立体几何第一章专题全解.doc

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1、第一章1.31.3.1第2课时一、选择题1长方体三个面的面积分别为2、6和9，则长方体的体积是()A6B3C11D122圆台的体积为7，上、下底面的半径分别为1和2，则圆台的高为()A3 B4 C5 D63(20132014学年枣庄模拟)一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，直角边长为1，则这个几何体的体积为()A1B C D4在ABC中，AB2，BC3，ABC120，若使ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是()A6B5 C4 D35(2013广东)某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是()A4 B C D66如图(1)所示，一只装了水的密封瓶子，其

2、内部可以看成是由半径为1 cm和半径为3 cm的两个圆柱组成的简单几何体当这个几何体如图(2)水平放置时，液面高度为20 cm，当这个几何体如图(3)水平放置时，液面高度为28 cm，则这个简单几何体的总高度为()A29 cm B30 cm C32 cm D48 cm二、填空题7已知圆锥SO的高为4，体积为4，则底面半径r_8(2013江苏)如图，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点设三棱锥FADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2，则V1V2_.9(2014全国高考江苏卷)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2，体积分别为V1、V2，若它们

3、的的侧面积相等且S1：S29：4，则V1V2_三、解答题10已知圆台的高为3，在轴截面中，母线AA1与底面圆直径AB的夹角为60，轴截面中的一条对角线垂直于腰，求圆台的体积11已知ABC的三边长分别是AC3，BC4，AB5，以AB所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积12(2011浙江高考)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，求此几何体的体积 第一章1.31.3.2一、选择题1半径为R的球内接一个正方体，则该正方体的体积是()A2R3 BR3CR3 DR32一个正方体与一个球表面积相等，那么它们的体积比是()A BC D3已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，

4、则圆柱的全面积与球的表面积的比是()A65 B54C43 D324(20132014山东临清中学高一第三次月考试题)已知长方体一个顶点上三条棱的长分别是3、4、5，且它的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是()A20 B25C50 D2005下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()A9 B10C11 D12664个直径都为的球，记它们的体积之和为V甲，表面积之和为S甲；一个直径为a的球，记其体积为V乙，表面积为S乙，则()AV甲V乙且S甲S乙 BV甲V乙且S甲S乙 DV甲V乙且S甲S乙二、填空题7(2013陕西)某几何体的三视图如图所示，则其表面积为_8已知棱长为2

5、的正方体的体积与球O的体积相等，则球O的半径为_9若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为_三、解答题10体积相等的正方体、球、等边圆柱(轴截面为正方形)的全面积分别是S1、S2、S3，试比较它们的大小11如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成已知半球的直径是6 cm，圆柱筒高为2 cm.(1)这种“浮球”的体积是多少cm3(结果精确到0.1)?(2)要在2500个这样的“浮球”表面涂一层胶，如果每平方米需要涂胶100克，那么共需胶多少克？12如图，已知某几何体的三视图如下(单位：m)(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)(2)求这个几何体

6、的表面积及体积 第一章1.31.3.1第1课时一、选择题1轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的()A4倍 B3倍C倍 D2倍2长方体的高为1，底面积为2，垂直于底的对角面的面积是，则长方体的侧面积等于()A2 B4C6 D33已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是()A BC D规律总结：圆柱的侧面展开图是一个矩形，矩形两边长分别为圆柱底面周长和高；圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为圆锥的母线，弧长为圆锥底面周长；圆台侧面展开图是一个扇环，其两段弧长为圆台两底周长，扇形两半径的差为圆台的母线长，对于柱、锥、台的有关问题，有时要通过侧面展开

7、图来求解4将一个棱长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了()A6a2 B12a2C18a2 D24a25(2011北京)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是()A32 B1616C48 D16326(2013重庆)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A180 B200C220 D240二、填空题7已知圆柱OO的母线l4 cm，全面积为42 cm2，则圆柱OO的底面半径r _cm.8一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为_9如图所示，一圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的顶点是圆柱底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的另一个底面圆柱的母线长为

8、6，底面半径为2，则该组合体的表面积等于_三、解答题 （8题）10已知圆台的上、下底面半径分别是2,5，且侧面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长11(20132014嘉兴高一检测)如图在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积12已知某几何体的三视图如图，求该几何体的表面积(单位：cm) 13.3球的体积和表面积1一个球的表面积扩大为原来的4倍，那么该球的体积扩大为原来的_倍2半径为1的球和边长为的正方体，它们的表面积的大小关系是()AS球S正方体 BS球S正方体CS球S正方体 D不能确定3将棱长为1的正方体木块加工成一个体积最大的球，那么球的体积为()A. B.

9、C. D.4若半径为1的球面上两点A，B间的球面距离为，则弦长AB等于()A. B1C. D.5球的一个截面面积为49 cm2，球心到截面距离为24 cm，则球的表面积是_6已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M，若圆M的面积为3，则球O的表面积等于_7已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于()A2 B.C. D.8圆柱形容器的内壁底半径为5 cm，两个直径为5 cm的玻璃小球都浸没于容器的水中，若取出这两个小球，则容器的水面将下降()A. cm B. cmC. cm D. cm9圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的珠(球的半径与圆柱的底面

10、半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图K136)，求球的半径图K13610如图K137(单位：cm)，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积图K13713.2柱体、锥体、台体的体积1已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1V2()A13 B11 C21 D312圆锥母线长为2，底面半径为1，则圆锥的体积为()A. B2 C. D.3矩形两邻边的长为a，b，当它分别绕边a，b旋转一周时，所形成的几何体的体积之比为()A. B. C.3 D.34若干毫升水倒入底面半径为2 cm的圆柱形器皿中，量得水面高度为6 cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形

11、的倒圆锥形器皿中，则水面高度为()A6 cm B6 cm C cm Dcm5如图K134是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等边三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是()A. B. C. D.6已知一个铜质的五棱柱的底面积为16 cm2，高为4 cm，现将它熔化后铸造成一个正方体的铜块，则铸成铜块的棱长为_7将长和宽分别为6和4的矩形卷成一个圆柱，则该圆柱的体积为_8将半径为6的圆形铁皮，剪去面积为原来的扇形，余下的部分卷成一个圆锥的侧面，则其体积为_9(2012年山东)如图K135，正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，求三棱锥D

12、1EDF的体积图K13510养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12 m，高为4 m养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变)；二是高度增加4 m(底面直径不变)(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；(3)哪个方案更经济些，说明理由1.3空间几何体的表面积与体积13.1柱体、锥体、台体的表面积1如果圆锥的底面半径为，高为2，那么它的侧面积是()A4 B2 C2 D4 2将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增

13、加了()A6a2 B12a2 C18a2 D24a23侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，该三棱锥的全面积是()A.a2 B.a2 C.a2 D.a24一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的表面积为()A52 B36 C45 D375若一圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积和侧面积之比是()A. B.C. D.6(2012年广东)某几何体的三视图如图K131，它的体积为()A12 B45 C57 D81 图K131 图K1327若一个圆锥的正视图(如图K132)是边长为3,3,2的三角形，则该圆锥的侧面积是_8如图K133，在底面

14、半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，则圆柱的表面积为_图K133 9已知圆锥的底面半径为2 cm，高为6 cm，在其中有一个高为x cm的内接圆柱(1)试用x表示圆柱的侧面积；(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大？最大值为多少？10圆锥的半径为r，母线长为4r，M为底面圆周上任意一点，从M拉一根绳子，环绕圆锥的侧面一周再回到M，求最短绳长柱体、锥体、台体的表面积 一、选择题 1正四棱柱的对角线长是9cm，全面积是144cm2，则满足这些条件的正四棱柱的个数是（ ） A0个 B1个 C2个 D无数个 2三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，且侧面A1ABB1与侧面A1ACCl的面积相

15、等，则BB1C1等于（ ） A45 B60 C90 D120 3边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从正点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是（ ） A10cm B5cm C5cm Dcm 4中心角为，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则AB等于（ ） A118 B38 C83 D138 5正六棱台的上、下底面的边长分别为a、b（ab），侧面和底面所成的二面角为60，则它的侧面积是（ ） A3（b2a2） B2（b2a2 C（b2a2） D（b2a2） 6过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥的侧面分成的三部分的面积之比为（ ） A123 B135 C124

16、 D139 7若圆台的上、下底面半径的比为35，则它的中截面分圆台上、下两部分面积之比为（ ） A35 B925 C5 D79 8一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ） A B C D 9已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H，设四面体EFGH的表面积为T，则等于（ ） A B C D 10一个斜三棱柱，底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，侧棱与底面三角形两边所成的角都是60，则这个斜三棱柱的侧面积是（ ） A40 B C D30 二、填空题 11长方体的高为h，底面面积是M，过不相邻两侧棱的截面面积是N，则长方体的侧面积是_ 1

17、2正四棱台上、下底面的边长为b、a（ab）且侧面积等于两底面面积之和，则棱台的高是_ 13圆锥的高是10 cm，侧面展开图是半圆，此圆锥的侧面积是_；轴截面等腰三角形的顶角为_ 14圆台的母线长是3 cm，侧面展开后所得扇环的圆心角为180，侧面积为10cm2，则圆台的高为_；上下底面半径为_ 三、解答题 15已知正三棱台的侧面和下底面所成的二面角为60，棱台下底面的边长为a，侧面积为S，求棱台上底面的边长 16圆锥的底面半径为5 cm，高为12 cm，当它的内接圆柱的底面半径为何值时，圆锥的内接圆柱全面积有最大值？最大值是多少? 17圆锥底面半径为r，母线长是底面半径的3倍，在底面圆周上有一

18、点A，求一个动点P自A出发在侧面上绕一周到A点的最短路程柱体、锥体与台体的体积 一、选择题 1若正方体的全面积增为原来的2倍，那么它的体积增为原来的（ ） A2倍 B4倍 C倍 D2倍 2一个长、宽、高分别为a、b、c长方体的体积是8cm2，它的全面积是32 cm2，且满足b2ac，那么这个长方体棱长的和是（ ） A、28cm B32 cm C36 cm D40 cm 3正六棱台的两底面的边长分别为a和2a，高为a，则它的体积为（ ） A B C D 4若球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径为（ ） A1 B3 C2 D 5一个球的外切正方体的全面积的数值等于6cm2，则此球的体积为（ ）

19、 A B C D 6正六棱锥的底面边长为a，体积为，那么侧棱与底面所成的角为（ ） A B C D 7正四棱锥的底面面积为Q，侧面积为S，则它的体积为（ ） A、 B C、 D、 8棱台上、下底面面积之比为19，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是（ ） A17 B27 C719 D316 9正方体、等边圆柱与球它们的体积相等，它们的表面积分别为S1、S2、S3，下面关系中成立的是（ ） AS3S2S1 BS1S3S2 CS1S2S3 DS2SlS3 10沿棱长为1的正方体的交于一点的三条棱的中点作一个截面，截得一个三棱锥，那么截得的三棱锥的体积与剩下部分的体积之比是（ ） A15 B12

20、3 C111 D147 二、填空题 11底面边长和侧棱长都是a的正三棱锥的体积是_ 12将46的矩形铁皮作为圆柱的侧面卷成一个圆柱，则圆柱的最大体积是_ 13半径为1的球的内接正方体的体积是_；外切正方体的体积是_ 14已知正三棱台上、下底面边长分别为2、4，且侧棱与底面所成角是45，那么这个正三棱台的体积等于_ 三、解答题 15三棱锥的五条棱长都是5，另一条棱长是6，求它的体积 16两底面边长分别是15cm和10cm的正三棱台，它的侧面积等于两底面积的和，求它的体积 17一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，它们的轴截面尺寸如图所示，两容器内所盛液体的体积正好相等，且液面高度h正好相同，求h 18

21、如图所示，已知正方体ABCDA1B1ClDl的棱长为a，E为棱AD的中点，求点A1到平面BED1的距离球的体积和表面积一、选择题 1若球的大圆面积扩大为原来的4倍，则球的表面积比原来增加（ ） A2倍 B3倍 C4倍 D，8倍 2若球的大圆周长是C，则这个球的表面积是（ ） A B C D2c2 3已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且ABBCCA2，则球面面积是（ ） A B C4 D 4、球的大圆面积增大为原来的4倍，那么球的体积增大为原来的（ ） A4倍 B8倍 C16倍 D32倍 5三个球的半径之比为123，那么最大球的体积是其余两个球的体积和的（ ） A、1

22、倍 B2倍 C3倍 D4倍6棱长为1的正方体内有一个球与正方体的12条棱都相切，则球的体积为（ ） A4 B C D 7圆柱形烧杯内壁半径为5cm，两个直径都是5 cm的铜球都浸没于烧杯的水中，若取出这两个铜球，则烧杯内的水面将下降（ ） A、cm Bcm Ccm Dcm 8已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且ABBCCA2，则球面面积为（ ） A、 B C4 D 9长方体一个顶点上的三条棱的长度分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，这个球的表面积为（ ） A20 B25 C50 D200 10等体积的球与正方体，其表面积的大小关系为（ ） AS球S正方体

23、 BS球S正方体 CS球S正方体 D大小关系不确定 二、填空题 11已知三个球的表面积之比为149，若它们的体积依次为V1、V2、V3，则V1V2_V3 12已知球的两个平行截面的面积分别为5和8，它们位于球心的同一侧，且相距为l，则球的体积为_ 13将一个玻璃球放人底面面积为64cm2的圆柱状容器中，容器水面升高cm，则玻璃球的半径为_ 14将一个半径为R的木球削成一个尽可能大的正方体，则此正方体的体积为_ 15表面积为Q的多面体的每个面都外切于半径为R的一个球，则多面体与球的体积之比为_16国际乒乓球比赛已将“小球”改为“大球”，“小球”的外径为38 mm，“大球”的外径为40 mm，则“小球”与“大球”的表面积之比为_三、解答题17已知正三棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，则这样的三棱柱内能否放进一个体积为的小球？ 18用刀切一个近似球体的西瓜，切下的较小部分的圆面直径为30 cm，高度为5 cm，该西瓜体积大约有多大? 19三棱锥ABCD的两条棱ABCD6，其余各棱长均为5，求三棱锥的内切球的体积 20表面积为324的球，其内接正四棱柱的高是14，求这个正四棱柱的表面积