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1、二项式定理,二项式定理,问题:,(1)今天是星期五，那么7天后,(4)如果是 天后的这一天呢？,的这一天是星期几呢?,(2)如果是15天后的这一天呢？,（星期六）,（星期五）,(3)如果是24天后的这一天呢？,（星期一）,问题1:,4个容器中有红、蓝玻璃球各一个，每次从4个容器中各取一个球，有什么样的取法？各种取法有多少种？,都不取蓝球（全取红球）：取1个蓝球（1蓝3红）：取2个蓝球（2蓝2红）：取3个蓝球（3蓝1红）：取4个蓝球（无 红球）：,不作多项式运算，用组合知识来展开,展开式中有,问题2:,取4个a球（不取 b球）：取3个a球（取3 a 1 b）：取2个a球（取2 a 2 b）：取1
2、个a球（取1 a 3 b）：不取 a球（全取b球）：,哪些项？各项系数各是什么？,不作多项式运算，用组合知识来展开,展开式中有,哪些项？各项系数各是什么？,一般的：,？,该公式所表示的定理叫做二项式定理，,右边的多项式叫做的 展开式，其中的系数 叫做二项式系数。,的叫做二项式通项，用 表示，即通项为展开式的第 项。,二、尝试二项式定理的应用：,例1：,尝试二项式定理的应用：,思考：,二、尝试二项式定理的应用：,尝试二项式定理的应用：,练习：,问题探究:,(1)今天是星期五，那么7天后,(4)如果是 天后的这一天呢？,的这一天是星期几呢?,(2)如果是15天后的这一天呢？,（星期五）,(3)如果
3、是24天后的这一天呢？,（星期六）,（星期一）,问题探究:,余数是1，,所以是星期六,探究：,若将 除以9，则得到的余数是多少？,所以余数是1，,小结：,1）主要学习了二项式定理的探求极其,简单的应用。,2）思想方法：特殊到一般的方法,3）学会对问题进行探究,课堂练习,练习解答,练习解答,的展开式的倒数第四项,求,.,6,练习解答,二项式定理（二）,项数：共n+1项,是关于a与b的齐次多项式 指数:a的指数从n逐项递减到0,是降幂排列；b的指数从0逐项递增到n，是升幂排列。,-,复习：,例1、求 的展开式中第四项。,例2、求 的展开式中 的项。,例3、求 的展开式中的常数项。,例4、在 的展开
4、式中有多少个有理项。,求特定项问题,例5、已知在 的展开式的第五项的系数与第三项的系数之比为56：3，求展开式的中间项。,例6、求 的展开式中 的系数。,例7、求 的展开式中 的系数。,例8、求 的展开式中 的系数。,例9、求 的展开式中 的系数。,整除问题:,余数是1，,所以是星期六,探究：,若将 除以9，则得到的余数是多少？,所以余数是1，,证明整除问题,二项式证明整除问题关键是凑项,例11、试用二项式定理计算（0.997）3的近似值（精确到0.001）,近似计算问题,例12、试用二项式定理计算（1.002）3的近似值（精确到0.001）,近似计算:|a|1(1+a)n1+na,例5、已知在 的展开式的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数之比为14：3，求展开式中的常数项。,例11、试用二项式定理计算（0.997）3的近似值（精确到0.001）,近似计算问题,例12、试用二项式定理计算（1.002）3的近似值（精确到0.001）,近似计算:|a|1(1+a)n1+na,
