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1、导学引领,1.,在同一坐标系上作出下列直线,:,2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7,Y,结论,:,形如,2,x,?,y,?,t,(,t,?,0,),的直线与,2,x,?,y,?,0,平行,.,o,x,某工厂用,A,B,两种配件生产甲、乙两种产品，,每生产一件甲产品使用,4,个,A,配件耗时,1 h,，每生产,一件乙产品使用,4,个,B,配件耗时,2 h,，该厂每天最多,可从配件厂获得,16,个,A,配件和,12,个,B,配件，按每天工,作,8 h,计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？,设甲、乙两种产品分别生产,x,y,件，由已知条,件可得二元一次不等式组：
2、,?,x,?,2,y,?,8,，,?,4,x,?,16,，,?,?,?,4,y,?,12,，,?,x,?,0,，,?,?,?,y,?,0.,将上述不等式组表示成平面上的区域,区域内所有,坐标为整数的点,P,(,x,y,),时,安排生产任务,x,y,都,是有意义的,.,y,4,y,=3,3,O,4,x,?,4,x,8,x,?,2,y,?,8,上节课我们研究了二元一次不等式（组）与平面区域，,本节课我们将继续研究,简单的线性规划问题,.,探究点,1,简单线性规划问题及有关概念,进一步，若生产一件甲种产品获利,2,万元,生产,一件乙种产品获利,3,万元,采用哪种生产安排利润最,大,?,设生产甲产品,
3、x,件，乙产品,y,件时，工厂获得,的利润为,z,则,z=2x+3y.,上述问题就转化为：当,x,y,满足不等式组并且,为非负整数时，,z,的最大值是多少？,2,z,2,把,z,?,2,x,?,3,y,变形为,y,?,?,x,?,这是斜率为,?,3,3,3,z,在,y,轴上的截距为,的直线,3,当,z,变化时，可以得到一组互相平行的直线,.,2,故可先作出过原点的直线,l,0,:,y,?,?,x,，再作,l,0,的平行线,.,3,y,2,l,0,:,y,?,?,x,3,4,3,O,y,=3,M,(4,2),由图可知,4,x,?,4,x,8,x,?,2,y,?,8,2,z,当直线,y,?,?,x
4、,?,3,3,经过直线,x,?,4,与直线,x,?,2,y,?,8,的交点,M,(4,2),时，截距,即,z,的最大值为,z,?,2,?,4,?,3,?,2,?,14.,14,.,的值最大，,最大值为,3,所以，每天生产甲产品,4,件，乙产品,2,件时，工,厂可获得最大利润,14,万元,.,1.,线性约束条件,?,x,?,2,y,?,8,，,?,4,x,?,16,，,?,?,上述问题中，不等式组,?,4,y,?,12,，,是一组对变量,?,x,?,0,，,?,?,?,y,?,0,x,y,的约束条件，这组约束条件都是关于,x,y,的一次不等式，所以又称为,线性约束条件,.,2.,线性目标函数,我
5、们把要求最大值的函数,z=2x+3y,称为,目标,函数,.,又因为,z=2x+3y,是关于变量,x,y,的一次解析,式，所以又称为,线性目标函数,.,3.,线性规划,一般的，在线性约束条件下求线性目标函数,的最大值或最小值问题，统称为,线性规划,问题,.,4.,可行解、可行域、最优解,满足线性约束条件的解,(x,y),叫做,可行解,.,由所有可行解组成的集合叫做,可行域,.,使目标函数取得最大值或最小值的可行解,叫做这个问题的,最优解,.,导学引领,把上面两个问题综合起来,:,设,z=2x+y,求满足,?,x,?,4,y,?,?,3,?,?,3,x,?,5,y,?,25,?,x,?,1,?,时
6、,求,z,的最大值和最小值,.,导学引领,y,A:(5.00,2.00),B:(1.00,1.00),C:(1.00,4.40),x-4y+3=0,?,x,?,4,y,?,?,3,?,1.,先作出,?,3,x,?,5,y,?,25,?,x,?,1,?,所表示的区域,.,2.,作直线,l,0,:,2,x,?,y,?,0,3.,作一组与直线,5,C,3,4,B,A,1,x=1,5,25,3,3x+5y-25=0,-3,O,L,0,平行的直线,直线,L,越往右平,L:2x+y=z,移,z,随之增大,.,x,4.,以经过点,A(5,2),的直线所对应的,z,值最大,;,经过点,2,x,?,y,?,0,
7、Z,max,B(1,1),的直线所对,?,2,?,5,?,2,?,12,Z,min,?,2,?,1,?,1,?,3,基础问题展示交流,?,y,?,x,?,1,）求使,z,?,2,x,?,y,的最大值，使,x,y,满足约束条件,?,x,?,y,?,1,?,y,?,?,1,?,2,）求使,z,?,3,x,?,5,y,的最大值和最小值，使,x,y,满足约束条件,?,5,x,?,3,y,?,15,?,?,y,?,x,?,1,?,x,?,5,y,?,3,?,基础问题展示交流,y,5,y-x=0,1,O,1,A(2,-1),5,x,y+1=0,B(-1,-1),-1,z,max,?,3,z,min,?,?
8、,3,x+y-1=0,基,础,问,题,展,示,交,流,5x+3y=15,y,y=x+1,5,B(3/2,5/2),1,X-5y=3,x,-1,O,-1,1,A(-2,-1),3,?,5,3,5,Z,max,?,17,;,Z,min,?,?,11,【提升总结】,解线性规划问题的步骤：,（,1,）,画：,画出线性约束条件所表示的可行域；,（,2,）,移：,在线性目标函数所表示的一组平行线,中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵,截距最大或最小的直线；,（,3,）,求：,通过解方程组求出最优解；,（,4,）,答：,作出答案,.,最优解一般在可行域的顶点处取得,1.,线性约束条件、线性目标函数、可行域、可,行解等基本概念的理解；,2.,线性目标函数的最值的图解法及其步骤,.,最优解在可行域的顶点或边界取得,.,把目标函数转化为某一直线,其斜率与可行域,边界所在直线斜率的大小关系一定要弄清楚,.,
