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1、数学的力量在于它规避了一切不必要的思考和它惊,人地节省了脑力劳动,恩斯特,马赫,问题：某登山队大本营所在地的气温为,5,海拔,每升高,1,km,气温下降,6,，登山队员由大本营向上,登高,x,km,时，他们所在位置的气温是,y,试用解,析式表示,y,与,x,的关系,解：,y,与,x,的函数关系式为,y=-6x+5,当登山队员由大本营向上登高,0.5km,时,他们所在位置的气温就是当,x=0.5,时函数,y=-,6x+5,的值,即,y=-6,0.5+5=2,下列问题中变量间的对应关系可用怎样,的函数表示？这些函数有什么共同点,？,（,1,）有人发现，在,2025,时蟋蟀每分钟鸣叫次数,c,与温,
2、度,t,（单位：）有关，即,c,的值约是,t,的,7,倍与,35,的差；,（,2,）一种计算成年人标准体重,G,（单位：千克）的方法,是,:,以厘米为单位的身高值,h,减常数,105,，所得的差是,G,的,值,（,3,）某城市的市内电话的月收费额,y,（单位：元）包括：,月租费,22,元，拨打电话,x,分的计时费按,0.01,元,/,分收取,;,(4),把一个长,10cm,、宽,5cm,的长方形的长减少,xcm,，宽不变，,长方形的面积,y,（单位：,cm,2,）随,x,的值而变化。,解,:C=7t-35,解,:G=h-105,解,:y=0.01x+22,解,:y=-5x+50,可以得出上面问
3、题中的函数解析式分别为：,（,1,）,c=7t-35,（,2,）,G=h-105,（,3,）,y=0.01x+22,(4)y=-5x+50,上面这些函数的形式都是自变量,x,的,k(,常数,),倍与一个常数的和,.,即以上函数都是,y=kx+b,的形式,一次函数定义,一般地，形如（,，,为常数，,）的函数，叫做,一,次函数,当时，,y=kx+b,即,y=kx,所以说,正,比例函数,是一种特殊的一次函数,.,正比例函数,一次函数,一般地，形如,（,k,，,b,是常数，,k0,）,的函数，叫做一次函数。,k0,，,b,可以为任意实数,自变量,x,的取值范围是全体实数,正比例函数,y=kx,是一次函
4、数，是特,殊的一次函数，即,b=0,时的一次函数,自变量,x,的次数是,1,例,1,：下列函数关系式中，哪些是一次,函数，哪些是正比例函数？,（,1,）,y=-x-4,它是一次函数，不是正比例函数。,（,2,）,y=5x,2,+6,它不是一次函数，也不是正比例函数,。,（,3,）,y=2,x,它是一次函数，也是正比例函数。,它不是一次函数，也不是正比例函数,(5)y=-8x,它是一次函数，也是正比例函数。,x,y,8,?,?,(4),2,、说出下列一次函数中的,k,和,b.,x,y,1,?,3.,已知下列函数,:y=2x+1;,x,x,y,?,?,?,2,1,;s=60t;y=100-25x,
5、其中表示,一次函数的有,(),(A)1,个,(B)2,个,(C)3,个,(D)4,个,D,1.,已知函数,y=(2-m)x+2m-3.,求当,m,为何值时,(1),此函数为正比例函数,(2),此函数为一次函数,解,:(1),由题意,得,2m-3=0,m=,所以当,m=,时,函数为正比例函数,y=x,2,3,2,3,2,3,(2),由题意得,2-,m0,m2,所以,m2,时,此函数为一次函数,2.,一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚,动，其速度每秒增加,2,米。,（,1,）求小球速度,v,随时间,t,变化的函数关系,式，它是一次函数吗？,（,2,）求第,2.5,秒时小球的速度,.,解,:(1),
6、由已知得,函数关系式为,v=2t,是一次函数,(2),当,t=2.5,秒时,v=5,米,/,秒,1.,要使,y=(m-2)x,n-1,+n,是关于,x,的一次,函数,n,m,应满足,.,n=2,m2,2,、一次函数,y=(m-2)x+m,，求,m,的取值,范围；当,m,为何值时，是正比例函数？,3,、一次函数,，,求,a,的取值。,4.,下列说法不正确的是,(),(A),一次函数不一定是正比例函数,(B),不是一次函数就一定不是正比例函数,(C),正比例函数是特定的一次函数,(D),不是正比例函数就不是一次函数,D,5.,若函数,y=(m-1)x,|m|,+m,是关于,x,的一次函数,试求,m
7、,的值,.,3.,汽车油箱中原有油,50,升,如果行驶中每,小时用油,5,升,求油箱的油量,y(,单位,:,升,),随,行驶时间,x(,单位,:,时,),变化的函数关系式,并写出自变量,x,的取值范围,.y,是,x,的一次,函数吗,?,解,:,由题意得,函数关系式为,y=50-5t.,自变量,x,的取值范围是,0t10,y,是,x,的一次函数,.,375,分钟,1.,一次函数的定义,2.,正比例函数是特殊的一次函数,3.,对于日常生活中的实际问题,解题的,关键是把问题转化成数学问题,即构建,相应的数学模型,建立函数关系式,通过,题中条件做出答案,.,1.,气温随着高度的增加而下降，下降的一般规
8、律是,从地面到高空,11km,处，每升高,1 km,气温下降,6,高于,11km,时，气温几乎不再变化，设地面的,气温为,38,，高空中,xkm,的气温为,y,（,1,）当,0 x11,时，求,y,与,x,之间的关系式？,（,2,）求当,x=2,、,5,、,8,、,11,时，,y,的值。,（,3,）求在离地面,13 km,的高空处、气温是多少度？,（,4,）当气温是一,16,时，问在离地面多高的地方？,解,:(1)y,与,x,之间的关系式为,y=38-6x,(2),当,x=2,、,5,、,8,、,11,时,y,的值分别是,26,0,、,8,0,、,-,10,0,、,-28,0,.,(3),在离地面,13 km,的高空处、气温是,-28,0,.,(4),当,y=,一,16,时,-16=38-6x,解得,x=9(km),2,小明根据某个一次函数关系式填写了下,表,:,x,-2,-1,0,1,y,3,1,0,其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该,空格里原来填的数是多少？解释你的理由。,解：设，由题意得：,?,?,?,?,?,?,?,b,1,b,2k,3,?,?,?,?,?,1,b,-1,k,解得,：,所以,=-x+1,
