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1、,椭圆的定义与性质（一）,南通市启秀中学 严建新,1ABC中,已知B、C的坐标分别为(-3，0)和(3，0)且ABC的周长等于16，则顶点A的轨迹方程为,2点P与定点A(2，0)的距离和它到定直线 x=8 的距离比是12，则点P的轨迹方程为_,3已知椭圆以坐标轴为对称轴且长轴是短轴的3倍，并且过 点P(3，0)，则椭圆标准方程为.,或,1.已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴且经过两点P1(，1)、P2(，)，则椭圆方程为.,练习,3已知椭圆以坐标轴为对称轴且长轴是短轴的3倍，并且过 点P(3，0)，则椭圆标准方程为.,或,2已知曲线C上任一点到点F(2,0)的距离与到定直线 l:x=5 的
2、距离比为，则此曲线C的方程.,练习,2点P与定点A(2，0)的距离和它到定直线 x=8 的距离比是12，则点P的轨迹方程为_,3(08南京)已知F1、F2是椭圆C：,的两个焦点，,P为椭圆上一点，且,F1PF260，,则PF1F2的,面积为,变(09上海)已知F1、F2是椭圆C：,(ab0)的两,个焦点，P为椭圆上一点，且，,则b=_.,3,变 已知F1、F2是椭圆C：,(ab0)的两,个焦点，P为椭圆上一点，且，,则椭圆离心率,e 的范围为.,解：由于,PF12PF22F1F22,（PF1PF2）22PF1PF2F1F22,4a24c22PF1PF2,4b236,变 已知F1、F2是椭圆C：
3、,(ab0)的两,个焦点，P为椭圆上一点，且，,则椭圆离心率,e 的范围为.,解：由于,PF12PF22F1F22,（PF1PF2）22PF1PF2F1F22,故2a22c2PF1PF2,例:（09金陵中学）如图，椭圆C：(ab0)的焦点F1、F2和短轴的一个端点A构成等边三角形，直线 l:x=-4 为椭圆C 的左准线.,求椭圆C 的方程；,解：,椭圆C的方程为,AF1F2为正三角形,又 x=-4 是椭圆C的左准线,椭圆C的方程为,求椭圆C 的方程；,点P是椭圆C上的动点，PQl，垂足为Q.是否存在点P，使得 F1PQ为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.,例:（09金陵中
4、学）如图，椭圆C：(ab0)的焦点F1、F2和短轴的一个端点A构成等边三角形，直线 l:x=-4 为椭圆C 的左准线.,（）,若PF1F1Q，则PF1F1QPQ，与“三角形两边之和大于第三边”矛盾，所以PF1不可能与F1Q相等.,（）,若F1QPQ，设P(x，y)(x2)，则Q(4，y).,又,即,或,综上，存在点，使得PF1Q为等腰三角形,反思总结,解决椭圆有关问题时，掌握椭圆定义、标准方程、几个基本量之间的关系是基础，善用数形结合、分类讨论等基本的数学思想方法有助于提高解题的速度和准确率,1.必做题：如果方程x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是 椭圆上一点和两焦点为顶点
5、的三角形的最大面积是1，则此椭圆长轴的最小值为 若椭圆x2my21的离心率为，则它的长轴长为 一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P，直线PF(F为椭圆的左焦点)是该圆的切线，则椭圆的离心率为 已知F1、F2是椭圆 的左右焦点，P是椭圆上一点，求椭圆离心率的取值范围,2.选做题：与椭圆 具有相同的离心率且过点(2，)的椭圆的标准方程是 已知椭圆 的左右两焦点分别为F1、F2，P是椭圆C上任意一点，以P为圆心，PF2为半径的圆必与一定圆相切，则此定圆的方程为 已知椭圆，(1)求斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程；(2)过点A(2，1)的直线与椭圆相交，求被截得的弦的中点的轨迹方程,3.探究题：已知椭圆C：(ab0)上的两点P、Q在 x 轴上的射影分别为椭圆的左、右焦点，且P、Q 两点的连线斜率为.求椭圆的离心率 e 的大小；设点M(3，0)在椭圆内部，若椭圆C上的点到点M的最远距离不大于，求椭圆C的短轴长的取值范围.,谢谢,变 已知F1、F2是椭圆C：,(ab0)的两,个焦点，P为椭圆上一点，且，,F1,F2,x,y,O,P,则椭圆离心率,e 的范围为.,解：由于,PF12PF22F1F22,（PF1PF2）22PF1PF2F1F22,故2a22c2PF1PF2,cb,c2b2,c2a2-c2,
