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1、第4讲法拉第电磁感应定律自感和涡流【要点归纳透析】要点一：对法拉第电磁感应定律的理解 例1 如右图所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆内有垂直于圆平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根长度大于2r的导线MN以速度v在圆环上无摩擦地自左端匀速滑到右端，电路的固定电阻为R，其余电阻不计，求MN从圆环的左端滑到右端的过程中电阻R上的电流的平均值和通过电阻R的电荷量 跟踪发散：有一面积为S100 cm2的金属环，电阻为R0.1 ，环中磁场的变化规律如右图所示，且磁场方向垂直环向里，在t1到t2时间内，通过金属环的电荷量是多少？要点二：电动势的两种求法例2 (15分)如右图所示，两根平行的金属导轨固定在水
2、平桌面上，每根导轨每米的电阻为r00.10 /m.导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l0.20 m有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为Bkt，比例系数k0.020 T/s.一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直在t0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t0.60 s时金属杆所受的安培力跟踪发散： 如右图所示，固定于水平桌面上的金属框架cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动此时abed构成一个边长为l的正方形，棒的电阻为R，其余部
3、分电阻不计开始时磁感应强度为B0.(1)若从t0时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增量为k，同时保持棒静止，求棒中的感应电流的大小及方向；(2)在上述(1)情况中，始终保持棒静止，当tt1时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？(3)若从t0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当棒以恒定速度v向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感应强度应怎样随时间变化(写出B与t的关系式)?要点三：自感现象的分析例3 在如右图所示的电路中，a、b为两个完全相同的灯泡，L为自感线圈，E为电源，S为开关关于两灯泡点亮和熄灭的先后次序，下列说法正确的是()A合上开关，a先亮，b后亮；断开开关，a、b同时熄灭B合上开关，b
4、先亮，a后亮；断开开关，a先熄灭，b后熄灭C合上开关，b先亮，a后亮；断开开关，a、b同时熄灭D合上开关，a、b同时亮；断开开关，b先熄灭，a后熄灭跟踪发散： (高考江苏卷)如右图所示的电路中，三个相同的灯泡a、b、c和电感L1、L2与直流电源连接，电感的电阻忽略不计电键S从闭合状态突然断开时，下列判断正确的有()Aa先变亮，然后逐渐变暗Bb先变亮，然后逐渐变暗Cc先变亮，然后逐渐变暗 Db、c都逐渐变暗【知能提升测试】一、选择题(本大题共9个小题，每小题7分，共63分，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得7分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1吉
5、他以其独特的魅力吸引了众多音乐爱好者，然而吉他有许多种，不同吉他的工作原理是不同的电吉他与普通吉他不同的地方是它的每一根琴弦下面安装了一种叫做拾音器的装置，能将琴弦的振动转化为电信号，电信号经扩音器放大，再经过扬声器就能播出优美音乐声如上图是拾音器的结构示意图，多匝线圈置于永久磁铁与钢制的琴弦(电吉他不能使用尼龙弦)之间，当弦沿着线圈振动时，线圈中就会产生感应电流，关于感应电流，以下说法正确的是()A琴弦振动时，线圈中产生的感应电流是恒定的B琴弦振动时，线圈中产生的感应电流大小变化，方向不变C琴弦振动时，线圈中产生的感应电流大小不变，方向变化D琴弦振动时，线圈中产生的感应电流大小和方向都会产生
6、变化2如下图甲所示，水平面上的平行导轨MN、PQ上放着两根导体棒ab、cd，两棒间用绝缘丝线系住开始，匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度B随时间t的变化如下图乙所示I和FT分别表示流过导体棒中的电流和丝线的拉力则在t0时刻()AI=0，FT=0 BI0，FT0CI0，FT0 DI0，FT03粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如下图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是()4. (2010年银川模拟)在右图所示的电路中，两个灵敏电流表G1和G2的零点都在刻
7、度盘中央，当电流从“+”接线柱流入时，指针向右摆；电流从“-”接线柱流入时，指针向左摆在电路接通后再断开的瞬间，下列说法中符合实际情况的是()AG1表指针向左摆，G2表指针向右摆BG1表指针向右摆，G2表指针向左摆CG1、G2表的指针都向左摆DG1、G2表的指针都向右摆5.一个由电阻均匀的导线绕制成的闭合线圈放在匀强磁场中，如右图所示，线圈平面与磁场方向成60角，磁感应强度随时间均匀变化，下列方法中可使感应电流增加一倍的是()A把线圈匝数增加一倍B把线圈面积增加一倍C把线圈半径增加一倍D改变线圈与磁场方向的夹角6(2009年高考安徽理综)如图甲所示，一个电阻为R，面积为S的矩形导线框abcd，
8、水平旋转在匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，方向与ad边垂直并与线框平面成45角，O、O分别是ab边和cd边的中点现将线框右半边ObcO绕OO逆时针旋转90到图乙所示位置在这一过程中，导线中通过的电荷量是()A.B.C. D07如右图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出设运动的整个过程中棒的取向不变，且不计空气阻力，则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小变化情况是()A越来越大B越来越小C保持不变 D无法判断8(高考山东理综)两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导
9、轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如右图所示除电阻R外其余电阻不计现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则()A释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度gB金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为abC金属棒的速度为v时，所受的安培力大小为FD电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少9.两根相距为L的足够长的金属直角导轨如右图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为，导轨电阻不计，回路总电阻为2R.整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作
10、用下以速度v1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度v2向下匀速运动重力加速度为g.以下说法正确的是()Aab杆所受拉力F的大小为mgBcd杆所受摩擦力为零C回路中的电流为D与v1大小的关系为二、计算题(本大题共3个小题，共37分，解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)10(11分)(2010年盐城模拟)如下图甲所示，一正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内，线框的右边紧贴着边界t0时刻对线框施加一水平向右的外力F，让线框从静止开始做匀加速直线运动，经过时间t0穿出磁场，图乙所示为外力F随时间t变化的图象若线框质量m，电阻R及图象中F0、
11、t0均为已知量，则根据上述条件，请你推出：(1)磁感应强度B的计算表达式；(2)线框左边刚离开磁场前瞬间的感应电动势E的计算表达式11(12分)如右图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，有两根水平放置相距L且足够长的平行金属导轨AB、CD，在导轨的AC端连接一阻值为R的电阻，一根垂直于导轨放置的金属棒ab，质量为m，导轨和金属棒的电阻及它们间的摩擦不计，若用恒力F水平向右拉棒ab使之运动，求金属棒ab的最大速度12(14分)(2009年高考全国卷)如右图，匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小随时间的变化率k，k为负的常量用电阻率为、横截面积为S的硬导线做成一边长为l的方框将方
12、框固定于纸面上，其右半部位于磁场区域中求(1)导线中感应电流的大小；(2)磁场对方框作用力的大小随时间的变化第4讲法拉第电磁感应定律自感和涡流对法拉第电磁感应定律的理解 如右图所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆内有垂直于圆平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根长度大于2r的导线MN以速度v在圆环上无摩擦地自左端匀速滑到右端，电路的固定电阻为R，其余电阻不计，求MN从圆环的左端滑到右端的过程中电阻R上的电流的平均值和通过电阻R的电荷量 【解析】MN做切割磁感线运动，有效切割长度在不断变化，用EBlv难以求得平均感应电动势，从另一角度看，回路中的磁通量在不断变化，利用法拉第电磁感应定律可以求平均感
13、应电动势有一面积为S100 cm2的金属环，电阻为R0.1 ，环中磁场的变化规律如右图所示，且磁场方向垂直环向里，在t1到t2时间内，通过金属环的电荷量是多少？【答案】0.01 C电动势的两种求法 (1)对公式EBLv，要在理解的基础上应用，不能随便代入数据如果B、L、v中任意两个量平行，则导体在磁场中运动时不切割磁感线，E0.(2)若导线是曲线，则L应是导线的有效长度，即当导线垂直切割磁感线时，导线两端点的连线在垂直于v方向上的投影长度 (15分)如右图所示，两根平行的金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r00.10 /m.导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l0
14、.20 m有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为Bkt，比例系数k0.020 T/s.一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直在t0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t0.60 s时金属杆所受的安培力【思维通道】金属杆产生电动势，磁场变化产生感生电动势，回路中的总电动势大小等于动生电动势和感生电动势之和幻灯片28【答案】1.44104 N 解答本题的关键是要能分析出回路中存在着两个感应电动势由磁感应强度的变化引起的感生电动势和由金属杆切割磁感线产生的动生电动势，并且要分析清楚这两个
15、电动势在回路中极性间的关系，即是同向的还是反向的 如右图所示，固定于水平桌面上的金属框架cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动此时abed构成一个边长为l的正方形，棒的电阻为R，其余部分电阻不计开始时磁感应强度为B0.(1)若从t0时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增量为k，同时保持棒静止，求棒中的感应电流的大小及方向；(2)在上述(1)情况中，始终保持棒静止，当tt1时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？(3)若从t0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当棒以恒定速度v向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感应强度应怎样随时间变化(写出B与t的关系式)?自感现象的分
16、析 (1)通电时线圈产生的自感电动势阻碍电流的增加且与电流方向相反，此时含线圈L的支路相当于断开(2)断电时线圈产生的自感电动势与原电流方向相同，在与线圈串联的回路中线圈相当于电源，它提供的电流从原来的IL逐渐变小但流过灯A的电流方向与原来相反(3)自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向 在如右图所示的电路中，a、b为两个完全相同的灯泡，L为自感线圈，E为电源，S为开关关于两灯泡点亮和熄灭的先后次序，下列说法正确的是()A合上开关，a先亮，b后亮；断开开关，a、b同时熄灭B合上开关，b先亮，a后亮；断开开关，a先熄灭，b后熄灭C合上开关，b先亮，a后亮；断开开关，
17、a、b同时熄灭D合上开关，a、b同时亮；断开开关，b先熄灭，a后熄灭【思维通道】分析此类问题应先明确原电流的方向然后判断自感电流的方向及大小变化在断开开关时还要看线圈和用电器能不能形成回路【解析】由于L是自感线圈，当合上S时，自感线圈L将产生自感电动势，阻碍电流的流过，故有b灯先亮，而a灯后亮当S断开时，a、b组成回路，L产生自感电动势阻碍电流的减弱，由此可知，a、b同时逐渐熄灭，故选项C正确【答案】C 解决此类问题的关键：(1)无论是通电自感还是断电自感，都是阻碍引起自感电流的变化(2)当电路中有电感时，若电路中的电流发生变化，电感的作用总是阻碍电流的变化，纯电感线圈在电流稳定时相当于一根短
18、路导线，非纯电感线圈在电流稳定时相当于一个定值电阻 (高考江苏卷)如右图所示的电路中，三个相同的灯泡a、b、c和电感L1、L2与直流电源连接，电感的电阻忽略不计电键S从闭合状态突然断开时，下列判断正确的有()Aa先变亮，然后逐渐变暗Bb先变亮，然后逐渐变暗Cc先变亮，然后逐渐变暗 Db、c都逐渐变暗【解析】a、b、c三个灯泡相同，设S闭合时通过三个灯泡的电流均是I，则L1上电流为2I，L2上电流为I，当S断开瞬间，a、b、c三灯上原有电流立即消失，L1的电流由2I逐渐减小，L2的电流由I逐渐减小，L1、L2上产生的感应电流方向相同，故b、c两灯的电流逐渐减小，即b、c两灯逐渐变暗，D项正确；两
19、个支路的电流汇集后为2I通过a灯，a灯电流由2I反向减弱，故a灯先变亮再逐渐变暗，即A正确，B、C错误【答案】AD第2单元 法拉第电磁感应定律 自感和涡流(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)(45分钟，100分)一、选择题(本大题共9个小题，每小题7分，共63分，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得7分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1吉他以其独特的魅力吸引了众多音乐爱好者，然而吉他有许多种，不同吉他的工作原理是不同的电吉他与普通吉他不同的地方是它的每一根琴弦下面安装了一种叫做拾音器的装置，能将琴弦的振动转化为电信号，电信号经扩音器放
20、大，再经过扬声器就能播出优美音乐声如上图是拾音器的结构示意图，多匝线圈置于永久磁铁与钢制的琴弦(电吉他不能使用尼龙弦)之间，当弦沿着线圈振动时，线圈中就会产生感应电流，关于感应电流，以下说法正确的是()A琴弦振动时，线圈中产生的感应电流是恒定的B琴弦振动时，线圈中产生的感应电流大小变化，方向不变C琴弦振动时，线圈中产生的感应电流大小不变，方向变化D琴弦振动时，线圈中产生的感应电流大小和方向都会产生变化【解析】由于琴弦在振动，在线圈中的磁通量发生不均匀的变化，时快时慢，线圈中产生的感应电流的大小和方向都要发生变化，故D对【答案】D2如下图甲所示，水平面上的平行导轨MN、PQ上放着两根导体棒ab、
21、cd，两棒间用绝缘丝线系住开始，匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度B随时间t的变化如下图乙所示I和FT分别表示流过导体棒中的电流和丝线的拉力则在t0时刻()AI=0，FT=0 BI0，FT0CI0，FT0 DI0，FT0【解析】t0时刻，磁场变化，磁通量变化，故I0；由于B0，故ab、cd受安培力均为零，丝线的拉力为零【答案】C3粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如下图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是()【解析】上述四个图中，切割边所产生的电动势大
22、小均相等(E)，回路电阻均为4r(每边电阻为r)则电路中的电流亦相等，即I=.只有B图中，ab为电源，故Uab=I3rE.其他情况下，UabIrE，故B选项正确【答案】B4. (2010年银川模拟)在右图所示的电路中，两个灵敏电流表G1和G2的零点都在刻度盘中央，当电流从“+”接线柱流入时，指针向右摆；电流从“-”接线柱流入时，指针向左摆在电路接通后再断开的瞬间，下列说法中符合实际情况的是()AG1表指针向左摆，G2表指针向右摆BG1表指针向右摆，G2表指针向左摆CG1、G2表的指针都向左摆DG1、G2表的指针都向右摆【解析】电路接通后线圈中电流方向向右，当电路断开时，线圈中电流减小，产生与原
23、方向相同的自感电动势，与G2和电阻组成闭合回路，所以G1中电流方向向右，G2中电流方向向左，即G1指针向右摆，G2指针向左摆【答案】B5.一个由电阻均匀的导线绕制成的闭合线圈放在匀强磁场中，如右图所示，线圈平面与磁场方向成60角，磁感应强度随时间均匀变化，下列方法中可使感应电流增加一倍的是()A把线圈匝数增加一倍B把线圈面积增加一倍C把线圈半径增加一倍D改变线圈与磁场方向的夹角【解析】设导线的电阻率为，横截面积为S0，线圈的半径为r，则Isin ，可见将r增加1倍，I增加1倍，将线圈与磁场方向的夹角改变时，sin 不能变为原来的2倍(因sin 最大值为1)，若将线圈的面积增加1倍，半径r增加(
24、1)倍，电流增加(1)倍，I与线圈匝数无关综上所述，只有C正确【答案】C6(2009年高考安徽理综)如图甲所示，一个电阻为R，面积为S的矩形导线框abcd，水平旋转在匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，方向与ad边垂直并与线框平面成45角，O、O分别是ab边和cd边的中点现将线框右半边ObcO绕OO逆时针旋转90到图乙所示位置在这一过程中，导线中通过的电荷量是()A.B.C. D0【解析】对线框的右半边(ObcO)未旋转时整个回路的磁通量1BSsin 45BS.对线框的右半边(ObcO)旋转90后，穿进跟穿出的磁通量相等，如上图整个回路的磁通量20，21BS.根据公式q.选A【答案】A7如右图所
25、示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出设运动的整个过程中棒的取向不变，且不计空气阻力，则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小变化情况是()A越来越大B越来越小C保持不变 D无法判断【解析】金属棒ab以水平初速度v0抛出，且整个过程中棒的取向不变，则棒做平抛运动，水平方向垂直切割磁感线的速度不变，竖直方向不切割磁感线由EBLv可知，金属棒运动过程中产生的感应电动势大小将保持不变C对【答案】C8(高考山东理综)两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为
26、B的匀强磁场垂直，如右图所示除电阻R外其余电阻不计现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则()A释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度gB金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为abC金属棒的速度为v时，所受的安培力大小为FD电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少【解析】在释放的瞬间，速度为零，不受安培力的作用，只受到重力，A对；由右手定则可得，电流的方向从b到a，B错当速度为v时，产生的电动势为EBlv，受到的安培力为FBIL，计算可得F，C对；在运动的过程中，是弹簧的弹性势能、重力势能和内能的转化，D错【答案】AC9.两根相距为L的足够长的金属直角导轨如右图所示放置，它们各有一边在同一水
27、平面内，另一边垂直于水平面质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为，导轨电阻不计，回路总电阻为2R.整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度v1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度v2向下匀速运动重力加速度为g.以下说法正确的是()Aab杆所受拉力F的大小为mgBcd杆所受摩擦力为零C回路中的电流为D与v1大小的关系为【解析】cd杆的速度方向与磁感应强度平行，只有ab杆运动时才能使回路内的磁通量发生变化根据法拉第电磁感应定律：回路中的电动势：EBLv1根据闭合电路欧姆定律：Iab杆所受安培
28、力：F安BILab杆匀速运动：FF安Ff1又：Ff1mg由得：Fmg回路中的电流：Icd杆匀速运动：mgFf20又：Ff2F安由得：所以，选项A、D正确【答案】AD二、计算题(本大题共3个小题，共37分，解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)10(11分)(2010年盐城模拟)如下图甲所示，一正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内，线框的右边紧贴着边界t0时刻对线框施加一水平向右的外力F，让线框从静止开始做匀加速直线运动，经过时间t0穿出磁场，图乙所示为外力F随时间t变化的图象若线框质量m，电阻R及图象中F0、t0均为已知量，则根据上述
29、条件，请你推出：(1)磁感应强度B的计算表达式；(2)线框左边刚离开磁场前瞬间的感应电动势E的计算表达式【解析】(1)线框运动的加速度a线框边长：lat线框离开磁场前瞬间速度vat0由牛顿第二定律知：3F0ma解式得：B.(2)线框离开磁场前瞬间感应电动势EBlv解式得：E.【答案】(1) (2) 11(12分)如右图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，有两根水平放置相距L且足够长的平行金属导轨AB、CD，在导轨的AC端连接一阻值为R的电阻，一根垂直于导轨放置的金属棒ab，质量为m，导轨和金属棒的电阻及它们间的摩擦不计，若用恒力F水平向右拉棒ab使之运动，求金属棒ab的最大速度【解析
30、】ab棒受恒力F作用向右加速运动产生感应电流，ab棒在磁场中受安培力F安，如右图所示随vEIF安F合a，当金属棒所受合力为零时，加速度为零，速度最大当金属棒所受合力为零时，速度最大，此时FF安0F安BILIEBLvm由得：FF安F0解得：vm.【答案】12(14分)(2009年高考全国卷)如右图，匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小随时间的变化率k，k为负的常量用电阻率为、横截面积为S的硬导线做成一边长为l的方框将方框固定于纸面上，其右半部位于磁场区域中求(1)导线中感应电流的大小；(2)磁场对方框作用力的大小随时间的变化【解析】(1)线框中产生的感应电动势El2k在线框产生的感应电流IR联立得I(2)导线框所受磁场力的大小为FBIl它随时间的变化率为Il由以上式联立可得【答案】(1)I(2)
