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1、2014级高一物理竞赛培训第一讲 力矩和力矩平衡 （两课时）高一物理组 郭金朋一：力矩的概念力矩是改变转动物体的运动状态变化的物理量，门、窗等转动物体从静止状态变为转动状态或从转动状态变为静止状态时，必须受到力的作用。但是，我们若将力作用在门、窗的转轴上，则无论施加多大的力都不会改变其转动状态，可见物体的转动运动状态的变化不仅与力的大小有关，还与受力的方向、力的作用点有关。力的作用点离转轴越远，力的方向与转轴所在平面越趋于垂直，力使转动物体运动状态变化得就越明显。在物理学中力对转动物体运动状态变化的影响，用力矩这个物理量来表示，因此，力矩被定义为力与力臂的乘积。力矩概括了影响转动物体运动状态变
2、化的所有规律，力矩是改变转动物体运动状态的物理量。力矩是表示力对物体产生转动作用的物理量，是物体转动转动状态改变的原因。它等于力和力臂的乘积。表达式为：M=FL，其中力臂L是转动轴到F的力线的（垂直）距离。单位：Nm效果：可以改变转动物体运动状态。 转轴： 物体转动时，物体上的各点都沿圆周运动，圆周的中心在同一条直线上，这条直线就叫转轴。特点：1，体中始终保持不动的直线就是转轴。2，体上轴以外的质元绕轴转动，转动平面与轴垂直且为圆周，圆心在轴上。3，转轴相平行的线上各质元的运动情况完全一样。大多数情况下物体的转轴是容易明确的，但在有的情况下则需要自己来确定转轴的位置。如：一根长木棒置于水平地面
3、上，它的两个端点为AB，现给B端加一个竖直向上的外力使杆刚好离开地面，求力F的大小。在这一问题中，过A点垂直于杆的水平直线是杆的转轴。象这样，在解决问题之前，首先要通过分析来确定转轴的问题很多，只有明确转轴，才能计算力矩，进而利用力矩平衡条件。作用于同一物体的同一力，由于所取转轴的位置不同，该力对轴的力矩大小可能发生相应的变化，对物体产生转动作用的方向（简称“转向”）也可能不同。例如如右图中的力F，若以为轴（即对取矩）其力矩为M1=FL1，使物体逆时针转，若以为轴（即对取矩）其力矩为M2=FL2，使物体顺时针转，由图可知L1 L2，故M1F2，所以M1M2(B)因为F1F2，所以M1M2M3M
4、4(C)M1M2=M3M4 (D)M1M2M3M46.如图所示的杆秤，O为提纽，A为刻度的起点，B为秤钩，P为秤砣.关于杆秤的性能，下列说法中正确的是(AD)(A)不称物时，秤砣移至A处，杆秤平衡(B)不称物时，秤砣移至B处，杆秤平衡(C)称物时，OP的距离与被测物的质量成正比(D)称物时，AP的距离与被测物的质量成正比7.如图所示是一根弯成直角的杆，它可绕O点转动.杆的OA段长30cm，AB段长40cm.现用F=10N的力作用在杆上，要使力F对轴O逆时针方向的力矩最大，F应怎样作用在杆上?画出示意图，并求出力F的最大力矩.图略，5Nm8.如图所示，质量为m的运动员站在质量为m的均匀长板AB的
5、中点，板位于水平地面上，可绕通过A点的水平轴无摩擦转动.板的B端系有轻绳，轻绳的另一端绕过两个定滑轮后，握在运动员的手中.当运动员用力拉绳子时，滑轮两侧的绳子都保持在竖直方向，则要使板的B端离开地面，运动员作用于绳的最小拉力是多少？ 9.如图所示，均匀杆AB每米重为30N，将A端支起，在离A端0.2m的C处挂一重300N的物体，在B端施一竖直向上的拉力F，使杆保持水平方向平衡，问杆长为多少时，所需的拉力F最小?最小值为多大? 2m, 60N10.右图所示是用电动砂轮打磨工件的装置，砂轮的转轴通过图中O点垂直于纸面，AB是一长度l=0.60m、质量m1=0.50kg的均匀刚性细杆，可绕过A端的固
6、定轴在竖直面(图中纸面)内无摩擦地转动，工件C固定在AB杆上，其质量m2=1.5kg，工件的重心、工件与砂轮的接触点P以及O点都在过AB中点的竖直线上，P到AB杆的垂直距离d=0.1m，AB杆始终处于水平位置，砂轮与工件之间的动摩擦因数=0.6.(1)当砂轮静止时，要使工件对砂轮的压力F0=100N，则施于B端竖直向下的力FB应是多大?(2)当砂轮逆时针转动时，要使工件对砂轮的压力仍为F0=100N，则施于B端竖直向下的力FB应是多大?11、(1)40N(2)30N 解析：（1）当砂轮静止时，把AB杆和工件看成一个物体，它受到的外力对A轴的力矩有：重力的力矩（）砂轮对工件的支持力的力矩的力矩由
7、力矩的平衡，得 解得 代入数据得 （2）当砂轮转动时，除重力、支持力和的力矩外，还有砂轮作用于工件的摩擦力的力矩。由力矩的平平衡；得 解得 代入数据得 有固定转动轴物体的平衡A卷一、填空题1.如图所示，均匀杆OB长为l、重为G1，B端所挂物体重为G2，杆可绕过O点的水平轴在竖直平面内自由转动.B端用轻绳AB系于地面，杆与地面成60。角，轻绳与地面成30角，则轻绳AB拉力对O点的力臂为，挂物体的轻绳对杆的拉力对O点的力矩大小为，轻绳AB的拉力大小为答案：,2.如图所示，在半径为R的轮边缘最高点A处用力F使轮滚上台阶，轮与台阶的接触点为P，要使力F最小，则力F的方向应是，在使轮滚动过程中，力F的力
8、矩是(填“顺时针”或“逆时针”)的.若轮的质量为M，台阶高为，则F的大小至少为.答案：与AP连线垂直向右上方，顺时针，3.如图所示，OAB为均匀直角尺，重为2G，且OAAB，直角尺可绕过O点的水平轴在竖直平面内自由转动.为使杆的OA部分保持水平，则在B端施加的最小作用力应为；若施力于A端，则最小作用力为.答案：,4.如图所示，将粗细均匀直径相同的两根棒A和B粘合在一起，并在粘合处悬挂起来，恰好处于水平平衡.如果A棒的密度是B棒的2倍，那么A棒的重力是B棒的重力的倍.答案：5.如图所示，等边的直角拐尺每边的质量均为m，拐角处用铰链铰于天花板上，左端用细绳与放在地面上的质量也为m的物体相连.平衡时
9、绳子保持竖直，那么绳子拉力的大小为，物体对地面的压力大小为.答案：,6.如图所示，是人手臂骨骼与肌肉的生理结构示意图，手上托着重为G的物体.(1)在方框中画出前臂受力示意图(把手、手腕、尺骨和桡骨看成一个整体，它们所受重力不计，图中O点看作固定转动轴，O点受力可以不画)；(2)根据图中标尺估算出手臂的二头肌此时的收缩力大小约为.答案：8G7.如图所示，杆CO长为0.5m，C端铰于墙上，O端用轻绳OE系于墙上，并在O端下面挂一个光滑轻滑轮，滑轮下用轻绳跨过滑轮悬挂两个物体，物体A重2N，物体B重5N，物体B放在地面上，两绳都恰竖直，整个装置处于静止状态，则绳OD对杆的拉力对E点的力矩为.答案：2
10、Nm8.如图所示，力矩盘转轴在其圆心O点，重心在G点(恰在O点的正下方)，半径OA恰水平.现在A点加一竖直向下的拉力使盘缓慢转动，直到A点到达最低点前，在此过程中，竖直向下的拉力的大小将，该拉力的力矩大小将.(填“增大”、“不变”或“减小”)答案：增大，增大二、选择题9.如图所示，T字形轻质支架abO可绕过O点的水平轴在竖直平面内自由转动，支架受到图示方向的F1、F2和F3的作用，则关于O点()A.F1和F3的力矩同方向.B.F2和F3的力矩同方向.C.若三个力矩不平衡，为使它平衡，在a点施力可使力最小.D.为使加在a点的2N的力产生最大力矩可使此力方向与ab杆垂直.答案：A、C10.如图所示
11、，一均匀杆AB，能绕过A端的水平轴在竖直平面内转动.在杆的另一端B用一始终竖直向上的力拉杆，当杆沿逆时针缓慢转过一个小角度时，拉力F的大小及拉力的力矩M的大小与原来相比是()A.F变大，M变大.B.F变大，M不变.C.F不变，M变大.D.F不变，M不变.答案：C11.如图所示，均匀直杆AB的A端装有垂直于纸面的水平转动轴，B端搁在小车上，杆与车的水平上表面间滑动摩擦系数为，小车静止时，杆对车的压力大小为N1.当小车水平向左运动时，杆对车的压力大小为N2，则()A.N1N2.B.N1N2.C.N1N2.D.无法确定.答案：C12.如图所示，长为lm的轻杆OA可绕过O点的水平轴自由转动，在A端挂一
12、个质量为M的物体.现将长也为lm的轻绳系在杆上的某点B，另一端系于墙上.为使杆保持水平，选取适当的B点位置，能使绳子拉力最小，此时绳子拉力的大小与B点到O点的距离分别是()A.Mg，.B.Mg，.C.2Mg，.D.2Mg，.答案：D13.如图所示，密度为、边长为L的均匀立方体，表面光滑，静止在水平面上，并抵住一个小木桩.有风与水平方向成45角斜向上地吹到立方体的一个面上，产生压强为p，则使立方体刚要翻动的p户值为()A.B.C. D.答案：C15.如图所示，用单位长度质量为P的材料制成的长方形框架ABCD，已知ABa，BCb，可绕过AB边的水平轴自由转动.现在CD边的中点施加一个水平力F，为使
13、框架静止时与竖直方向成角，则力F的大小应为()A.pg(a+b)tg.B.pg(a+b)ctg.C.D.pg(a+2b)ctg.答案：A三、计算题17.如图所示，力矩盘因偏心，在距轴心水平距离6cm的A处挂10g钩码后盘转过30静止在如图位置.若在A点处挂30g钩码，则圆盘与最初相比要转过多大角度才能平衡?答案：6018.如图所示，ABO为直角轻杆，O为水平转轴，在B点用细绳吊一个重为G12N的小球并靠在BO杆上.已知AB30cm，BO40cm，细绳BC长L20cm，小球半径，10cm，在杆的A端加外力F，使OB杆在竖直方向保持静止.问:(1)力F竖直向下时大小为多少?(2)力F的最小值是多少
14、?答案：(1)4N(2)2.4N19.如图所示，重200N的均匀杆OA，可绕过O点的水平轴自由转动，杆斜靠在竖直墙上，杆与水平面间的夹角60，墙与杆间夹有一张纸，纸的重及纸与墙间的摩擦力不计，纸与杆间的滑动摩擦系数0.2.问要多大的竖直向上的力才能将纸向上匀速抽出?答案：10.35N(提示:纸共点力平衡而杆力矩平衡)有固定转动轴物体的平衡B卷一、填空题1.如图所示，用两块长都为L的砖块叠放在桌面边缘，为使砖块突出桌面边缘的距离最大且不翻倒，则上面的第一块砖突出下面的第二块砖的距离为，下面第二块砖突出桌面边缘的距离为.答案：,2.如图所示，半径为R的轮放在台阶边上，现在轮的边缘处施加力F使轮缓慢
15、地滚上台阶，轮与台阶的接触点为P，要使力F最小，则力F的方向应是，在使轮滚动过程中F的力矩的方向是(填“顺时针”或“逆时针”)的.若轮的质量为M，台阶的高，则力F的大小至少应为.答案：垂直于OP方向，顺时针，3.如图所示，质量不计的杆O。B和02A，长度均为l，O1和O2为光滑固定转轴，A处有一凸起物搁在O，B的中点，B处用细绳系于O2A的中点，此时两短杆组合成一根长杆。今在O，B杆上的C点(C为AB的中点)悬挂一重为G的物体，则A处受到的支撑力大小为，B处细绳的拉力大小为.答案：G/2，G4.如图所示，一个半径为R、重为G的匀质半球体，放在地面上，其重心位置在球心O下的C点，.现在半球体上表
16、面的平面上放一重为的小物体P，已知小物体与半球体的平面问的滑动摩擦系数0.2，则要保证半球体倾斜后小物体不滑下，小物体的位置离开半球体球心的最大距离为.答案：0.3R5.一根粗细不均匀的木棒，长为4m，当支点在距其粗端1.4m时，木棒恰好水平平衡.如果在其细端挂一个重为80N的物体，就必须将支点向其细端移动0.4m，木棒才能平衡.则棒重为.答案：440N(提示:木棒的重心在距粗端1.4m处)6.如图所示，一支杆秤有两个提纽，已知OA7cm，OB5cm，秤锤质量为2kg，秤杆重不计.使用0处提纽时，秤的最大称量为10kg，则可知使用B处提纽时，秤的最大称量为.答案：40kg7.如图所示，均匀杆重
17、为G，通过图示滑轮装置用力F将杆拉成水平.若保持与杆相连的绳子均垂直于杆，拉力F与竖直方向成60角，滑轮重与摩擦均不计，B为杆的中点，则拉力的大小F答案：(提示:先找出B处绳子拉力和A处绳子拉力的关系，)8.如图所示，均匀棒AB的A端铰于地面，B端靠在长方体物体C上，C被压在光滑竖直墙面上.若在C上再放一物体，整个装置仍平衡，则B端与C物体间的弹力大小将比原来(填“大”、“不变”或“小”).答案：变大二、选择题9.图所示为四种悬挂镜框的方案，设墙壁光滑，镜框重心位置在镜框的正中间，指出图中可能实现的方案是()答案：B(提示:用共点力平衡和力矩平衡讨论)10.如图所示，一质量为m的金属球与一细杆
18、连接在一起，细杆的另一端用铰链铰于墙上较低位置，球下面垫一木板，木板放在光滑水平地面上，球与板间的滑动摩擦系数为，下面说法中正确的有()A.用水平力将木板向右匀速拉出时，拉力Fmg.B.用水平力将木板向右匀速拉出时，拉力Fmg.C.用水平力将木板向左匀速拉出时，拉力Fmg.D.用水平力将木板向左匀速拉出时，拉力Fmg.答案：D(提示:球所受摩擦力向右，对杆的力矩是顺时针的)11.如图所示，均匀光滑直棒一端铰于地面，另一端搁在一个立方体上，杆与水平面间的夹角为30左右.现将立方体缓慢向左推，则棒对立方体的压力大小将()A.逐渐增大.B.逐渐减小.C.先增大后减小.D.先减小后增大.答案：C(提示:可证明夹角为45时压力最大)12.如图所示，物体放在粗糙平板上，平板一端铰接于地上，另一端加一竖直向上
