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1、数列求通项公式A组1.在数列中， =1, (n+1)=n，求的表达式。2.已知数列中，前项和与的关系是 ，试求通项公式。3.已知数的递推关系为，且求通项。4.在数列中，,，求。5.已知数列中且（），求数列的通项公式。6.已知数列的前n项和，其中是首项为1，公差为2的等差数列. （1）求数列的通项公式；7.已知等差数列an的首项a1 = 1，公差d 0，且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列bn的第二项、第三项、第四项（）求数列an与bn的通项公式；8.已知数列的前项和为，且满足（）求数列的通项公式；9.设数列满足，（）求数列的通项；10.数列的前项和为，（）求数列的通项；11.已知数列和满足
2、：，（），且是以为公比的等比数列（I）证明：；（II）若，证明数列是等比数列；B组1. 设数列an的前项的和Sn=（an-1） (n)()求a1；a2； ()求证数列an为等比数列2. 已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上（）求数列的通项公式；3.已知数列的前n项和Sn满足()写出数列的前3项 ()求数列的通项公式4.已知数列满足，求数列的通项公式。5 已知数列满足，求数列的通项公式。6. 已知数列满足，求数列的通项公式。7. 已知数列满足，求数列的通项公式。8. 已知数列满足，求数列的通项公式。9.已知数列满足，求数列的通项公式。10. 已知数列满
3、足，求数列的通项公式。答案：1. 解: ()由,得 又,即,得. ()当n1时,得所以是首项,公比为的等比数列2. 解：当n=1时,有：S1=a1=2a1+(-1) a1=1；当n=2时,有：S2=a1+a2=2a2+(-1)2a2=0；当n=3时,有：S3=a1+a2+a3=2a3+(-1)3a3=2；综上可知a1=1,a2=0,a3=2；由已知得：化简得：上式可化为：故数列是以为首项, 公比为2的等比数列.故 数列的通项公式为：.3. 解：（）设这二次函数f(x)ax2+bx (a0) ,则 f(x)=2ax+b,由于f(x)=6x2,得a=3 , b=2, 所以 f(x)3x22x.又因
4、为点均在函数的图像上，所以3n22n.当n2时，anSnSn1（3n22n）6n5.当n1时，a1S13122615，所以，an6n5 （）.6. 方法（1）：构造公比为2的等比数列，用待定系数法可知方法（2）：构造差型数列，即两边同时除以 得：，从而可以用累加的方法处理方法（3）：直接用迭代的方法处理：7. 分析：-由得-由得，得-由得，得 -用代得 -：即- 8. 解：两边除以，得，则，故数列是以为首，以为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得，所以数列的通项公式为。9 得则所以数列的通项公式为1 则所以11. 解：两边除以，得，则，故因此，则12. 解：因为，所以，则，则所以数列的通项公式为13. 解：因为所以所以式式得则则所以由，取n=2得，则，又知，则，代入得。14. 解：设将代入式，得，等式两边消去，得，两边除以，得，则x=1，代入式，得由0及式，得，则，则数列是以为首项，以2为公比的等比数列，则，故。
