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1、相似三角形的判定,这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？,三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？,三个内角对应相等。,思考,相似,画，使三个角分别为60，45,75。,同桌分别量出两个三角形三边的长度；同桌这两个三角形相似吗?,即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_,相似,一定需三个角吗？,两角分别相等的两个三角形相似,相似三角形的判定：,思 考 如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？,观察,C,C,A=A，B=B,ABC ABC,用数学符号表示：,（两角分别相等的两个三角形相似),下面每组的两个三角形是否相似？为什么？,A,
2、B,C,F,D,E,A,C,B,D,E,F,B,A,C,D,F,E,30o,30o,30o,30o,55o,30o,口答,思 考(1)如果两个等腰三角形有一对底角对应相等那么它 们是否一定相似?有一对顶角对应相等呢?,(2)有一个角等于300的两个等腰三角形是否相似?等于1200呢?,例1如图所示，在两个直角三角形ABC和ABC中，BB90，AA，判断这两个三角形是否相似,解：BB90（已知），,AA（已知），,ABCABC（两个角分别对应相等的两个三角形相似）,例2.如图，ABC中，DEBC，EFAB，试说明ADEEFC.,解:DEBC，EFAB（已知），,ADEBEFC（两直线平行，同位角
3、相等）,AEDC.（两直线平行，同位角相等）,ADEEFC.（两个角分别对应相等的两个三角形相似）,例4.已知D、E分别是ABC的边AB,AC上的点，若A=35,C=85,AED=60 则ADAB=AEAC,找一找,（1）图1中DEFGBC，找出图中所有的相似三角形。,（2）图2中ABCDEF，找出图中所有的相似三角形。,答：相似三角形有 ADEAFGABC。,答：相似三角形有 AOBFOEDOC。,（3）在ABC和ABC中，如果A80，C60，A80，B40，那么这两个三角形是否相似？为什么？,B=180（A+C)=180（80+60)=40,填一填（1）如图3，点D在AB上，当 时，ACD
4、ABC。（2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足 条件，就可以使ADE与原ABC相似。,ACD,B,(或者 ACB ADB),DE/BC,D,(或者 C ADE),(或者 B ADE),D,解：A=A ABD=C ABD ACB AB:AC=AD:AB AB2=AD AC AD=2 AC=8 AB=4,3.已知如图，ABD=C AD=2 AC=8，求AB,D,B,C,A,18,5、如图：在Rt ABC中，ABC=900，BDAC于D,A,B,D,C,E,F,问：若E是BC中点，ED的延长线交BA的延长线于F，求证：AB:AC=DF:BF,常见图形,相似三角形的判定方法有那些？,方法1：通过定义,方法5：两角分别相等。,课 堂 小 结,（这可是今天新学的，要牢记噢！),方法2：平行于三角形一边的直线。,方法3：三边成比例。,方法4：两边成比例且夹角相等。,不经历风雨，怎么见彩虹,没有人能随随便便成功!,再见,
