《高三数学函数y=Asin(ωx+φ)的图象课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学函数y=Asin(ωx+φ)的图象课件.ppt（52页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、第四节函数yAsin(x)的图象,1简谐运动的有关概念,2.用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如表所示.,在上表的三行中，找五个点时，首先确定哪一行的数据？提示：第一行，即先使x+=0，2，32，2，然后求出x的值,3函数ysinx的图象经变换得到yAsin(x)的图象的步骤,【答案】C,【答案】C,(2008年淄博模拟)函数y=Asin(x+)的部分图象如图所示，则该函数的表达式为(),【答案】C,5一半径为10的水轮，水轮的圆心到水面的距离为7，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上点P到水面距离y与时间x(s)满足函数关系式y
2、Asin(x)7(A0，0)，则A_，_.,已知函数f(x)=cos2x-2sinxcosx-sin2x.(1)在给定的坐标系中，作出函数f(x)在区间0，上的图象(2)求函数f(x)在区间 上的最大值和最小值,【思路点拨】(1)把f(x)化简为f(x)=Acos(x+)的形式，然后列表，画图象(2)先求出x+在 上的范围，然后根据单调性求解,【自主探究】,列表：,图象如图：,【方法点评】作y=Asin(x+)的图象的方法1“五点作图法”(1)当画函数y=Asin(x+)在xR上的图象时，一般令x+=0，2即可得到所画图象的特殊点坐标，其中横坐标成等差数列，公差为.(2)当画函数y=Asin(
3、x+)在某个指定区间上的图象时，一般先求出x+的范围，然后在这个范围内，选取特殊点，连同区间的两个端点一起列表,2图象变换法(1)平移变换沿x轴平移，按“左加右减”法则；沿y轴平移，按“上加下减”法则(2)伸缩变换沿x轴伸缩时，横坐标x伸长(01)为原来的 倍(纵坐标y不变)；沿y轴伸缩时，纵坐标y伸长(A1)或缩短(0A1)为原来的A倍(横坐标x不变)【特别提醒】在实际画图象时，我们一般用“五点作图法”，而不使用图象变换法,1设函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)的图象的一条对称轴是直线x.,(1)求；(2)求函数yf(x)的单调增区间；(3)画出函数yf(x)在区间0，上的图象,【
4、解析】,故函数y=f(x)在区间0，上的图象如图,已知函数f(x)=Asin(x+)+b(0，|)的图象的一部分如图所示：(1)求f(x)的表达式；(2)试写出f(x)的对称轴方程,【思路点拨】(1)函数的最大值为3，最小值为-1，周期T=，从而A，b，可求，再代入，可求值(2)根据y=sinx的对称轴方程得到所求的对称轴方程,【自主探究】,(1)由图象可知，函数的最大值M=3，最小值,【方法点评】确定y=Asin(x+)+b的解析式的步骤：(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，则(2)求，确定函数的周期T，则=，,(3)求，常用方法有：代入法：把图象上的一个已知点代入(此时，A，b已
5、知)或代入图象与直线y=b的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的第一零点 作为突破口具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为x+=0；“第二点”(即图象的“峰点”)为x+=“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为x+=；“第四点”(即图象的“谷点”)为x+=；“第五点”为x+=2.,(1)求f(x)的解析式；(2)函数y=g(x)的图象与y=f(x)的图象关于直线x=8对称，求函数y=f(x)+g(x)的单调增区间,【解析】,(2)设(x，y)为y=g(x)图象上任一点，则(x，y)关于直线x=8的对称点为(16-x，y)，
6、即有y=f(16-x),【思路点拨】,【方法点评】1.函数yAsin(x)的图象变换(1)左右平移变换：把函数yAsin(x)的图象向左(右)平移k个单位，得到的图象解析式为yAsin(xk)(2)伸缩变换：把函数yAsin(x)的图象上各点的横坐标变为原来的M倍，纵坐标不变，得到的函数图象解析式为y,2函数yAsin(x)的图象的对称问题(1)函数yAsin(x)的图象关于直线xxk(其中xk kZ)成轴对称图形，也就是说过波峰或波谷处且与x轴垂直的直线为其对称轴(2)函数yAsin(x)的图象关于点(xj,0)(其中xjk，kZ)成中心对称图形，也就是说函数图象与x轴的交点(平衡位置点)是
7、其对称中心,3若方程 sinxcosxa在x0,2上有两个不同的实数解x1、x2，求a的取值范围，并求此时x1x2的值,在同一坐标系中作出y2sint及ya的图象(如图),从图象可看出，当1a2时和-2a1时两图象有两个交点，即方程 sinx+cosx=a在0,2有两解此时1a2或-2a1.由图象的对称性，当1a2时，,【答案】A,【答案】B,【答案】C,【答案】A,【答案】B,2在图象变换时，提倡先平移后压缩(伸展)，但先压缩(伸展)后平移也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握无论是哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少例如：函数ysin2x的图象向右平移 个单位，得到的图象表达式应是y 而不应该是y；再如，将y 的图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，得到的函数图象表达式应是y 而不应是y,3给出图象确定解析式yAsin(x)的题型，有时从寻找“五点法”中的第一零点(，0)作为突破口，要从图象的升降情况找准第一零点的位置，同时要利用好最值点4会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,课时作业点击进入链接,
