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1、章末检测卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()答案B解析观察所给几何体知侧视图应该是一个正方形，所以D错；中间的棱在侧视图中应该为正方形的从左上到右下的一条对角线，所以A，C错，故B选项正确2一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为：长方形；正方形；圆其中正确的是()A BC D答案B解析根据画三视图的规则“长对正，高平齐，宽相等”可知，几何体的俯视图不可能是圆和正方形3如图所示的正方体中，M、N分别是AA1、CC1的中点，作四边形D1MBN，则四
2、边形D1MBN在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是()答案D解析四边形D1MBN在上、下底面的正投影为选项A；在前后面上的正投影为选项B；在左右面上的正投影为选项C.故答案为D.4.如图所示的是水平放置的三角形的直观图，D是ABC中BC边上的一点，且D离C比D离B近，又ADy轴，那么原ABC的AB、AD、AC三条线段中()A最长的是AB，最短的是ACB最长的是AC，最短的是ABC最长的是AB，最短的是ADD最长的是AD，最短的是AC答案C解析因ADy轴，所以原ABC的AD与BC垂直，即AD是BC边上的高，所以最短的是AD，由已知D离C比D离B近，得原ABC中AB的长度大于AC，故答案
3、为C.5过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积是球的表面积的()A. B.C. D.答案A解析如图所示的过球心的截面图，r R，.6如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1EDF的体积为()A1 B.C. D.答案D解析AB111.7.如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为豪的发现我们来重温这个伟大发现圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为()A.，1 B.，1C.， D.，答案C解析设
4、球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R，V圆柱R22R2R3，V球R3，S圆柱2R2R2R26R2，S球4R2.所以.8某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为5的等腰三角形则该几何体的体积为()A24 B80C64 D240答案B解析该几何体是一个四棱锥，高等于5，底面是长、宽分别为8,6的矩形，则底面积为48，则该几何体的体积VSh48580.9如图所示，则这个几何体的体积等于()A4 B6 C8 D12答案A解析由三视图得几何体为四棱锥，如图记作SABCD，其中SA面ABCD，SA2，AB2，AD2，CD4，且ABC
5、D为直角梯形，DAB90.VSA(ABCD)AD2(24)24，故选A.10将正三棱柱截去三个角(如图1所示，A，B，C分别是GHI三边的中点)得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图为选项图中的()答案A解析解题时在题图2的右边放面墙(心中有墙)，可得答案A.11圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为()A120 B150 C180 D240答案C解析S底S侧3S底，2S底S侧，即：2r2rl，得2rl.设侧面展开图的圆心角为，则2r，180.12已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此棱锥
6、的体积为()A. B. C. D.答案A解析由于三棱锥SABC与三棱锥OABC底面都是ABC，O是SC的中点，因此三棱锥SABC的高是三棱锥OABC高的2倍，所以三棱锥SABC的体积也是三棱锥OABC体积的2倍在三棱锥OABC中，其棱长都是1，如图所示，SABCAB2，高OD ，VSABC2VOABC2.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知一个正方体的所有顶点在一个球面上若球的体积为，则正方体的棱长为_答案解析设正方体的棱长为a，外接球的半径为R，由题意知R3，R.由于3a24R2，a2R223，a.14.一个水平放置的圆柱形储油桶(如图所示)，桶内有油部分所在圆弧占底面
7、圆周长的，则油桶直立时，油的高度与桶的高度的比值是_答案解析设圆柱桶的底面半径为R，高为h，油桶直立时油面的高度为x，由题意知，油部分所在圆弧对应的扇形的圆心角为，则hR2x，即hR2x，所以.15一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_答案36解析该几何体是底面是直角梯形的直四棱柱，如图所示，底面是梯形ABCD，高h6，VSh(24)2636.16一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是_ cm2.答案(22)4解析此几何体是半个圆锥，直观图如图所示，先求出圆锥的侧面积S圆锥侧rl224，S底224，SS
8、AB424，故其表面积为4(22)4(cm2)三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)某个几何体的三视图(单位：m)如图所示，(1)求该几何体的表面积；(结果保留)(2)求该几何体的体积(结果保留)解由三视图可知：该几何体的下半部分是棱长为2 m的正方体，上半部分是半径为1 m的半球(1)几何体的表面积为S4126221224(m2)(2)几何体的体积为V23138(m3)18.(12分)如右图，在四棱锥PABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，下图为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形(1)根据图所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并
9、求出该俯视图的面积；(2)求PA.解(1)该四棱锥的俯视图如图所示(内含对角线)，边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2.(2)由侧视图可求得PD6(cm)由正视图可知AD6(cm)，且ADPD，所以在RtAPD中，PA6(cm)19(12分)在ABC中，AC3，BC4，AB5，以AB所在直线为轴，三角形面旋转一周形成一旋转体，求此旋转体的表面积和体积解过C点作CDAB，垂足为D.ABC以AB所在直线为轴旋转一周，所得到的旋转体是两个底面重合的圆锥，如图所示，这两个圆锥高的和为AB5，底面半径DC，故S表DC(BCAC).VDC2ADDC2BDDC2(ADBD).即所得旋转体的表面
10、积为，体积为.20(12分)一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个高为x的内接圆柱(1)用x表示圆柱的轴截面面积S；(2)当x为何值时，S最大？解画出圆柱和圆锥的轴截面，如右图所示，设圆柱的底面半径为r，则由三角形相似可得，解得r2.(1)圆柱的轴截面面积S2rx2(2)xx24x(0x6)(2)Sx24x(x26x)(x3)26，当x3时，S最大，最大值为6.21.(12分)如图所示，四边形ABCD是直角梯形(单位：cm)，求图中阴影部分绕AB所在直线旋转一周所成几何体的表面积和体积解由题意知，所成几何体的表面积等于圆台下底面面积圆台的侧面积半球面面积又S半球面4228(cm2)，S圆
11、台侧(25)35(cm2)，S圆台下底5225(cm2)，所以表面积为8352568(cm2)又V圆台(222552)452(cm3)，V半球23(cm3)，所以该几何体的体积为V圆台V半球(cm3)22.(12分)如图所示，有一块扇形铁皮OAB，AOB60，OA72 cm，要剪下来一个扇环ABCD，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面)试求：(1)AD的长；(2)容器的容积解(1)设圆台上、下底面半径分别为r、R，ADx，则OD72x，由题意得即AD应取36 cm.(2)2rOD36，r6(cm)，圆台的高h6.Vh(R2Rrr2)6(12212662)504(cm3)即容器的容积为504cm3.
