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1、本科学生毕业论文（设计）题 目基于MATLAB高阶低通滤波器的设计学 院物理与电子信息学院专 业电子信息工程学生姓名张玲丽学 号100802064指导教师陶文海老师职称教授论文字数11386目 录前言41仿真软件MATLAB41.1MATLAB发展历史41.2 MATLAB的特点和主要功能51.3MATLAB的联机帮助81.4MATLAB的优势和特点102滤波器122.1 滤波器发展过程122.2 滤波器的原理132.3滤波器的分类153 方案设计183.1 低通滤波器的介绍184 滤波器的仿真224.1 仿真程序224.2 仿真实现235 总结25参考文献.26基于MATLAB的高阶低通滤波
2、器的设计与仿真学生姓名、学院：张玲丽、物理与电子信息学院摘 要：随着滤波器在现代通信领域内有很广泛的应用，本文利用MATLA的butter函数设计了8阶的巴特沃斯低通滤波器，并进行了仿真。仿真输入信号采用的是三个不同频率正弦信号的合成。将合成后的信号通过低通滤波器，实现了对高频信号部分的过滤。采用MATLAB设计滤波器，使原来非常复杂的程序设计变成了简单的函数调用MATLAB信号处理工具箱为滤波器设计及分析提供了非常优秀的辅助设计工具。关键词：MATLAB;低通；滤波器;Design and Simulation of the High-level Low-pass Filter Based
3、on MATLABStudent: ZHANG LingLi Department of Electrical and Information Engineering, AnHui NormalUniversityAbstract：Filter is widely used in the field of modern communication, this paper designed 8 order Butterworth low pass filter using butter culvert MATLAB, simulation is carried out. Simulation o
4、f the input signal is used in the synthesis of three different frequency sine signals. The combined signal through a low pass filter, the high-frequency signal portion of the filter. Using the MATLAB filter design, make the program design of the original complex into simple function calls the MATLAB
5、 Signal Processing Toolbox provides aided design tool is very good for the design and analysis of filter.前言Matlab软件技巧在于其具有一种便捷的信息可视化特点，使用向量、矩阵和可标记图形，Matlab功能齐全有很强大的优势。Matlab可以把矩阵和向量用可标记图形的形式呈现出来，并且能同时对需要的图形来进行打印以及有效的标注。表达式作图、可视化作图和数字图象处理、动画作图等均是具有较高水平技巧的作图方式1。这些作图方式已广泛应用于科学研究和工程绘图方面。在运用到数学知识的一些计算类和应
6、用科技等方面是一种会优先选择的数值程序。对于Matlab的用途比较广泛，它是一种交互式软件系统，具有数值计算功能、符号运算功能和绘图功能、编程功能和丰富的工具箱。Matlab能创建用户界面同时连接其他的编程语言、应用程序等,在当今的有关工程计算的方面、程序控制与设计、信号接收后的处理和通讯、数字图像收集后的处理、物理模型的合理建立与实际设计等领域运用比较广泛2。 科技是第一生产力，在这个科技不断更新发展的社会，通信技术同样是在不断的进步、发展，根据需要，使得滤波器呈现出现代通讯系统中不可或缺的几个器件之一，在刚刚过去的几年中迅速改进、发展的过滤器，是一种结构复杂的选频网络。它可以以很少的降低频
7、率，对某段范围的信号进行接收、并传送。对其他范围的电信号予以非常大程度上的降低，使其不能有效地通过。这次要进行探讨的主题是把一混合的信号传送给滤波器，通过其有效地分离出预定的需要频率的信号，利用现有的软件Matlab来进行仿真。一 仿真软件MATLAB1.1 MATLAB发展历史 Matlab是由国外一家叫着Mathworks公司研发的的一个高科技计算机运用软件。它是由（MATrix）和( LABoratory)的头三个字母的简写组成，即矩阵和向量的组合。因此可以这样理解，这个可以理解为在实验室中对研究的矩阵进行实验。，矩阵是Matlab的单位，它也是一此单位来进行处理的，就是把研究的对像都作
8、为矩阵，当然要是一个数字也是这样处理的。Matlab是一种性能较高的同时运用在它可以把一些复杂有效的比如：计算科学、可视化结果以及程序编程可以集中在莫个使用很便捷的环境中去。Matlab是一种新型高级语言在现代其主要用于研究领域，工程计算、数值分析领域的。由美国 的一家MathWorks 公司在1984年面向现代市场以来，其历经了二十多年的不断发展与国际竞争，现在在国际上其已成为最为公认的比较优越的一种在工程应用领域开发的环境。Matlab的优势包括很多：其功能不断变大变强、同时简单易于学习、同时编程效率也很高，很多从事于科技领域的研究者对其很是喜爱。在西方欧美一些高等研究学校，比如法国、英国
9、及德国等等，在线性的代数、自动控制科学理论、数字信号处理研究方面、时间序列分析领域、各种动态系统仿真、图像处理领域等课程的教学辅助工具都已离不开Matlab，依然作为大学生、硕士生以及博士生等研究人员应该掌握的一种技能，在学习和以后的生活中有效的运用。Matlab = Matrix Laboratry 矩阵实验室Matlab 语言的第一个版本是The MathWorks的公司在1984年推出的，并用对应的 C 语言作了对应的的改编。其后又增添了丰富多彩的图形图像处理可以进行绘画等，多媒体功能可以进行联网处理或搜索等，以及进行符号运算和它与其他对应的流行软件的连接功能，也使得 Matlab 的功
10、能得到扩充同时变得越来越强大。到九十年代初期这段时间里，在国际上的多个数学类研究科技及软件应用中， Matlab 在数值计算方面等功能方面显示器强大的应用空间 。当前，我们都知道Matlab 已是国际上最有效的的应用于科学与工程计算这方面的的有效软件工具，因此它不仅仅是一个简单的我们称之为的“矩阵实验室”了，而是成为了一种更具有可开发使用前景的全新的新型的计算机领域编程语言,有人形象的叫它为“第四代”计算机语言来对它进行评论。 就对世界的影响来说，现在社会仍然没有一个其他的计算软件可与 Matlab 进行比对。 Matlab的发展 1984年，Matlab 1.0版 (DOS版，182K，20
11、来个函数) 1992年，Matlab 4.0版（93年推出Windows版本） 1994年，Matlab 4.2， 1999年，Matlab 5.3 2000年，Matlab 6.0， 2002年，Matlab 6.5 2004年，Matlab 7.0， 2006年，Matlab2006a1.2 MATLAB特点与主要功能我们都知道MATLAB是矩阵和实验室（MatrixLaboratory）前三个字母在一起的简称。除其拥有很强大的可以进行数值计算等能力以外，它还为我们提供了一些运用于专业水平的计算符号，文字外处理，运用于可视化建模及其仿真和实时有效的控制等功能。我们知道MATLAB的对应基本
12、数据单位是我们了解的矩阵。它的指令表达式与数学、工程中常用的形式非常的相似, FORTRAN等语言完相同的事情简捷得多MATLAB给用户带来的是最直观、最简洁的程序开发环境。以下来进行介绍一下MATLAB的一些功能和使用特点。Matlab是一个可以进行交互式软件系统。你给出一条命令，它可以很快的给出对应的结果输出。一、数值计算功能Matlab基本单位是矩阵，在这里其无需进行预先设定其对应的维数（动态定维）。按照IEEE的数值计算标准进行计算。提供给我们非常丰富的对应的数值计算函数，非常方便于我们的计算，进而可以提高其使用效率。二、符号运算功能它可以和著名的 Maple 进行有效的结合，使得 M
13、atlab的符号计算功能变得更加强大有力。三、绘图功能Matlab有完善的绘图使用命令，可以有效的来实现一系列运用于实际的可视化操作。四、编程功能Matlab 特点：1程序结构控制 2 函数调用3数据结构4输入输出5面向对象等程序。语言特征，而且简单易学、编程效率高。五、丰富的工具箱（toolbox）Matlab内容包括两个方面：基本部分、各种可选工具箱。PDE Signal process Control SystemOptimization Image Process System IdentificationSymbolic Math Statistics 六、Simulink 动态仿真
14、集成环境其功能有：1 建立系统模型2选择仿真参数和数值算法3启动仿真程序对该系统进行仿真4设置不同的输出方式来观察仿真结果输入命令的历史记录命令提示符当前工作空间命令窗口当前工作目录1.3 MATLAB的联机帮助 一、Matlab 具有完善的帮助系统 (1) help / doc 命令 查看指定命令的使用方法。(2) lookfor 命令根据用户提供的关键词，去搜索出一组与之有关的命令。Matlab 应用的语言准则 。Matlab 要进行区别对应的大小写，它的对应的命令和应用函数全是小写而不是大写 。一行可以输入几个命令，用分号“;” 或逗号“,”隔开 。续行符： “”（三个点），如果对应的语
15、句不简洁而是很长，对此可使用续行符将一个语句由一变多。续行符的前最好留一个空格。注释符： “%”，其后的语句为其要理解的注释，但对 Matlab 的计算结果不产生其他不好的影响 二、Matlab 变量 Matlab中变量名一般是用对应的字母为开头，可以由我们常见的字母数字或一些常见下划线组成，最多六十多个对应的字符（6.5 版本前为 19 个。）变量赋值： 变量表达式。赋值号左边必须是变量！系统预定义变量：eps, pi, Inf, NaN, i, j who、whos、clearsave 将所有变量存入文件 matlab.matsave mydat / save mydat.mat 将所有变
16、量存入 mydata.matsave 文件名 变量名列表三、数与算术表达式Matlab 中的数值一般的标示是用十进制，对应可以是利用带小数点和正、负号等等。如：6，+6，-6.6，0.006，6.6e-6，100e60，-0.06e-012 (1) Matlab 中的数默认是双精度实数(2) 在浮点运算过程中的相对的精度为M eps2.22e-016,即大概保持 16 位有效数字。(3) Matlab 中数的表示范围为：10308 10308(4) Matlab 中的虚部单位：i， j z=3+4i (4 与 i 之间无空格)， z=3+4*i四、数据的输入(1) 直接有效的输入： a=1 2
17、 ; 3, 4 在同一行中各个元素用“空格”或“,” (英文状态下)进行分开；行与行之间用 “;” 或“回车”分开 (2) 冒号 “:” 运算符：初值 : 步长 : 终值 a=1:5， b=0:pi/4:pi (3) 由向量或小矩阵生成：X=a ; b(4) 由 数据文件生成(5) 交互式输入： input n=input(Please input n: ) (6) 一些生成特殊矩阵的函数zeros(m,n)生成一个m行n列的零矩阵，m=n 时可简写为 zeros(n)ones(m,n)生成一个m行n列的元素的矩阵, m=n 时可写：ones(n)eye(m,n)生成一个主对角线都可标示为1的
18、m行n列矩阵, m=n 时可简写为 eye(n)，即为 n 维单位矩阵diag(X)若X是矩阵，则diag(X)为X的主对角线向量若X是一 个向量，diag(X)标示为以X为主对角线的对角矩阵tril(A)提取一个矩阵的下三角部分triu(A)提取一个矩阵的上三角部分rand(m,n)产生 01 之间均匀分布的随机矩阵 m=n 时简写为 rand(n)randn(m,n)产生对应的均值为0，方差记为1的对应标准正态分布随机矩阵m=n 时简写为 rand(n)magic, vander, pascal, hilb五、数据输出格式 Matlab 的运算是以双精度来执行，最终结果对应可以在显示屏幕上
19、输出，同时又可以赋给其相应的指定变化率，若无指定变化率，那么对应的系统会因此自动地将其结果赋给相应的变量 “ans”Matlab 中通过 format 命令指定数据 format long format rational format 的对应命令往往只改变其中变量的对应输出的格式，但不会影响最终的变化率的结果格式解释例format短格式（缺省显示格式），同short3.1416format short短格式（缺省显示格式），只显示5位3.1416format long长格式，双精度数15位，单精度数7位3.14159265358979format short e短格式 e 方式（科学计数格式）
20、3.1416e+000format long e长格式 e 方式3.141592653589793e+000format short g短格式 g 方式3.1416format long g长格式 g 方式3.14159265358979format compact压缩格式/紧凑格式format loose自由格式/宽松格式format + / format bank / format rat / format hex (详情查看联机帮助)1.4 MATLAB优势和特点一、 编程效率高效 Matlab是一种常见的高级编程语言，它面向的领域有各种科学与工程制图及计算。它可以采用数学语言进行编写程
21、序，像Basic、Fortran和C语言等一些比较接近实际生活，人民比较接受易懂的计算公式的方式，用Matlab编写程序如同利用数学公式进行计算求解问题一样。Matlab语言是一种易学易懂的编程语言，不会用太多时间但是很容易掌握对应的效率也是比较高的。其也可以简单的称为纸式科学算法语言。 二、语句简练内涵丰富 我们知道在编程中函数是Matlab语言中一种比较基本，同时也是最重要不能或缺的完备成分，它的一般对应形式表示为。详细表示为一个函数构成由（函数名、输入变量和输出变量）组成。对于用了同一函数名，但不同的数目的输入变量（包括无输入的变量）以及不同数量的输出变量。均代表着不同的意义，这些不但使
22、Matlab的库函数功能变得强大而且更丰富，同时也有效的大大减少了需要的存储空间，使Matlab编写的M文件简洁、简短同时保持高效。 三、方便用户使用 Matlab语言是解释、执行的一种语言（在没有专门的工具阐述之前），它特点是快捷、简单，用于调试各种程序的方法多种多样，调试速度要快于其他的一些程序，因此用于学习花费的时间比较少。我们在使用不同的在编写、调试程序时，按平常的方式一般会有四个对应的顺序：一、进行编辑，二、用软件编译，三、调试连接，四、执行和调试。步骤依次展开按顺序进行，编程的流程就是这样依次循环的周期式的进行。Matlab语言的长处就在于其可以利用自身的多方面优势进行很好地解决了
23、上面出现的问题，把编辑、编译、连接和执行调试融为一体。Matlab语言的好处就在于其可以在同一个画面版面上来进行不同的操作，同时灵活迅速查处在输入程序的对应不正确之处，比如书写、语法和语意等等错误。进而促进了使用者编写修改和程序调试的效率，方便易行，在各方面都有其优势可言，在编程以及调试这方面它是比VB更加简洁的一种语言。 四、扩充能力强大 有些书籍的Matlab语言的库函数是非常的丰富详尽，在进行繁琐的数学运算有时是可以不用转换甚至可以直接调用，值得说明的是Matlab有和使用者相同的在文件形式的库函数，使用者有时也可以把用户文件当作库函数来进行使用及调用。所以，使用者可以按照自己的意愿及需
24、要很轻松的去设计和补充新的库函数，进而增加Matlab使用率和增加它的功能。同时，为了更好地使用Fortran、C等等这些语言资源，当然包含使用者自己编好的一些语言程序，并建立M文件的形式，统一编程，能更好地去调用一些语言的子程序。 五、高效而方便的矩阵和数组运算 当然在一些方面和Basic、Fortran和C语言一样，Matlab语言对矩阵的算术运算符、逻辑运算符、关系运算符、条件运算符以及赋值运算符也进行了对应的定义。同时像这些运算符号可以很直接的不用修改的运用于其他的数组间的运算当中。同时，在使用时也不需定义其数组的维数，通过给出的矩阵函数等专门的设定库函数，使之在解决如信号模拟处理、建
25、模式、各种系统识别、控制电路及优化等领域的问题方面，这些会显得更为简捷、容易、运算高效，这些是其它高级语言功能所不及的地方。在这个基础之上，其他版本的Matlab已开始涉及到科学、数学及工程设计计算的其它一些领域。可以说的是，或许在不远的未一天，它可以成为 “万能演算在纸式的”科学算法语言。2 滤波器2.1 滤波器的发展过程 滤波器：有能力进行信号处理的装置。在现代各种电信设备以及各种类别的控制系统中，可以说应用最为广泛的就是滤波器。同时在不同的电子部件中，运用最频繁，涉及技术最为复杂的也要算是滤波器的。有时滤波器的设计好坏可能直接影响甚至决定产品的优劣，因此，各个国家历来都比较重视对滤波器的
26、研究和实际生产。滤波器是一种用电感器和电容器结合而成的网路，能使混合在一起的交直流电流行之有效的分离开来。最简单的一种滤波器，也是最普通的一种，是用一个电容器和一个电感器连接形成，称其为L型滤波，构成简单。其实各种类型的滤波器，不管简单还是复杂均是L型单节滤波器组合连接而成。L型单节滤波器，是一种具有电感抗（XL）、电容抗(XC)的滤波器，其中对应的任一频率同时为常数。元件单节式滤波器均由一个串联臂及一个并联臂组合而成，其中串联臂就是通常所说的电感器，并联臂为常见的电容器。在电源、声频电路中的常见滤波器，使用最频繁的两种为L型、型世界上第一款LC滤波器是分别由美国和德国科学家先后在1917年发
27、明的，1918年的世界上第一个多路复用系统出现在美国。20世纪50年代无源滤波器慢慢得到发展、完善。从60年代起伴随着计算机网络技术、集成工艺制作和材料工程工业的进一步发展完善，滤波器在发展方面上了一个新阶段，并且更加突显其优势：低耗能、小体积和高精度、多功能、性能稳定可靠和成本低廉方向发展，这其中小体积、高精度、多功能、性能稳定可靠成为70年代以后各国的主攻的发展方向。这也掀起了RC有源、开关电容、数字和电荷转移器等多种滤波器的速猛发展势头，在70年代中后期，RC有源、开关电容、数字和电荷转移器几种滤波器的单片集成已被研制出来并得到成功的应用。到了80年代，各国又致力于各种新型滤波器的研究开
28、发，重在提高滤波器性能并逐渐扩大滤波器应用的范围，使其在各个行业中能有更好的应用和发展。90年代至今，各国把精力都主要致力于把不同的滤波器应用在产品的开发和研制等方面。当然，对其本身的研究仍在不断有序的进行着。 滤波器在我国广泛被使用也是在19世纪50年代后期的事，对于其当时主要使用的方面是在话路滤波和报路滤波。在经过半个世纪的不断的发展和进一步的研究。可以说我国在滤波器的进一步研制、生产和应用等各方面均已逐渐跟上了国际的发展步伐，当然也得到进一步的发展，但由于起步相对晚、同时缺少对应的专业研制机构，在一些更尖端的如集成工艺、材料工业等方面还未跟上来，在未来还有一段很长的路要去走。所以在这一领
29、域我们还需学习和努力，争取使我国在这一前沿领域能走在世界前列。2.2滤波器的原理滤波器是可以进行有效选择频率的一种装置。 它可以允许通过电信号传递来的信号，对应的某些特定的频率成分依次通过。但会很好地衰减不同于预定的频率成分的信号。在不同实验装置中。可借助于滤波器的对应的选频原理。进行行知有效的滤除噪声或对需要的频谱进行分析。大范围上地讲，任意一种可以进行信息传输的通道（媒质）均可称之为是一种滤波器。因为，每一种装置的响应的特征均是连带频率的一种函数，均可利用频域函数表述其传输的特性。对于滤波器，我们把可在某范围内依然能传递的信号频率，称之为通带。我们知道对那些可以在很大程度使信号衰减，同时能
30、完全的抑制信号使其不能传递的信号频率称为阻带。截止频率是指在通带和阻带之间的一种分界频率；我们一般理解在理想的情景下通带内的电压增益是一个不变的常数，而阻带内的传递电压增益为常数零，这一类别滤波器可以理解为理想滤波器。理想状态的滤波器与实际滤波器的比较一、理想滤波器理想滤波器是一种相对理想化的模型。让通带内对应的信号幅值和相位都不会在传递中失真，阻带内对应的频率都衰减到零的滤波器。通带与阻带之间有对应的分界线。当然有时也可以说，理想滤波器在对应的通带内的幅频特性和相频特性的斜率为常值状态，在通带外的一些幅频特性应对应为零。在物理上是不可实现的，但它对深入了解滤波器的传输特性是有一定作用的。理想
31、低通滤波器的频率响应函数为:二、实际滤波器实际滤波器的基本参数我们知道实际中理想滤波器是不存在的。因此，在实际对应的滤波器的幅频特性图象中，对应的通带和阻带之间应无特别严格的界限。通带和阻带之间有一个过渡带。当然过渡带内的频率会受到不同程度的衰减。根据对各方的研究知通带外的频率成分衰减得越快、越多会越好。在对应的设计实际滤波器过程中，总是通过各种各样的方式使其尽可能接近于对应的理想滤波器，如图中所示为即为实际带通（实线）滤波器，以及理想带通（虚线）的幅频特性。由图中可见，理想滤波器的特征只要用截止频率就可以描述。实际滤波器的特性曲无太明显的对应转折点。两种截止频率之间的幅频特征也并不是常数，知
32、道其应用用更多参数来进行一系列的描述。纹波幅度为d。实际滤波器的对应幅频特性，其波动幅度d与幅频特性的平均值A0相比越小越好，一般应远小于-3dB。2、 截止频率fc：幅频特性值等于0.707A0所对应的频率。以A0为参考值，0.707A0对应于-3dB点，即相对于A0衰减3dB。3、 倍频程选择性W。在截止频率外侧会有一个过渡带，这个过渡带的对应幅频曲线倾斜度表示幅频特性衰减的快与慢。倍频程的选择性：在上截止频率fc22fc2，或者在下截止频率fc1fc1/2之间幅频特性的衰减值。即频率变化一个倍频程时对应的衰减量或倍频程衰减量以dB/oct表示（octave，倍频程）。显然，衰减越快（即W
33、值越大），滤波器的对应选择性是越好。对于远处的截止频率对应的衰减率也可使用10倍频程衰减数来进行表示。即dB10oct。4、滤波器因数（矩形系数）：利用滤波器幅频特性的 -60dB带宽与-3dB带宽的一种比值来进行有效衡量滤波器对应的选择性，记作 ，即 理想滤波器 =1，常用滤波器 =15，显然， 越接近于1，滤波器选择性越好。2.3滤波器的分类从大的范围来说，滤波器可为模拟、数字滤波器。模拟滤波器由我们常见的对应电阻，电容，电感，及原器件等统一组成。在生活中数字滤波器的用途相对比较广泛。通过实现方法这一方面来说，数字滤波器有对应的IIR和FIR，即一种无限冲激响应滤波器和一种有限冲激响应滤波
34、器。其中IIR网络中有反馈回路，FIR网络中没有反馈回路5。一、根据滤波器的选频作用分类1、低通滤波器；是指在0f2频率之间。对应的幅频特性平稳，它同时保持了对应的低于f2的频率信号成分几乎不会受衰减地不断、通过并传递，而高于f2的频率成分受到其极大地衰减阻碍。高通滤波器；与低通滤波不同，从频率f1，其幅频特性平直。它使信号中高于f1的频率成分几乎不会受衰减地通过，但低于f1的频率成分将受到极大程度地衰减。3、带通滤波器；它的通频带在f1f2之间。它使信号中没有高于f1，同时低于f2的频率成分可以不受其他影响的衰减地通过，但其他的成分会受到对应的衰减影响。4、带阻滤波器；与带通滤波恰恰不同，阻
35、带会出现在频率f1f2之间。它可以使信号中介于f1f2的频率成分受到对应不同程度的衰减。但其余频率,信号几乎不受其影响的畅通衰减地通行。滤波器的两种最基本的对应形式：低通滤波器和高通滤波器，当然其它的滤波器都可以进行分解为这两种滤波器。低通滤波器与高通滤波器串联可为带通滤波器，低通滤波器与高通滤波器的并联为带阻滤波器。二、根据“最佳逼近特性”标准分类1、巴特沃斯滤波器巴特沃斯滤波器特征：拥有对应的最大平坦幅度，其幅频响应公式为：2、切比雪夫滤波器切贝雪夫滤波器从幅频特性方面出发，提出的一种接近方式，其幅频响应表达公式为： 是一种系数：决定通带波纹大小。滤波网络中含有电抗元件因此会有波纹的产生。
36、切贝雪夫多项式中Tn是第一类。与巴特沃斯逼近特性进行比较这种特性在通带内会有浮动。但对同样的n值它更接近理想情况。值越小随之通带起伏越小，对应的给定 截止频率点衰减的分贝值也越小，但进入阻带后衰减特性变化会趋于缓慢。切贝雪夫滤波器与巴特沃斯滤波器进行比较，切贝雪夫滤波器的通带有波纹，过渡带轻陡直，因此，对于这种方法巴特沃斯型更可行；从相频响这方面应来看，巴特沃斯型要更优越于切贝雪夫型，通过上面二图比较可以看出，巴特沃斯型的相频响应更接近于一条稳定的直线。3、贝塞尔滤波器一种只在意于相频特征而不注重幅频特性。贝塞尔滤波器有时又叫最平时延或恒时延滤波器。其相移和频率是一种正相关的联系，即一线性相连
37、关系。但是由于它的幅频特性不是太好，而常常会阻碍它的应用。3低通滤波器的介绍低通滤波器，英文为LPF（low-pass filter），能使低于其预定的频率的信号可以通过,但高于预定的频率信号明显会衰减的装置。当然对不一样的滤波器来说，不同的频率信号衰减也是不尽相同的。在实际生活中有很多种的低通滤波器，最常用的还是巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器。电感可以通过气自身的特性阻止高频信号不能通过，而允许对应的低频信号通过。电容的特性却并不与之对应相同。对应的信号能够不受影响的顺利通过电感的滤波器，或者说电容连接对应的低频信号的衰减会比高频信号的要差，称之为对应的低通滤波器。低通滤波器原理相对简单。它
38、是一种利用对应电容允许通高频但同时会阻低频，电感可以通低频但同时阻高频的进行工作的原理。对于系统输入的需要截止的对应高频，可以利用电容的特性进行有效的吸收电感、阻碍其通过。对于系统输入允许通过的对应低频信号，利用电容特性进行高阻、电感进行低阻的特性允许其通过。二、巴特沃斯（Butterworth）低通滤波器的设计巴特沃斯低通滤波器：幅度平方函数 （5-8）其中C是常数参数，N为滤波器阶数，为归一化低通截止频率,。 式中N为整数，是滤波器的阶次。N=4N=10N=210.707图5-5 巴特沃斯低通滤波器的振幅特性巴特沃斯低通滤波器在对应的通带内拥有最大平坦的振幅特性。这可以这样说是，对应的N阶
39、低通滤波器在处幅度平方函数的前2N-1阶导数应是等价于零。同时在阻带内的逼近也是一种单调变化的。巴特沃斯低通滤波器的振幅特性如图5-5所示。滤波器的特性几乎完全由其阶数N决定。当N在加大时，滤波器的特性曲线变得更加陡峭，这时虽然由（5-8）式决定了在处的幅度函数可以衰减3dB，但是它们也将会在通带的更大范围内有效的接近于1，在阻带范围内更迅速的接近于零，因而振幅特性会更接近于理想的矩形频率特性。滤波器的振幅特征对参数N的依赖关系如图5-5所示。1图5-6 巴特沃斯低通滤波器指标 可设归一化巴特沃斯低通滤波器的归一化对应频率为，归一化对应传递函数为，其中，则由（5-6）式和（5-8）式可得到：由
40、于 （5-9）所以可以说巴特沃斯滤波器属于一种全极点滤波器。1、常用设计巴特沃斯低通滤波器指标：通带截止频率；：通带衰减，单位：dB；：阻带起始频率；：阻带衰减，单位：dB。说明：（1）衰减在这里以分贝（dB）为单位；即（2）当时为通俗意义上的截止频率。（3）在滤波器对应的设计中常选用归一化的频率，即2、巴特沃斯低通滤波器设计实质根据对应的设计指标要求，确定其中归一化巴特沃斯低通滤波器幅度平方函数中的对应待定系数C及其滤波器的对应阶数N；然后再依据幅度平方函数判断巴特沃斯低通滤波器的传导函数H(s)。（1）将实际中的频率归一化得，再依据已知的，幅度平方函数 确定C和N。（2） 求C和N 由并带
41、入 ，得 即因为，所以由两边取对数得：其中这样可以求出C和N。注意：当时，即C=1，此时巴特沃斯滤波器也只剩下一个参数N。（3）确定对应的巴特沃斯滤波器的一些传递函数H(p)。由于由，解得极点为：将p左半平面的极点赋予即其中 为了便于其更好地进行设计，当时，各阶巴特沃斯低通滤波器对应的系统函数设计成对应的表格，如对应的表所示。在表中的对应函数被叫做归一化巴特沃斯原型，即一种对应的低通滤波器系统函数表示。表5-1 归一化巴特沃斯模拟低通滤波器系统函数表阶次对应的归一化系统函数12345（4）去掉对应的归一化影响 上面设计中运用的是归一化的频率即，而真实的是截止频率为，因此要进行以下的的变量替换：
42、即 综上，设计巴特沃斯低通滤波器的方法有：首先整理归一化频率，。根据对应的设计要求按照和，其中计算对应的巴特沃斯滤波器的参数C和其阶次N；注意当时 C=1。利用N值查表获得对应的归一化巴特沃斯低通原型滤波器的系统函数；令中的得到截止频率为的巴特沃斯低通滤波器的系统函数。4.1 仿真程序clear alldt=0.005; %设定步长 t=0:dt:3; %设置3个频率的正弦信号 300HZ ,500HZ,1000HZs1=sin(2*pi*300*t);s2= sin(2*pi*500*t);s3= sin(2*pi*1000*t);s=s1+s2+s3; % 3个正弦信号叠加figure(1
43、);subplot(2,2,1); plot(t,s1);xlabel(t);title(300HZ正弦信号);subplot(2,2,2); plot(t,s2);xlabel(t);title(500HZ正弦信号);subplot(2,2,3); plot(t,s3);xlabel(t);title(1000HZ正弦信号);subplot(2,2,4); plot(t,s);xlabel(t);title(合成信号);ss=fft(s,4096);SS=(abs(ss(1:1:2049); %求合成信号频谱k1=0:2048;w1=(1/4096)*k1*10000; %取0.Fs/2的部
44、分figure(2);plot(w1,SS); grid%画频谱图title(求原信号频谱);%*通过低通滤波器*%ws1=1000;%设计一个通带为600HZ，阻带为100HZ的低通滤波器wp1=600; wc=5000;wp=wp1/wc; ws=ws1/wc;n,wn=buttord(wp,ws,1,30) %巴特沃斯低通滤波器b,a=butter(n,wn);sb=3*filter(b,a,s);%合成信号通过低通滤波器ssb=fft(sb,4096);%求频谱SSb=abs(ssb(1:1:2049);k1=0:2048; w1=(1/4096)*k1*10000; %画频谱图fig
45、ure(3);plot(w1,SSb); gridtitle(经过低通滤波器后的信号频谱);4.2 仿真实现图1 表示滤波器的阶数是8图2 仿真用到的信号图3 原信号频谱图4 通过滤波器后的信号频谱5 总结本次论文是对低通滤波器的再设计和研究，并利用MATLAB的语言对低通滤波器进行仿真实现。在经过一段时间的收集资料和确定研究方向后就试着开始着手准备进行设计。但是真正去做的时候才知道原来自己有很多的东西还不会，都不清楚，不理解。在此后我开始进一步研究资料，真正了解其中的通信原理，Matlab，等相关的资料进行学习，当然在图书馆、网上参考了很多的书籍和研究。让自己对这些都有了更好的认识，在真正设计是感觉很顺畅、很轻松。前言对matlab，课题、发展前景作了简要介绍。第一章对Matlab语言的特点及应用做了阐述，并选择了本次论文的仿真软件。第二章对滤波器进行了讲述，对滤波器的起源、发展做了对应的分析和分类。第三章数字滤波器的各种实现方式，进而提出了本文对应的实现方式。本文为此介绍了低通巴特沃斯滤波器，并对对应的巴特沃斯滤波器的原理、特点及如何使用，并据此列出了巴特沃斯滤波器的对应设计方法。第四章讨论了
