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1、专项训练：正弦函数与余弦函数的性质一、单选题1已知函数f(x)=sin(2x+)在x=6处取得最大值,则函数y=cos(2x+)的图象()A 关于点6,0对称 B 关于点3,0对称C 关于直线x=6对称 D 关于直线x=3对称2将曲线y=sinx+3上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)得到曲线A,再把A上的所有点向右平行移动3个单位长度得到曲线B,则曲线B的函数解析式为()A y=sin 2x B y=sin2x-3C y=sin 12x D y=sin12x-33将函数f(x)=sin 2x的图象向左平移6个单位,再向上平移2个单位,得到g(x)的图象.若g(x1)g(x2)=9
2、,且x1,x2-2,2,则|x1-x2|的最大值为()A B 2 C 3 D 44函数y=sin(x+)的部分图象如图，则、可以取的一组值是（ ）A =2,=4 B =3,=6C =4,=4 D =4,=545已知函数f(x)=cosx xR,0的最小正周期为，为了得到函数g(x)=sin(x+4).的图象，只要将y=fx的图象（ ）A 向左平移8个单位长度 B 向右平移8个单位长度C 向左平移4个单位长度 D 向右平移4个单位长度6设函数f(x)=cos(x+3)，则下列结论错误的是A f(x)的一个周期为2 B y=f(x)的图像关于直线x=83对称C f(x+)的一个零点为x=6 D f
3、(x)在(2,)单调递减7已知f(x)sin(2x)cos(2x)(0)的图象关于对称，则函数f(x)在区间上的最小值为()A 1 B C D 8已知函数 (00)为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.若将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，则g(x)在下列区间上是减函数的是()A B 0，C 2，3 D 9已知f(x)sin(x)(0，|0,y=f(x)的部分图象如图,P,Q分别为该图象的最高点和最低点,点P的横坐标为1.若点R的坐标为(1,0),PRQ=,则A=()A B 2 C 1 D
4、 222已知函数fx=Asinx+A0,0,2的部分图象如图所示，则函数fx的解析式为 （ ） A f(x)=2sin(8x+4) B f(x)=2sin(8x-4)C f(x)=2sin(8x+34) D f(x)=2sin(8x-34)23已知函数，则下列结论正确的是（ ）A 两个函数的图象均关于点成中心对称B 函数的图象的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移个单位即函数的图象C 两个函数在区间上都是单调递增函数D 两个函数的最小正周期相同24已知函数的部分图象如图所示，则( )A BC D25先使函数图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的，然后将其图象沿x轴向左平移个
5、单位得到的曲线与的图象相同，则的表达式为( )A BC D26要得到函数的图象，只需将函数的图象 （ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度27要得到函数的图象，只需将的图象（ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度二、填空题28若将函数y=cos 2x的图象向左平移12个单位长度,则平移后的函数对称轴为_.29将函数ysin xcos x的图象向右平移(0)个单位长度，再向上平移1个单位长度后，所得图象经过点，则的最小值为_30函数f(x)2sin(x) 的图象如图所示，已知图象经过点A(0,1)
6、，B，则f(x)_.31已知函数的图象如图所示，则_.32将函数f(x)=2sin2x的图象上每一点向右平移个单位，得函数y=g(x)的图象，则g(x)= 33已知函数f(x)sinxcosx(xR)，函数yf(x)(|)的图象关于直线x0对称，则的值为_34已知角的终边经过点P(1，2)，函数f(x)sin(x)(0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则f_三、解答题35设f(x)=23sin(-x)sin x-(sin x-cos x)2.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移3个单位,得到函数y=g
7、(x)的图象,求g6的值.36设函数fx=Asin2x+3（xR）的图象过点P712,-2（1）求f(x)的解析式；（2）已知f2+12=1013，-20,-22的图象关于直线x=3对称,且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值;(2)若f2=3460)的最小正周期为（1）求； （2）若f(2+38)=2425，且(-2,2)，求sin2的值.（3）画出函数y=f(x)在区间0,上的图像（完成列表并作图）。39已知电流I与时间t的关系式为I=Asin(t+).(1)如图是I=Asin(t+) 在一个周期内的图象,根据图中数据求解析式;(2)如果t在任意一段秒的时间内,电流I=Asin(t
8、+)都能取得最大值和最小值,那么的最小正整数值是多少?40已知函数f(x)=3sin(2x-3)，（1）请用“五点作图法”作出函数y=f(x)的图象；（2）y=f(x)的图象经过怎样的图象变换，可以得到y=sinx的图象.（请写出具体的变换过程）41已知函数f(x)=Asin(x+),xR（其中A0,0,00,0)的图象求解析式(1)A=ymax-ymin2,B=ymax+ymin2.(2)由函数的周期T求,T=2.(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.5B【解析】由于fx=cosx的最小正周期为，所以=2T=2.所以f(x)=cos2x =sin(2x+2).所以将函数y=fx向右平移8，
9、即可得到g(x)=sin2x-8+2=sin(2x+4).本题选择B选项.6D【解析】f(x)的最小正周期为2，易知A正确；f(83)cos(83+3)cos31，为f(x)的最小值，故B正确；f(x)cos(x+3)cos(x+3)，f(6+)cos(6+3)cos20，故C正确；由于f(23)cos(23+3)cos1，为f(x)的最小值，故f(x)在(2,)上不单调，故D错误故选D.7B【解析】由已知得f(x)2sin，令2xk，kZ，其中x为方程的一个解，代入得(k1)，kZ，又0，所以，因而f(x)2sin2x，又f(x)在上单调递减，所以f(x)的最小值为f.故选B.8D【解析】因
10、为f(x)为偶函数，所以k，kZ，故k，kZ.又0，故，所以f(x)2sin2cosx.由题意得2，所以2，故f(x)2cos2x.将f(x)的图象向右平移个单位后，得到f的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到f的图象，所以g(x)f2cos22cos.令2k2k(kZ)，可得4kx4k (kZ)故函数g(x)在 (kZ)上是减函数，结合选项即得选D.故选D.点睛：由ysin x的图象，利用图象变换作函数yAsin(x)(A0，0)(xR)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量
11、是|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是个单位9D【解析】由已知条件得，因而2，所以f(x)sin(2x)，将f(x)的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)sinsin的图象，由题意知g(x)为偶函数，则k，kZ，即k，kZ，又|，所以.故选D.10D【解析】将函数ysin的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得函数ysin的图象，再向左平移个单位长度，得函数ysinsin的图象，结合选项知，只有D选项代入有ysinsin1，因此x是所得函数图象的一条对称轴故选D. 点睛：由ysin x的图象，利用图象变换作函数yAsin(x)(A0，0)(xR)的图象，要特
12、别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是个单位11A【解析】把函数y=sin（x）的图象向左平移个单位，得到y=sin（x+）=sin（x+的图象，再根据所得到的图象与函数y=cosx的图象重合，可得sin（x+=cosx，故 =2k+，kZ，即=6k+2，则的一个可能取值是2，故选：A12D【解析】将函数f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=2sin（x+）
13、的图象；再将图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数g （x）=2sin（x+）=2sin（x+）的图象的图象的图象，令x+=k+，求得x=k+，kZ令k=0，可得g（x）图象的一条对称轴方程是x=，故选：D点睛：利用该公式 () 可以求出:的周期;单调区间（利用正弦函数的单调区间可通过解不等式求得）；值域（）；对称轴及对称中心（由可得对称轴方程，由可得对称中心横坐标.13A【解析】ysinsin，只需将函数ysin 2x的图象向左平移个单位长度即可得到函数ysin的图象故选：A14C【解析】y2sin(62x)2sin(2x6)，由22k2x6322k，kZ，解得3kx56k，kZ，即函数的
14、增区间为3k，56k，kZ，k0时，增区间为3，56，选C项15C【解析】由图象可知，当sin6x+取最小值-1时，函数取最小值ymin=-3+k=2，解得k=5，y=3sin6x+5,当sin6x+取最大值1时，函数取最大值ymax=3+5=8，故选C.16A【解析】要得到正弦曲线，只要将余弦曲线向右平移个单位故选A点睛：本题主要考察了利用诱导公式和平移变换规律来判断三角函数图象，平移时遵循“左加右减”17B【解析】由，可得图象是B故选B18C【解析】由题意在上有两个零点可转化为与 在 上有两个不同交点，作出如图的图象，由于右端点的坐标是 由图知， 故选C【点睛】本题考查正弦函数的图象，解答
15、本题关键是将函数有两个零点的问题转化为两个函数有两个交点的问题，作出两函数的图象，判断出参数的取值范围，本题以形助数，是解此类题常用的方法，熟练作出相应函数的图象对解答本题很重要19B【解析】将函数的图象向左平移个单位后，得到 故选B20A【解析】依题意得，ysin2x+3+6sin2x+23+6sin2x+56.故选：A21A【解析】函数f(x)的周期为T=6,Q(4,-A).又PRQ=,直线RQ的倾斜角为,=-,A=.故选A.22A【解析】由题意A=2,T=16,T=2,=8,x=-2时，fx=0，即sin8-2+=0，0,0)的性质(1)ymax=A+B，ymin=A-B.(2)周期T=
16、2.(3)由 x+=2+k(kZ)求对称轴(4)由-2+2kx+2+2k(kZ)求增区间; 由2+2kx+32+2k(kZ)求减区间37（1）=2，=-6；（2）3+158.【解析】【分析】（）由题意可得函数f（x）的最小正周期为 求得=2再根据图象关于直线x=3对称，结合-22可得 的值；（）由条件求得sin（6）=14再根据6的范围求得cos（6）的值，再根据cos（+32）=sin=sin（6）+6，利用两角和的正弦公式计算求得结果【详解】(1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为,所以f(x)的最小正周期T=,从而=2T=2.又因为f(x)的图象关于直线x=3对称,所以23+=k
17、+2,kZ.由-22,得k=0,所以=2-23=-6.(2)由(1)得f2=3sin22-6=34,所以sin-6=14.由623,得0-60)的最小正周期为 2= =2.（2）由（1）知f(x)=sin(2x-34) 由f(2+38)=2425得：sin=2425，-22，cos=725 sin2=336625 （3）由（1）知f(x)=sin(2x-34)，于是有（1）列表x0838x0,278a,by-221010-22描点，连线函数y=f(x)在区间0,上图像如下 【点睛】本题考查三角函数的解析式的求法，函数的图象的画法，基本性质以及基本知识的考查属基础题.39（1）I=300sin；
18、（2）943.【解析】试题分析：（1）由已知中函数的图象，我们可以分析出函数的最大值，最小值，周期及特殊点坐标，根据函数的解析式中参数与函数性质的关系，易得到函数的解析式（2）由已知中如果t在任意一段秒内I能取到最大值和最小值, I=Asin(t+)的周期T即可求解.试题解析：(1)由图知,A=300,T=,T=,=,+=0.又|,=,I=300sin.(2)t在任一段秒内I能取到最大值和最小值,I=Asin(t+)的周期T,即,300943.的最小正整数值是943.40（1）见解析；（2）变换过程见解析.【解析】试题分析：（1）令2x-3分别去0,2,32,2 ，分别求出对应的纵横坐标，然后
19、列表、描点，平滑曲线连接即可；（2）首先，横坐标不变纵坐标变为原来的三分之一，然后纵坐标不变横坐标变为原来的一半，最后向左平移3个单位即可.试题解析：（1）列表 x 6512231112762x-302322y030-30描点，连线（2）f(x)=3sin(2x-3)f(x)=sin(2x-3)f(x)=sin(x-3)f(x)=sinx.将函数f(x)=3sin(2x-3)图象上各点横坐标不变纵坐标变为原来的三分之一，得到函数f(x)=3sin(2x-3)的图象；f(x)=3sin(2x-3)的图象上各点纵坐标不变横坐标变为原来的一半，得到函数f(x)=sin(x-3)的图象；f(x)=si
20、n(x-3)的图象上各点向左平移3个单位，得到y=sinx的图象.41(1)（2）-1,2【解析】试题分析：(1)求三角函数解析式，基本方法为待定系数法，就是确定值. 由最高点为得A=2. 由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得T2=，即T=，=2T=2=2,由得，又(0,2),=6,故f(x)=2sin(2x+6)（2）对基本三角函数研究性质，可结合图像进行列式. 因为x12,2，所以当2x+6=，即x=6时，f(x)取得最大值2；当2x+6=76即x=2时，f(x)取得最小值-1，故f(x)的值域为-1,2试题解析：(1)由最高点为得A=2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得T2=，即T=
21、，=2T=2=2由点在图像上得故又(0,2),=6,故f(x)=2sin(2x+6)（2）x12,2,2x+63,76 当2x+6=，即x=6时，f(x)取得最大值2；当2x+6=76即x=2时，f(x)取得最小值-1，故f(x)的值域为-1,2考点：三角函数解析式，三角函数性质42（1）k，k，kZ（2）【解析】解：(1)f(x)2cosx(sinxcosx)sin2xsinxcosxsinxcosxcos2xsin2xsinxcosxsin2xcos2x2sin(2x)，由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ故函数f(x)的单调递减区间为k，k，kZ(2)y2sin(2x)y2sin(2x2m)，y2sin(2x2m)的图象关于直线x对称，22mk (kZ)，mk(kZ)，当k0时，m的最小正值为
