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1、等比数列,3.某种汽车购车时的价格是10万元，每年的折旧率是15，这辆车各年开始的价值（单位：万元）分别是：,2.某市近十年的国内生产总值从2000亿元开始，每年以10的速度增长，近十年的国内生产总值（单位：亿元）分别是：,2000，,10，,思考：以上三个数列有什么共同特点？,20001.1，,20001.12，,20001.19。,，,100.85，,100.853，,100.852，,。,写出下面三个问题中的数列。,1.依次写出下面四个边长为1的正方形中的黄色部分的面积:,定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等
2、比数列的公比，公比通常用字母q表示（q0）,用数学符号表示：,等比数列的定义,等差数列的定义,数列的共同特点是：从第二项起，每一项与前一项的比等于同一个常数。,练习：,（是，q2）,（是，q=2）,（是，q1）,（不是）,（不是）,怎样推导等比数列的通项公式?,方法一:,方法二：,等差推导,a3=a2q=a1q2，,a4=a3q=a2q2=a1q3，,由此得到,an=a1qn-1,已知等比数列an的首项是a1，公比是q，求an,由定义：,a2=a1q，,得到：,由定义：,得到：,等比数列的通项公式：an=a1qn-1（nN,q0）,特别地，等比数列an中，a10,q0,等比数列的图象,（2）数
3、列：,等比数列的图象,（1）数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，,若数列an的首项是a1=1,公比q=2,则用通项公式表示是：,an=2 n1,上式还可以写成,可见，表示这个等比数列的各点都在函数 的图象上，如右图所示。,0 1 2 3 4 n,an87654321,图象,例题讲解,分析：可由等比数列的知识求解,例见课本,补充练习,1.等比数列an中，a11，q3，则a8_,an=_.,2.等比数列an中，a12，a932，则q_。,3.一个等比数列的第9项是16，公比是2，则它的第1项a1=_.,37,（3）n1,小结,4.由下列等比数列的通项公式，求首项与公比：,an=2n；,小结,解
4、：a1=2，q2,5.已知数列x，x(1x)，x(1x)2，是等比数列，则实数x的取值范围是A.x1 B.x0，或x1C.x0 D.x0,且x1,D,6.在等比数列中，已知首项为，末项为，公比为，则项数是A.3 B.4 C.5 D.6,B,小结,例一个等比数列的第项和第项分别是和，求它的第项和第项,(分析：要求第项和第项，必先求公比q.可利用方程的思想进行求解。),解,：用an 表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有,解得,因此，,答：这个数列的第1项与第2项分别是,练习,例一个等比数列的第项和第项分别是和，求它的第项和第项,结论：如果是项数相同的等比数列，那么也是等比数列,证明：设数列
5、的公比为p，的公比为q，那么数列 的第n项与第n+1项分别为 与，即 与 因为它是一个与n无关的常数，所以是一个以pq为公比的等比数列,特别地，如果是 等比数列，c是不等于的常数，那么数列 也是等比数列,探究,对于例中的等比数列与，数列也一定是等比数列吗？,是,知识拓展,一、通项公式的推广,二、等比数列的性质,三、等比中项,观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：,（1）1，9（2）-1，-4（3）-12，-3（4）1，1,3,2,6,1,如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。,2、在等比数列 中，求该数列前七项之积。,3
6、、在等比数列an中,求a8.,1、在等比数列an中，已知,求。,练习：,、若等比数列an,a4=1,a7=8,则a6与a10的等比中项是_.,16,、若等比数列an中,若已知a2=4,a5=,求an;若已知a3 a4a5=8,求a2a6的值.,课后作业,，、,加油！,饭卡打开巴士风格反对广泛的,的非官是大苏打 发的发非官方共和国符合国家和国际撒的方大哥 给飞得更高是个搜狗是归属感是搞后呵呵敢死队敢死队敢死队好地方 个地方豆腐花 哈哈动画的发挥和家具风格就 国防军广泛几个房间房管局房管局法国加工费交付给交付给交付给警方根据高房价法国警方交付给,饭卡打开巴士风格反对广泛的,的非官是大苏打 发的发非
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