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1、1,第5讲 SPSS的非参数检验,在总体分布未知的情况下，利用样本数据对总体分布形态等进行推断的方法，称为非参数检验。,2,5.1 单样本的非参数检验,1 总体分布的卡方检验目的：根据一个样本推断其来自的总体是否与某一理论分布相吻合。统计量：,3,基本操作：AnalyzeNonparametric Test Chi-Square。例5.1 利用t5-1，推断心脏病人猝死人数与日期的关系是否为2.8：1：1：1：1：1：1。检验结果见表5-1及表5-2。表5-1中列出了168个观测数据中，周一至周日实际死亡人数、期望频数和二者的差。由表5-2可知，样本来自的总体分布与指定的理论分布无显著差异，即
2、心脏病人猝死人数与日期的关系基本是2.8：1：1：1：1：1：1。,4,5,2 二项分布检验目的：检验样本来自的总体是否服从指定的概率值为p的二项分布。统计量：,6,操作：AnalyzeNonparametric Test Binomial。例5.2 利用t5-2，采用二项分布检验方法，验证某批产品的合格率是否为0.9。结果见表5-3。由此表可知，合格率与0.9无显著差异。,7,例5.3 利用t1-4，采用二项分布检验方法，检验储户对未来收入的看法持乐观态度（a3变量的取值为1）的比例是否为0.6。结果见表5-4。由此表可知，持乐观态度人的总体比例与0.6有显著差异。,8,3 单样本K-S检验
3、目的：利用样本数据检验样本来自的总体是否服从某一理论分布，适用于连续型随即变量。统计量：操作：AnalyzeNonparametric Test 1-Sample K-S。例5.4 利用t5-3，检验周岁儿童身高的总体是否服从正态分布。结果见表5-5及表5-6。表5-5列出了计算过程；表5-6表明，周岁儿童身高的总体分布与正态分布无显著差异。,9,10,11,例5.5 利用t1-4，运用K-S方法检验一次存款金额的总体是否服从正态分布。结果见图5-1、图5-2及表5-7。由这些计算结果可以看出，一次存款金额的总体分布与正态分布有显著差异。,12,图5-1 储户存款金额的P-P图（1）,13,图
4、5-2 储户存款金额的P-P图（2）,14,15,4 变量值随机性检验（游程检验）目的：对总体变量值出现是否随机进行检验。统计量：操作：AnalyzeNonparametric Test Runs。,16,例5.6 为检验某耐压设备在某段时间内工作是否持续正常，t5-4中记录了该时间段内各时间点上的设备耐压数据，如数据的变动是随机的，可认为该设备工作正常。利用游程检验方法检验设备是否正常工作。结果见表5-8。由表可知，该设备在这段时间内工作是基本正常的。,17,18,5.2 两独立样本的非参数检验,目的：在总体分布不知道的情况下，通过两组独立样本的分析，推断样本来自的两总体的分布有无显著差异。
5、检验方法：包括Mann-Whitney U 检验、K-S 检验、游程检验(Wald-Wolfwitz Runs)、极端反应检验四种方法。操作：AnalyzeNonparametric Test 2 Independent samples,19,1 两独立样本的Mann-Whitney U 检验统计量：小样本时用服从Mann-Whitney分布的 U统计量，大样本时用服从标准正态分布的Z统计量。,20,例5.7 t5-5中记录了用甲乙两种工艺生产出的同一种产品的使用寿命，利用Mann-Whitney U 检验判断两种工艺的产品使用寿命的分布是否存在显著差异。检验过程见表5-9，检验结果见表5-1
6、0及表5-11。由表可知，由于是小样本，应用U统计量的精确概率，可认为两种工艺的产品使用寿命的分布存在显著差异。,21,22,23,2 两独立样本的K-S 检验统计量：类似于单样本的K-S检验。差别在于：这里以变量值的秩作为分析对象。例5.8 利用t5-5中数据，利用K-S 检验判断两种工艺的产品使用寿命是否存在显著差异。检验过程见表5-12，检验结果见表5-13。由表5-13可知，两种工艺的产品使用寿命的分布存在显著差异。,24,25,26,3 两独立样本的游程 检验(Wald-Wolfwitz Runs)统计量：例5.9 利用t5-5中数据，用两独立样本的游程 检验判断两种工艺的产品使用寿
7、命是否存在显著差异。检验结果见表5-14。由表5-14可知，两种工艺的产品使用寿命的分布无显著差异。,27,28,4 极端反应检验统计量：例5.10 利用t5-5中数据，用极端反应 检验判断两种工艺的产品使用寿命是否存在显著差异。检验过程见表5-15，检验结果见表5-16。由表5-15可知，跨度为10=15-6+1；截头跨度为6=13-8+1。由表5-16可知，两种工艺的产品使用寿命的分布无显著差异。,29,30,31,5.3 多独立样本的非参数检验,目的：检验独立样本来自的多个总体的中位数或分布是否存在显著差异。检验方法：包括中位数检验、Kruskal-Wallis检验、Jonkheer-T
8、erpstra检验三种方法。操作：AnalyzeNonparametric Test K Independent samples,32,1 中位数检验目的：检验多个总体的中位数有无显著差 异。统计量：对卡方统计量的理解，参照表5-17。,33,例5.11 利用t5-6中数据，用多独立样本的中位数检验判断四城市周岁儿童身高是否存在显著差异。检验过程见表5-17，检验结果见表5-18及表5-19。由表5-18可知，四城市周岁儿童身高存在显著差异。卡方检验对期望频数小于5的单元格数有一定限制，由于该例违背了限制，SPSS给出了提示信息，因此该检验只能作为参考。,34,35,36,2 Kruskal-
9、Wallis检验目的：通过对多独立样本的分析，检验多个总体的分布有无显著差异。统计量：服从Kruskal-Wallis分布；大样本时近似服从(k-1)个自由度的卡方分布。对K-W统计量的理解，参照表5-20。,37,例5.12 利用t5-6中数据，用多独立样本的K-W检验判断四城市周岁儿童身高是否存在显著差异。检验过程见表5-20，检验结果见表5-21及表5-22。由表5-21及表5-22可知，四城市周岁儿童身高的平均秩差异是显著的，总体的分布存在显著差异。,38,39,40,3 Jonkheer-Terpstra检验目的：通过对多独立样本的分析，检验多个总体的分布有无显著差异。统计量：Z在大
10、样本下，近似服从标准正态分布。,41,例5.13 利用t5-6中数据，用多独立样本的J-T检验判断四城市周岁儿童身高是否存在显著差异。检验过程见表5-23，检验结果见表5-24。在表5-23中，“打结”的情况计为0.5，观测的J-T值是45.5，所有排列下的J-T值的平均值是75。由表5-24可知，四城市周岁儿童身高总体的分布存在显著差异。,42,43,44,5.4 两配对样本的非参数检验,目的：检验两配对样本来自的总体分布是否存在显著差异。检验方法：包括McNemar检验、符号检验、Wilcoxon符号秩检验三种方法。操作：AnalyzeNonparametric Test 2 Paired
11、 samples,45,1 两配对样本的McNemar检验原理：检验前后两种状态的变化是否服从p比例为0.5的二项分布。统计量：,46,例5-14 利用t5-7数据，运用两配对样本的McNemar检验方法，检验在学习统计学课程后对统计学重要性的认识是否发生了显著的变化。计算结果见表5-25及表5-26。计算过程：由表5-25可知，态度从“不重要”到“重要”的人数为4，而从“重要”到“不重要”的人数为2，于是概率为0.5的二项分布累计概率值为 结论：学习前后学生对统计学重要性的认识没有发生了显著的变化。,47,48,2 两配对样本的符合检验原理：用第二组样本的各个观察值减去第一组样本的各个观察值
12、，检验差值正、负号是否服从p比例为0.5的二项分布。统计量：,49,例5-15 利用t5-8数据，运用两配对样本的符号检验方法，检验训练前后跳高成绩是否发生了显著的变化。计算结果见表5-27及表5-28。计算过程：由表5-27可知，成绩提高的有7人，取正号，成绩下降的有2人，取负号；成绩没有变化的有1人，不参与分析。于是概率为0.5的二项分布累计概率值为 结论：训练前后的成绩分布没有显著差异，新训 练方法没有显著效果。,50,表5-27,表5-28,51,3 两配对样本的Wilcoxon符号秩检验原理：用第二组样本的各个观察值减去第一组样本的各个观察值，将绝对差值变量排升序，求出差值变量的秩，
13、计算正、负号秩总和W-和W+。统计量：,52,例5-16 利用表5-8数据，运用两配对样本的Wilcoxon符号秩检验方法，检验训练前后跳高成绩是否发生了显著的变化。计算过程见表5-29，结果见表5-30及表5-31。由表可知，训练前后的成绩分布没有显著差异，说明新训练方法没有显著效果。,53,54,表5-30,表5-31,55,5.5 多配对样本的非参数检验,目的：检验多配对样本来自的总体的中位数或分布是否存在显著差异。检验方法：包括Friedman检验、Cochran Q检验、Kendall协同系数检验三种方法。操作：AnalyzeNonparametric Test K Paired s
14、amples,56,1 多配对样本的Friedman检验原理：首先以行为单位将数据按升序排序，求出各变量值在各自行中的秩，检验每种控制下的秩和Ri与平均秩和n/2(k+1)是否有显著差异。适合于定距型数据。统计量：大样本下，近似服从k-1个自由度的卡方分布。,57,例5-17 利用表5-9数据，运用多配对样本的Friedman检验方法，检验不同促销方式是否对销售额有显著影响。计算过程见表5-32，结果见表5-33。由表5-33可知，三种促销形式下销售额的平均秩分别为2.1，2.5，1.4，Friedman检验统计量为6.2，相应的概率p值为0.045，因此认为不同促销方式对销售额有显著影响，第
15、二种促销形式效果最好。,58,59,60,2 多配对样本的Cochran Q检验原理：适合于二值变量数据。统计量：大样本下，Q近似服从k-1个自由度的卡方分布。,61,例5-18 利用表5-10数据，运用多配对样本的Cochran Q检验方法，检验三家航空公司的服务水平是否存在显著差异。计算过程见表5-34，结果见表5-35。由表5-35可知，三家航空公司得到乘客满意的人数分别为13，8，2，不满意的人数分别为2，7，13，Q统计量观测值为14，相应的概率p值为0.001，因此认为三家航空公司的服务水平存在显著差异，甲公司的服务水平最高。,62,63,64,3 多配对样本的Kendall协同系数检验原理：与Friedman检验原理相同，只是二者行列相反。统计量：大样本下，W协同系数近似服从n-1个自由度的卡方分布。,65,例5-19 利用表5-11数据，运用多配对样本的Kendall协同系数检验方法，检验评委的评分标准是否一致。计算过程见表5-36，结果见表5-37。由表5-37可知，1到6号歌手得分的平均秩分别为1，4.38，2，4.88，3，5.75，Friedman统计量观测值为19.094，相应的概率p值为0.002，因此认为各歌手得分的平均秩存在显著差异。W协同系数为0.955，接近于1，说明评委的评分标准是一致的。,66,67,
