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1、,1.4 二次函数的应用(1),1、二次函数y=ax2+bx+c(a0)何时有最大值或最小值？,2、如何求二次函数的最值？,3、求下列函数的最大值或最小值：y=x2-4x+7 y=-5x2+8x-1,温故知新：,配方法,公式法,1、求下列二次函数的最大值或最小值：y=x24x,y=-(x2-4x)=-(x2-4x+22-22)=(x2)24,所以：当x=2时，y 达到最大值为4.,解：因为 10，则图像开口向下，y有最大值,当x=时，y达到最大值为,温故知新：,2、图中所示的二次函数图像的解析式为：,y=2x2+8x+13,若3x0，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。,又若-4x-3，该
2、函数的最大值、最小值分别为（）、（）。,求函数的最值问题，应注意对称轴(或顶点)是否在自变量的取值范围内。,13,13,13,(-4,13),(-2,5),5,7,给你长6m的铝合金条，设问：你能用它制成一矩形窗框吗？怎样设计，窗框的透光面积最大？,问题1:,x,3-x,(0 x3),解:设宽为x米,根据题意得,则长为（3-x）米,用长为6m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？,问题2:,例1、如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形。如果制作一个窗户边框的材料的总长度为6米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，才能
3、使窗户的透光面积最大（结果精确到0.01米）？,根据题意，有5x+x+2x+2y=6,解:设半圆的半径为x米，如图，矩形的一边长为y米，,即：y=30.5(+7)x,y0且x 0,30.5(+7)x0,x,y,2x,则：0 x,(0 x),a-8.570，b=6，c=0,6,1.05,此时y1.23,答：当窗户半圆的半径约为0.35m，矩形窗框的一边长约为1.23m时，窗户的透光面积最大，最大值为1.05m2。,小结：应用二次函数的性质解决日常生活中的最值问题，一般的步骤为：,把问题归结为二次函数问题（设自变量和函数）；,在自变量的取值范围内求出最值；,求出函数解析式（包括自变量的取值范围）；
4、,答。,1、用长为8米的铝合金制成如图窗框，一边靠2cm的墙问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？,解：设窗框的一边长为x米，,x,又令该窗框的透光面积为y米，那么：,y=x,即：y=0.5x24x,则另一边的长为 米，,合作探究,已知，直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长。,解：设其中的一条直角边长为x，则另一条直角边长为（2x），,又设斜边长为y，,所以：当x1时，(属于0 x2的范围)斜边长有最小值y=,此时两条直角边的长均为1,其中0 x2,(0 x2),试一试,小结：应用二次函数的性质解决日常生活中的
5、最值问题，一般的步骤为：,把问题归结为二次函数问题（设自变量和函数）；,在自变量的取值范围内求出最值；（数形结合找最值）,求出函数解析式（包括自变量的取值范围）；,答。,数学建模,D,解：当x=15时，,y=-1/25152=-9,练一练,2、如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），则该抛物线的表达式为。如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要_米，才能使喷出的水流不致落到池外。,y=(x-1)2+2.25,2.5,3、如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的
6、一条抛物线可以用y=0.0225x+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称,钢缆的最低点到桥面的距离是；两条钢缆最低点之间的距离是；(3)右边的抛物线解析式是；,1米,40米,例2、已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标为(6，5)(1)求这个二次函数的解析式；(2)该男同学把铅球推出去多远？(精确到0.01米).,y,o,x,2,4,8,6,2,4,6,10,12,B(6,5),A(0,2),C,如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为16米。求截面积S（米2）关于底部宽x（米）的函
7、数解析式，及自变量x 的取值范围？试问：当底部宽x为几米时，隧道的截面积S最大（结果精确到0.01米）？,解：隧道的底部宽为x，周长为16，,答：当隧道的底部宽度为4.48米时，隧道的截面积最大。,做一做,收获：,学了今天的内容，你最深的感受是什么？,实际问题,抽象,转化,数学问题,运用,数学知识,问题的解,返回解释,检验,1、如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴相交于两点A（x1，0）B（x2，0）（x1x2）与y轴负半轴相交于点C，若抛物线顶点P的横坐标是1，A、B两点间的距离为4，且ABC的面积为6。,（1）求点A和B的坐标,（2）求此抛物线的解析式,（3）设M（x，y）（其中0 x3）是抛物线上的一个动点，试求当四边形OCMB的面积最大时，点M的坐标。,.M,D,N,拓展提高,2、探究活动:已知有一张边长为10cm的正三角形纸板，若要从中剪一个面积最大的矩形纸板，应怎样剪？最大面积为多少？,数学的用处还是很大的，生活中处处有数学，就看我们怎么用它了,再见,
