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1、第十六章 二次根式第一节 二次根式的概念和性质16.1 二次根式1 二次根式的概念: 式子叫做二次根式注意被开方数只能是正数或0。2 二次根式的性质； 16.2 最简二次根式与同类二次根式1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式16.3 二次根式的运算1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 3.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的
2、积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式4.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)把分母的根号化去，叫做分母有理化二次根式的运算法则：a+b=(a+b) (c0)（a0,b0）( a0)第十七章 一元二次方程17.1 一元二次方程的概念1只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程2一般形式y=ax+bx+c（a0），称为一元二次方程的一般式，ax叫做二次项,a是二次项系数；bx叫做一次项，b是一次项系数；c叫做常数项17.2 一元二次方程的解法1特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式
3、法2一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法3求根公式：；=017.3 一元二次方程的判别式1一元二次方程：0时，方程有两个不相等的实数根0时，方程有两个相等的实数根0时，方程没有实数根2反过来说也是成立的17.4 一元二次方程的应用1一般来说，如果二次三项式（）通过因式分解得=；、是一元二次方程的根2把二次三项式分解因式时； 如果0，那么先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式 如果0，那么方程没有实数根，那此二次三项式在实数范围内不能分解因式3 实际问题：设，列，解，答第十八章 正比例函数和反比例函数 18.1函数的概念1在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的
4、量叫做常量2在某个变化过程中有两个变量，设为x和y，如果在变量x的允许取之范围内，变量y随变量x的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数，x叫做自变量3表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式4函数的自变量允许取之的范围，叫做这个函数的定义域；如果变量y是自变量x的函数，那么对于x在定义域内去顶的一个值a，变量y的对应值叫做当x=a时的函数值18.2 正比例函数1 如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成正比例2正比例函数:解析式形如y=kx（k是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，气质常数k叫做比例系数；正比例函数的定义域是
5、一切实数3对于一个函数，如果一个图形上任意一点的坐标都满足关系式，同时以这个函数解析式所确定的x与y的任意一组对应值为坐标的点都在图形上，那么这个图形叫做函数的图像4一般地，正比例函数的图像时经过原点O（0,0）和点（1，k）的一条直线，我们把正比例函数的图像叫做直线5 正比例函数有如下性质： （1）当k0时，正比例函数的图像经过一、三象限，自变量x的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大 （2）当k0时 ，正比例函数的图像经过二、四象限，自变量x的值逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小18.3 反比例函数1如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例2解析式形如的
6、函数叫做反比例函数，其中k也叫做反比例系数 反比例函数的定义域是不等于零的一切实数3反比例函数有如下性质： （1）当k0时，函数图像的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小 （2）当k0时 ，函数图像的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内。自变量x的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大18.4函数的表示法1把两个变量之间的依赖关系用数学式子来表达-解析法2把两个变量之间的依赖关系用图像来表示-图像法3把两个变量之间的依赖关系用表格来表示-列表法第十九章 几何证明19.1 命题和证明1我们现在学习的证明方式是演绎证明，简称证明2能界定某个对象含义的
7、句子叫做定义3判断一件事情的句子叫做命题；其判断为正确的命题叫做真命题；其判断为错误的命题叫做假命题4数学命题通常由题设、结论两部分组成5命题可以写成“如果那么”的形式，如果后是题设，那么后是结论19.2 证明举例1平行的判定，全等三角形的判定19.3 逆命题和逆定理1在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，二第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题2如果一个定理的逆命题经过证明也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理19.4线段的垂直平分线1. 线段的垂直平分线定理：线段
8、垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。2、逆定理：和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。19.5 角的平分线1、角的平分线定理：在角的平分线上的点到这个角的两边距离相等。2、逆定理：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。19.6 轨迹1、和线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线2、在一个叫的内部（包括顶点）且到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线3、到定点的距离等于定长的点的轨迹是以这个定点为圆心、定长为半径的圆19.7 直角三角形全等的判定1定理1：如果直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三
9、角形全等（简记为H.L）2其他全等三角形的判定定理对于直角三角形仍然适用19.8 直角三角形的性质1定理2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半2推论1：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半3推论2：在直角三角形中，如果一条之骄傲便等于斜边的一般，那么这条直角边所对的角等于19.9 勾股定理1定理：在直角三角形中，斜边大于直角边2勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方3勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形19.10 两点间距离公式1如果直角坐标平面内有两点 、，那么 、两点的距离八年级 下册第
10、二十章 一次函数20.1 一次函数的概念1一般地，解析式形如的函数叫做一次函数； 一次函数的定义域是一切实数2一般地，我们把函数（c为常数）叫做常值函数20.2一次函数的图像1列表、描点、连线2一条直线与轴的交点的纵坐标叫做这条直线在轴上的截距，简称直线的截距3一般地，直线与y轴的交点坐标是（0，b），直线的截距是b4一次函数（b0）的图像可以由正比例函数的图像平移得到 当b0时，向上平移b个单位，当b0时，向下平移b的绝对值个单位5一元一次不等式与一次函数之间的关系（看图）20.3一次函数的性质1 一次函数具有以下性质：当k0时，函数值y随自变量x的值增大而增大当k0时，函数值y随自变量x的
11、值增大而减小2一次函数如图所示，当k0，b0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；如图所示，当k0，bO时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；如图所示，当kO，b0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；如图所示，当kO，bO时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）20.4一次函数的应用1利用一次函数及图像解决实际问题第二十一章 代数方程21.1一元整式方程1（a是正整数），x是未知数，a是用字母表示的已知数。于是，在项ax中，字母a是项的系数，我们把a叫做字母系数，我们把a叫做字母系数，这个方程是含字母系数的一元一次方程2如果方程中只有一个未
12、知数且两边都是关于未知数的整式， 那么这个方程叫做一元整式方程3如果经过整理的一元整式方程中含未知数的项的最高次数是n（n是正整数），那么这方程就叫做一元n次方程；其中次数n大于2的方程统称为一元高次方程，本章简称高次方程21.2二项方程1如果一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程；一般形式为（，n是正整数）2解一元n（n2）次二项方程，可转化为求一个已知数的n次方根3对于二项方程（） 当n为奇数时，方程有且只有一个实数根 当n为偶数时，如果ab0，那么方程有两个实数根，且这两个根互为相反数；如果ab0，那么方程没有实数根21.3可化为一元
13、二次方程的分式方程1解分式方程，可以通过方程两边同乘以方程中各分式的最简公分母，约去分母，转化为正式方程来解2注意将所得的根带入最简公分母中检验是否为增根（也可带入方程中）3换元法可将某些特殊的方程化繁为简，并且在解分式方程的过程中，避免了出现解高次方程的问题，起到降次的作用21.4无理方程1方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程2整式方程和分式方程统称为有理方程3有理方程和无理方程统称为初等代数方程，简称代数方程4解简单的无理方程，可以通过去根号转化为有理方程来解，解简单无理方程的一般步骤5注意无理方程的检验必须带入原方程中检验是否为增根21.5二元二次方程和
14、方程组1仅含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫二元二次方程2关于x、y的二元二次方程的一般形式是：（a、b、c、d、e、f都是常数，且a、b、c中至少有一个不是零；当b为零时，a与d以及c与e分别不全为零）3仅含有两个未知数，各方程是整式方程，并且含有未知数的项的最高次数为2。像这样的方程组叫做二元二次方程组4能是二元二次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元二次方程5方程组中所含各方程的公共解叫做这个方程组的解21.6二元二次方程组的解法1代入消元法2因式分解法21.7列方程（组）解应用题第二十二章 四边形22.1多边形1由平面内不在同一直线上的一些线段收尾
15、顺次联结所组成的封闭图形骄傲做多边形2组成多边形每一条线段叫做多边形的边；相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点3多边形相邻两边所成的角叫做多边形的内角4对于一个多边形，画出它的任意一边所在的直线，如果其余个边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做凸多边形；否则叫做凹多边形5多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n-2）1806多边形的一个内角的邻补角叫做多边形的外角7对多边形的每一个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的所有的外角的和叫做多边形的外角和8多边形的外角和等于36022.2平行四边形1两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；用符号 表示2（1）性质定理1：如果一个四边
16、形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等 简述为：平行四边形的对边相等（2）性质定理2：如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等简述为：平行四边形的对角相等（3）夹在平行线间的平行线段相等（4）性质定理3：如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分（5）性质定理4：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点3（1）判定定理1：如果一个四边形两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形 简述为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （2）判定定理2：如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形 简述为：一组对边平行且相等
17、的四边形是平行四边形 （3）判定定理3：如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形简述为：对角线互相平分的四边形是平行四边形（4）判定定理4：如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形 简述为：两组对角分别相等的四边形是平行四边形22.3特殊的平行四边形1有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形2有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形3矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角 2：矩形的两条对角线相等 菱形的性质定理1：菱形的四条边都相等 2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角4矩形的判定定理1：有三个内角是直角的四边形是矩形 2：对角线相等的平行四
18、边形是矩形 菱形的判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形 2.：对角线互相垂直的平行四边形是菱形5有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形叫做正方形6正方形的判定定理1：有一组邻边相等的矩形是正方形 2：有一个内角是直角的菱形是正方形7正方形的性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等 2：正方形的两条对角线相等，并互相垂直，每条对角线平分一组对角22.4梯形1一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形2梯形中，平行的两边叫做梯形的底（短上底；长下底）；不平行的两边叫做梯形的腰；两底之间的距离叫做梯形的高3有一个角是直角的梯形叫做等腰梯形4两腰相等的梯形叫做等腰梯形22.5等腰
19、梯形1等腰梯形性质定理1：等腰梯形在同一底商的两个内角相等2 性质定理2.：等腰梯形的两条对角线相等3等腰梯形判定定理1：在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形4 判定定理2：对角线相等的梯形是等腰梯形22.6三角形、梯形的中位线1联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线2三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半3联结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线4梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半22.7平面向量1规定了方向的线段叫做有向线段，有向线段的方向是从一点到另一点的指向，这时线段的两个端点有顺序，我们把前一点叫做起点，另一点叫做终点，画
20、图时在终点处画上箭头表示它的方向2既有大小。又有方向的量叫做向量，向量的大小也叫做向量的长度（或向量的模）3方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的量4方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反向量5方向相同或相反的两个向量叫做平行向量22.8平面向量的加法1求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法2求不平行的两个向量的和向量时，只要把第二个向量与第一个向量收尾相接，那么以第一个向量的起点为起点、第二个向量的终点为终点的向量就是和向量，这样的规定叫做向量加法的三角形法则3一般地，我们把长度为零的向量叫做零向量4向量的加法满足交换律、结合律22.9平面向量的减法1已知两个向量的和及其中一个向量，求另一
21、个向量的运算叫做向量的减法2在平面内任取一点，以这点为公共起点作出这两个向量，那么它们的差向量是以减向量的终点为起点、被减向量的终点为终点的向量；求两个向量的差向量的规定叫做向量减法的三角形法则3减去一个向量等于加上这个向量的相反向量4向量加法的平行四边形法则第二十三章 概率初步23.1确定事件和随机事件1在一定条件下必定出现的现象叫做必然事件2在一定条件下必定不出现的现象叫做不可能事件3必然事件和不可能事件统称为确定事件4那些在一定条件下可能出现也可能不出现的现象叫做随机时间，也称为不确定事件23.2事件发生的可能性23.3时间的概率1用来表示某事件发生的可能性大小的数叫做这个事件的概率2规定用0作为不可能事件的概率；用1作为必然时间的概率3事件A的概率我们记作P（A）；对于随机事件A，可知0P（A）14如果一项可以反复进行的试验具有以下特点： （1）试验的结果是有限个，各种结果可能出现的机会是均等的； （2）任何两个结果不可能同时出现 那么这样的试验叫做等可能试验 5一般地，如果一个试验共有n个等可能的结果，事件A包含其中的k个结果，那么事件A的概率 P（A）=事件A包含的可能结果数所有的可能结果总数=kn6列举法、树状图、列表23.4概率计算举例
