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1、项 目实验操作实验报告实验成绩分 数数字图像的退化与复原1. 实验目的(1) 掌握数字图像的存取与显示方法。(2) 理解数字图像运动模糊、高斯模糊以及其他噪声引起模糊（图像降质现象）的物理本质。(3) 掌握matlab的开发环境。(4) 掌握降质图像的逆滤波复原和维纳滤波复原方法。2. 实验原理此实验是对数字图像处理课程的一个高级操作。在深入理解与掌握数字图像退化的基础理论上，利用逆滤波与维纳滤波方法对数字图像进行复原。(1) 图像的退化 数字图像在获取过程中，由于光学系统的像差、光学成像衍射、成像系统的非线性畸变、成像过程的相对运动、环境随机噪声等原因，图像会产生一定程度的退化。(2) 图像
2、的复原 图像复原是利用图像退化现象的某种先验知识，建立退化现象的数学模型，再根据模型进行反向的推演运算，以恢复原来的景物图像。因而图像复原可以理解为图像降质过程的反向过程。(3) 图像降质的数学模型图像复原处理的关键问题在于建立退化模型。输入图像f(x,y)经过某个退化系统后输出的是一幅退化的图像。为了讨论方便，把噪声引起的退化即噪声对图像的影响一般作为加性噪声考虑。原始图像f(x,y)经过一个退化算子或退化系统H(x,y)的作用，再和噪声n(x,y)进行叠加，形成退化后的图像g(x,y)。图1表示退化过程的输入和输出关系，其中H(x,y)概括了退化系统的物理过程，就是要寻找的退化数学模型。f
3、(x,y)H(x,y)+n (x,y)g(x,y)图1 图像的退化模型数字图像的图像恢复问题可以看作是：根据退化图像g(x,y)和退化算子H(x,y)的形式，沿着反向过程去求解原始图像f(x,y)。图像退化的过程可以用数学表达式写成如下形式： g(x,y)=Hf(x,y)+n(x,y) (1)在这里，n(x,y)是一种统计性质的信息。在实际应用中，往往假设噪声是白噪声，即它的频谱密度为常熟，并且与图像不相关。在对退化系统进行了线性系统和空间不变系统的近似之后，连续函数的退化模型在空域中可以写成：g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+n(x,y) (2)在频域中可以写成：G(u,v)=F(u
4、,v)H(u,v)+N(u,v) (3)其中，G(u,v)、F(u,v)、N(u,v)分别是退化图像g(x,y)、原图像f(x,y)、噪声信号n(x,y)的傅立叶变换；H(u,v)是系统的点冲击响应函数h(x,y)的傅立叶变换，称为系统在频率域上的传递函数。可见，图像复原实际上就是已知g(x,y)求f(x,y)的问题或已知G(u,v)求F(u,v)的问题，它们的不同之处在于一个是空域，一个是频域。(4) 逆滤波逆滤波是非约束复原的一种。非约束复原是指在已知退化图像g的情况下，根据对退化系统H和n的一些了解和假设，估计出原始图像，使得某种事先确定的误差准则为最小。由于g = Hf + n (4)
5、我们可得：n = g - Hf (5)逆滤波法是指在对n没有先验知识的情况下，可以依据这样的最有准则，即寻找一个，使得H在最小二乘方误差的意义下最接近g，即要使n的模或范数（norm）最小： (6)上式的极小值为： (7)如果我们在求最小值的过程中，不做任何约束，由极值条件可以解出为： (8)对上式进行傅立叶变换得： (9)可见，如果知道g(x,y)和h(x,y)，也就知道了G(u,v)和H(u,v).根据上式，即可得出F(u,v)，再经过反傅立叶变换就能求出f(x,y)。 逆滤波是最早应用于数字图像复原的一种方法，并用此方法处理过由漫游者、探索者等卫星探索发射得到的图像。(5) 维纳滤波维纳
6、滤波是最小二乘类约束复原的一种。在最小二乘类约束复原中，要设法寻找一个最有估计，使得形式为的函数最小化。求这类问题的最小化，常采用拉格朗日乘子算法。也就是说，要寻找一个，使得准则函数 (10)为最小。求解得到 (11)式中，。如果用图像f和噪声的相关矩阵Rf和Rn表示Q，就可以得到维纳滤波复原方法。具体维纳滤波复原方法的原理请参考相关图书。3. 实验仪器和设备PC机1台，原始Lena图像文件，matlab编程软件4. 实验内容及步骤(1) 安装Matlab6.x软件实验平台。 (2) 读取Lena图像并显示。I=imread(lena.jpg);imshow(I); (3) 设计运动模糊滤波器
7、、设计高斯模糊噪声滤波器。运动模糊滤波器:I=imread(lena.jpg); noise=0.1*randn(size(I); psf=fspecial(motion,21,11); blurred=imfilter(I,psf,circular); subplot(1,2,2),imshow(blurred); subplot(1,2,1),imshow(I);高斯模糊噪声滤波器:I=imread(lena.jpg); noise=0.1*randn(size(I); psf=fspecial(gaussian,21,11); blurred=imfilter(I,psf,circula
8、r); subplot(1,2,2),imshow(blurred); subplot(1,2,1),imshow(I); (4) 生成退化或降质图像并显示。运动模糊:高斯模糊噪声: (5) 修改相关滤波器参数，观察图像退化或降质程度。运动模糊滤波器修改参数:I=imread(lena.jpg); noise=0.1*randn(size(I); psf=fspecial(motion,10,11); blurred=imfilter(I,psf,circular); subplot(1,2,2),imshow(blurred); subplot(1,2,1),imshow(I);高斯模糊噪声
9、滤波器修改参数:I=imread(lena.jpg); noise=0.1*randn(size(I); psf=fspecial(gaussian,10,11); blurred=imfilter(I,psf,circular); subplot(1,2,2),imshow(blurred); subplot(1,2,1),imshow(I); (6) 设计逆滤波器，并对降质图像进行复原，比较复原图像与原始图像。对运动模糊图像进行复原:I=imread(lena.jpg); LEN=10; THETA=10; PSF=fspecial(motion,LEN,THETA); Blurredmo
10、tion=imfilter(I,PSF,circular,conv);subplot(2,2,1),imshow(I)subplot(2,2,2),imshow(Blurredmotion); wnr1=deconvwnr(Blurredmotion,PSF); subplot(2,2,3),imshow(wnr1);对高斯模糊噪声图像进行复原:I=imread(lena.jpg); LEN=10; THETA=10; PSF=fspecial(gaussian,LEN,THETA); Blurredmotion=imfilter(I,PSF,circular,conv);subplot(2,
11、2,1),imshow(I)subplot(2,2,2),imshow(Blurredmotion); wnr1=deconvwnr(Blurredmotion,PSF); subplot(2,2,3),imshow(wnr1); (7) 设计维纳滤波器，并对降质图像进行复原，比较复原图像与原始图像。对运动模糊图像进行复原:I = imread(lena.jpg);subplot(2,2,1),imshow(I);len = 30;theta = 75;PSF = fspecial(motion,len,theta);J = imfilter(I,PSF,conv,circular);subp
12、lot(2,2,2),imshow(J);wiener_img = deconvwnr(J,PSF);subplot(2,2,3),imshow(wiener_img);对高斯模糊噪声图像进行复原: I = imread(lena.jpg); subplot(2,2,1),imshow(I); len = 30; theta = 75; PSF = fspecial(gaussian,len,theta); J = imfilter(I,PSF,conv,circular); subplot(2,2,2),imshow(J); wiener_img = deconvwnr(J,PSF); su
13、bplot(2,2,3),imshow(wiener_img); (8) 计算退化图像、不同方法复原后图像的信噪比。I=imread(lena.jpg); LEN=10; THETA=10; PSF=fspecial(gaussian,LEN,THETA); Blurredmotion=imfilter(I,PSF,circular,conv);wnr1=deconvwnr(Blurredmotion,PSF); Sn=abs(fft2(gaussian).2; % 噪声功率谱nA=sum(Sn(:)/prod(size(gaussian); % 噪声平均功率Sf=abs(fft2(I).2; % 图象功率谱fA = sum(Sf(:)/prod(size(I); % 图象平均功率SNR=10*log10(fA/nA); SNRSNR = 33.59295. 实验心得：通过本次实验掌握了数字图像的存取与显示方法，掌握了降质图像的逆滤波复原和维纳滤波复原方法。
