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1、函数的单调性一、选择题1.下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是()A.y3x B.yx21 C.yx2 D.yx22x32.若函数y(a1)xb，xR在其定义域上是增函数，则()A.a1 B.a1 C.b0 D.b03.若函数ykxb是R上的减函数，那么()A.k0 C.k0 D.无法确定4.函数f(x)，则f(x)的最大值、最小值为()A.10,6 B.10,8 C.8,6 D.以上都不对5.下列四个函数在上为增函数的有（ ）（1） （2） （3） （4）A.(1)和(2) B.（2）和（3） C.（3）和（4） D.（1）和（4）6.设是上的减函数，则（ ） 7.设函数在R上是严格单
2、调减函数，则（ ） 8.下列函数中，在区间（0,2）上为增函数的是（ ） 9.已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） 10.已知为R上的减函数，则满足的实数的取值范围是（ ） 11函数 的增区间是（ ）。A B C D 12 在 上是减函数，则a的取值范围是（ ）。A B C D 13当 时，函数 的值有正也有负，则实数a的取值范围是（ ）A B C D 14、已知在R上是奇函数，且（ ） A.-2 B.2 C.-98 D.9815、设是连续的偶函数，且当x0时是单调函数，则满足的所有x之和为（ ）A B C D16、若函数为偶函数，则a=（ ）A B C D17、设定义在上的函数满足，若，则
3、( )（） （） （） （）18、设函数的图象关于直线及直线对称，且时，则（ ） （A） （B） （C） （D）19已知函数f (x)在R上是增函数，若a + b0，则（ ） Af (a) + f (b)f (-a) + f(-b)Bf (a) + f(b)f (-a) f(-b) Cf (a) + f (-a)f (b) + f (-b) Df (a) + f (-a)f (b) f (-b)20函数当时为增函数，当是减函数，则 等于（ ） A1 B9 C D13二、填空题1. 若f(x)为奇函数，且在(0，+)内是增函数，又f(3)=0,则xf(x)x10时，f(x2)f(x1)(1)求f
4、(1)、f(4)、f(8)的值；(2)若有f(x)f(x2)3成立，求x的取值范围6已知函数f(x)，x3,5(1)判断函数f(x)的单调性，并证明； (2)求函数f(x)的最大值和最小值7.已知与均为增函数，判断下列函数在公共定义域内的增减性.（1） （2）8.证明函数在R上单调递增.9.求函数在定义域0,3上的最大值和最小值.1.证明函数f(x)x在(0,1)上为减函数.【证明】设0x1x21，则.已知0x1x21，则x1x210，x1x20，f(x1)f(x2). f(x)x在(0,1)上是减函数.2、求函数y在区间2,6上的最大值和最小值.【解析】设x1、x2是区间2,6上的任意两个实
5、数，且x1x2，则f(x1)f(x2) .由2x1x26，得x2x10，(x11)(x21)0，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以，函数y是区间2,6上的减函数如上图因此，函数y在区间2,6的两个端点上分别取得最大值与最小值，即在x2时取得最大值，最大值是2，在x6时取得最小值，最小值是0.4.3求证： 在 上不是单调函数解：设 ，则 于是，当 时， ，则式大于0；故 在 上不是单调函数4函数 ， ，求函数 的单调区间解：设 ， 当 时， 是增函数，这时 与 具有相同的增减性，由 即 得 或 当 时， 是增函数， 为增函数；当 时， 是减函数， 为减函数；当 时， 是减函数，这
6、时 与 具有相反的增减性，由 即 得 当 时， 是减函数， 为增函数；当 时， 是增函数， 为减函数；综上所述 的单调增区间是 和 ，单调减区间是 和 5设 是定义在 上的增函数， ，且 ，求满足不等式 的x的取值范围.解、依题意，得 又 ，于是不等式 化为 由 得 .x的取值范围是 .6、北京市的一家报刊摊点，从报社买进北京晚报的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社.在一个月(按30天计算)里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚多少元.解、设每天从报社买进x份报纸，每月获得的总利润为y元，则依题意，得y0.10(20x10250)0.1510(x250)0.5x625，x250,400.函数y在250,400上单调递增，x400时，ymax825(元)，即摊主每天从报社买进400份时，每月所获得的利润最大，最大利润为825元.
