1.2 采用导前汽温微分信号的双回路汽温调节系统21.2 先进的主汽温控制策略3第2章 遗传算法的基础知识52.1 遗传算法的概念52.1.1 遗传算法的生物学原理52.1.2 遗传算法的发展52.1.3 遗传算法的特点62.1.4 遗传算法的工作原理72.1.5 遗传算法的基本操作82.2 遗传算法的数学基础92.2.1 模式的阶和模式的定义距92.2.2 模式定理92.2.3 积木块假设102.3 基本遗传算法(SGA)的组成102.3.1 编码112.3.2 适应度函数122.3.3 遗传
8、算子122.3.4 遗传算法的运行参数142.3.5 遗传算法的收敛性142.4 用步骤遗传算法的应152.5 基本遗传算法的不足15第3章 改进的遗传算法优化PID控制器173.1 PID控制器的结构173.2 改进遗传算法173.2.1 参数编码173.2.2 初始群体的产生183.2.3 确定交叉概率和变异概率193.2.4 遗传算子的改进193.3 仿真结果分析20结论23谢 辞24参考文献25附录27外文资料翻译36前言近二十年来，火电厂锅炉机组越来越向大容量、高参数、高效率的方向发展，对机组热工自动控制系统控制品质的要求也随之提高。主蒸汽温度是一个很重要的控制参数，它控制的任务是维
9、持过热器出口蒸汽温度允许的范围之内，并保护过热器，使其管壁温度不超过允许的工作温度。目前，在火电厂中，各种类型的PID控制器因其结构简单、参数的物理意义明确、易于调整并且具有一定的鲁棒性，在理论上有成熟的稳定性设计和参数整定方法，同时在工程应用中积累了丰富的经验。而在热工系统中单纯形法，专家整定法应用较广。虽然这些方法都具有良好的寻优特性，但是却存在一些弊端，单纯形法对初值比较敏感，容易陷入局部最优化解，造成寻优失败。专家整定法则需要太多的经验，不同的目标函数对应不同的经验，而整理知识库则是一项长时间的工程。因此我们选取了遗传算法来进行参数寻优，该方法是一种不需要任何初始信息并可以寻求全局最优
10、解的、高效的优化组合方法。遗传算法(Genetic algorithms简称GA)进行路径规划，所谓遗传算法就是以自然遗传机制和自然选择等生物进化理论为基础，构造的一类全局优化概率搜索算法。利用选择、交叉和变异编制控制机构的计算程序，在某种程度上对生物进化过程作数学方式的模拟，它包含了自然选择和进化的思想,具有很强鲁棒性，它是一种多点搜索算法，也是目前机器人路径规划研究中应用较多的一种方法。遗传算法被提出之后立即受到了各国学者的广泛关注，有关遗传算法的研究成果不断涌现。遗传算法被提出之后立即受到了各国学者的广泛关注，有关遗传算法的研究成果不断涌现。1968 年Holland 提出了著名的模式(
11、schema)定理奠定了遗传算法的理论基础；1975 年De Jong 首先尝试将遗传算法用于函数优化，提出了5 个测试函数用以测试遗传算法的优化性能；1981 年Bethke 应用Walsh 函数分析模式；1983 年Wetzel 用遗传算法解决了NP 难题，即旅行商问题(TSP)；1985年Schaffer 利用多种群遗传算法研究解决了多目标优化问题；1987 年Goldberg 等人提出了借助共享函数的小生境遗传算法。1989 年，Goldberg 出版专著Genetic Algorithm in Search,Optimization, and Machine learning对遗传算
12、法的研究有非常大的影响。1992 年，Michalewicz 出版另一部具有极大影响力的著作Genetic Algorithm + Data Structure =volutionary Programming。我国的遗传算法的研究，从20世纪90年代以来一直处于不断上升的时期，特别是近年来，遗传算法的应用在许多领域取得了令人瞩目的成果。国内二级以上学术刊物有关遗传算法的文章不断增加。国内很多专家、学者等在这方面作了大量研究，并取得了很多成果。国内以武汉大学软件工程国家重点实验室为领先，在他们的并行计算研究室内，进化计算（他们称之为“演化计算”）成为一个重要的研究方向，目前已经出版了专著，并有
13、许多硕士、博士研究生围绕进化计算选题。另外，中国科学技术大学的陈国良教授等出版了遗传算法的著作。西安交通大学以进化计算为主题的研究工作也逐渐活跃起来，同时国内相关书籍也越来越多，如武汉大学刘勇、康力山等与1995年出版的非数值并行计算-遗传算法；周明、孙树栋等于1996年出版的遗传算法原理及应用；2002年王小平、曹立明编写的遗传算法-理论、应用与软件实现等等。遗传算法作为一种全局优化算法，得到了越来越广的应用。近年来，遗传算法在控制上的应用日益增多。第1章 主汽温调节系统的控制方案1.1 传统主汽温调节系统主蒸汽温度是一个很重要的控制参数，它在控制的任务是维持过热器出口蒸汽温度在允许的范围之
14、内，并保护过热器，使其管壁温度不超过允许的工作温度。1.1.1 主汽温串级调节系统目前，电厂采用喷水减温来调节过热汽温系统的延迟和惯性大，为了改善系统的动态特性，根据调节系统的设计原则，引入中间点信号作为调节器的补充信号，以便快速反映影响过热汽温变化的扰动，而最能反映减温水变化的是减温器出口的温度，因此入该点作为辅助被调量，组成了串级调速系统。 图1- 1主汽温串级调节系统图1-1为主汽温串级调节系统，图中Gh1和Gh2分别为温度变送器。为减温器后汽温，为过热器出口汽温。汽温调节对象由减温器和过热器组成，减温水流量为对象调节通道的输入信号，过热器出口汽温为输出信号。为了改善调节品质，系统中采用
15、减温器出口处汽温作为辅助调节信号(称为导前汽温信号)。当调节机构动作(喷水量变化)后，导前汽温信号的反应显然要比过热器出口的汽温快很多。图1-2主汽温串级调节系统的方框图串级调节系统的主调节器出口的信号不是直接控制减温器的调节阀，而使作为副调节器的可变给定值，与减温器出口汽温比较，通过副调节器去控制执行器动作，以调节减温水量，保证过热汽温基本保持不变。图1-2为串级调节系统的方框图。从图1-2的方框图可以看出，串级调节系统有两个闭合的调节回路：由对象调节通道的导前区、导前汽温变送器、副调节器组成的副调节回路；由对象调节通道的惰性区、过热汽温变送器、主调节器以及副调节回路组成的主回路。串级调节系
16、统之所以能改善系统的调节品质，主要是由于有一个快速动作的副调节回路存在。为了保证快速性，副调节回路的调节器采用比例(P)或比例微分(PD)调节器，使过热汽温基本保持不变，起到了粗调的作用；为了保证调节的准确性，主调节回路的调节器采用比例积分(PI)或比例积分微分(PID)调节器，使过热汽温与设定值相等，起到了细调的作用。对于串级汽温调节系统，无论扰动发生在副调节回路还是发生在主调节回路，都能迅速的做出反应，快速消除过热汽温的变化。1.1.2 采用导前汽温微分信号的双回路汽温调节系统图1-3所示即为采用导前汽温微分信号的汽温调节系统。这个系统引入了导前汽温的微分信号作为调节器的补充信号，以改善调
17、节质量。因为和的变化趋势是一致的，且比的反应快很多，因此它能迅速地反映的变化趋势。引入了的微分信号后，将有助于调节器动作的快速性。在动态时，调节器将根据和与给定值之间的差值而动作；在静态时，信号为零，过热汽温必然等于给定值。其中目前电厂普遍采用上述两种主汽温调节系统，它们各有特点，比较如下：（1）如果把采用导前汽温微分信号的双回路系统转化为串级系统来看待，其等效主、副调节器均是比例积分调节器，但对于实际的串级调节系统，为了提高副回路的快速跟踪性能，副调节器应该采用比例或比例微分调节器，而主调节器则应采用比例积分微分调节器。因此，采用导前汽温微分信号的双回路系统的副回路，其快速跟踪和消除干扰的性
18、能不如串级系统；在主回路中，串级系统的主调节器具有微分作用，故调节质量比采用导前汽温微分信号的双回路系统好。特别对于惯性迟延较大的对象或外扰频繁的情况下，采用导前汽温微分信号的双回路系统调节品质不如串级系统。（2）串级调节系统主、副两个调节回路的工作相对比较独立，因此系统投运时整定、调试直观方便。而采用导前汽温微分信号的双回路调节系统的两个回路在参数调整时相互影响、不易掌握。通过上面的比较可以知道，串级控制系统对于过热汽温控制系统的控制效果好于导前汽温微分信号控制系统。图1- 3采用导前汽温微分信号的汽温调节系统1.2 先进的主汽温控制策略针对主汽温这个在热工自动调节系统中属于可控性最差的调节
19、系统（扰动因素多，滞后大），广大专家和学者给予了特别的关注，结合先进控制原理提出了很多新的控制方案，下面简要介绍三种：（1）自适应度控制器调节控制参数的控制方案过热自适应PID控制系统，其原理是将系统输出的微分和偏差引入到自适应控制器内，通过预先设计的规则，调整PID参数，以适应不同工作情况下的控制要求。它的基本控制系统是串级控制，自适应控制器用来调整主调节器的参数。（2）应用模糊理论的控制方案模糊自适应导前微积分控制系统。该控制系统的原理是在采用导前微分信号的汽温调节系统的基础上，将气温偏差值及偏差值的微分引入到模糊控制器中，根据预先设计的规则，如当导前汽温信号变化大时，控制系统应施加大的控
20、制作用使控制量回到设定值等，对微分器的参数进行在线整定，以达到在不同的工作情况下，控制系统的参数达到最佳值。（3）应用神经网络的控制方案基于神经网络在线学习的自适应控制系统。将过热汽温设定值及其偏差引入神经网络控制器，对传统PID调节器进行在线补偿，以适应调节对象动态性的变化。除啦上面介绍的几种控制方案，专家和技术人员还提出了锅炉过热汽温的预测智能控制，基于遗传算法PID参数优化、神经网络模糊控制系统等方案，仿真研究表明，相比传统的控制，这些先进控制方法的控制效果都有了很大大提高。上述的控制方法各有特点，通过对各种扰动对过热汽温的深入了解，引入各种先进的控制策略和算法到传统的控制系统中，改善了
21、传统PID控制系统的性能，或直接用先进控制代替传统的控制器，都将使得对热气温这个大迟延、非线性、干扰多的复杂被控制对象的控制品质有更大的提高。总之，随着先进控制的发展，在未来的日子里，对过热汽温的控制将有更多更好的控制方案。第2章 遗传算法的基础知识2.1 遗传算法的概念2.1.1 遗传算法的生物学原理遗传算法是由美国的J. Holland教授于1975年在他的专著自然界和人工系统的适应性中首先提出的，它是一类借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机化搜索算法。自然界的生物由简单到复杂、由低级到高级、由父代到子代，被称为生物的遗传和进化。遗传算法就是模拟上述生物的遗传和产期的进化过程建立起来的一
22、种搜索和优化算法，它将“优胜劣汰，适者生存”的生物进化原理引入优化参数形成的编码串联群体中，并且在串联群体之间进行有组织但又随机的信息交换。伴随着算法的运行，优良的品质被逐渐保留并加以组合，从而不断产生出更佳的个体。这一过程就如生物进化那样，好的特征被不断地继承下来，坏的特征被逐渐淘汰。新一代个体中包含着上一代个体的大量信息，又优于上一代，从而使整个群体向前进化发展。对于遗传算法，也就是不断地接近最优解。研究遗传算法的目的主要有两个：一是通过它的研究来进一步解释自然界的适应过程；二是为了将自然生物系统的重要机理运用到人工系统的设计中。遗传算法本质上是对染色体模式所进行的一系列运算，即通过选择算
23、子将当前种群中的优良模式遗传到下一代种群中，利用交叉算子进行模式重组，利用变异算子进行模式突变。通过这些遗传操作，模式逐步向较好的方向进化，最终得到问题的最优解。2.1.2 遗传算法的发展遗传算法简称GA(Genetic Algorithms)是最早是由美国Michigan大学John H. Holland教授提出的模拟自然界遗传机制和生物进化论而成的一种并行随机搜索最优化方法，其在1975年出版的专著Adaptation in Nature and artificial systems标志着遗传算法的诞生，在20世纪70年K.A. De Jong在计算机上进行了大量的数值函数优化试验，建立了
24、De Jong函数测试平台。从20 世纪80 年代中期起，遗传算法和进化计算到达一个研究高潮，以遗传算法和进化计算为主题的国际学术会议在世界各地定期召开。1985 年，第一届国际遗传算法会议(international conference on genetic algorithms, ICGA)在美国卡耐基梅隆大学召开，以后每两年召开一届。此外，进化规划年会(annual conference on Evolutionary programming： ACEP)于1992 年在美国的加州召开第一届会议，以后每隔两年召开一届,它具有系统优化、适应和学习的高性能计算和建模方法的研究渐趋成熟；进化
25、计算会议(IEEE conference on evolutionary computation)也于1994 年开始定期召开。以及每两年举行一次的遗传算法基础FOGA(Foundations of GeneticAlgorithms)等相关的国际会议还有很多。此外，其他类型的各种会议，如以遗传编程、进化策略或进化编程为主题的研讨会也很频繁。由于遗传算法的编码技术和遗传操作比较简单，优化不受限制性条件的约束，能有效的求解组合优化问题以及其它复杂非线性问题，及其两个最显著特点隐含并行性和全局解空间搜索，从而越来越得到人们的重视并在全世界范围内掀起了研究和应用的热潮。2.1.3 遗传算法的特点为了
26、解决各种优化计算问题，人们提出了各种优化算法，如单纯形法，梯度法，动态规划法，分枝定界法等。而遗传算法是一类可用于复杂系统优化计算的鲁棒搜索算法，其特点是：遗传算法是对参数的编码进行操作，而非对参数本身；遗传算法是从许多点开始并行操作，而非局限于一点；遗传算法通过目标函数来计算适配值，而不需要其他推导，从而对问题的依赖性较小；遗传算法的寻优规则是由概率决定的，而非确定性的；遗传算法在解空间进行高效启发式搜索，而非盲目地穷举或完全随机搜索；遗传算法对于待寻优的函数基本无限制，它既不要求函数连续，也不要求函数可微，既可以是数学解析式所表示的显函数，又可以是映射矩阵甚至是神经网络的隐函数，因而应用范
27、围较广；遗传算法具有并行计算的特点，因而可以通过大规模并行计算来提高计算速度；遗传算法更适合大规模的复杂问题的优化；遗传算法计算简单，功能强。2.1.4 遗传算法的工作原理遗传算法是将“优胜劣汰，适者生存”的生物进化原理引入优化参数形成的编码串群体中，按所选择的适应度函数并通过遗传中的复制，交叉及变异对个体进行筛选，使适应度高的个体被保留下来，组成新的群体，新的群体既继承了上一代的信息，又优于上一代。这样周而复始，群体中个体适应度不断提高，直到满足一定的条件。其执行过程如下：编码：GA在搜索之前先将变量进行编码，形成一个定长的字符串。产生初始群体：随机产生M个初始字符串，每个字符串为一个个体或
28、者是一个染色体。M个个体构成一个群体。GA以这M个字符串作为初始点开始迭代。计算适应值：适应性函数表明个体对环境的适应能力的强弱，不同的问题，适应函数的定义方式也不同。选择：一个群体中同时有M个个体存在，在这些个体中哪个被选去繁殖后代，哪个被淘汰，是根据它们对环境的适应能力来决定的，适应性强的个体有更多的机会被保留下来。交叉：对于选中的繁殖个体，按照某种交叉方式交换两个字符串相应的位段，产生两个新的个体，新的个体组合其父辈的特性。变异：变异首先在群体中随机选择一个个体，对选中的个体以一定的概率随机的改变字符串中某个字符的值。收敛判断：是否达到收敛标准，若是，则把适应度值好的字符串作为搜索的结果
29、。否则转入第（3）步重复以上过程。编程上机运行：完成上述工作以后，既可以按照演化计算的算法结构编程来进行问题求解。由于遗传算法的随机性和不确定性等特点，通常要运行多次才能得到可靠的解。应该注意上述各基本步骤是密切相关的，编码方案与遗传算子的设计等是同步考虑的，有时甚至需要上机运行与算法设计交替进行。2.1.5 遗传算法的基本操作（1）复制（Reproduction Operator）复制是从一个旧种群中选择生命力强的个体位串产生新种群的过程。根据位串的适配值拷贝，也就是指具有高度配值的位串更有可能在下一代中产生一个或多个子孙。它模仿了自然现象，应用是指具有高度适配值的位串更有可能在下一代中产生
30、一个或多个子孙。它模仿了自然现象，应用了达尔文的适者生存理论。复制操作可以通过随机方法来实现。若用计算机程序来实现，可考虑首先产生01之间均匀分布的随机数，若某串的复制概率为40%，则当产生的随机数在00.40之间时，该串被复制，否则被淘汰。此外，还可以通过计算方法实现，其中较典型的几种较典型的几种方法为适应度比例法、期望值法、排位次法等。适应度比例法较常用。（2）交叉（Crossover Operator）复制操作从旧种群中选择出优秀者，但不能创造新的染色体。而交叉模拟了生物进化过程的繁殖现象，通过两个染色体的交换组合，来产生新的优良品种。它的过程为：在匹配池中任选两个染色体，随机选择一点或
31、多点交换位置；交换双亲染色体交换点右边的部分，即可得到两个新染色体数字串。交换体出现了自然界中信息交换思想。交叉有一点交叉、多点交叉、还有一致交叉、顺序交叉和周期交叉和周期交叉。一点交叉是最基本的方法，应用较广。它是指染色体切断点有一处，例：A：101100 1110101100 0101 B：001010 0101001010 1110（3）变异（Mutation Operator）变异运算用来模拟生物在自然的遗传环境中由于各种偶然因素引起的基因突变，它以很小的概率随机地改变遗传基因（表示染色体的符号的某一位）的值。在染色体以二进制编码的系统中，它随机地将染色体的某一个基因由1变为0，或由0
32、变为1.若只有选择和交叉，而没有变异，则无法在初始基因组合以外的空间进行搜索，使进化过程在早期就陷入局部解而进入终止过程，从而影响解的质量。为了在尽可能大的空间中获得质量较高的优化解，必须采用变异操作。2.2 遗传算法的数学基础2.2.1 模式的阶和模式的定义距模式是指种群个体基因串中的相似样板，它用来描述基因串中某些特征位相同的结构。在二进制编码中，模式是基于三个字符集(0,1,*)的字符串，符号*代表任意字符，即 0 或者 1。 模式示例：10*1定义1：模式 H 中确定位置的个数称为模式 H 的阶，记作O(H)。例如O(10*1)=3 。定义2：模式 H 中第一个确定位置和最后一个确定位
33、置之间的距离称为模式 H 的定义距，记作(H)。例如(10*1)=4 。 模式阶用来反映不同模式间确定性的差异，模式阶数越高，模式的确定性就越高，所匹配的样本数就越少。在遗传操作中，即使阶数相同的模式，也会有不同的性质，而模式的定义距就反映了这种性质的差异。2.2.2 模式定理模式定理：具有低阶、短定义距以及平均适应度高于种群平均适应度的模式在子代中呈指数增长。模式定理保证了较优的模式（遗传算法的较优解）的数目呈指数增长，为解释遗传算法机理提供了数学基础。 从模式定理可看出，有高平均适应度、短定义距、低阶的模式，在连续的后代里获得至少以指数增长的串数目，这主要是因为选择使最好的模式有更多的复制
34、，交叉算子不容易破坏高频率出现的、短定义长的模式，而一般突变概率又相当小，因而它对这些重要的模式几乎没有影响。 2.2.3 积木块假设在模式定理中所指的具有低阶、短定义距以及平均适应度高于种群平均适应度的模式被定义为积木块（building block）。它们在遗传算法中很重要，早子代中呈指数增长，在遗传操作下相互影响，产生适应度更高的个体，从而找到更优的可行解。积木块假设：遗传算法通过短定义距、低阶以及高平均适应度的模式（积木块），在遗传操作下相互结合，最终接近全局最优解。模式定理保证了较优模式的样本数呈指数增长，从而使遗传算法找到全局最优解的可能性存在；而积木块假设则指出了在遗传算子的作用
35、下，能生成全局最优解。 2.3 基本遗传算法(SGA)的组成遗传算法被认为是对人类自然演化过程的模拟。人类的自然演化过程是进化过程，这种进化过程发生在染色体上。自然选择是适应度值较好的染色体比那些适应度值较差的染色体有更多的繁殖机会；变异算子可以使子代染色体不同于父代染色体；通过两个父代染色体的结合与重组可以产生全新的染色体。染色体的选择、交叉与变异进程是无记忆的。将这些概念反映在数学上就形成了遗传算法的基础操作。它的基本流程图如图2-1所示。由图2-1 可知，遗传算法是一种群体型操作，该操作以群体中的所有个体为对象，选择( Selection )、交叉(Crossover)、变异(Mutat
36、ion )是遗传算法的3个主要操作算子，它们构成了所谓的遗传操作(Genetic Operation )，使遗传算法具有了其它传统方法所没有的特性。遗传算法中包含如下5个基本要素：（1）参数编码；（2）初始群体的设定；（3）适应度函数的设计；（4）遗传操作设计；（5）控制参数的设定(主要是群体大小和使用遗传操作的概率等)。图2-1 基本遗传算法流程图2.3.1 编码用遗传算法设计一个优秀的神经网络结构，首先是要解决网络结构的编码问题；然后才能以选择、交叉、变异操作得出最优结构。基本遗传算法使用固定长度的二进制符号串来表示群体中的个体，其等位基因是由二值符号集0,1所组成，编码包括以下几个步骤：
37、(1)据具体问题确定待寻优的参数；(2)对每个参数确定它的变化范围，并用一个二进制数来表示；(3)将所有表示参数的二进制数串接起来组成一个长的二进制串。除了二进制编码之外，还有浮点数编码、符号编码等方法。所谓浮点数编码方法，是指个体的每个基因值用某一范围内的一个浮点数来表示，个体的编码长度等于其决策变量的个数。就二进制编码和浮点数编码比较而言，一般二进制编码比浮点数编码搜索能力强，但浮点数编码比二进制编码在变异操作上能够保持更好的种群多样性。符号编码方法很少采用，这里就不再介绍了2.3.2 适应度函数在遗传算法中，以个体适应度的大小来确定该个体被遗传到下一代群体中的概率，因此适应度函数的定义方
38、法对遗传算法具有极大的影响。在遗传算法中，目标函数到适应度函数的映射方式需要保证以下两点：1映射后的适应度值是非负的；2目标函数的优化方向应对应适应度值的增大或减小方向。对于求最大值的问题一般采用如下的适应度函数和目标函数的映射关系： (2-1)式中，可以是一个输入参数在理论上的最小值，也可以是到目前所有代中的最小值，此时会随着代数而变化。对于求最小值的问题一般采用如下的适应度函数和目标函数的映射关系： (2-2)式中，Cmax可以是一个输入参数在理论上的最大值，也可以是到目前所有代中的最小值，此时Cmax会随着代数而变化。2.3.3 遗传算子遗传算法操作包括选择、交叉和变异三个基本遗传算子，
39、综合考虑三种算子，可以得知它们有如下的特点：A遗传操作的效果和它们所取的操作概率、编码方式、群体大小、初始群体以及适应度函数的设定密切相关；B它们的操作方式或操作策略随着具体的求解问题的不同而异。1.选择算子选择算子又称复制算子（Reproduction），是从种群中选择生命力强的染色体，产生新种群的过程。常见的有以下几种方法：（1）适应度比例选择方法(Proportional Model)，又称为轮盘赌法(Roulette Wheel)或蒙特卡洛(Monte Carlo)模型，是目前最常用的选择方法，具体表达方法如下： (2-3)式中，为个体i被选中的概率，为个体i的适应度， M为群体大小。
40、（2）确定式采样选择(Deterministic Sampling)，它的基本思想是按照一种确定的方式来进行选择操作，其具体操作过程如下：a、 计算群体中各个个体在下一代群体中的期望生存数目 Ni ： (2-4)b、 用的整数部分确定各个对应个体在下一代群体中的生存数目。其中表示不大于x 的最大的整数。由该步可以确定出下一代群体中的个个体。c、 按照 Ni 的小数部分对个体进行降序排序，顺序取前 个个体加入到下一代群体中。至此可完全确定出下一代群体中的 M 个个体。（3）排序选择法(Rank-based Model)，是按个体的适应度的大小排序，然后按事先设计的概率表分配给每一个个体，作为各自
41、的选择概率。2.交叉算子所谓交叉运算，是指对两个相互配对的染色体依据交叉概率 Pc 按某种方式相互交换其部分基因，从而形成两个新的个体。交叉运算是遗传算法区别于其他进化算法的重要特征，它在遗传算法中起关键作用，是产生新个体的主要方法。 SGA中交叉算子采用单点交叉算子。3.变异算子所谓变异运算，是指依据变异概率 Pm 将个体编码串中的某些基因值用其它基因值来替换，从而形成一个新的个体。遗传算法中的变异运算是产生新个体的辅助方法，它决定了遗传算法的局部搜索能力，同时保持种群的多样性。交叉运算和变异运算的相互配合，共同完成对搜索空间的全局搜索和局部搜索。在遗传算法中使用变异算子主要有以下两个目的：
42、1)改善遗传算法的局部搜索能力；2)维持群体的多样性，防止出现早熟现象。2.3.4 遗传算法的运行参数遗传算法中需要选择的运行参数主要有个体编码串长度L、群体大小M、交叉率Pc、变异率Pm、终止代数T等(a) L ： 编码串长度。(b) M ：种群规模。一般取为20100；(c) Pc ：交叉概率。一般取为0.40.99;(d) Pm ： 变异概率。一般取为0.00010.1(b) T ： 遗传运算的终止进化代数。一般取为1001000；至于遗传算法的终止条件，还可以利用某种判定准则，当判定出群体已经进化成熟且不再有进化趋势时就可以终止算法的运行过程。常用的判定准则有下面两种：连续几代个体平均
43、适应度的差异小于某一个极小的阈值；群体中所有个体适应度的方差小于某一个极小的阈值。2.3.5 遗传算法的收敛性在遗传算法的进化过程中，如果把每一代群体看作一个状态的话，则可以把整个进化过程看作一个随机过程来进行考查，并可以用Markov链来对进化过程进行理论分析，从而得到遗传算法收敛性方面的重要结论：（1）基本遗传算法收敛于最优解的概率小于1；（2）使用保留的最佳个体策略的遗传算法能收敛于最优解的概率为1；采用有限Markov链模型上述原理可以被证明。2.4 用步骤遗传算法的应对于一个需要进行优化的实际问题，一般可按下述步骤构造遗传算法：第一步：确定决策变量及各种约束条件，即确定出个体的表现型
44、X和问题的解空间；第二步：建立优化模型，即确定出目标函数的类型及数学描述形式或量化方法；第三步：确定表示可行解的染色体编码方法，即确定出个体的基因型x及遗传算法的搜索空间；第四步：确定解码方法，即确定出由个体基因型x到个体表现型X的对应关系或转换方法；第五步：确定个体适应度的量化评价方法，即确定出由目标函数值到个体适应度F(x)的转换规则；第六步：设计遗传算子，即确定选择运算、交叉运算、变异运算等遗传算子的具体操作方法。第七步：确定遗传算法的有关运行参数，即M,G, Pc, Pm等参数。2.5 基本遗传算法的不足SGA是早期的遗传算法，求解效率还不高，也就是在搜索的快速性、全局性方面还不能达到
45、较好的效果，可从如下几方面分析：1.早期收敛遗传算法的过早收敛,是我们在用遗传算法求解问题时，经常遇到的现象。标准遗传算法不能收敛至全局最优解，一些改进的遗传算法虽能收敛到全局最优解，但所需时间很长，如何有效的防止遗传算法过早收敛，而又有较快的求解速度，是有效的使用遗传算法所应达到的两个目标。一般说来,遗传算法的过早收敛是由于群体的多样性过低，次优个体过早的控制了整个群体，新生的个体存活率低，这样以来,反复在次优个体的邻域内搜索，从而最终找不到全局最优解，而群体的多样性又跟选择压力有很大的关系，选择压力过大,群体群体内重复的个体增多,群体的多样性就会降低,但选择压力过小，虽然群体的多样性高，但
46、不能倾向于适应度较好的个体，这时算法搜索效率极低，近似于盲目搜索。所以应使选择压力和群体的多样性保持一定的平衡。2.变异问题变异虽然可以使陷入某一超平面的个体得以解脱，但由于是随机的，不能有效地保证这一问题的解决。3.微调能力差当搜索到最优解附近时，很难精确地确定最优解的位置，也就是说，局部搜索不具备微调能力。4.GA参数的选择问题如何选取GA的参数，如种群规模N、位串长度L等，目前还靠经验来确定。5.模式（Schema）定理是SGA的理论基础，但只适用于0,1二值编码。第3章 改进的遗传算法优化PID控制器3.1 PID控制器的结构本文采用经典增量式数字PID的控制算法，控制器每个采样周期输
47、出的控制量，是相对于上一次控制量的增加（3-4）（3-5）式中，分别为比例、积分、微分系数。增量式数字PID的优点：1增量的确定仅与最近几次误差采样值有关，不会产生大的累加误差；计算误差或计算精度问题，对控制量的计算影响较小。2得出的是控制量的增量，误动作影响小，必要时可以通过逻辑判断限制或禁止本次输出，不会严重影响系统的工作。3容易实现手动到自动的无冲击切换。3.2 改进遗传算法3.2.1 参数编码Srinvivas等人提出自适应遗传算法，即Pc和Pm能够随适应度自动改变，当种群的各个个体适应度趋于一致或趋于局部最优时，使二者增加，而当种群适应度比较分散时，使二者减小，同时对适应值高于群体平均适应值的个体，采用较低的PC和Pm，使性能优良的个体进入下一代，而低于平均适应值的个体，采用较高的PC和Pm，使性能较差的个体被淘汰 。本文将采用二进制编码，因为二进制编码最易于实现遗传操作。采用“串联二进制编码”法，将这优化的参数排成一排，作为一个个体。用
