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1、11.4 隐函数的求导公式,11.4.1 由一个方程确定的隐函数11.4.2 由方程组确定的隐函数,11.4.1 由一个方程确定的隐函数,隐函数的求导公式,两边对x求导：,这里，x,y都是自变量,解：,令,比较：,方程两边对x求导：,(x,y都是自变量),（x是自变量y是x的函数）,例1.,解：,令,则,例2.,隐函数的求导公式,两边对x求导：,隐函数的求导公式,两边对y求导：,这里，x,y都是自变量,这里，x,y都是自变量,解一：,令,则,例3.,解二：方程两边分别对x和y求导：,分析：从所求偏导判断自变量。,解一：,令,则,整理得,例4.,把z看作x，y的函数，方程两边对x求导：,整理得,
2、续例4.,方程两边对y求导：,整理得,续例4.,方程两边对z求导：,解二：,续例4.,1.4.2 方程组的情形,线性方程组,用消元法或克兰姆法则可解出,克兰姆法则,如果线性方程组,的系数行列式不等于零，即,那么线性方程组(1)有解，并且解是唯一的，解可以表为,（方程个数=未知量个数）,其中 是把系数行列式 中第 列的元素用方程组右端的常数项代替后所得到的 阶行列式，即,第 j 列,解：,由克兰姆法则得：,例：求 方程组的解。,解一：直接代入公式（略）；,解二：运用公式推导的方法，,方程的两边对 x 求导并移项,例5.,方程的两边对 y 求导，,得,解三：,由克兰姆法则：,故所求偏导为,例6.,解：,（先确定自变量）,隐函数的求导法则,小结,自变量个数=变量个数 方程个数(因变量个数),（两边求导或微分或公式）,（两边求导或微分或公式）,（两边求导或微分，再解方程组）,解：,思考题,（在用微分试一试）,练习题,
