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1、1.1 正数和负数,最新人教版七年级数学上册第一章教学课件全套精品版,2023/4/1,自然数、分数的产生,由记数排序产生了1、2、3、,由表示“没有”、“空位”产生了数0.,由分物测量产生了分数,思考,北京冬季里某天的温度为33，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？,这一天最低温度是零下3度，记作了3.最高温度是零上3度，记作了3.这一天的温度变化是零下3度到零上3度之间.这里出现了小于0的数.,温差是：6,问题1,3,3,6,引入负数温度就能很清晰的表示了,问题2,有三个队参加的足球比赛中,红队胜黄队(4:1),黄队胜蓝队(1:0),蓝队胜红队(1:0),如何确定三个队的净胜球数与
2、排名顺序？,足球比赛排名的顺序规定：两队积分不相同，积分高的队排名在前，积分相同，净胜球数多的队在前，两队积分和净胜球数都相同的，进球多的排名在前.,红队第一，蓝队第二，黄队第三,引入负数比赛结果就能很清晰的表示了,1.问题12中出现了一种新数：3、2它们分别表示：零下3摄氏度，净输2球，向后一步.我们把这种前面带有“”号的数叫做负数,3.数0既不是正数，也不是负数,2.而3、2等，在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，它们与负数具有相反的意义，我们把这样的数叫正数.,一个数前面的“”，“”号叫做它的符号,概念讲解,负数早在九章算术中就已被中国数学家所认识，然而，15世纪的欧洲人仍然不愿意承
3、认负数的意义。,观察图片,你能说出图中珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地地处的海拔高度数吗？,珠穆朗玛峰高于海平面8844.43米,吐鲁番盆地低于海平面155米,0是正数与负数的分界.0是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度.0的意义已不仅是表示“没有”.,记录支出、存入信息的本地某银行的存折.,图中正负数表示，存入2300元，支出1800元,某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注的尺寸为100 0.5（mm）这里 0.5代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？,1.读下列各数,并指出其中哪些是正数,哪些是负数.1，2.5，0，3.14，120，1.732，.,1读作：负1,2.5读作：正2
4、.5,0读作：0,读作：正3分之4,3.14读作：负3.14,120读作：正120,1.732读作：负1.732,读作：负的7分之2,正数：,2.5，120,负数：,1，3.14，1.732，,练习,2.如果80m表示向东走80m,那么60m表示_.,3.如果水位升高3m时水位变化记住+3m，那么水位下降3m时水位变化记作_m，水位不升不降时水位变化记作_m.,4.月球表面的白天平均温度零上126，记作_，夜间平均温度零下150，记作_.,向西走60m,3,0,126,150,练习,1.正数与负数之间具有什么意义？,2.你能再举出一些用正、负数表示数量的实例吗？,正数与负数表示是具有相反意义.
5、,例如：存入银行1500元，记作1500元，支出500元，记作500元.,思考,增长6.4，就是减少6.4,即没有增加又没有减少的情况下增长率为0,“负”与“正”相对，增长1就是减少1；增长6.4，是什么意思？什么情况下增长率是0？,思考,问题3,2006年我国花生产量比上年增长1.8%，油菜籽产量比去年增长2.7%，这里增长 2.7%代表什么意思？,这里增长 2.7%是表示油菜籽产量比去年减少了2.7%.,例(1)一个月内,小明体重增加2kg.小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值.,小华体重增长1kg.,小强体重增长0kg.,例题解析,解:这个月小明体重增长2kg.
6、,解：六个国家某年商品进出口额的增长率,美国 6.4%,德国 1.3%,法国 2.4%,英国3.5%,意大利 0.2%,中国 7.5%,在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有_ 的意义.,相反,(2)某年下列国家的商品进出口额比上一年变化情况是：美国减少6.4%德国增长1.3%法国减少2.4%英国减少3.5%意大利增长0.2%中国增长7.5%写出这些国家2001年商品进出口额的增长率.,例题解析,2006年我国全年平均降雨量比上年减少24毫米，2005年比上年增长8毫米，2004年比上年减少20毫米.用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年增长量.,解答：2006年24毫米,200
7、5年+8毫米,2004年 20毫米.,练习,1.如收入15元记作15元，那么支出20元记作 元.2.海面上的高度为正，海面下的高度为负，那么海面上982米记作 米，1190米的意义是.3.若下降8米记作8米，那么12米表示，不升不降记作.4.下表是某周周一至周五每日某一股票的涨跌情况（单位：元）则该股票上涨的是星期，下跌的是星期.,随堂练习,1.我们把这种前面带有“”号的数叫做负数，例如：3、2，0.5等,3.数0既不是正数,也不是负数,0是正数与负数的分界.0是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度.0的意义已不仅是表示“没有”.,2.带有正号的数叫正数.例如：3、2、0.5等（正号可以
8、省略不写）,总结,4.能用正负数表示具有相反意义的量.,1.2.1 有理数,女力士唐功红在女子+75公斤级举重比赛中,不负众望,以抓举122.5公斤,挺举182.5公斤,总成绩305公斤夺得第18枚金牌,与获银牌的韩国选手相比,她的抓举重量-7.5公斤,挺举重量+10公斤.,在女子柔道-52公斤级的冠军争夺战中,中国选手冼东妹仅用1.1分钟,就为中国柔道队夺得首枚金牌.,在男子110米栏决赛中，中国选手刘翔以12.91秒的成绩夺得金牌,这个成绩打破了12.96的奥运会纪录,平了世界纪录,实现了中国男子田径金牌0的突破.,活动1,110,12.91,12.96,0,52,1.1,+75,122.
9、5,182.5,305,18,7.5,+10,12.96,182.5,110,12.91,1.1,52,0,75,122.5,10.,7.5,18,305,活动1,思考,回想一下，我们学过那些数？,你所知道的数可以分成哪些种类，你是按着什么划分的？,概念,整数可以看作分母为1的分数.正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数(rational number).,由刚才的演示可知:1.有理数可分为哪两类数?,2.整数可分为哪几类?,3.分数可分为哪几类?,1,2,3,4,5,活动,依据有理数的分类示意图,在右图的卡片上填上下列数的名称.你发现有理数的分类示意图与这
10、棵树枝干的形状有哪些联系吗?,正整数,零,负整数,正分数,负分数,整数,分数,有理数,活动,0.1，-0.5，5.32，-150.25等为什么被列为分数？,0.1等都可以化为分数：,思考,Rational number原意为可写成两个整数的比的数，例如，分数 是2与3的比；整数5可以看作分母为1的分数，1.5可以看作哪两个整数的比？,1.5可以写成3与2的比，如果要求两个整数互质，答案就是唯一的,思考,把下面的有理数填入它所属的集合圈内：,15,-5,0.1,-5.32,-80,123,2.33,正整数集合,负整数集合,正分数集合,负分数集合,练习,1.2.2 数 轴,在一条东西向的马路上，有
11、一个汽车站，汽车站东3m和7.5处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.,问题,图 1.2-1,怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系(方向、距离)？,+3表示柳树，+7.5表示杨树，3表示槐树，4.8表示电线杆,思考,图1.2-2的温度计可以看作表示正数、0、负数的直线吗？它和图1.2-1有什么共同点，有什么不同点？,思考,图 1.2-2,共同点：图1.2-1和图1.2-2都把正数、0、负数用一条直线上的点表示出来了.,一般地，在数学中人们用画图把数“直观化”.通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴(numbe
12、r axis).它满足以下要求：,(1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin);,(2)通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；,(3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，；从原点向左，用类似方法表示1，2，3，,概念,0,1,数轴的画法,2,3,-1,-2,-3,(1)取原点(origin),(2)规定正方向,通常取向右为正方向,(3)选取适当的长度为单位长度,规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。,2.5,2.分数或小数也可以用数轴上的点来表示，例如从原点向右2.5个单位长度的点表
13、示小数2.5，从原点向左 个单位长度的点表示分数.,对数轴的理解,1.画数轴,3.画数轴要体现出数轴的三要素：原点、正方向、长度单位.所有的有理数都可以用数轴的点表示出来.,一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度；表示数a的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度.,右,a,左,a,总结,判断下面所画数轴是否正确，并说明理由。,1.,0,1,-1,错,2.,4.,6.,3.,7.,5.,8.,-1,0,1,错,2,-1,-2,1,错,0,错,2,-1,1,0,2,-1,0,错,错,0,错,1,-1,0,1,1,-1,2,对,-2,原点、正方向、单
14、位长度一个也不能少。,1、下列图形哪些是数轴，哪些不是，为什么？,1.画出数轴并表示下列有理数：,2.写出数轴上点A、B、C、D、E 表示的数：,点A表示0,点B表示2,点C表示1,点D表示2.5,点E表示3,练习,1.数轴概念：一般地，在数学中人们用画图把数“直观化”.通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.,2.数轴的三要素：原点、正方向、长度单位,小结,作业,课本第14页习题1.2第2题,1.2.3 相反数,0,1,3,3,7.5,4.8,E,D,O,A,B,C,D，B两点虽然分别在原点的左边和右边，它们与原点的距离相同吗？,相同，到原点的距离都等于3,观察,0,2,5,2,5,a
15、,a,数轴上与原点的距离是2的点_个,这些点表示的数是_;与原点的距离是5的点有_,这些点表示的数是_.,2,+2或2,+5 或 5,2,思考,一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的左右，表示a和a我们说这两点关于原点对称.,0,2,5,2,5,a,a,归纳,像2和2，5和5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number).,a,一般地，a和_互为相反数，特别地，0的相反数仍是_.,这就是说，2的相反数是2，2的相反数是2；5的相反数是5，5的相反数是5.,0,概念,关于原点对称,思考,数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？,容
16、易看出，在正数前面添上“”号,就得到这个正数的相反数.在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数.,例 说出下列各式的意义并化简符号（1）-（+3）（2）-（-4）,解（1）-（+3）表示+3的相反数 所以-（+3）=-3（2）-（-4）表示-4的相反数 所以-（-4）=4,结论：要化简符号，首先要弄清意义。,1.写出下列各数的相反数,2.如果a=a那么表示a的点在数轴上的什么位置,原数：6，8，3.9 100，0,6,+8,+3.9,100,0,原点,相反数：,练习,3.化简下列各数：,（68），（+0.75），,（+3.8）.,解：,（68）=+68（负数的相反数是正数）,（+0
17、.75）0.75（正数的相反数是负数）,（+3.8）=3.8（正数的相反数是负数）,练习,课堂基础练习1,1、正数的相反数一定是_数;2、负数的相反数一定是_数;3、_的相反数是它本身.,负,正,0,基础练习2：判断题1、符号不同的两数叫做相反数。（）2、一个数的相反数一定是负数。（）3、-6是相反数。（）4、0的相反数是它本身。（）,拓宽练习1、2a的相反数是_2、（1）-（+2.6)的意义是_ 化简符号后为_(2)-(-7)的意义_ 化简符号后为_3、一个数m的相反数是-5，则3m-2=_4、若a=-7,则-a=_,若-x=-7,则2x=_,-2a,表示+2.6的相反数,-2.6,表示-7
18、的相反数,7,13,7,14,5、2的相反数的相反数是_.6、若a和b是互为相反数，那么a+b=_.,2,0,互为相反数的概念：像2和2，5和5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.,小结,1.2.4 绝对值(1),两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处.,思考：它们行驶的路线相同吗？它们行驶路程的远近相同吗？,路线不相同，因为方向不同.,远近相同,如图示,即线段OA的长度等于OB的长度,O,B,A,0,10,10,10,10,思考,一般地数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value），记作|a|.,例如，A,B两点分别表示10
19、和10，它们与原点的距离都是10个单位的长度，所以10和10的绝对值都是10，即|10|10，|10|10，显然|0|0.,这里的数a可以是正数、负数和0,概念,试一试,1）|+2|=_,|=_|+8.2|=_,你能发现什么规律吗？,2)|0|=_,3)|-3|=_|-0.2|=_|-8.2|=_,2,8.2,0,3,0.2,8.2,规律,根据绝对值的意义,可知1.一个正数的绝对值是它本身2零的绝对值是零3一个负数的绝对值是它的相反数,思考1绝对值是它本身的数有哪些？,思考2你能将上面的结论用数学式子表示吗？,可以这样表示：1.当a0时，|a|=；2.当a=0时，|a|=；3.当a0时，|a|
20、=.,a,0,-a,由此可以看出，不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0（通常也称非负数）.即对任意有理数a,总有,|a|0.,求下列各数的绝对值,例1,解,例2,化简,解,若|x|=3,则x的值为（）（A）3（B）-3（C）3（D）0,例3,例4,有理数中，绝对值等于它本身的数有（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）无数个,例5,|a|是一个（）（A）正数（B）负数（C）非正数（D）非负数,6，8，3.9，100，0,1.写出下列各数的绝对值：,|6|=6,|8|=8,|3.9|=3.9,|100|=100,|0|=0,解：,练习,2.判断下列说法是否正确,（1）符号相反的数互为相反数
21、（）,（2）符号相反且绝对值相等的数互为相反数（）,（3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右（）,（4）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远（）,练习,一般地数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value），记作|a|.,一个正数的绝对值是 它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0,（1）当a是正数时，|a|=a（2）当a是负数时，|a|=a（3）当a是0时，|a|=0(4)|a|0,小结,1.2.4 绝对值（2）,周一08,未来一周 天气预报,周二17,周三16,周四25,周五43,周六34,周日29,图1.2-6给出了一周中每
22、天的最高气温和最低气温，其中最低的是_，最高的是_，你能将这14个温度按从低到高的顺序排列吗？,4,9,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,思考,图1.2-6,按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点是从下到上的，按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示他们的各点的顺序是从左到右的.,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,我们已知两个正数（或0）之间怎样比较大小，例如01，12，23，任意两个有理数（例如4和3，2和0，1和1）怎样比较大小呢？,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
23、,数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.,思考,由这个规定可知，65，54，43，21，10，01，1+1,观察上面的数轴你能得出比较有理数大小的方法吗？,（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小.,思考,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,前面对温度由低到高的排列与上述有理数大小的规定一致吗？,一致,周一08,未来一周 天气预报,周二17,周三16,周四25,周五43,周六34,周日29,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,思考,例 比较下列各对数的大小：,(1)
24、和(+2),解(1):先化简，(1)1，(+2)2，,正数大于负数，12，,即(1)(+2),例题解析,解(2):这是两个负数比较大小，要比较它们的绝对值.,例题解析,异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的_,绝对值，两负数绝对值大的反而小,例题解析,解(3)：先化简，,比较下列各对数的大小：,（1）3和5,解（1）这是两个负数比较大小，要比较它们的绝对值.,|3|3|5|5,因为 5 3，所以3 5,理由：绝对值大的反而小,练习,比较下列各对数的大小：,（2）2.5和|2.25|,解：（2）化简|2.25|2.25,与2.5比较大小，这是两个负数比较大小，要比较它
25、们的绝对值,|2.5|2.5|2.25|2.25,因为2.52.25，所以2.52.25,理由：绝对值大的反而小,练习,小结,数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.,（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小.,作业,课本第14页习题1.2第4-5题,1.3.1 有理数的加法(1),我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围.例如，足球循环赛中，通常把进球数记为正，失球记为负数，他们的和叫做净胜球数.例如：红队进4球，失2球，蓝队进1球，失1个球于是红队的净胜球数为 4+（2）蓝
26、队净胜球数 1+（1）这里用到正数与负数的加法,思考,1.一个物体作左右方向运动，我们规定向左为负，向右为正，向右运动5km记作+5km，向左运动5km记作5km.,两次运动后物体从起点向右运动了8km，写成算式是：5+38,如果这个物体先向右运动5km，再向右运动3km，那么两次运动后总的结果是什么？,讨论有理数加法,2.如果这个物体先向左运动5km，再向左运动3km，那么两次运动后总的结果是什么？,两次行驶后，汽车从起点向左行驶了8km，写成算式是（5）+（3）8,一个物体先向右运动5km，再向左运动3km，那么两次运动后总的结果是什么？,那两次运动后，物体从起点向右行驶了2km，写成算式
27、是：5+（3）2,用数轴表示,利用数轴，求以下情况时物体两次运动的结果：,（1）先向右运动3m，再向左运动5m，物体从起点向_运动了_m；,左,2,写成算式就是：3+（5）=2,探究,先向左运动5m，再向右运动5m，物体从起点向_了，_m.,（2）先向右运动5m，再向左运动5m，物体从起点向_运动了_m；,左或右,0,左或右,0,写成算式就是：5+（5）=0,写成算式就是：（5）+5=0,（3）如果物体第1秒向右（或左）运动5m，第2秒原地不动，两秒后物体从起点向右（或）左运动了5m.,写成算式就是：5+0=5或（5）+0=5,5+38,(5)+(3)8,5+（3）2,3+（5）=2,5+（5
28、）=0,（5）+5=0,5+0=5或(5)+0=5,你能从算式中发现有理数加法的运算法则吗?,想一想,有理数加法法则：,（1）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加.（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.（3）一个数同0相加，仍得这个数.,(1)(3)+(9)(2)(4.7)+3.9,例1 计算:,解：(1)(3)+(9)(39)12,(2)(4.7)+3.9(4.73.9)0.8,例题解析,例2 足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队1:0，蓝队胜红队1:0，计算各队的净胜球数.,解：每个队的进球数记为
29、正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数.,三场比赛中,红队共进4球,失2球,净胜球数为,（+4）+（2）+（42）2,黄队共进2球,失4球,净胜球数为（+2）+（4）（42）=_；,蓝队共进_球,失_球,净胜球数 _=_,2,1,1,1+(1),0,例题解析,教科书第18页练习第1、2题,练习,小结,（1）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加.（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.（3）一个数同0相加，仍得这个数.,1.3.1 有理数的加法(2),我们以前学过加法交换律、结合律、在有理数的加法中
30、它们还适用吗？计算 30+（20）（20）+30 两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试.,有理数的加法中:两个数相加，交换加数的位置，和不变.,加法交换律：,=10,=10,相同,也 相同,a+b=,b+a,思考,计算:8+（5）+（4）8+（5）+（4）两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试.,有理数加法中:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.,加法结合律:,=1,=1,相同,也相同,（a+b）+c=_，,a+(b+c),例3 计算16+（25）+24+（35）,解：16+（25）+24+（35）,16+24+（25）+（35）,40+（60）20,想一想:是怎样使
31、计算简化的?这样做的根据是什么?,例题解析,利用加法交换律、结合律，可以使运算简化.认识运算律对于理解运算有很重要的意义.,例4 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小百货称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量 是多少？,解法1：先计算10袋小麦的总重量,91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1905.4,再计算总计超过多少千克,905.490105.4,例题解析,解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数,不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1,+1,+1.5,1,+1.2,+1.
32、3,1.3,1.2,+1.8,+1.1,1+1+1.5+(1)+1.2+1.3+(1.3)+(1.2)+1.8+1.1,1+(1)+1.2+(1.2)+1.3+(1.3)+(1+1.5+1.8+1.1)5.4,9010+5.4905.4,答：10袋小麦一共905.4千克，总计超过5.4千克.,使用运算律通常有下列情形：(1)互为相反数的两个数可先相加；(2)几个数相加得整数时,可先相加；(3)同分母的分数可以先相加；(4)符号相同的数可以先相加。,1.计算：（1）23+（27）+6+（22）,（23+6）+（27）+（22）,2949,20,（3+1+2）+（2）+（3）+（4）,69,3,（
33、2）（2）+3+1+（3）+2+（4）,练习,2.计算,=2,练习,有人建议向火星发射如下图案，它叫做幻方，其中9个格中的点数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9.每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是15，如果火星上有智能生物，那么他们可以以这种”数学语言“了解到地球上也有智能生物（人）.,实验与探究,练习,计算：（1）(+45.3)+(-9.5)+(+4.7)（2）(+2.5)+(+3)+(+1)+1,用“”或“”符号填空(1)如果a0，b0，那么a+b_0;(2)如果a0，b|b|，那么a+b_0;(4)如果a0，|a|b|，那么a+b_0;,探究,有理数的加法中:两个数
34、相加，交换加数的位置，和不变.,加法交换律：,a+b=,b+a,有理数加法中:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.,加法结合律:,（a+b）+c=_,a+(b+c),小结,1.3.2 有理数的减法(1),0,3,4,实际问题中有时还要涉及有理数的减法，例如，某地一天的气温的是34，这天的温差(最高气温减最低气温，单位：)就是4(3)，这里用到正数与负数的减法.,减法是与加法相反的运算,计算4(3)，就是要求出一个数x，使得x与3相加得4，因为7与3相加得4，所以x应该是7,即,4(3)7,另一方面，我们知道 4+(+3)7,由有 4(3)4+(+3),探究有理减法法则,
35、探究,这些数减3的结果与它们加+3的结果相同吗？,4（3）4+（+3）,0(3)0+3,(1)(3)1+3,(5)(3)5+3,=3,=3,=2,=2,=2,=2,(1)(3)=1+3,0（3）=0+3,(5)(3)=5+3,从式能看出减3相当于加哪个数吗？,把4换成0，1，5，用上面的方法考虑,减3相当于加3的相反数,相同,减一个负数等于加上这个数的相反数,探究,计算下列各式，从中又能有新发现吗？,发现结论：减去一个正数等于加这个正数的相反数,98 9+(8),157 15+(7),=1,=1,=8,=8,98=9+（8）,157=15+（7）,有理数减法法则：,减去一个数，等于加这个数的相
36、反数.,有理数减法法则也可以表示成,ab=a+(b),减一个负数等于加上这个数的相反数,发现结论：减去一个正数等于加这个正数的相反数,归纳,减法可以转化为加法,要注意两个变化！,（1）减号变为加号（2）减数变为它的相反数,解（1）(3)(5),（2）07,（3）7.2（4.8）,（4）,(3)+5,2,0+（7）,7,7.2+4.8,12,例5 计算（1）(3)(5)（2）07（3）7.2(4.8)（4）,例题解析,例6、全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下：,（1）第一名超出第二名多少分？（2）第二名超出第五名多少
37、分？,解：由上表可以看出，第一名得了350分，第二名得了150分，第五名得了-400分（1）350-150=200（分）（2）350-（-400）=750（分）因此，第一名超出第二名200分，第一名超出第五名750分。,世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8844.43米,吐鲁番盆地的海拔高度大约是-155米。两处高度相差多少米？,世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰,其海拔高度大约是8844.43米,吐鲁番盆地的海拔高度大约是-155米,两者的高度相差多少米?,8844.43-(-155),=8844.43+(+155),=8999.43,答:两者的高度相差8999.43米.,1 计算（1
38、）69（2）（+4）（7）（3）（5）（8）（4）0（5）（5）（2.5）5.9（6）1.9（0.6）,2 计算（1）比2低8的温度（2）比3低6的温度,解=3,=+4+（+7）,=3,=11,=（5）+（+8）,=0+（+5）,=5,=（2.5）+(5.9),=8.4,=1.9+(+0.6),=2.5,解:28=6,比2低8的温度是6,解 36=9,比3低6的温度是9,练习,探索：输入-1，按图所示的程序运算，并写出输出的结果。,输出结果为：3,解:当输入为-1时-1+4-（-3）-5=-1+4+3+（-5）=1,2,2,1不能输出 此时输入为1 1+4-（-3）-5=1+4+3+（-5）=
39、3,3能输出,请你编写符合算式：4-（-1）的实际生活中的问题,小丽家离小明家多远？,1,0,4,课后练习,有理数减法法则,减去一个数，等于加这个数的相反数.,有理数减法法则也可以表示成,ab=a+(b),小结,正确使用法则，准确进行计算,有理数的加减混合运算,1.3.2,以前只有在a大于或等于b时，我们会做减法ab，现在你会在a小于b时做减法ab吗？小数减大数所得的差是什么数？,小数减大数所得的差是负数,思考,例7.计算（20）+（+3）（5）（+7）,分析：这个式子中有加法，也有减法，可以根据有理数减法法则，把它改写为,（20）+（+3）+（+5）+（7）,使问题转化为几个有理数的加法.,
40、解：（20）+（+3）+（+5）+（7）,（20）+（+3）+（+5）+（7）,（20）+（7）+（+5）+（+3）,（27）+（+8）,19,我们来研究,怎样进行有理数的加减混合运算,引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算 a+bc=a+b+_,（c）,式子(20)+(+3)+(+5)+(7)如何统一为加法运算？,（20）+（+3）+（+5）+（7）,20+3+57,207+3+5,27+8,19,这个式子可以读 作“负20、正3、正5、负7的和”，或读做“负20加3加5减7”,归纳,随堂练习1把下列各式写成省略括号的和的形式（1）（5）（7）（3）（1）；（2）10（8）（18）（5
41、）2说出式子3561的两种读法,（1）14+30.5,（2）2.4+3.54.6+3.5,（3）（7）（+5）（4）（10）,（4）,=1+340.5,=44.5,=0.5,=3.5+3.52.44.6,=77,=0,=754+10,=16+10,=6,练习,1.准确运用有理数的减法法则，将有理数加减混合运算转化为加法运算.,2.在实践运算中进一步理解有理数加减法则,3.准确熟练进行有理数加减混合运算.,小结,1.4.1 有理数的乘法(1),一只蜗牛沿直线 l 爬行,它现在的位置恰在 l上的点O,探究有理数乘法法则,我们已经熟悉了正数及零的乘法运算，引入负数后怎样进行有理数的乘法运算呢？,l,
42、我们借助数轴来探究有理数的乘法的法则,(1)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置？,3分钟蜗牛应在l上点O右边6cm,这可以表示为,(+2)(+3)=+6,思考,3分钟蜗牛应在l上点O左边6cm处,（2）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置?,这可以表示为(2)(+3)=6,(3)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置?,3分钟前蜗牛在l上点O左边6cm处,这可以表示为,(2)(3)=6,(4)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置?,3分钟蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可以表示为,（2）（3）=
43、+6,正数乘正数积为（）数负数乘正数积为（）数正数乘负数积为（）数负数乘负数的积（）数乘积的绝对值等于各乘数绝对值的（）,正,负,负,正,积,观察,（+2）（+3）=+6（2）（+3）=6（+2）（3）=6（2）（3）=+6,两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.,有理数乘法法则,解：()(3)9,27,（2）（）（）,1,（异号相乘得负）,（同号相乘得正）,数a(a0)的倒数是什么?,有理数相乘，先确定积的_ 再确定积的_,符号,绝对值,乘积是1的两个数互为倒数,例题解析,例 题 解 析,例2 计算：(1)(4)5；(2)(4)(7)；(3)(4),解：(1)
44、(4)5(2)(4)(7)(45)+(47)20;35;,(3)(4),1;,1;,求解中的第一步是；,确定积的符号,第二步是；,绝对值相乘,例3 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为6，攀登3km后，气温有什么变化？,解：（6）318,答：气温下降18.,例题解析,算一算,课本30页练习1，2，3,练习,小结,两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.,1.4.1 有理数的乘法(2),下列各式的积是正的还是负的？,234(5)234(4)(5)2(3)(4)(5)(2)(3)(4)(5),120,480,12
45、0,120,只考虑积的符号，第一、三式的积是负的，第二、四式的积是正的,思考,几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？,试一试,计算：(1)(4)5(0.25)；(2),解：(1)(4)5(0.25)(45)(0.25),(200.25),5.,(20)(0.25),教材对本例的求解，是连续两次使用乘法法则。,(2),1.,解题后的反思,如果我们把乘法法则推广到三个有理数相乘，只“一次性地”先定号再绝对值相乘.,几个不是0的数相乘，负因数的个数是_时，积是正数；负因数的个数是_时，积是负数.,偶数,奇数,归纳,例3 计算,解：（1）,（1）,（2）,（2）,多个不是0的数相乘
46、，先做哪一步，再做哪一步？,先确定积的符号，再把各个乘数的绝对值相乘，作为积的绝对值.,例题,你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由.,7.8（8.1）0（19.6）,几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于_.,0,思考,（1）（5）8（7）（0.25）,=5870.25,=70,（2）,（3）,0,练习,像前面那样规定有理数乘法法则后，就可以使交换律、结合律与分配律在有理数乘法中仍然成立.,例如，,5(6)=30,(6)5=30,(6)5=5(6),即,一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因子的位置，积相等.,乘法交换律：ab=,ba,交换律,3(4)(5)=(12)(5)=60,即,三
47、个数相乘，先把前两个数相乘，后者先把后两个数相乘，积相等.,乘法结合律：(ab)c=,a(bc),3(4)(5)=3 20=60,3(4)(5)=3(4)(5),结合律,53+(7)=5(4)=20,即,一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.,乘法分配律:a(b+c)=,ab+ac,53+5(7)=15 35=20,53+(7)=53+5(7),分配律,例4 用两种方法计算,例题,解法1：,解法2：,比较上边两种解法,它们在运算顺序上有什么区别?解法2 用了什么运算律?哪种解法运算量小?,1.几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个是
48、奇数时，积是负数.,2.几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0.,小结,3.先确定积的符号，再把各个乘数的绝对值相乘，作为积的绝对值.,1.4.2 有理数的除法(1),求下列各数的倒数：（1）-3（2）-1（3）-（4）-1（5）02（6）12,分析：欲求某数的倒数，就是要确定与这个数相乘积为1的数是什么？,求小数的倒数时，要先把小数化成分数；求带分数的倒数时，要先把带分数化成假分数。,注意：,请你试着填空:2(-3)=(-6)2=_(-4)(-3)=12(-4)=_89=729=_(-5)7/5=(-7)(-5)=_0(-6)=0(-6)=_,结合上面的各组算式,请思考：两个有理数相除时,
49、商的符号怎样确定?商的绝对值怎样确定?,3,-3,8,7/5,0,-6,0,-7,72,12,问题：怎样计算8（4）？,根据除法的意义，这就是说要求一个数，使它与4相乘等于8,因为(2)(4)8，所以8(4)2,思考,换其他数的除法进类似的讨论,是否应有除以a(a0)可以转化为乘,有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数.,这个法则也可以表示成：,从有理数除法法则，容易得出：,两数相除，同号得_，异号得_，并把绝对值相_.0除以任何一个不等于0的数，都得_.,正,负,除,0,有理数除法法则,解：（1）（36）9,（369）,4,（2）,例题解析,计 算：,3,9,0,练习,这
50、个法则也可以表示成：,两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.,小结,有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数.,1.4.2 有理数的除法(2),例6 化简下列分数：,解：,例题解析,分数可以理解为分子除以分母.,例7 计算：,解：,例题解析,1.化简,练习,2.计算,练习,有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行.,例题解析,例8 计算,解：,（1）,（2）,计算,（1）,解：,（2）,计算：,解：,思考,注意 进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法化为乘法。,下面是张三的
