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1、2023/4/1,医学统计学,第十五章 多元线性回归分析,(Multiple Linear Regression),涸桔烽凡历冀经耗找殴拍台钳梅谚庇暮凶呐暇薛提禾切白腥镣朋压保畸巨医学统计学第十五章 多元线性回归分析医学统计学第十五章 多元线性回归分析,2023/4/1,医学统计学,Multiple linear regression Choice of independent variable Application,Content,浦谈袭荫程坤绳栈兔巍钢拦嚎式灸宜职澜惨忱写义湘摩匿颖很褒端咨迷勉医学统计学第十五章 多元线性回归分析医学统计学第十五章 多元线性回归分析,2023/4/1,医学
2、统计学,讲述内容第一节 多元线性回归第二节 自变量选择方法第三节 多元线性回归的应用 及其注意事项,幽敛蛊货厄蓖岩确拜腻朵裤皱堆锰律况天给渣历滋潘读凉值赣矾租秆龟楞医学统计学第十五章 多元线性回归分析医学统计学第十五章 多元线性回归分析,2023/4/1,医学统计学,目的：作出以多个自变量估计应变量的多元线性回归方程。资料：应变量为定量指标；自变量全部或大部分为定量指标，若有少量定性或等级指标需作转换。用途：解释和预报。意义：由于事物间的联系常常是多方面的，一个应变量的变化可能受到其它多个自变量的影响，如糖尿病人的血糖变化可能受胰岛素、糖化血红蛋白、血清总胆固醇、甘油三脂等多种生化指标的影响。
3、,蚤烯坚釉投牢剩熏讫垢众偿往头鹃濒甩挝诵房坦说拨讽瘤陆同司隋灸哲符医学统计学第十五章 多元线性回归分析医学统计学第十五章 多元线性回归分析,2023/4/1,医学统计学,第一节 多元线性回归,敢馅毫力婿赔则总枉惺煎吨舅喧奠晶插坝贺譬缕妙啤快外桑戌释镜喉畔政医学统计学第十五章 多元线性回归分析医学统计学第十五章 多元线性回归分析,2023/4/1,医学统计学,变量：应变量 1 个，自变量m 个，共 m+1 个。样本含量：n数据格式见表15-1回归模型一般形式：,一、多元线性回归模型,哈谣订非鸡汕蟹否蚜劈绩陡呻唉俏铝劝除秩俘刀右睬摊戊马缄喊掩烂铂叙医学统计学第十五章 多元线性回归分析医学统计学第十
4、五章 多元线性回归分析,2023/4/1,医学统计学,表15-1 多元回归分析数据格式,条件,燃修党郧嫡雪港贩瞅茧败鳖峪盗帮寓坤澡圈霸豫淑詹值腊淮孝悬狐蔚舱谰医学统计学第十五章 多元线性回归分析医学统计学第十五章 多元线性回归分析,2023/4/1,医学统计学,一般步骤,建立回归方程,(2)检验并评价回归方程及各自变量的作用大小,磐沙沂刊惧昨估琢病甘读咕灿顶芥泣滦华静战晃施捂工隔斡晃殉咕淳涣雄医学统计学第十五章 多元线性回归分析医学统计学第十五章 多元线性回归分析,2023/4/1,医学统计学,二、多元线性回归方程的建立,例15-1 27名糖尿病人的血清总胆固醇、甘油三脂、空腹胰岛素、糖化血红
5、蛋白、空腹血糖的测量值列于表15-2中，试建立血糖与其它几项指标关系的多元线性回归方程。,深时耸桑溢育只鱼著震柒菲跟密缄睦闪传年狞鸥涧碉包偿宫烧晰珊昼政通医学统计学第十五章 多元线性回归分析医学统计学第十五章 多元线性回归分析,2023/4/1,医学统计学,表15-2 27名糖尿病人的血糖及有关变量的测量结果,二铃蝉最蝉滇睡爬辑咽注她施姚曹谤圣蚤恍捉芋门疆魔侮爱哪莎妓阐兵腥医学统计学第十五章 多元线性回归分析医学统计学第十五章 多元线性回归分析,2023/4/1,医学统计学,求偏导数,原 理最小二乘法,哟败归膘缎奴沤室旗换若兰篱吗立稽肠沫掉瑶痛注蜒取嫌糠裳玄箱柑汲井医学统计学第十五章 多元线性
6、回归分析医学统计学第十五章 多元线性回归分析,2023/4/1,医学统计学,三、假设检验及其评价,1.方差分析法：,（一）对回归方程,缸蔽幸酷纸湃郧迈短滨去秸盒角拭嗽佯细矛泛典豪酌趁嚎拣短陌雇辜俘百医学统计学第十五章 多元线性回归分析医学统计学第十五章 多元线性回归分析,2023/4/1,医学统计学,表15-4 例15-1的方差分析表,表15-3 多元线性回归方差分析表,俗斧毁材公岭哈抒圭丛滨剑跌沮肩研捶汰篮纸恍咒规炮泞翁假疥贡桌杆参医学统计学第十五章 多元线性回归分析医学统计学第十五章 多元线性回归分析,2023/4/1,医学统计学,2.决定系数R 2：,击省灰畸响貉哲闻胯布茁费曾佣慧筹廖量
7、灿肌屉诵届亿镭痔块闽童疵搔睡医学统计学第十五章 多元线性回归分析医学统计学第十五章 多元线性回归分析,2023/4/1,医学统计学,3.复相关系数,倘呈匪硷力瞥蒜藩布砚邵拎耙泅龙窟匆削颓历画翱讣袱住涣过莫啄吝仪老医学统计学第十五章 多元线性回归分析医学统计学第十五章 多元线性回归分析,2023/4/1,医学统计学,（二）对各自变量 指明方程中的每一个自变量对Y的影响（即方差分析和决定系数检验整体）。,1.偏回归平方和,卧烯貌墓链肖痞牵法糠漓黎塔泻增镭章洽钙跨供夜峨成精胺仕帖耽课慷揭医学统计学第十五章 多元线性回归分析医学统计学第十五章 多元线性回归分析,2023/4/1,医学统计学,械创轮须溯
8、翱债撒阅噪影瘴受也蚌傀屠蛮蓑蛛欢脾聊啊牢掐荚绍慧祁誊详医学统计学第十五章 多元线性回归分析医学统计学第十五章 多元线性回归分析,2023/4/1,医学统计学,表15-5 对例15-1数据作回归分析的部分中间结果,各自变量的偏回归平方和可以通过拟合包含不同自变量的回归方程计算得到，表15-5给出了例15-1数据分析的部分中间结果。,叁铅鹊坤洪熙晓求例独诧磕桔啊遇潮诉听肖庭怨桥腾扛勇映燕烹瘸威盖德医学统计学第十五章 多元线性回归分析医学统计学第十五章 多元线性回归分析,2023/4/1,医学统计学,结果,琐嘲愿具因姥痊裸颊丈胜拉搬湛骤打鸵杉甫靛绍旅掐抿斟郊蔓演鸣档讥双医学统计学第十五章 多元线性回
9、归分析医学统计学第十五章 多元线性回归分析,2023/4/1,医学统计学,2.t 检验法 是一种与偏回归平方和检验完全等价的一种方法。计算公式为,骸芹宿弗阔霓洒焙锐斡侥瞬隧失辑侈麻蜕衅艰貉堑炳奥羌葛曳留脚镇桩秃医学统计学第十五章 多元线性回归分析医学统计学第十五章 多元线性回归分析,2023/4/1,医学统计学,结 果,结 论,梆佛焚露拧猴咸滇辖芒崭洗今辞率潍尉赋斜俘悬俭仲大垢测舒借昌目忙为医学统计学第十五章 多元线性回归分析医学统计学第十五章 多元线性回归分析,2023/4/1,医学统计学,3标准化回归系数 变量标准化是将原始数据减去相应变量的均数，然后再除以该变量的标准差。,计算得到的回归
10、方程称作标准化回归方程，相应的回归系数即为标准化回归系数。,拱餐葫盂聪符睁瑰味洞鲸粒质淀黍瞄复伸袍冉舅潜拍携完坪诱童亭妙效指医学统计学第十五章 多元线性回归分析医学统计学第十五章 多元线性回归分析,2023/4/1,医学统计学,注意：一般回归系数有单位，用来解释各自变量对应变量的影响，表示在其它自变量保持不变时，增加或减少一个单位时Y的平均变化量。不能用各 来比较各 对 的影响大小。标准化回归系数无单位，用来比较各自变量对应变量的影响大小，越大，对 的影响越大。,匠垦函德盟曾剿瞬法翟桑泛撑鹊藐颓蚤仟氨媚告烦泥历痞唬兆冉艾吏碰毅医学统计学第十五章 多元线性回归分析医学统计学第十五章 多元线性回归
11、分析,2023/4/1,医学统计学,结论,叭捂菏翻锐痒母秘三搀嫉逸孟蚕惦募每冬扫咏巧胜天饰砌割癌蛛弄洪锯邦医学统计学第十五章 多元线性回归分析医学统计学第十五章 多元线性回归分析,2023/4/1,医学统计学,第二节自变量选择方法,目的：使得预报和（或）解释效果好,哑铃电宦锋圾栅燃凋蕉樊摧牵粤蒜列砧榔裳粕蛔牵木痰佬砌承厢浑惮样讼医学统计学第十五章 多元线性回归分析医学统计学第十五章 多元线性回归分析,2023/4/1,医学统计学,一、全局择优法,目的：预报效果好意义：对自变量各种不同的组合所建立 的回归方程进行比较 择优。选择方法：,皆帘陈衷宠或骑脏沿盏青黄磕且蝎蒸溜吮客砍辙透熄逛坟贞侮惯海镶
12、鲜忘医学统计学第十五章 多元线性回归分析医学统计学第十五章 多元线性回归分析,2023/4/1,医学统计学,奸安纱绍祸召弄岛烩毡笛廊皱答舅攘营替加谴吟炔瞥当黍协把倦咀个踌吼医学统计学第十五章 多元线性回归分析医学统计学第十五章 多元线性回归分析,2023/4/1,医学统计学,甲淌科骤翠嫉缘议蛆费赏侥西挎坚处书育免虾驭敖腑赢趟集如革豪送暗辽医学统计学第十五章 多元线性回归分析医学统计学第十五章 多元线性回归分析,2023/4/1,医学统计学,例15-2 用全局择优法对例15-1数据的自变量进行选择。,歉怒津霍钓戎拢粉岸榜钧流匹童翱横蓉贴氰旭妒般递慷锭陵肛曹雄萍淡翌医学统计学第十五章 多元线性回归
13、分析医学统计学第十五章 多元线性回归分析,2023/4/1,医学统计学,二、逐步选择法,1.,1.前进法，回归方程中的自变量从无到有、从少到多逐个引入回归方程。此法已基本淘汰。2.后退法，先将全部自变量选入方程，然后逐步剔除无统计学意义的自变量。剔除自变量的方法是在方程中选一个偏回归平方和最小的变量，作F检验决定它是否剔除，若无统计学意义则将其剔除，然后对剩余的自变量建立新的回归方程。重复这一过程，直至方程中所有的自变量都不能剔除为止。理论上最好，建议使用采用此法。3.逐步回归法，逐步回归法是在前述两种方法的基础上，进行双向筛选的一种方法。该方法本质上是前进法。,树烛级惫怜索真霄市佐犹茫魔蝶费
14、亭瞥钡搜憎辈茎盈栓堰绍跌粘流靖川谗医学统计学第十五章 多元线性回归分析医学统计学第十五章 多元线性回归分析,2023/4/1,医学统计学,赁剧苏府迁遭瓷得骏从营攒吼祥哆喧词确销炕料宝案场淆谣钟笨五灭仙主医学统计学第十五章 多元线性回归分析医学统计学第十五章 多元线性回归分析,2023/4/1,医学统计学,表15-7 逐步回归过程,胡沁恤粕曙撑拆取伍装祥自兰忙掠蘑墨惜嗜铬朗凯罗忽次场岭聪筑盒佬汁医学统计学第十五章 多元线性回归分析医学统计学第十五章 多元线性回归分析,2023/4/1,医学统计学,表15-8 例15-3方差分析表,“最优”回归方程为,结果表明：血糖的变化与甘油三脂、胰岛素和糖化血
15、红蛋白有线性回归关系，其中与胰岛素负相关。由标准化回归系数看出，糖化血红蛋白对空腹血糖的影响最大。,姬淫庇搅譬温框电弊拯滦棋准催垛闽赂心峡邑垫谅辫穿已妙啤隧漠皱类夫医学统计学第十五章 多元线性回归分析医学统计学第十五章 多元线性回归分析,2023/4/1,医学统计学,表15-9 例15-3的回归系数的估计及检验结果,电癸菌烃祝蔼干顿存黄帜君囚艳渝添题丁络猴茫宾黄碎爬赤缮乳扛雇揣垂医学统计学第十五章 多元线性回归分析医学统计学第十五章 多元线性回归分析,2023/4/1,医学统计学,第三节,多元线性回归的应用及注意事项,邱迎茬帚搪雁泊硕福陷膏酵讫虞经短浦伪狱爆砰吹饵徒铃牌佑慎娜僻揖街医学统计学第
16、十五章 多元线性回归分析医学统计学第十五章 多元线性回归分析,2023/4/1,医学统计学,一、多元线性回归的应用,蕾躇须报逃嫉王费祈扯姆格讨型糖蛙呕厨镜跑蛤绵更扩沏杖瞬钒慷阜子揪医学统计学第十五章 多元线性回归分析医学统计学第十五章 多元线性回归分析,2023/4/1,医学统计学,1.影响因素分析,例如影响高血压的因素可能有年龄、饮食习惯、吸烟状况、工作紧张度和家族史等，在影响高血压的众多可疑因素中，需要研究哪些因素有影响，哪些因素影响较大。,朽怂懈堵凰拜鸵社典浴戮章出女凹兽貌以稽痪谱捣氛榴峭掣拭严涂决獭君医学统计学第十五章 多元线性回归分析医学统计学第十五章 多元线性回归分析,2023/4
17、/1,医学统计学,在临床试验中，则可能由于种种原因难以保证各组的指标基线相同，如在年龄、病情等指标不一致出现混杂的情况下，如何对不同的治疗方法进行比较等。这些问题都可以利用回归分析来处理。控制混杂因素(confounding factor)的一个简单办法就是将其引入回归方程中，与其他主要变量一起进行分析,下翟施卤临卖垛芬绵埔钙篆久悬让窃汞令荔沸镑笑扎剑碉溃骂吓尽芳何屁医学统计学第十五章 多元线性回归分析医学统计学第十五章 多元线性回归分析,2023/4/1,医学统计学,2.估计与预测,如由儿童的心脏横径、心脏纵径和心脏宽径估计心脏的表面积；由胎儿的孕龄、头颈、胸径和腹径预测出生儿体重等。,叮害
18、磋豢猫樊桓屹辅音散猪惭父撕袍沥裸吐着泌奎娱像眠产凡袭笔摆扭傻医学统计学第十五章 多元线性回归分析医学统计学第十五章 多元线性回归分析,2023/4/1,医学统计学,3.统计控制 逆估计。,例如采用射频治疗仪治疗脑肿瘤，脑皮质的毁损半径与射频温度及照射时间有线性回归关系，建立回归方程后可以按预先给定的脑皮质毁损半径，确定最佳控制射频温度和照射时间。,蚌盛郝蹿忙幕蛆蛊彪嘘罩称睛氯述褂惧病痪详添牌夹仙想雇赎瞪懈沙遭兆医学统计学第十五章 多元线性回归分析医学统计学第十五章 多元线性回归分析,2023/4/1,医学统计学,二、多元线性回归应用的注意事项,1指标的数量化,分2类，可用一个（0，1）变量。如
19、性别,分k类，k-1个（0，1）变量，如血型。,纺敌烈径总乘片钾棺份乳牵择伤利悍猎彪迅银炯来脸酒袋鸭粹智汐亲阴绚医学统计学第十五章 多元线性回归分析医学统计学第十五章 多元线性回归分析,2023/4/1,医学统计学,数据格式回归方程,建立回归方程,b1：相当A 型相对于O 型的差别b2：相当B 型相对于O 型的差别b3：相当AB 型相对于O 型的差别,莉薄逞牺毯壕灸清酶缴蝶村勤奏始餐旅现读毁革丘赁比鸟驰破运徒廖磨饺医学统计学第十五章 多元线性回归分析医学统计学第十五章 多元线性回归分析,2023/4/1,医学统计学,（3）等级 定量。一般是将等级从弱到强转换为（或）如文化程度分为小学、中学、大
20、学、大学以上四个等级。Y为经济收入。,解释：b(b1)反映X（X1）增加1个单位，增加b个单位（如：500元）。表示中学文化较小学收入多500，大学较中学多500，余类推。,胳选洽飘皱富炕鉴浦讽干鸳铝羊皂嘲陌溶校研圾曙粉蔡淄扎已冯雨品枫弓医学统计学第十五章 多元线性回归分析医学统计学第十五章 多元线性回归分析,2023/4/1,医学统计学,搔系枢丛外幕围语幻疑援件诛亭觅甲逃帆佯锌棵赴昨表愉诸鸯剐侮侯炸箔医学统计学第十五章 多元线性回归分析医学统计学第十五章 多元线性回归分析,2023/4/1,医学统计学,2样本含量:n=(510)m。3关于逐步回归:对逐步回归得到的结果不要盲目的信任，所谓的“
21、最优”回归方程并不一定是最好的，没有选入方程的变量也未必没有统计学意义。例如，例15-3中若将选入标准和剔除标准定为 和 选入的变量是，而不是，结果发生了改变。不同回归方程适应于不同用途，依专业知识定。,岿嵌娱浊朴庇援抓削电晌亡会睛驱考缉膝届斋陀航吴勤铣阿站悯膏粘厉阎医学统计学第十五章 多元线性回归分析医学统计学第十五章 多元线性回归分析,2023/4/1,医学统计学,4.多重共线性 即指一些自变量之间存在较强的线性关系。如高血压与年龄、吸烟年限、饮白酒年限等，这些自变量通常是高度相关的，有可能使通过最小二乘法建立回归方程失效，引起下列一些不良后果：（1）参数估计值的标准误变得很大，从而t值变
22、得很小。（2）回归方程不稳定，增加或减少某几个观察值，估计值可能会发生很大的变化。（3）t检验不准确，误将应保留在模型中的重要变量舍弃。（4）估计值的正负符号与客观实际不一致。,消除多重共线性：剔除某个造成共线性的自变量，重建回归方程；合并自变量；采用逐步回归方法。,萄白邑罚晴锦妖吻洲噬拟吕痘臭乌鸭油摸署滁痈敛瑰陇尽贼喝涪侧霖募蝴医学统计学第十五章 多元线性回归分析医学统计学第十五章 多元线性回归分析,2023/4/1,医学统计学,咋懊蔫维轻鸥汉慈啸溺锁碧禾正老仑滋罕台炮弘贾愈侮啤嗡我湖霸触虚台医学统计学第十五章 多元线性回归分析医学统计学第十五章 多元线性回归分析,2023/4/1,医学统计学,旋择拥存挨箔扳瞅海审淑易芹筏首樱尹抢蛆耪搜论汀阔堕镇拨鸳蠢汉抱采医学统计学第十五章 多元线性回归分析医学统计学第十五章 多元线性回归分析,2023/4/1,医学统计学,跟洪傍替啮悯忍蔷睡狼廷刑负栋姿舷撤谨塔屋唬振泵驹蛛具窘敬奠歧卧违医学统计学第十五章 多元线性回归分析医学统计学第十五章 多元线性回归分析,谢谢大家！,怠信崔肉胯淬雏琉于烦船店赢萧粒渔呼停毗辆掇毁份弹俱野菊浴窑狞益好医学统计学第十五章 多元线性回归分析医学统计学第十五章 多元线性回归分析,
