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1、数学中考考点一览表一、数与式：1、实数的分类2、实数与数轴上的点的对应关系在数轴上表示无理数【如】（1）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和1，则点C所对应的实数是【 】 A1+B2+C21D2+13、实数的运算及定义的新运算（必考）【如】（1）计算: 4、科学记数法（必考）【如】（1）2010年4月20日晚，“支援青海玉树抗震救灾义演晚会”在莱芜市政府广场成功举行，热心企业和现场观众踊跃捐款31083.5元.将31083.5元保留两位有效数字可记为A3.1106元B3.11104元C3.1104元D 3.10105元5、 与实数有关的重要的量绝对值、相反数
2、、倒数、平方、立方、平方根、立方根、算术平方根（必考）【如】（1）的算术平方根是（）A2B2CD（2）下列计算正确的是（）A22=4B20=0C21=2D=26、幂的运算公式（必考）【如】（1）下列计算结果正确的是（）A B C D7、因式分解【如】（1）因式分解：2x2y+12xy18y= 8、分式的化简求值（必考）【如】（1）先化简，再求值：先化简，再求值：，其中.二、方程与不等式：1、二元一次方程组的解法、列二元一次方程组解应用题（必考）【如】夏季来临，天气逐渐炎热起来某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调
3、价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？2、分式方程的解法、列分式方程解应用题（必考）【如】（1）解方程：1（2）徒骇河风景区建设是今年我市重点工程之一某工程公司承担了一段河底清淤任务，需清淤4万方，清淤1万方后，该公司为提高施工进度，又新增一批工程机械参与施工，工效提高到原来的2倍，共用25天完成任务问该工程公司新增工程机械后每天清淤多少方？3、一元二次方程的解法（必考）一元二次方程根的定义、一元二次方程跟的判别式【如】（1）已知是方程的一个根，则方程的另一个根为（ ）（2）一元二次方程(x1)(x1)2(x1)的根是 （3）用配方法解方程：4
4、、一元一次不等式（组）的解法、一元一次不等式（组）的解集的表示（必考）【如】（1）解不等式组（2）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？三、函数：1、分段函数（必考）【如】甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象（1）求出图中m，a的值；（2）求出
5、甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km2、一次函数、反比例函数、二次函数的图象及性质（必考）【如】（1）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，x=1是对称轴，有下列判断：b2a=0；4a2b+c0；ab+c=9a；若（3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1y2，其中正确的是（）ABCD（2）如图，一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2=的图象交于A（1，2），B（2，1）两点，若y1y2，则x的取值范围是（）AX1Bx2C2x0或x1Dx2或0x1（3）如图，以两条直线，的交点
6、坐标为解的方程组是（）123321xy第3题图A BCDOCBAxy243、一次函数与反比例函数综合（必考）【如】如图，已知一次函数ykxb的图象交反比例函数y(x0)的图象于点A、B，交x轴于点C(1)求m的取值范围；(2)若点A的坐标是(2，4)，且，求m的值和一次函数的解析式4、二次函数综合（必考）AEBFCGD【如】25如图，在矩形ABCD中，AB12cm，BC8cm点E、F、G分别从点A、B、C同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G(即点F与点G重合)时，三个点随之停止移动设移动开始后第ts时，EFG的面积为Scm2
7、(1)当t1s时，S的值是多少？(2)写出S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；(3)若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点B、E、F为顶点的三角形与以C、F、G为顶点的三角形相似？请说明理由25某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=2x+100（利润=售价制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门
8、规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？25如图，已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为x1，且抛物线经过A（1，0）、C（0，3）两点，与x轴交于另一点B（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在抛物线的对称轴x1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x1上的一动点，求使PCB90的点P的坐标xyOx1第25题ACB四、统计与概率1、总体、个体、样本、样本容量【如】电视剧铁血将军在我市拍摄，该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象
9、某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查在这次调查中，样本是（）A2400名学生B100名学生C所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况D每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况2、统计中重要的量（平均数、众数、中位数、方差、极差）（必考）【如】某班主任老师为了对学生乱花钱的现象进行教育指导，对班里每位同学一周大约花钱数额进行了统计，如下表：花钱数额（元）510152025学生人数71218103 根据这个统计可知，该班学生一周花钱数额的众数、平均数是（）A15元，14元 B18元，14元 C25元，12元 D15元，12元
10、3、事件的分类【如】下列事件：在足球赛中，弱队战胜强队；抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；任取两个正整数，其和大于1；长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形其中确定事件的个数是（ ）个A B C D4、频数分布表、扇形统计图、频数直方图之间的信息转换（必考）【如】某百货商场经理对新进某一品牌几种号码的男式跑步鞋的销售情况进行了一周的统计，得到一组数据后，绘制了频数（双）频率统计表与频数分布直方图如下：第21题图35302520151050394041424344号码频数（双）跑步鞋 一周销售数量统计表号码频数（双）频率39100.140150.15410.34243150.154450.
11、05请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：（1）写出表中的值；（2）补全频数分布直方图；（3）根据市场实际情况，该商场计划再进1000双这种跑步鞋，请你帮助商场经理估计一下需要进多少双41号的跑步鞋？5、随机事件的概率（必考）【如】16“五一”节期间，某商场开展购物抽奖活动抽奖箱内有标号分别为1、2、3、4四个质地、大小相同的小球，顾客从中任意摸出一个球，然后放回，摇匀后再摸出一个球如果两次摸出的球的标号之和为“8”得一等奖，那么顾客抽出一等奖概率是 五、三角形1、三角板的叠合、旋转、平移【如】（1）将一副三角板按如图所示摆放，图中的度数是（）第2题ACBA75B90C105D120（2）如
12、图，在RtABC中，ACB90，BAC60，AB6，RtA可以看作是由RtABC绕点A逆时针方向旋转60得到的，则线段的长为_2、等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定第24题图【如】（1）如图，在等腰中，是斜边的中点，以为顶点的直角的两边分别与边，交于点，连接当绕顶点旋转时（点不与，重合），也始终是等腰直角三角形，请你说明理由（2）如图，在ABC中，AB=BC，BD平分ABC四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE求证：四边形BECD是矩形3、全等三角形的判定、相似三角形的性质（必考）【如】（1）如图，点D是ABC的边BC上任一点，已知AB=4，AD=2，DAC=B若A
13、BD的面积为，则ACD的面积为（ ）A B C D（2）将两块大小相同的含30角的直角三角板(BACB1A1C30)按图1的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90)至图2所示的位置，AB与A1C交于点E，AC与A1B1交于点F，AB与A1B1交于点O(1)求证：BCEB1CF；(2)当旋转角等于30时，AB与A1B1垂直吗？请说明理由CBB1A(A1)A1AEFCBB1图1图24、解直角三角形的应用（必考）【如】（1）如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m如果在坡度为0.5的山坡上种植树，也要求株距为4m，那么相邻两
14、树间的坡面距离约为（ ）第1题图A4.5mB4.6mC6mD8m（2）建于明洪武七年（1374年），高度33米的光岳楼是目前我国现存的最高大、最古老的楼阁之一（如图）喜爱数学实践活动的小伟，在30米高的光岳楼顶楼P处，利用自制测角仪测得正南方向商店A点的俯角为60，又测得其正前方的海源阁宾馆B点的俯角为30（如图）求商店与海源阁宾馆之间的距离（结果保留根号）第2题APBO图6030图（3）周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）小船从P处出发，沿北偏东60划行200米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37方向
15、上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到米）？（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.41，1.73）六、四边形1、特殊四边形的性质和判定（必考）【如】（1）如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为（）A2B3C6D（2）如图，在ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作MNBC，交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点FAMNOECBDF(1)求证：OCEF；(2)当点O位于AC边的什么位置时，四边形AECF是矩形？并给出证明（3）如图，矩
16、形ABCD的对角线相交于点O，DEAC，CEBD求证：四边形OCED是菱形七、圆1、与圆相关的性质【如】（1）在直径为10cm的圆中，弦的长为8cm，则它的弦心距为 cmABCO第1题图（2）如图，内接于O，则O的半径为（）A BC D第3题图（3）在平面直角坐标系中，已知，则过，三点的圆的圆心坐标为_（4）如图，I是的内切圆，为三个切点，若，则的度数为（）2、切线的性质和判定（必考）【如】（1）如图，AB，AC分别是半O的直径和弦，ODAC于点D，过点A作半O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P连接PC并延长与AB的延长线交于点F（1）求证：PC是半O的切线；（2）若CAB=30，AB=1
17、0，求线段BF的长（2）如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求O半径的长3、与圆相关的计算（阴影面积、圆锥的侧面展开图）（必考）【如】（1）如图，圆锥的底面半径OB10cm，它的侧面展开图的扇形的半径AB30cm，则这个扇形圆心角的度数是 ABCDEF（2）如图，已知矩形ABCD中，AB8，BC分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E、F，则图中阴影部分的面积为（ ）A B C D八、图形变换与视图：1、图形的轴对称、
18、平移、旋转、位似（必考）【如】（1）如图，在平面直角坐标系中，将ABC绕点P旋转180，得到A1B1C1，则点A1，B1，C1的坐标分别为（）AA1（4，6），B1（3，3），C1（5，1）BA1（6，4），B1（3，3），C1（5，1）CA1（4，6），B1（3，3），C1（1，5）DA1（6，4），B1（3，3），C1（1，5）（2）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（3，1）（1）将ABC沿y轴正方向平移3个单位得到A1B1C1，画出A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2，并写出点C2的
19、坐标OABCyx68（3）如图，矩形OABC的顶点O是坐标原点，边OA在x轴上，边OC在y轴上若矩形OA1B1C1与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的，则点B1的坐标是 2、几何体的三视图、立方体的展开图（必考）【如】（1）右图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是（ ）个A B C D（2）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）ABCD九、课题学习：1、最值问题（二次函数中的最值、将军饮马问题、蚂蚁爬行问题）【如】25已知在ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20写出ABC的面积与BC的长之间的函
20、数关系式，并求出面积为48时BC的长；当BC多长时，ABC的面积最大？最大面积是多少？当ABC面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说明理由，并求出其最小周长；如果不存在，请给予说明 2、规律题（必考）【如】（1）如图，在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1，A2，A3，A4，An分别过这些点做x轴的垂线与反比例函数y=的图象相交于点P1，P2，P3，P4，Pn作P2B1A1P1，P3B2A2P2，P4B3A3P3，PnBn1An1Pn1，垂足分别为B1，B2，B3，B4，Bn1，连接P1P2，P2P3，P3P4，Pn1Pn，得到一组RtP1B1P2，RtP2B2P3，RtP3
21、B3P4，RtPn1Bn1Pn，则RtPn1Bn1Pn的面积为_（2）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点，那么点（是自然数）的坐标为非常规考题：1、 分式方程无解问题、分式方程的解是正数等（求字母的取值范围）【如】（1）若分式方程无解，则的值为 （2）若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围为 2、 不等式组有解或无解（求字母的取值范围）、列不等式组解应用题（方案问题）【如】（1）已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是 （2）已知且，则的取值范围为（）3、 密铺（单一密铺与复合密铺）【如】（1）在下列四组多边形地板砖中，正三角形与正方形；正三角形与正六边形；正六边形与正方形；正八边形与正方形将每组中的两种多边形结合，能密铺地面的是（）ABCD4、 中点四边形的判定和性质【如】（1）顺次连接矩形各边中点所得的四边形（）是轴对称图形而不是中心对称图形是中心对称图形而不是轴对称图形既是轴对称图形又是中心对称图形没有对称性
