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1、17.1,勾股定理,勾股定理：,直角三角形两直角边的平,方和等于斜边的平方,活,动,1,a,b,c,A,B,C,如果在,Rt,ABC,中，,C,=90,那么,2,2,2,.,a,b,c,?,?,结论变形,c,2,=,a,2,+,b,2,a,b,c,A,B,C,（,1,）求出下列直角三角形中未知的边,6,10,A,C,B,8,A,C,练,习,30,2,2,45,思考：,在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？,直角三角形哪条边最长？,1,、,下列阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积,15,厘米,17,厘米,解：设正方形的边长为,x,厘米,则,由勾股定理，得,x,2,=17,2,-15,
2、2,x,2,=64,答：正方形的面积是,64,平方厘米。,练一练,D,A,B,C,例,2,蚂蚁沿图中的折线从,A,点爬到,D,点，一共爬了多,少厘米？（小方格的边长为,1,厘米）,G,F,E,(1),如图在,ABC,中，,ACB=90,o,，,CD,AB,，,D,为,垂足,，,AC=2.1cm,BC=2.8cm.,求,ABC,的面积；,斜边,AB,的长；,斜边,AB,上的高,CD,的长。,D,A,B,C,活,动,2,（,2,）一个门框尺寸如下图所示,若有一块长,3,米，宽,0.8,米的薄木板，问怎样从门框通过？,若薄木板长,3,米，宽,1.5,米呢？,若薄木板长,3,米，宽,2.2,米呢？为什
3、么？,A,B,C,1,m,2,m,木板的宽,2.2,米大于,1,米，,横着不能从门框通过；,木板的宽,2.2,米大于,2,米，,竖着也不能从门框通过,只能试试斜着能否通过，,对角线,AC,的长最大，因此需,要求出,AC,的长，怎样求呢？,想一想,例,1,一个门框的尺寸如图所示，一块长,3 m,，宽,2,.,2 m,的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？,解：,在,Rt,ABC,中，根据勾股,定理，得,AC,2,=,AB,2,+,BC,2,=,1,2,+,2,2,=,5,AC,=,2,.,24,因为,大于木板的宽,2,.,2 m,，所以,木板能从门框内通过,5,5,A,B,C,D,1 m,2,
4、m,（,3,）有一个边长为,50,dm,的正方形洞,口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，,圆的直径至少多长？,50,dm,A,B,C,D,2,2,2,2,50,50,5000,71(,),AC,AB,BC,dm,?,?,?,?,?,?,解：在,Rt,ABC,中，,B,=90,AC,=,BC,=50,由勾股定理可知：,答：圆的直径至少是,71 dm.,例,1,：,一个,2.5,m,长的梯子,AB,斜靠在一竖直的墙,AC,上，这时,AC,的距离为,2.4m,如果梯子顶端,A,沿墙下滑,0.4,m,，那么梯子底端,B,也,外移,0.4m,吗？,A,B,C,D,E,解：在,Rt,ABC,中，,ACB=90
5、,AC,2,+BC,2,AB,2,2.4,2,+BC,2,2.5,2,BC,0.7m,由题意得：,DE,AB,2.5m,DC,AC,AD,2.4,0.4,2m,在,Rt,DCE,中，,BE,1.5,0.7,0.8m0.4m,答；梯子底端,B,不是外移,0.4m,DCE=90,DC,2,+CE,2,DE,2,2,2,+BC,2,2.5,2,CE,1.5m,拓展提高,形成技能,今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，,适与岸齐问水深、葭长各几何？,利用勾股定理解决实际问题,的,一般思路,：,（,1,）重视对实际问题题意的,正确理解；,（,2,）建立对应的数学模型，,运用相应的数学知识；,（,
6、3,）方程思想在本题中的运,用,A,B,C,例,3:,在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题,这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为,10,尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面,1,尺，如果把这根芦,苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度,和这根芦苇的长度各是多少？,D,A,B,C,解,:,设水池的深度,AC,为,X,尺,则芦苇高,AD,为,(X+1),尺,.,根据题意得,:,BC,2,+AC,2,=AB,2,5,2,+X,2,=(X+1),2,25+X,2,=X,2,+2X+1,X=12,X+1=12+1=13,答,:,水池的深度为,12,尺
7、,芦苇高为,13,尺,.,巩固练习,如图，一棵树被台风吹折断后，树顶端落在离底端,3,米处，测得折断后长的一截比短的一截长,1,米，你能计,算树折断前的高度吗？,例,4:,矩形,ABCD,如图折叠，使点,D,落在,BC,边上的,点,F,处，已知,AB=,8,，,BC=,10,，求折痕,AE,的长。,A,B,C,D,F,E,解,:,设,DE,为,X,X,(,8,-,X),则,CE,为,(,8,X).,由题意可知,:EF=DE=,X,X,AF=AD=,10,10,10,8,B=90,AB,2,+BF,2,AF,2,8,2,+BF,2,10,2,BF,6,CF,BC,BF,10,6,4,6,4,C=
8、90,CE,2,+CF,2,EF,2,(,8,X),2,+,4,2,=X,2,64,16X+X,2,+16=X,2,80,16X=0,16X=80,X=5,A,B,C,D,E,F,如右图将矩形,ABCD,沿直线,AE,折叠,顶点,D,恰好落在,BC,边上,F,处,已知,CE=3,AB=8,则,BF=_,。,如图，有一个直角三角形纸片，两直直角边,AC,=,6cm,BC,=,8cm,现将直角边,AC,沿,CAB,的,角平分线,AD,折叠，使它落在斜边,AB,上，且,与,AE,重合，你能求出,CD,的长吗？,A,E,C,D,B,例,2,：,如图，铁路上,A,，,B,两点相距,25km,，,C,，,
9、D,为两庄，,DA,AB,于,A,，,CB,AB,于,B,，已知,DA=15km,CB=10km,，,现在要在铁路,AB,上建一个土特产品收购站,E,，使得,C,，,D,两村到,E,站的距离相等，则,E,站应建在离,A,站多少,km,处？,C,A,E,B,D,x,25-x,解：设,AE=,x,km,，,根据勾股定理，得,AD,2,+AE,2,=DE,2,BC,2,+BE,2,=CE,2,又,DE=CE,AD,2,+AE,2,=BC,2,+BE,2,即：,15,2,+x,2,=10,2,+,（,25-x),2,答：,E,站应建在离,A,站,10km,处。,X=,10,则,BE=,（,25-x,）
10、,km,15,10,例,6,：,如图，边长为,1,的正方体中，一只,蚂蚁从顶点,A,出发沿着正方体的外表面爬,到顶点,B,的最短距离是（,）,.,（,A,）,3,（,B),5,（,C,）,2,（,D,）,1,A,B,A,B,C,2,1,分析：,由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，,故需把正方体展开成平面图形（如图）,.,B,如图，一个圆柱形纸筒的底面周长是,40cm,，高,是,30cm,，一只小蚂蚁在圆筒底的,A,处，它想吃,到上底与下底面中间与,A,点相对的,B,点处的蜜糖，,试问蚂蚁爬行的最短的路程是多少？,.,如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、,高分别为,20dm,、,3dm,、,
11、2dm,，,A,和,B,是这个台阶,两个相对的端点，,A,点有一只蚂蚁，想到,B,点去,吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到,B,点的最,短路程是,_,3,2,20,B,A,一只蚂蚁从长为,4cm,、宽为,3 cm,，高是,5 cm,的,长方体纸箱的,A,点沿纸箱爬到,B,点，那么,它所行的最短路线的长是,_cm,。,A,B,在,长,30cm,、宽,50 cm,、高,40 cm,的木,箱,中，如果在箱内的,A,处有一只昆虫，,它要在箱壁上爬行到,B,处，至少要爬多,远？,C,D,A,.,B,.,30,50,40,图,30,50,40,C,D,A,.,B,.,A,D,C,B,30,50,40,80
12、00,40,80,2,2,?,?,C,C,D,A,.,B,.,A,C,B,D,图,30,40,50,30,40,50,9000,90,30,2,2,?,?,C,C,D,A,.,B,.,图,50,A,D,C,B,40,30,30,40,50,7400,70,50,2,2,?,?,活,动,3,（,3,）如图，分别以,Rt,ABC,三边为边,向外作三个正方形，其面积分别用,S,1,、,S,2,、,S,3,表示，容易得出,S,1,、,S,2,、,S,3,之间,有的关系式为,S,3,S,2,S,1,B,A,C,1,2,3,S,S,S,?,?,活,动,3,（,3,）变式：你还能求出,S,1,、,S,2,、
13、,S,3,之间,的关系式吗？,S,1,S,2,S,3,8.,一架,5,长的梯子，斜立靠在一竖直的墙,上，这是梯子下端距离墙的底端,3,，若梯子,顶端下滑了,1,则梯子底端将外移（,）,9.,如图，要在高,3m,斜坡,5m,的楼梯表面铺,地毯，地毯的长度至少需（,）米,10.,把直角三角形两条直角边,同时扩大到原来的,3,倍，则其,斜边（,）,A.,不变,B.,扩大到原来的,3,倍,C.,扩大到原来的,9,倍,D.,减小到原来的,1/3,A,B,C,1,7,B,6,做一个长、宽、高分别为,50,厘米、,40,厘米、,30,厘米的木箱，一根长为,70,厘米的木棒能否放入，,为什么？试用今天学过的知识说明,问题解决,例,1,、如图，某隧道的截面是一个半径为,3.6,米的,半,圆形，一辆高,2.4,米、宽,3,米的卡车能通过隧,道吗？,O,A,B,解：,过点,A,作,AB,OC,于点,B,，,C,ABO=90,AB,2,+OB,2,=OA,2,且,OA=3.6,，,OB=1.5,AB,2,+1.5,2,=3.6,2,AB,3.27,
