罗氏线圈的仿真研究本科毕业设计论文.doc

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1、本科毕业设计（论文）罗氏线圈的仿真研究2012年6月 毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得 及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。作 者 签 名： 日 期： 指导教师签名： 日期： 使用授权说明本人完全了解 大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本

2、和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。作者签名： 日 期： 燕山大学毕业设计任务书学院：电气工程学院 系级教学单位：电力工程系学号学生姓名专 业班 级08级电力2班题目题目名称罗氏线圈的仿真研究题目性质1.理工类：工程设计 （ ）；工程技术实验研究型（ ）；理论研究型（ ）；计算机软件型（ ）；综合型（ ）2.管理类（ ）；3.外语类（ ）；4.艺术类（ ）题目类型1.毕业设计（ ） 2.论文（ ）题目来源科研课题（ ） 生产实际（ ）自

3、选题目（ ） 主要内容1Rogowski线圈的测量原理；2Rogowski线圈的等效电路和特性分析；3Rogowski线圈的结构、电磁参数对其性能的影响研究；4. Matlab仿真分析基本要求1遵守毕业设计期间的纪律，按时答疑；2独立完成设计任务，培养基本的科研能力；3设计说明书一份（不少于2万字），A0图纸一张；英文资料翻译不少于3千汉字；说明书要求条理清晰、文笔通顺，符合毕业设计撰写规范的要求；论文、图纸中的文字符号符合国家现行标准；参考资料1Rogowski线圈电磁参数对其动态特性的影响研究. 电测与仪表2Rogowski线圈的结构、电磁参数对其性能影响的研究. 高压电器3自查有关资料周

4、 次14周58周912周1316周1718周应完成的内容查阅相关文献资料； 研究罗氏线圈的测量原理罗氏线圈的等效电路和特性分析结构参数对其性能的影响研究电磁参数对其性能的影响研究写论文准备答辩指导教师： 职 称：讲师 2012年1月 5日系级教学单位审批： 年 月 日摘要电流互感器作为电力系统中的重要设备，对电力系统的正常运行和精确计量起着十分重要的作用。随着国民经济的发展，各种供电电压等级不断出现，对电力系统的测量和保护准确度要求不断提高。传统的电流互感器已经不能满足电力系统的高要求。而Rogowski线圈结构简单、测量精度高、线性度好，在一定条件下Rogowski线圈可以作为电流互感器的替

5、代品。本文分析了Rogowski线圈结构参数（如线圈宽度、厚度和中心半径）和电磁参数（如线圈自感、互感和内阻）之间的关系以及它们对线圈动态特性的影响。分析了罗氏线圈结构尺寸与电气参数的关系，建立了线圈的数学模型。研究了三种不同截面形状（矩形、圆形、和跑道形）的Rogowski线圈，针对不同截面形状的线圈建立了不同的数学模型，利用Matlab软件和等值电路对Rogowski线圈进行了仿真研究。通过比较分析提出了有关优选Rogowski线圈电磁和结构的方法，对于快速设计具有合理结构、最优电磁参数和良好动态特性的Rogowski线圈具有理论指导作用。关键词Rogowski线圈；截面形状；电磁参数；结

6、构参数；仿真；AbstractCurrent transformers are important components in power system. And they play a primary role for working well and calculating precisely in power system. With the development of national economy, all kinds of new voltage levels and current levels emerge continuously, the high precise of

7、 measurement and protection are demanded increasingly. Traditional current transformer can not meet the high demand of the power system. However, Rogowski coils structure is simple, high accuracy, linearity, under certain conditions, the Rogowski coil can be used as a substitute of the current trans

8、former.In this paper, the relations between dimensions and electromagnetic parameters of the Rogowski coil have been studied as well as their influence on the dynamic performance of the coil . In this paper, the relationship between the coils dimension parameters and electronic parameters is analyze

9、d respectively. The mathematical model of the coils dimension parameters is founded in detail. There are three different cross sections of Rogowski coils, that are Rogowski coils with rectangular cross section ,with circular cross section and with cross section in racetrack shape. Three typical math

10、ematical models of Rogowski coils are introduced in this paper. Matlab and the equivalent circuit, the methods of optimizing both dimensions and electromagnetic parameters of the coil are proposed. This can be as a guide to design a coil with high performance to measure current.KeywordsRogowski coil

11、; cross section shape; electromagnetic parameters; dimension parameters ; simulation目 录摘要IAbstractII第1章 绪论11.1 课题背景11.2 国内外研究现状21.3 罗氏线圈的发展前景41.4 论文内容安排4第2章 罗氏线圈的结构与原理62.1 罗氏线圈的测量原理62.2 罗氏线圈的等效电路72.3 罗氏线圈的三种不同结构82.3.1 矩形截面线圈82.3.2 圆形截面线圈92.3.3 跑道形截面线圈102.4 本章小结12第3章 线圈结构和电磁参数的影响研究133.1 互感与结构参数的仿真研究1

12、33.2 线圈内阻与结构参数的仿真研究143.3 本章小结17第4章 罗氏线圈两种工作状态的研究184.1 Rogowski线圈的自积分工作状态184.2 Rogowski线圈的外积分工作状态214.3 本章小结22第5章 结构和电磁参数对线圈动态特性的影响235.1 线圈在不同结构参数下对动态特性的影响235.2 矩形截面和圆形截面线圈在不同匝数下的特性分析245.3 矩形截面线圈在不同中心半径下的特性分析275.4 矩形截面线圈在不同高度下的特性分析295.5 圆形截面线圈在不同截面直径下的动态特性研究305.6 本章小结32第6章 Rogowski线圈测量误差分析及改进措施336.1 热

13、膨胀对Rogowski线圈的影响336.2 外界磁场对Rogowski线圈造成的影响346.2.1 平行于骨架的磁场分量的影响346.2.2 与骨架垂直的磁场分量的影响356.3 母线偏心放置时引起的误差356.4 绕线重叠造成的误差366.5 改进措施376.6 本章小结38结论39参考文献40致谢42附录43第1章 绪论1.1 课题背景电力工业作为国家经济建设的基础工业，在国民经济建设中占据着十分重要的位置。据文1电流互感器是电力系统中电能计量和继电保护的重要设备，其可靠性及精度与电力系统的可靠、安全和经济的运行密切相关。传统电磁式电流互感器是根据电磁感应原理将电流变换为5A/1A。其主要

14、优点在于可靠性高、输出容量大，同时性能较稳定，适合长久运行，并且在我国已经有了长期运行的经验。但是随着电力工业的发展，电力设备传输系统容量开始越来越大，运行电压等级也越来越高，目前我国电网的运行电压等级可以达到750KV。以后的电压等级可能超过1000kV。在过去的近一个世纪时间里。我国主要使用传统的电磁式电流互感器进行电力系统方面的测量。传统的电磁式电流互感器由铁心和一、二次侧绕组构成，由电磁感应定律可知，当一次侧激磁电流在铁心中引起磁通时，二次侧绕组中感应出相应的电动势从而产生二次侧电流。所以在制造线圈时，依据电网额定电流的不同，一、二次侧绕组选用不同的变比。很长时间以来，在高电压设备中，

15、具有铁心的传统电磁感应式电流互感器在继电保护和电流计量中一直占主导地位。但是由于铁心的影响、还有传统的保护措施等因素的影响，使得传统的电磁式电流互感器具有以下缺点：(1)在系统不稳定的情况下有突然失效的危险。(2)由于功率较大，一旦二次侧发生开路会有较大的电压，这会对人身造成不可避免的伤害。(3)设备较大。因为较高的电压等级需要更好的绝缘来保护人身安全，为了更好的解决绝缘问题必然使电磁式电流互感器的体积增大、成本增高、设备笨重、价格昂贵、运输安装的难度增大。(4)对暂态信号和高频信号的反应能力差。(5)由于铁芯的存在，有磁饱和现象，不利于电流的测量。(6)电磁干扰影响大。传统互感器的以上缺点，

16、使得开发出一种新型的电流互感器成为了必然，它应当具有测量范围大、频带宽、无磁饱和现象、绝缘性能好且体积小、抗干扰、环保无污染等优点。正是在这种条件下低功率输出、结构简单、线性良好的Rogowksi线圈在某些场合下，可以作为传统电流互感器的代用品。Rogowski线圈又称作磁位计，是一种特殊结构的空心线圈，不含铁芯，所以它不存在磁饱和问题，也不存在热力和动力的稳定问题，而且几乎不受被测电流大小的限制。它因被测电流所产生的磁场变化而感应出相应的电势，本身并不与被测电流回路存在直接的联系。由于罗氏线圈频带较宽、自身的上升时间可以做得非常小。根据文2可知，罗氏线圈的应用范围主要集中在：利用它测量脉冲电

17、流、暂态电流、稳定交流大电流以及继电保护用电流监测等方面。由于罗氏线圈在其结构和测量原理等方面的特点，与带铁心的传统互感器相比，罗氏线圈互感器具有以下几方面的优点：(l)测量的频带较宽，在没有铁心的情况下将没有磁饱和现象，使之能测量大范围的电流，可以从几安培到几万安培。(2)同时具有测量和继电保护功能因为不用铁心进行磁藕合，从而消除了磁饱和、高次谐振现象，使其运行稳定性好，保证了系统运行的可靠性。由于实现了大量程测量，因此，一个通道同时具有高精度测量和继电保护功能。(3)便于对信号进行数字转化，使输出的信号更加直观。(4)绝缘较好，体积小，因为功率小，在突发的情况下较低的电压不会对人身造成伤害

18、。Rogowski线圈具有以上的优点使其在继电保护和测量中普遍应用已经是不可逆转的潮流1.2 国内外研究现状 在1912年Rogowski线圈的原理就已经被提了出来，可是鉴于当时它较低的输出电压不足以驱动那时大功率的计量设备，它的大规模应用受到了很大的限制。随着科学技术的不断发展，测量装置灵敏度也在逐渐的提高，它开始在测量交流电流方面有了很多的应用。电子技术的发展使Rogowski线圈的应用范围也变得越来越宽。在1963年英国伦敦的cooper从理论上对Rogowski线圈的高频响应进行了分析，奠定了Rogowski线圈在大功率脉冲技术中应用的理论基础。长期以来，罗氏线圈一直用于高温等离子体及

19、受控热核反应研究中，在这些研究应用中，常常需要测量大电流的幅值和波形，这种情况下，采用Rogowski线圈进行测量是一种简易可行方法3。因为Rogowski线圈相比于传统的电流互感器具有很大的优点，所以在电力系统中有了广泛的应用，国外的一些科学家首先进行了相关方面的研究工作，并且在测量方面的应用取得了巨大的研究成果。从20世纪80年代，Rogowski线圈在中压开关继电保护中应用的研究己经在进行，罗氏线圈在高压开关中的测量和继电保护应用也有报道。有的公司通过分析研究，将罗氏线圈与断路器结合为一体;ABB公司开发的集成式电流电压互感器已经投入使用。其中，电流测量部分使用的就是Rogowski线圈

20、。到20世纪90年代末期，国外的电力系统行业中已经完成了挂网试验，一些相关的Rogowski线圈产品都已经开始批量生产并且投入使用。一些不同特性的Rogowski线圈也不断的在传感器产品中应用，因为这种新型产品的巨大优点使得电流测量的技术在不断的提高。一些知名的厂商也在商业化Rogowski线圈周边的产品。比如ABB，德国西门子等国际知名大企业。国内在Rogowski线圈的研究上也投入了很大的精力，并且在相关的机构和学校都进行了很多的研究性试验。比如说对Rogowski线圈的数学模型进行matlab仿真对传递函数进行研究比较;还有对Rogowski线圈的输出信号进行频率变换，进而再利用频率变换

21、的积分特性来抵消线圈的微分特性;对Rogowski线圈的结构参数对电阻和互感的影响进行仿真研究，再从结构参数对电磁参数上的影响进行了研究，分析了不同结构参数对线圈动态性能的影响;对Rogowski线圈在进行电流测量时，引起误差的因素进行了研究分析。目前我国一些电力行业的科研单位和一些知名的大学都参与了许多开发和研制Rogowski线圈的项目，并且取得了相当大的成果。一些研究成果甚至在电力系统中开始应用。在一些重要的研讨会上，Rogowski线圈相关的研究都在会上进行了讨论，关于Rogowski线圈的论文也大量的发表。在Rogowski线圈的测量和应用上在我国也正在走向成熟。1.3 罗氏线圈的发

22、展前景据文47随着科学技术的发展，新的电子产品将不断应用在电力行业中。新型的电子式电流互感器作为传统电流互感器的替代品它的二次输出可为几十mV至几V的电压信号或者在需要的情况下转化为直观的数字信号。而这种新型的电子式电流互感器必将广泛应用于保护和测量等方面。这些新型电子式电流互感器中使用空心线圈就是Rogowksi线圈。在相当长的一段时期内，Rogowski线圈主要应用还是用于测量脉冲大电流、暂态电流，交流大电流等方面。这主要是由于脉冲大电流的电流幅值很高、电流角频率较大，因为Rogowski线圈与一次导体间有较小的互感，但是它也会在Rogowski线圈中产生较大的感应电势，这样就便于对信号进

23、行处理，其精度可以达到很高;如果对工频稳态进行测量，则由于工频电流正常工作电流值较小且频率低、测量精度要求高。因此有必要对Rogowski线圈在工频电流测量方面进行相关的研究。随着我国电力行业的的不断发展向前，对电力系统设备的继电保护的要求不断提高，特别是电力行业的保护设备，对电流的采样不再需要输出具有大功率，因此在要求测量设备结构简单、没有磁饱和现象、重量轻、体积小、被测电流较大的场合， Rogowski线圈开始显示出特有的优势。Rogowski线圈在这种情况下，恰恰拥有测量时线性度好、没有磁饱和问题及受环境因素的干扰小、较小的功率和高度的可靠性等优点，必将在未来的电流测量和继电保护领域有较

24、大的应用前景。1.4 论文内容安排本文分析了Rogowski线圈的测量原理、等效电路和数学模型，又研究了三种不同结构的罗氏线圈，通过matlab软件分析了在不同结构和电磁参数下线圈动态性能的影响，最后分析了几种对线圈测量误差的因素。论文结构如下：第1章为绪论部分。主要讲述了罗氏线圈的发展背景，国内外研究现状，罗氏线圈的优点，还有罗氏线圈的发展前景。第2章为罗氏线圈的结构与原理。在线圈的整体结构和剖面结构上分析了罗氏线圈的测量原理，并且得到了线圈的等效电路进而建立了线圈的数学模型。第3章为罗氏线圈结构参数与电磁参数的影响研究。根据线圈的结构得到了结构参数与电磁参数的关系。首先分析了互感与结构参数

25、的联系，并且进行了仿真分析，对线圈参数的优化选择提供了依据。其次还对互感误差，导线内阻与结构参数的关系进行了仿真分析。第4章为两种工作状态的研究。主要分析了罗氏线圈在自积分和外积分两种工作状态下的情况。第5章为结构和电磁参数对动态特性的影响。主要是在建立好了系统的传递函数之后，可以得到系统的响应方程，通过改变输入来观察系统的动态变化，在本章我主要分析了线圈在不同匝数，不同高度，不同线圈厚度的情况下的阶跃响应，幅频响应和相频响应曲线。第6章为Rogowski线圈的误差分析和改进措施。本章节针对几种典型的影响罗氏线圈测量结果的干扰量进行了分析。最后提出了几种可以改进线圈的措施。第2章 罗氏线圈的结

26、构与原理2.1 罗氏线圈的测量原理 罗氏线圈是根据电磁感应原理将导线均匀缠绕在一个无磁性圆环骨架上，根据被测电流的变化感应信号反映被测电流值。其结构示意图如图2-1所示8。 图2-1 罗氏线圈的结构图矩形截面的Rogowski线圈的剖面图如图2-2所示： 图2-2 矩形截面罗氏线圈的剖面图当用Rogowski线圈进行电流测量时，通有电流的导线从Rogowski线圈的中心穿过，如果线圈的平均半径为r，当假设线圈截面上各处磁通量相等，应用电磁场理论知识可以知道： （2-1）那么此处的磁感应强度应该为： （2-2）通过电磁场理论可知在测量时线圈所交链的磁链与被测电流存在线性的关系，所以当测量线圈在绕

27、制非常均匀而且线匝所包含的面积非常细小的情况下，这样可以得出在单位长度线圈上所交链的磁链为： （2-3）在（2-3）中：为线圈的几何中心的磁感应强度；为线圈所围的面积；为线圈的总匝数；为线圈的长度。那么，整个线圈所交链的磁链为： （2-4）所以感应电动势为： （2-5）Rogowski线圈的互感为 （2-6） 式中：、分别为线圈的互感、截面面积、总匝数、和长度；为真空磁导率。由此可知，当一次侧通过方均根值为的正弦交流电流时，Rogowski线圈的输出电压方均根值为： (2-7)2.2 罗氏线圈的等效电路根据文献912忽略线圈分布电容的作用Rogowski的等效电路如下图所示：图2-3 Rogo

28、wski线圈的等效电路图图2-3中、 、分别表示罗氏线圈的自感、互感和内阻， 为被测电流， 为罗氏线圈的电流， 为感应电势， 、分别为采样电阻和采样电压。根据罗氏线圈的等效电路，可知 （2-8） （2-9）当时，简化为： （2-10）式（2-10）表明：被测电流与采样电压之间是微分的关系，即罗氏线圈及其外接采样电阻实质上相当于一个微分环节，需要后接一个积分电路将电压积分，才能使输出信号还原为被测电流形状。2.3 罗氏线圈的三种不同结构Rogowski线圈的截面通常情况下设计成三种不同的形状，它们分别是矩形、圆形、跑道形。设三种形状线圈的中心半径均为,线圈的长度均为其周长。现在分别讨论这三种形状

29、结构的Rogowski线圈等值电路中结构参数和电磁参数之间的相互影响。2.3.1 矩形截面线圈 Rogowski线圈矩形截面结构图如图2-4所示：图2-4 矩形截面线圈 、和为Rogowski线圈的外、内半径和高度。由全电流定律得，则 （2-11）通过单匝线圈的磁通为 （2-12） 所以感应电动势为： （2-13） 该矩形截面线圈互感为： （2-14） 式中值的相对误差为： （2-15） 式中（此公式在2.1已经推导过）2.3.2 圆形截面线圈 Rogowski线圈圆形截面结构图如图2-5所示：图2-5 圆形截面线圈为线圈截面直径。可知通过单匝线圈磁通为 （2-16）所以感应电动势为： （2-

30、17）该圆形截面线圈互感为： （2-18）的相对误差为： （2-19）2.3.3 跑道形截面线圈 Rogowski线圈跑道形截面（相当于矩形加两半个圆形），结构图如图2-6所示：图2-6 跑道形截面线圈在图中为线圈截面直线段高度（相当于矩形截面高度）。同理可知通过单匝线圈的磁通为： （2-20）所以感应电动势为： （2-21）该跑道形截面线圈互感为： （2-22）值的相对误差为： （2-23）2.4 本章小结从结构上对罗氏线圈进行的全面的剖析，建立了线圈的等效电路方程，明确了结构参数与电磁参数之间的关系，分析了三种不同结构的罗氏线圈，它们的结构与互感、互感误差之间的关系。一些电磁参数的计算也进

31、行了推导。从公式中可以得出结构参数对线圈的互感和互感误差有着十分重要的影响。第3章 线圈结构和电磁参数的影响研究3.1 互感与结构参数的仿真研究 当罗氏线圈的截面形状为矩形时：分别为线圈的外径、内径和中心半径。分别为线圈的宽度和厚度，该线圈互感: （3-1）的相对误差为： （3-2） 当罗氏线圈的截面形状为圆形时，D为中心直径（D=2），圆形截面线圈的互感为: （3-3）的相对误差为： (3-4)当罗氏线圈的截面形状为跑道形时线圈互感为： (3-5)值的相对误差为： (3-6)因为跑道形的结构参数是矩形与圆形截面的结合，与它们在建立方程时不能用相同的变量来仿真，所以我在matlab中编写仿真程

32、序，分析比较了矩形截面和圆形截面的线圈的结构参数与互感误差的关系。以或者为横坐标，互感误差为纵坐标，并将它们画在了一个图上。仿真图如图3-1所示：图3-1 互感误差与d/D的关系曲线图由图可知：在相同的前提下，圆形截面要比矩形更有利于减小互感的相对误差。 3.2 线圈内阻与结构参数的仿真研究根据2.2中所推导的公式知：在使用罗氏线圈测量时被测电流和采样电压之间的关系与罗氏线圈的内阻有着密不可分的关系，而内阻与线圈的结构也有着密切关系，所以我们需要对线圈内阻与结构参数进行仿真研究。由文献13,1416可知矩形、圆形和跑道形的内阻与结构参数关系如下。设，则： （3-7） （3-8） （3-9）式中

33、为导线电阻率（）；为导线直径（）。用铜漆包线（）制作线圈。当a=35mm，D=0.5mm，h=20mm时，、与的关系曲线见图3-2：图3-2 电阻与b/a的关系曲线图当x=1.2（即b=42mm,a=35mm）,h=10mm时，、与中心直径的关系曲线如图3-3所示图3-3 内阻与D的关系曲线图当a=35mm，D=0.5mm，b=42mm时、与h的曲线关系图3-4所示：图3-4 内阻与h的关系曲线图由3-2,3-3,3-4三个图中可以看出当时，与近似成线性关系。若希望减小，则可以在D和h一定时减小x(即b/a)，在x(即b/a)一定时则可以适当增加D和减小h;在相同时（）跑道形线圈内阻最大，矩形

34、次之，圆形的最小。3.3 本章小结本章节主要分析了线圈的结构参数对电磁参数的影响，主要分析了圆形截面线圈和矩形截面线圈相对误差系数与电磁结构的关系。其次还分析了三种不同截面形状的线圈内阻与结构参数的关系。当D，h越大时线圈的内阻也就越大。这为我们优选罗氏线圈在考虑内阻大小时提供了依据。第4章 罗氏线圈两种工作状态的研究由Rogowski线圈的工作原理可知，当使用Rogowski线圈进行电流测量时，在测量线圈两端感应产生的电压与电流的关系为： （4-1）因此，Rogowski线圈实际是一微分环节，为了得到原始的电流信号，必须加一积分环节。依取样电阻的取值选择的不同，Rogowski线圈有两种可能

35、的工作状态，即自积分工作状态和外积分工作状态4。4.1 Rogowski线圈的自积分工作状态Rogowski线圈工作在自积分工作状态时，测量线圈与采样电阻构成的测量回路如下图所示：其本身就是一个RL积分电路。图4-1测量回路电路图在这种情况下，测量回路的电压方程为： （4-2）其中要求： 这样，测量回路的电压方程可以近似写为： （4-3）这时：所以可以得出。 （4-4）测量回路里的电流和取样电阻上的电压与被测电压成正比。所以不等式 （4-5）为测量回路作为积分环节必不可少的的条件。为了满足这个条件，在这种情况下取样电阻应该选择较小的数值，一般为零点几欧或者几欧。要使测量回路本身这一积分环节的误

36、差不至于太大，测量回路的时间常数必须远大于被测电流的脉宽。对于工作在这种状态下的Rogowski线圈称为自积分式罗氏线圈。图4-2 自积分状态下的等效电路在自积分状态下，考虑杂散电容的影响，Rogowski线圈在自积分状态等效电路如图4-2所示。系统的电压电流方程为 (4-6)系统的传递函数为： (4-7)在自积分状态下，取样电阻很小，在时，上式的分母有两个不等的实根。即： (4-8) （4-9）其中：所以，工作在自积分状态下的Rogowski线圈的幅频特性曲线如图4-3所示：图4-3 自积分状态下线圈的幅频特性曲线从图4-3可以看到，曲线在截至频率与之间存在一段与频率无关的区域，越大，此区域

37、越宽。因此，在自积分状态下，越大越小越好。当，其下限截至频率：其上限截至频率：因为，故所以测量电路的工作频率范围为： （4-10）4.2 Rogowski线圈的外积分工作状态罗氏线圈测量回路的另一种可能是测量回路本身作为纯电阻网络，这时为了反映被测电流的大小，另加外积分环节（一般为RC积分电路或电子积分器），总的等效电路如图4-4所示。其中积分电阻常常选择大于10以上，则整个电路可以按照线圈、测量回路、和积分电路三个部分分别研究，再加以综合。图 4-4 线圈在微分状态下的等效电路关于积分环节，以RC积分电路为例，它的传递函数可以写为： （4-11）可以写出线圈的传递函数：测量回路的传递函数：

38、（4-12）总的传递函数为： （4-13）Rogowski线圈工作在微分状态下，采样电阻较大，故较小，在时，测量环节包含一个振荡环节。在对数幅频特性如下图所示：图4-5 微分状态下的幅频特性曲线由图4-5可以看出，幅频特性曲线在截至频率和之间存在一个与频率无关的区域。所以测量的频率范围为： （4-14）4.3 本章小结本章节主要分析了主要分析了罗氏线圈的两种传统模型，因为在设计测量电路，分析测量精度的时候都会利用到这个模型，通过幅频特性曲线的绘制可以很容易得到测量电路的工作频率，这为线圈的分析设计提供了最基本的理论依据。第5章 结构和电磁参数对线圈动态特性的影响在分析了结构和电磁参数之间的关系

39、之后，在之前的章节中我们知道了结构是如何影响电磁参数的，在明确了这些关系之后，我们还要研究结构和电磁参数对线圈动态特性的影响。只有分析了动态特性之后我们才能更加从实际上确定如何优选罗氏线圈的参数。5.1 线圈在不同结构参数下对动态特性的影响分析罗氏线圈的动态特性便于研究线圈结构参数对其性能的影响，有利于优化线圈结构和电气参数，确保测量电路的准确与可靠。一般说来，阶跃输入下的工作状态对系统的影响最为严峻，若系统在阶跃输入下的动态性能满足要求，则在其他形式的输入下，其动态性能也是令人满意的。以下分别对不同结构参数下系统的动态性能进行仿真分析。在仿真中可以通过观察系统的响应曲线来直观的分析系统的动态性能。由于罗氏线圈有三种不同的结构形状，我将分别进行分析。在2.2中我已经根据罗氏线圈的等效电路得到了系统的方程如下： 当时，简化为 假设初始条件为零，通过拉氏变换，可以得到线圈的传递函数 （5-1）忽略线圈分布电容，线圈的自感（5-2）在之前分析不同线圈的结构时我已经求过，而线圈内阻在之前也已经求得。这样我们把已知的、带入上式可以化简为 （5-3）式中。5.2 矩形截面和圆形截面线圈在不同匝数下的特性分析当Rogowski线圈的截面是矩形时，线圈的内阻为： （5-4）根据5.2中所推