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1、第一单元知识点1、计数单位：个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是102、数位、数级、数位顺序表在用数字表示数的时候，计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。按照我国的计数习惯，从右起每四个数位是一级。个级：个位、十位、百位、千位，个级表示多少个“一”；万级：万位、十万位、百万位、千万位，万级表示多少个“万”亿级：亿位、十亿位、百亿位、千亿位，亿级表示多少个“亿”数级亿 级万 级个 级数位千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个3、含有亿级、
2、万级和个级的数的读法：（1）分好级，再读数，四位一级，要分清；（2）先读亿级，再读万级，最后读个级；（3）亿级或万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字；（4）每级末尾不管有几个0，都不读，其它数位有一个或连续几个0，都只读一个“零”。4、含亿级、万级和个级的数的写法：从最高级写起，一级一级地往下写；先写亿级，再写万级，最后写个级；哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写05、数的大小的比较方法：（1）先看位数，位数多的数就大；（2）位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，直到比较出大小为止。6、把整
3、万的数改写成用“万”作单位的数：去掉万位后的四个0，再添上一个“万”字。如：1050000=105万 10000000=1000万7、将非整万的数用“四舍五入”法改写成用“万”作单位的近似数（1）当千位上的数字等于或大于5时，则向万位进1，并舍掉万位后的尾数，同时添上“万”字；（2）当千位上的数字小于5时，则把万位后面的尾数舍去，同时添上“万”字。如：14569915万 2003569200万 997000100万8、把整亿的数的改写成用“亿”作单位的数（1）先去掉末尾的8个0；（2）再在后面加上一个“亿”字。200000000=2亿 530600000000=5306亿9、将非整亿的数用“四
4、舍五入”法改写成用“亿”作单位的近似数（1）先分级，找到亿位；（2）再将千万位上的数字与5比较（3）当千万位上的数字等于或大于5时，则向亿位进1，并舍掉亿位后的尾数，同时添上“亿”字；（4）当千万位上的数字小于5时，则把亿位后面的尾数舍去，同时添上“亿”字。如：103450000010亿 198000000020亿10、认识自然数表示物体个数的1,2,3，4，5，6，7，8，9，10，都是自然数一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。所有的自然数都是整数。最小的自然数数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。11、十进制计数法每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫做十进制计数法。
5、数学中最常见的是十进制，而计算机中则采用由“0”和“1”两个数字组成的二进制。12、计算工具发展的历史算筹（中国） 算盘（中国） 计算尺（英国） 机械计算器（欧洲） 电子计算机（20世纪40年代） 电子计算器（20世纪70年代）13、算盘上珠：每颗珠子代表5； 下珠：每颗珠子代表114、计算器ON/C 开关及清除屏幕键 AC清除键M+ 数据存储键 MR 提取数据 MC 清除存储的数据 MRC 按第一次提取所存数据，按第二次清除所存数据数学第二单元知识点（公顷和平方千米）1、常用的面积单位：平方毫米mm2、平方厘米cm2、平方分米dm2、平方米m2、公顷hm2、平方千米k m22、进率1平方厘米
6、=100平方毫米 1平方分米=100平方厘米1平方米=100平方分米=10000平方厘米1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷=1000000平方米1公顷=15亩 1亩667平方米3、计量土地面积的单位（1）计量土地的面积常用的单位是：平方米、公顷边长是100米的正方形面积是1公顷，也就是10000平方米。（2）计量比较大的土地面积，常用“平方千米”作单位。边长是1千米（1000米）的正方形面积是1平方千米，也就是1000000平方米。中国陆地面积约960万平方千米 湖南省面积约21万平方千米长沙市面积约 11819平方千米 开福区面积约188平方千米4、面积计算公式长方形的面积=长
7、宽 正方形的面积=边长边长第三单元知识点（角的度量）1、直线、射线、线段名称端点个数延伸情况长度线段两个端点不能向两端延伸可以量出长度直线没有端点可以向两端无限延伸无法量出长度射线一个端点只能向一端无限延伸无法量出长度线段是直的，任意两点之间，线段最短。直线也是直的，线段是直线的一部分。过两点只能画一条线段和一条直线，但可以画两条射线。2、认识角 3、角的度量： 角的计量单位是“度”，用符号“ ”表示。把圆平分成360 等份，每一份所对的角的大小是l 度。记做1 角的大小与角的两边画出的长短没关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。4、角的分类：1直角=90 1平角=180 1
8、周角=3601平角=2直角 1周角=2平角=4直角锐角90， 直角=90，90钝角180锐角直角钝角平角周角5、量角的步骤： 把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合；角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。注意：读数时要注意区分内圈刻度和外圈刻度，0刻度线在左边，则看外圈刻度，0刻度线在右边，则看内圈刻度。读完数后，可以将所量角与直角比较，如是锐角，读数应小于90，如是钝角，读数应大于90 当角的边较短，不便于读数时，可以适当延长边的长度。6、画角步骤：（以65为例）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0 刻度线和射线重合。在量角器65刻度线的地方点一个点。以
9、画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 3060457、用三角板画角909045用一副三角板可以画出以下角30，45,6 0，90，75，105，120，135，150，180，15如：75=4530 15=45 308、数线段2个端点 1条线段 3个端点 2+1=3条线段 4个端点 3+2+1=6条线段 5个端点 4+3+2+1=10条线段 6个端点 5+ 4+3+2+1=15条线段 N个端点 (N-1)+(N-2)+(N-3)+ +2+19、数角图示射线条数角的个数关系式2条11 3条31+2 4条61+2+3 5条101+2+3+4 6条151+2+3+4+5 n条1+2+
10、（n-1）第四单元知识点（三位数乘两位数）1、口算乘法： 2、笔算乘法1： 先算个位上的2乘以145等于290，再算十位上的1乘以145等145，两数相加等于17403、笔算乘法2： 口算法：先口算163=48，再在积的末尾添两个0，等于4800。笔算法：先笔算出163=48，再在积的末尾添两个04、笔算乘法3： 口算法：先口算1063=318，再在积的末尾添一个0，等于3180。 笔算法：先算1063=318，再在积的末尾添一个0。 5、三位数乘两位数的估算方法可以把三位数看成整百数、或几百几十数，把两位数看成整十数。估算时所得结果是近似数，要用“”连接。注意：在实际问题中，有时候只能估大，
11、如在购物时。例如：学校组织四一班去欢乐谷玩，欢乐谷的门票是每人128元，四一班有52人，大约需要多少元门票？1285413060=7800(元)6、三位数乘两位数笔算方法：（1）先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐（2）再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；（3）最后把两次乘得的积加起来。7、因数末尾有0的乘法的计算方法（1）先把0前面的数相乘，然后看两个因数的末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0（2）列竖式计算时，要注意书写格式，将末尾的0都放在一边，0前面的数的数位要对齐。注意：因数中间有0的，要把0看成是普通的数字参与运算，而且要
12、占位。8、积的变化规律（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。6 5 = 30 6 5 = 301001001010不变不变6 50 = 300 6 500 = 3000（2）两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几。6 50 = 300 6 50 = 300221010不变不变6 5 = 30 6 25 = 150（3）一个因数乘几（如m）,另一个因数也乘几（如n），则积乘m与n的积7 8 = 56 51010570 40 = 2800 （4）一个因数除以几(0除外)（如m）,另一个因数也除以几(0除外)（如n），则积连续除以m与n100 20 = 20
13、00 51010510 4 = 40 （5）一个因数乘以几（如m）,另一个因数除以几(0除外)（如n），则积乘m再除以n100 20 = 2000 1041041000 5 = 5000 9、单价、数量与总价之间的关系每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量一共用的钱数，叫做总价单价数量=总价 总价数量=单价 总价单价=数量10、行程问题：一共行了多长的路，叫做路程；每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度；行了几小时（或几分钟等），叫做时间速度时间=路程 路程时间=速度 路程速度=时间常用速度的单位如下：米/秒 读作:米每秒 如10米/秒千米/时 读作:千米每时 如60千米/时第五单元知识
14、点 （平行四边形和梯形）1、垂直与平行：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 图一：“直线a和直线b是平行线；直线a的平行线是直线b”，记作：a/b如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。图二：“直线a和直线b相互垂直；直线a是直线b的垂线；点C是垂足。” 记作：abCbaba同一个平面内两条直线的位置关系只有两种：平行和相交。其中相交又分成垂直和不垂直两种情况。2、画垂线： 例一：过直线上一点画这条直线的垂线方法？答：把三角尺的一条直角边靠近直线， 三角尺上的直角顶点靠近直线上的点， 然后用笔
15、沿另一条直角边画出直线就可以了。 例二：过直线外一点画这条直线的垂线方法？答：把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的另一条边靠近直线外的点，然后用笔沿这条边画直线就可以了。 例三：把直线外一点A与直线上任意一点连接，所画线段哪个最短？小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 即“点A到直线所画的垂直线段最短；点A到这条直线的距离是10厘米” 3、画平行线： 例一：怎样画平行线？答：可以用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线就可以了。 例二：在两条平行线之间画几条与平行
16、线垂直的线段，这些线段的长度特点？小结：两条平行线之间的距离是相等的。 例三：怎样画出一条长3厘米，宽2厘米的长方形？提示：长方形的对边是互相平行，相邻两条边是互相垂直的。因此可以用画垂线或平行线的方法画。 小结：先画一条长3厘米的线段；再过线段端点画一条2厘米的垂线段；再过另一个点也画一条2厘米的垂线段；连接两个端点就可以了。4、平行四边形： 小结：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；平行四边形的对边分别相等；四个角都是直角的四边形叫长方形。四个角都是直角，并且四条边都相等的四边形叫正方形。 平行四边形容易变形，它不具有稳定性。从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的
17、线段叫做平行四边形的高。垂足所在的边叫做平行四边形的底。5、梯形：只有一组对边平行的四边形叫梯形。当梯形的两条腰相等时，这两腰相等的梯形叫做等腰梯形有一个角是直角的梯形叫做直角梯形上底 腰腰高直角梯形等腰梯形下底从梯形的一条底边上的一点向另一条底边作垂直线段，这条线段叫做梯形的高。梯形和平行四边形都有无数条高。6、四边形之间的关系（1）四边形的内角和都是360o；（2）长方形、正方形、平行四边形、梯形都是特殊的四边形。 长方形、正方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。第六单元知识点（除数是两位数的除法）1、口算除法： 2、估算除法：整十数除整十数的口算方法：转化为表内除法计算；相乘法，
18、算除法两位数除两位数的除法估算:一般把算式中不是整十数的数用“四舍五入”法，看成与它接近的整十数，再进行口算。两位数除三位数的除法估算：一般把被除数看作几百几十数，或把除数看作整十数，然后再进行口算。3、笔算除法：例一： 92本连环画，每班30本，可以分别给几个班？ 例二： 有140本故事书，每班30本，可以分给几个班？例三：（1）售货员给顾客21本书，顾客付了84元，那一本书多少元？（2）我有196元，要买39元一本的书，可以买多少本？还剩多少元？例四：礼堂每排有26个座位，四年级共有140让你，可以坐满几排？还剩几人？小结：可以把除数看做和它接近的整十来试商！例五：（1）576名学生，每1
19、8人组成一个小组，可以组成多少组呢？例五：（2）十月是学校环保月，共收集了930节废电池，平均每天收集废电池多少节？除数是两位数的除法与除数是一位数的除法有什么相同点？有什么不同点？相同点：1 、除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位上面；2 、每求出一位商，余下的数必须比除数小。不同点：除数是两位数：先用除数试除被除数的前两位数，如果前两位数比除数小，再除前三位数；除数是一位数：先用除数试除被除数的前1 位数，如果前1 位数比除数小，再除前两位数； 4、商随被除数或除数变化的规律 （1）除数不变，被除数乘几，商也乘几；被除数除以几（0除外），商也除以几。（2）被除数不变，除数乘几（0除外），商
20、反而除以几；除数除以几，商反而乘几。5、商的不变的规律： 小结：被除数和除数同时乘或除以相同的数，(0除外)，商不变。6、应用商的变化规律进行简便计算（1）被除数和除数末尾都有0的除法，可以运用商不变的规律，把被除数和除数同时除以10、100、1000后，再算出商。（2）有些特殊的除法算式，可以根据被除数和除数的特点，灵活运用商不变的规律将除数转化为整十数，从而使计算简便。注意：除数和被除数的末尾去掉相同个数的0，商不变，但余数会发生变化，去掉几个0，余数就要添上几个0.第七单元知识点（条形统计图）1、表示数据的方法可以用统计表表示数据，也可以用圆圈图表示，还可以用条形统计图来表示。其中用条形
21、统计图表示最直观、最形象。2、条形统计图中1格表示几条形统计图中1格表示几，要根据具体情况来定。若要表示的数据较小，可用1格代表1或2；若要表示的数据较大，可用1格代表5；还有的时候可用1格代表10、100、1000第八单元知识点（数学广角优化）1、沏茶问题合理安排工作顺序，明白先做什么，后做什么，可以同时做的事情要同时做。2、烙饼问题每一次尽可能地让锅里放最多的饼。在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：烙3张饼：先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。3、对策论问题解决同一个问题可以用不同的策略，要学会寻找最优方案。排队问题策略：依次从等候时间较少的事情做起，就能使总的等候时间最少。4、“田忌赛马”问题策略：田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。三场两胜，田忌胜出。
