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1、数字信号处理,第一章 时域离散信号和系统,信号：传载信息的函数。,1.1概述,（1）模拟信号：在规定的连续时间内，信号的幅值可以,连续、幅值连续的信号。,取连续范围内的任意值，如正弦、指数信号等，即时间,（2）时域连续信号：在连续时间范围内定义的信号，,信号的幅值可以是连续的任意值，也可以是离散（量,化）的。模拟信号是连续信号的特例，一般可以通用。,数字信号。一般二者通用。,（4）数字信号：是量化的离散信号，即离散信号只能取,某些规定值（并被编码）时，称为数字信号；或时间,与幅值均离散的信号，即时间离散幅度被量化的信号为,幅值是连续的。,（3）时域离散信号：在离散的时间上定义的信号，独立,（自
2、）变量仅取离散值。其幅值可以是连续的，也可以是,离散（量化）的。如理想抽信号是典型的离散信号，其,对信号我们主要讨论数字信号的变换,DFT离散序列的傅里叶变换；,FFT快速傅里叶变换；,ZT 序列的Z变换；,DFS周期序列的傅里叶级数；,DTFT序列的傅里叶变换；,DCT离散余弦变换；,FCT快速离散余弦变换；,2、数字处理系统,数字处理。例如图所示一般的电话系统。,用数字电路，信号也是数字信号则这样的处理方法就为,理的设备用模拟部件，则为模拟处理。若系统中的部件,信号处理就是对信号进行分析、变换、综合、识别等,加工，以达到提取有用信息和便于利用的目的。如果处,一般的模拟处理,数字处理系统,数
3、字处理系统的功能,2）谱估计 对各种信号进行频谱分析，特别对随机信号,1）滤波,等。,进行谱估计。目前常用的有傅里叶分析法，相关分析法,3）数据压缩,缩。例如，通常一幅黑白图像有30万个象素，每个象,数据压缩是在一定条件下把原始信号所含信息进行压,下，对原数据进行压缩。,一问题，在处理技术上要求在保证正确接收的前提,有很高的运算速度和很庞大的存储单元。为了解决这,比特数据信息。这样大的数据量显然要求处理系统具,素灰度等级若以8比特计算，则一幅图像就会有240万,本课程涉及的主要是滤波，最直观的滤波是：,信号与噪声的频谱不重叠：,1s2,及 N 1,或 N 2,若有系统函数：,可以顺利提取信号,
4、经过这个系统，其输出,Y(j)=X(j)H(j)=S(j)s(t),如果噪声与有用信号的频谱互相交叠在一起(如随机信,系统，提取出你所需要的信息，都可称为滤波。,一种滤波器。所以现在是广义滤波的概念，即通过某个,信号过程，实质也是一种估计，即估计器也可以认为是,的分析，用更复杂的方法提取特定信息。这种过滤随机,础上，从统计观点出发，对有用信号和噪声作统计特性,有用信号提取出来。为此，必须建立在随机过程理论基,号上叠加的噪声)，则就很难用上述频率选择滤波器把,例：录音时信号及各次反射信号混叠（混响）,x(t)=,用数字系统就可以实现。,X(j)=S(j)1+kejt0,=S(j)P(j),(信号
5、与干扰频谱是重叠的),P(j)相当干扰器；信号提取时要用滤波。,=X(j)Hf(j),实现方法,硬件：通用或专门计算器件、芯片组成。,软件：处理程序。,数字处理系统与模拟处理系统在功能上有许多相似的地,硬件、软件处理两种方法。,主要是利用计算机技术对数字信号进行处理，一般有,方，但在处理技术上和方法上却有很大区别。数字处理,例如：常见的一阶低通滤波器，其模拟电路如图,所示,其数学模型为一阶微分方程,vR(t)+vC(t)=x(t),vC(t)=y(t),一阶线性微分方程,vR(t)+vC(t)=x(t),RiC(t)+y(t)=x(t),vC(t)=y(t),输入信号,由取样对时间量化，,t是
6、取样间隔（与时钟有关）,输出信号 y(t)y(nt)=y(n)；,tnt,x(t)x(nt)=x(n),一阶线性微分方程一阶线性差分方程：,整理,=Ax(n)+B y(n1),分方程。,y(n)=Ax(n)+B y(n1),当R、C、t给定时，A、B为常数，是一阶线性差,其中,各部件可用不同集成电路芯片完成,减法器：两个数相减的功能可以用一个倒相器和加法器,加法器：常用的有74LS283是4bits超前进位加法器，用,完成。,两片74LS283可以组成一个8 bit加法器。,当字长较短时（如8位），用查表法实现乘法功能是一,先计算好，然后存储到数据存贮器中（EPROM等）。,种简便快速的方法。
7、其原理是将所有可能出现的结果事,乘法器：乘法运算一般是通过移位相加来实现的。,延时器可用D触发器实现。它具有数据存储功能，并且由,时钟过后，x(n)便移到输出端，从而实现延时一个时钟,由时钟控制。当x(n)加到D触发器输入端，一个CLK,周期。同理，若实现zn，则将n个D触发器级联即可。,延时器zn,种实现方法，会使系统的体积增大，调试复杂，可靠性,上述实现加、减、乘和延时等运算，其特点是硬件简单,速度快，在小规模的简单数字信号处理中，可以用它们,构成系统的运算单元。但对较复杂的信号处理，若用这,下降。,上面的一阶差分方程也可以用软件实现。假设,y(1)=0，由给定x(n)，计算1024点的y
8、(n),用一个简单的程序可以完成一阶低通滤波器的计算,其流图为：,在现代的数字信号处理技术中，一般采用微处理器芯片,台小型计算机，如TMS320（6000）系列。,来实现复杂的信号处理。往往一个数字处理系统就是一,数字处理系统优点（与模拟系统相比）,（1）、灵活,（2）、精度高,数字处理系统的性能主要由乘法器的各系数决定。,参数方便得多。对一些自适应系统尤为合适。,如上例，B 取正值为低通，B 取负值为高通。只要改变,A、B系数，系统的参数就改变了，比改变 R、L、C,的字长（位数）。字长越长，精度越高。,更确切说是精度可控制。因为精度取决于A、B系数,（3）、稳定性或可靠性高,由于DSP的基
9、本运算是加、乘法，采用的是二进制数,湿度、应用频率等环境因素变化而变化。,是由晶振完成的。而模拟元件R、L、C参数会随温度、,力强，且数据可以存储。其稳定性取决于时钟，这一般,（非1即0），所以工作稳定，受环境影响小，抗干扰能,（4）、时分复用,或多节复用。例如一个二阶节滤波器，若在1/3输入数,时输出可对三个信号滤波（二阶）。,二阶节的运算功能，则等效一个六阶滤波器。如果分,据的时间间隔内运算一次，连续运算三次，完成三个,当硬件设备的运算速度足够高，可以实现多通道复用,（5）、功能强,通过复杂的算法，可以实现高难度的复杂处理，完成由,用数字系统可以用存储单元将有关数据存贮起来。,到与将来情况
10、有关的参数，用模拟系统就无法实现，而,模拟系统无法实现的系统功能。例如求相关函数等要用,（6）、集成化成度高，体积小、功耗低、功能强、价格,要注意的问题：,(7)当处理模拟信号时，由于精度有限必定存在量化误,(8)处理宽带信号时，实时处理速度高，对芯片要求很,越来越便宜。,差。,高。,例如，由x(0)x(1023)求y(0)y(1023)，,运算要在1 s内完成，否则就要很大的外存设备，使成,本、体积增加。,设每步计算要1 s，则系数的加、乘、时延等一系列的,主要教学内容及时间安排,第1章 时域离散信号和系统 4课时,第2章 Z变换 6课时,第6章 IIR数字滤波器的设计方法 8课时,第4章
11、离散傅里叶变换的算法 8课时,第7章 FIR数字滤波器的设计方法 8课时,第3章 离散傅里叶变换 6课时,第5章 数字滤波器的结构 8课时,第8章 有限字长效应 6课时,补充 MATLAB入门 4课时,1.2时域离散信号序列 Sequence,1.2.1、序列表述方法,x是样本空间，表示一个集合,第n 个样本值为x(n),为简便，常用一般项x(n)表示序列，称为序列x(n),x=x(n)n,=,x(2),x(1),x(0),x(1),x(2),例1.2-1,就默认序列是从n=0开始。,式中小箭头表示n=0时所对应的样值，若无小箭头,x1(n)=1 1/2 1/4 1/8,值的大小，有时为了描述
12、序列的一般规律（变化趋势），,之间的关系。,序列也常用谱线状的图形表示，以线段的长短表示序列,也将端点用虚线（包络线）联起来，以方便观察序列值,1.2.2、常见典型序列,1、单位取样（脉冲）序列,2、单位阶跃序列,(n)=u(n)u(n1),3、单位矩形序列,4、斜变序列,x(n)=n u(n),-1 0 1 2 3 4,5、实指数序列an,|a|1 序列发散,|a|1 序列收敛,a0 序列正、负摆动,0a1,1a0,a1,a1,6、余弦序列（包络为正、余弦）,则每10点重复一次正、余弦变化。,例：sin(n0),0=/5,x(n)=cos(n0),0=/5,对模拟正、余弦信号采样可以得到正、
13、余弦序列。,T 为采样周期,x(n)=x(nT)=sin(n0T)=sin(n0),例 x(t)=sin(0t),其中0=0T为数字域频率,数字域频率是模拟域频率对采样频率取归一化值，即：,推广到一般：,正、余弦序列的一般表示为,x(n)=Acos(n0+n),=T=/fs,7、复指数序列,8、周期序列,N为周期,=x(n+N)n,其中x(n)=en，argx(n)=n0,x(n)=e(+j0)n=en e j0n,=en(cosn0+jsinn0)=|x(n)|arg x(n),对模拟正、余弦信号采样得到的正、余弦序列可能是周,其中 fs为取样频率，f0为周期信号频率,周期序列）。,期序列，
14、也可能不是周期序列（周期函数取样后未必是,x(n)=Acos(n0+n),N为周期，N整数,例如 x(n)=cos(n0)，若0=/5，,周期为N=SL,S有理数,例如 sin(n0)，若0=8/3，,N=3,令n=0，1，2，3，4，,例如 sin(n0)，若0=1/4，,2/0=/2,sin(n0)=0,0.2474,0.47943,0.68184,0.84147,0.94898,1.2.3、序列的运算,1、序列相加,2、序列相乘,标量乘以序列,对应项相加形成新的序列,序列的每一项乘以标量,对应项相乘形成新的序列,y(n)=x1(n)+x2(n),y(n)=x1(n)x2(n),ax(n)
15、=ax(n),3、移序或移位,y(n)是原序列x(n)每项左移m位形成的序列。,y(n)=x(nm),y(n)是原序列x(n)每项右移m位形成的序列。,y(n)=x(n+m),m 0,4、折叠,x(n+m)逐项右移（时延）m位,x(nm)逐项左移（时延）m位,y(n)=x(n),y(n)是将x(n)以纵轴为对称轴翻转形成的序列。,折叠位移序列,y(n)=x(nm),5、尺度变换,例,m=2时,m为正整数,倍。,是序列x(n)每m点取一点形成的，即时间轴n压缩了m,(1)y(n)=x(mn),其中m为正整数,是序列 x(n)每点加m1 个零值点形成的,即时间轴n,扩展了m倍。,例m=2时,(2)
16、y(n)=x(n/m),y(n)=x(n)+2x(n)x(n2),6、任意序列的单位取样脉冲表示(重要）,任意序列可以用单位取样脉冲序列的加权和表示,7、序列的能量,1.3线性非时变系统,各类系统。,将变换或运算关系T 加上种种约束可以定义出,系统作用是将输入序列转变为输出序列的运算,记为 y(n)=Tx(n),1.3.1、线性系统及其响应,1、满足叠加、均匀性,则,由叠加性,由均匀性,若 x1(n)y1(n)=Tx1(n),若 x2(n)y2(n)=Tx2(n),Tax1(n)+bx2(n),=Tax1(n)+Tbx2(n),=aTx1(n)+bTx2(n),=ay1(n)+by2(n),线
17、性系统响应,则,由叠加性,由均匀性,T(n1)=h1(n),记 T(n)=h0(n),T(nk)=hk(n),1.3.2、非时变（定常）系统及其响应,系统输出与输入激励加入时刻无关（在初始条件相同情,非时变系统的单位脉冲响应,由非时变性可知，若(n)h(n),况下），即若Tx(n)=y(n)，,非时变性定义,则Tx(n n0)=y(n n0),则(nk)h(nk)=hk(n),1.3.3、线性非时变系统的响应,h(n)为线性非时变系统的单位脉冲响应,=x(n)h(n)=h(n)x(n),x(n)=(n)时,y(n)=h(n)(n)=h(n),例1.3-1 判断下列系统是否为线性非时变系统,是非
18、线性系统；,是非时变系统。,=y(n n0),(1)、y(n)=Tx(n)=e x(n),(2)、y(n)=Tx(n)=nx(n),=y(n)a,解(1)、Tax(n)=eax(n),=ex(n)a,ay(n),Tx(n n0),=ex(n n0),y1(n)=Tx1(n)=nx1(n),=anx1(n)+bnx2(n),=ay1(n)+by2(n),y2(n)=Tx2(n)=nx2(n),=nax1(n)+bx2(n),Tax1(n)+bx2(n),是线性系统；,Tx(n n0),=nx(n n0),y(n n0),是移变系统。,=(n n0)x(n n0),(2)令,对任意有界输入产生有界
19、输出的系统。,稳定性(Bounded-input,Bounded-output,BIBO)定义：,线性非时变系统稳定的充要条件是系统的单位脉冲响,1.3.3 系统的稳定性,具有稳定性、因果性的系统是一类实用系统。,应绝对可和,证：必要性。用反证法。若系统不满足条件，我们可以,设输入,为一有界输入（幅度为1，仅有相位变化），,性。,找到一个有界的输入，使得输出为无界，从而证明必要,则输出,又对所有的n，|x(n)|M，则,证充分性：,定义：系统输出变化不会发生在输入变化之前。,线性非时变系统为因果的充要条件是,讨论它的因果性。,例：已知某系统的运算关系为,1.3.4 系统的因果性,解：将y(n)
20、展开,y(n)与将来的输入有关，故为非因果系统,1.3.6、因果稳定系统,因果稳定系统是一般系统的设计目标，线性非时变系统,为因果稳定的条件是,y(n)=x(nn0)+x(nn0+1)+x(n+n0)+x(n+n0),线性非时变系统的零状态响应求解,1.4.1、图解法,1.4、卷积,求 y(n)=x(n)h(n),例 x(n)=RN(n)=u(n)u(nN),解 y(n)=x(n)h(n),0 n N1,n N1,卷积的另一种算法,0 n N1,=1+a+an,nN1,=anN+1+anN+2+an,=anaN+1+aN+2+1,卷积的重点：求和条件及上、下限。,要记住：等比级数前 n 项和公
21、式。,4 2 7,3 2 5,12 6 21,8 4 14,20 10 35,12 14 45 24 35,1.4.2、相乘对位相加法,（不进位，适用两个有限时宽序列）,1.4.5、卷积的性质,具有以下代数性质,1）交换律,(1)当x1(n)、x2(n)、x3(n)分别满足可和条件，卷积,（1.4-1）式如图1.4-2所示可应用于线性系统的激励与,系统的互换。,图1.4-2卷积交换律的应用,2）分配律,（1.4-2）式如图1.4-3所示，可应用于线性系统的混联,组合。,x1(n)x2(n)+x3(n),图1.4-3卷积分配律的应用,3）结合律,（1.4-3）式如图1.4-4所示，可应用于线性系统的级联,组合。,x1(n)x2(n)x3(n),=x1(n)x2(n)x3(n),=x1(n)x2(n)x3(n),图1.4-4卷积结合律的应用,(2)任意序列与(n)卷积,（3）任意序列与u(n)卷积,（1.4-5）,（1.4-4）,（1.4-6）,(n)x(n)=x(n),(nm)x(n)=x(nm),4）卷积的移序,y(n+m)=x1(n+m)x2(n)=x1(n)x2(n+m),y(nm)=x1(nm)x2(n)=x1(n)x2(nm),y(n+m1+m2)=x1(n+m1)x2(n+m2),y(nm1m2)=x1(nm1)x2(n m2),（1.4-7）,（1.4-8）,
