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1、小结与复习,第十六章 二次根式,八年级数学下（RJ）教学课件,2023/4/1,要点梳理,1二次根式的概念一般地，形如_(a0)的式子叫做二次根式.对于二次根式的理解：带有二次根号；被开方数是非负数，即a0.易错点 二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义.,2023/4/1,2二次根式的性质:3最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式(1)被开方数不含_；(2)被开方数中不含能_的因数或因式,开得尽方,分母,2023/4/1,4二次根式的乘除法则：乘法：_(a0，b0)；除法：_(a0，b0)可以先将二次根式化成_，再将_的二次根式进行合并,被开方数相同,最简二次根式
2、,5二次根式的加减：,类似合并同类项,逆用也适用.,2023/4/1,注意平方差公式与完全平方公式的运用！,6二次根式的混合运算,有理数的混合运算与类似：先算乘（开）方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.,2023/4/1,例1 求下列二次根式中字母a的取值范围:,解:(1)由题意得,(3)(a+3)20，a为全体实数；,(4)由题意得 a0且a1.,考点讲练,2023/4/1,求二次根式中字母的取值范围的基本依据：,被开方数大于或等于零；,分母中有字母时，要保证分母不为零.,1.下列各式：中，一定是二次根式的个数有（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个,B,2023/4/1,2
3、.求下列二次根式中字母的取值范围:,解得-5x3.,解：(1)由题意得 x=4.,(2)由题意得,2023/4/1,例2 若 求 的值.,解：x-1=0,3x+y-1=0,解得x=1,y=-2.则,【解析】根据题意及二次根式与完全平方式的非负性可知 和 均为0.,考点二 二次根式的性质,2023/4/1,初中阶段主要涉及三种非负数：0，|a|0，a20.如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一.,2023/4/1,例3 实数a,b在数轴上的位置如图所示，请化简：,解：由数轴可以确定a0，原式=-a-(-a)+b=b.,解析:化简此代数式
4、的关键是能准确地判断a,b的符号，然后利用绝对值及二次根式的性质化简.,2023/4/1,4.若1a3,化简 的结果是.,2,3.若实数a,b满足 则.,1,5.将下列各数写成一个非负数的平方的形式：,2023/4/1,考点三 二次根式的运算及应用,例4 计算：,解：,2023/4/1,二次根式的混合运算的运算顺序与整式的运算顺序一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，在具体运算中可灵活运用运算律和乘法公式简化运算.,2023/4/1,例5 把两张面积都为18的正方形纸片各剪去一个面积为2的正方形，并把这两张正方形纸片按照如图所示叠合在一起，做出一个双层底的无盖长方体纸盒求
5、这个纸盒的侧面积（接缝忽略不计）,解：,2023/4/1,8.计算：,解：(1)原式,(2)原式,6.下列运算正确的是（）,C,7.若等腰三角形底边长为，底边的高为 则三角形的面积为.,2023/4/1,9.交警为了估计肇事汽车在出事前的速度，总结出经验公式，其中v是车速（单位：千米每小时），d是汽车刹车后车轮滑动的距离（单位：米），f是摩擦系数在某次交通事故调查中，测得d=20米，f=1.2，请你帮交警计算一下肇事汽车在出事前的速度,解：根据题意得（千米/时）答：肇事汽车在出事前的速度是 千米/时,2023/4/1,例6 先化简，再求值：，其中.,解：当 时，原式,解析：先利用分式的加减运算
6、化简式子，然后代入数值计算即可.,考点四 二次根式的化简求值,2023/4/1,例7 有这样一道题：“计算 的值，其中x=2018”.小卿把“x=2018”错抄成“x=2081”，但是她的计算结果仍然是正确的，这是为什么？,解：,无论x取何值，原式的值都为-2.,2023/4/1,10.先化简，再求值：,其中,解：原式,当 时，原式,2023/4/1,考点五 本章解题思想方法,分类讨论思想,例8 已知a是实数，求 的值.,解：分三种情况讨论：当a-2时，原式=(-a-2)-(a-1)=-a-2+a-1=-3;当-2a1时，原式=(a+2)+(a-1)=2a+1;当a1时，原式=(a+2)-(a
7、-1)=3.,2023/4/1,整体思想,例9 已知，求 的值.,解：,2023/4/1,类比思想,例10 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：设（其中a、b、m、n均为整数），则有 这样小明就找到了一种把类似 的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：,2023/4/1,(1)当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a，b，得 a=_;b=_;(2)利用所探索的结论，用完全平方式表示出：(3)请化简：,m2+3n2,2mn,解：,2023/4/1,课堂小结,2023/4/1,小结与
8、复习,第十七章 勾股定理,八年级数学下（RJ）教学课件,2023/4/1,要点梳理,1.如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边 为c，那么,a2+b2=c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,在直角三角形中才可以运用,2.勾股定理的应用条件,一、勾股定理,3.勾股定理表达式的常见变形：a2c2b2,b2c2a2，,2023/4/1,二、勾股定理的逆定理,1.勾股定理的逆定理,如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.,满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.,2.勾股数,3.原命题与逆命题,如果两个命题的题设、结论正好相反，那么把其中一个
9、叫做原命题，另一个叫做它的逆命题.,2023/4/1,例1 在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，AC=20，BC=15.（1）求AB的长；（2）求BD的长,解：（1）在RtABC中，ACB=90，（2）方法一：SABC=ACBC=ABCD，2015=25CD，CD=12在RtBCD中，,考点讲练,2023/4/1,方法二：设BD=x,则AD=25-x.,解得x=9.BD=9.,对于本题类似的模型，若已知两直角边求斜边上的高常需结合面积的两种表示法起来考查，若是同本题(2)中两直角三角形共一边的情况，还可利用勾股定理列方程求解.,2023/4/1,1.RtABC中，斜边BC=2，则AB2
10、+AC2+BC2的值为（）A.8 B.4 C.6 D.无法计算,A,3.一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为_.,2.如图，C=ABD=90，AC=4，BC=3，BD=12，则AD的长为_,13或5,13,2023/4/1,4已知RtABC中，C=90，若a+b=14cm，c=10cm，求ABC的面积.,解：a+b=14，(a+b)2=196.又a2+b2=c2=100，2ab=196-(a2+b2)=96，ab=24,2023/4/1,例2 我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央
11、有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？,2023/4/1,解：如图，设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长AD=AB=（x+1）尺，,在直角三角形ABC中，BC=5尺,由勾股定理得BC2+AC2=AB2,即 52+x2=(x+1)2,25+x2=x2+2x+1，,2x=24，,x=12，x+1=13.,答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺.,D,B,C,A,2023/4/1,例3 如图所示，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处，问怎样走路线最短？最短路线长为多少？,解析
12、：蚂蚁由A点沿长方体的表面爬行到C1点，有三种方式：,沿ABB1A1和A1 B1C1D1面；沿ABB1A1和BCC1B1面；沿AA1D1D和A1B1C1D1面，把三种方式分别展成平面图形如下：,2023/4/1,解：在RtABC1中，,在RtACC1中，,在RtAB1C1中，,沿路径走路径最短，最短路径长为5.,2023/4/1,化折为直：长方体中求两点之间的最短距离，展开方法有多种，一般沿最长棱展开，距离最短.,5.现有一长5米的梯子架靠在建筑物的墙上，它们的底部在地面的水平距离是3米，则梯子可以到达建筑物的高度是_米,4,2023/4/1,在RtABO中，OA2米，DCOB1.4米，AB2
13、221.422.04.42.61.4，1.421.96，2.041.96，答：卡车可以通过，但要小心,解：如图，过半圆直径的中点O，作直径的垂线交下底边于点D，取点C，使CD1.4米，过C作OD的平行线交半圆直径于B点，交半圆于A点.,6.如图，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家具后，高4米，宽2.8米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道？,2023/4/1,7.在O处的某海防哨所发现在它的北偏东60方向相距1000米的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干小时后快艇到达哨所东南方向的B处.（1）此时快艇航行了多少米(即AB 的长)
14、？,A,B,60,45,C,解：根据题意得AOC=30，COB=45，AO=1000米.AC=500米，BC=OC.在RtAOC中，由勾股定理得BC=OC=,2023/4/1,在O处的某海防哨所发现在它的北偏东60方向相距1000米的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干小时后快艇到达哨所东南方向的B处.（2）距离哨所多少米（即OB的长）？,A,B,60,45,C,解：在RtBOC中，由勾股定理得,2023/4/1,例4 在ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，2c-b=12，求ABC的面积,解：由题意可设a=3k，则b=4k，c=5k，2c-b=12，10k-4k=12，k=2，a=6
15、，b=8，c=10，62+82=102，a2+b2=c2，ABC为直角三角形，ABC的面积为 68=24,2023/4/1,例5 B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60方向以每小时8 n mile的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15 n mile的速度前进，2 h后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34 n mile，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？,解：甲船航行的距离为BM=16（n mile）,乙船航行的距离为BP=30（n mile）162+302=1156，342=1156,BM2+BP2=MP2,MBP为直角三角形，MBP=90,乙船是沿着南偏东30方向航行的,2023/4
16、/1,8.下列各组数中，是勾股数的为（）A1，2，3B4，5，6C3，4，5D7，8，9,9.已知下列图形中的三角形的顶点都在正方形的格点上，可以判定三角形是直角三角形的有_,(2)(4),C,2023/4/1,10.如图，在四边形ABCD中，AB=20cm，BC=15cm，CD=7cm，AD=24cm，ABC=90猜想A与C关系并加以证明,解：猜想A+C=180连接AC.ABC=90，在RtABC中，由勾股定理得 AD2+DC2=625=252=AC2，ADC是直角三角形，且D=90，DAB+B+BCD+D=360，DAB+BCD=180，即A+C=180,2023/4/1,例6 如图，在长
17、方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求ABE的面积.,解：长方形折叠，使点B与点D重合，ED=BE.设AE=xcm，则ED=BE=(9-x)cm，在RtABE中，AB2+AE2=BE2，32+x2=(9-x)2，解得x=4.ABE的面积为34=6(cm2).,2023/4/1,勾股定理可以直接解决直角三角形中已知两边求第三边的问题；如果只知一边和另两边的关系时，也可用勾股定理求出未知边，这时往往要列出方程求解,11.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC6 cm，BC8 cm，将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕是DE，则CD的长为,1.
18、75cm,2023/4/1,考点四 本章解题思想方法,方程思想,例7 如图，在ABC中，AB=17，BC=9，AC=10，ADBC于D.试求ABC的面积,解：在RtABD和RtACD中，AB2-BD2=AD2，AC2-CD2=AD2，设DC=x，则BD=9+x，故172-(9+x)2=102-x2，解得x=6.AD2=AC2CD2=64，AD=8.SABC=98=36,2023/4/1,解：当高AD在ABC内部时，如图.在RtABD中，由勾股定理，得BD2AB2AD2202122162，BD16.在RtACD中，由勾股定理，得CD2AC2AD215212281，CD9.BCBDCD25，ABC
19、的周长为25201560.,例8 在ABC中，AB20，AC15，AD为BC边上的高，且AD12，求ABC的周长,分类讨论思想,2023/4/1,题中未给出图形，作高构造直角三角形时，易漏掉钝角三角形的情况如在本例题中，易只考虑高AD在ABC内的情形，忽视高AD在ABC外的情形,当高AD在ABC外部时，如图.同理可得 BD16，CD9.BCBDCD7，ABC的周长为7201542.综上所述，ABC的周长为42或60.,2023/4/1,例9 有一圆柱体高为8cm，底面圆的半径为2cm，如图.在AA1上的点Q处有一只蜘蛛，QA1=3cm，在BB1上的点P处有一只苍蝇，PB=2cm求蜘蛛爬行的最短
20、路径长(取3).,解：如图,沿AA1剪开,过Q作QMBB1于M,连接QP.则PM=8-3-2=3(cm)，QM=A1B1=22=6(cm)，在RtQMP中，由勾股定理得答：蜘蛛爬行的最短路径长是 cm,转化思想,2023/4/1,课堂小结,2023/4/1,小结与复习,第十八章 平行四边形,八年级数学下（RJ）教学课件,2023/4/1,一、几种特殊四边形的性质,对边平行且相等,对边平行且相等,对边平行且四边相等,对边平行且四边相等,对角相等,四个角都是直角,对角相等,四个角都是直角,互相平分,互相平分且相等,互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角,轴对称图形,轴对称图形,轴对称图形,互
21、相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角,2023/4/1,二、几种特殊四边形的常用判定方法：,1.定义：两组对边分别平行 2.两组对边分别相等 3.两组对角分别相等 4.对角线互相平分5.一组对边平行且相等,1.定义：有一个角是直角的平行四边形 2.对角线相等的平行四边形3.有三个角是直角的四边形,1.定义：一组邻边相等的平行四边形;2.对角线互相垂直的平行四边形,3.四条边都相等的四边形,1.定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2.有一组邻边相等的矩形 3.有一个角是直角的菱形,2023/4/1,5种判定方法,三个角是直角,四条边相等,一个角是直角,或对角线相等,一组邻边相等,或对
22、角线垂直,一组邻边相等,或对角线垂直,一个角是直角,或对角线相等,一个角是直角且一组邻边相等,三、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系,2023/4/1,四、其他重要概念及性质,1.两条平行线之间的距离：,2.三角形的中位线定理：,两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做两条平行线之间的距离.,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.,3.直角三角形斜边上的中线：,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,2023/4/1,考点讲练,例1 如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B90，AGCD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG.(1)求证：四
23、边形DEGF是平行四边形；(2)如果点G是BC的中点，且BC12，DC10，求 四边形AGCD的面积,解：(1)AGDC，ADBC，四边形AGCD是平行四边形，AGDC.,2023/4/1,E、F分别为AG、DC的中点，GE AG，DF DC，即GEDF，GEDF，四边形DEGF是平行四边形.(2)点G是BC的中点，BC12，BGCG BC6.四边形AGCD是平行四边形，DC10，AGDC10，在RtABG中，根据勾股定理得AB8，四边形AGCD的面积为6848.,2023/4/1,例2 在ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DFAC交直线AB于点F，DEAB交直线AC于点
24、E(1)当点D在边BC上时，如图，求证：DE+DF=AC,证明：DFAC，DEAB，四边形AFDE是平行四边形AF=DE.DFAC，FDB=C,又AB=AC，B=C，FDB=B,DF=BF,DE+DF=AF+BF=AB=AC.,2023/4/1,（2）当点D在边BC的延长线上时，如图；当点D在边BC的反向延长线上时，如图，请分别写出图、图中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明（3）若AC=6，DE=4，求DF的值,解：（2）图中：AC+DE=DF 图中：AC+DF=DE（3）当如图的情况，DF=AC-DE=6-4=2；当如图的情况，DF=AC+DE=6+4=10,2023/4/1,2.如
25、图，在ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则BOC的周长是（）A45cm B59cm C62cm D90cm,B,1.如图，在ABCD中，ODA=90，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）A4cm B5cm C6cm D8cm,A,2023/4/1,3.如图是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图雨刷EFAD，垂足为A，AB=CD且AD=BC，这样能使雨刷EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC，请证明这一结论,证明：AB=CD，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，ADBC.又EFAD，EFBC,图,图,2023/4/1,例3
26、如图，在ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：DHF=DEF,证明：（1）点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，DE、EF都是ABC的中位线，EFAB，DEAC，四边形ADEF是平行四边形.,2023/4/1,（2）四边形ADEF是平行四边形，DEF=BAC，D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，DH=AD，FH=AF，DAH=DHA，FAH=FHA，DAH+FAH=BAC，DHA+FHA=DHF，DHF=BAC，DHF=DEF,2023/4/1,例4 如图，在RtABC中，ACB=90，点D，
27、E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=BC若AB=12，求EF的长,解：连接CD，点D，E分别是边AB，AC的中点，DEBC，DE=BC，DC=AB.CF=BC，DE FC，DE=FC，四边形DEFC是平行四边形，DC=EF，EF=AB=6,2023/4/1,5.如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=4m，A=30，则DE等于（）A1m B2m C3m D4m,A,4.如图，等边三角形ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，则DEC的度数为（）A150 B120 C60 D30,B,2023/4/1,6.如图，在ABC中，CAB=
28、90，DE、DF是ABC的中位线，连接EF、AD，求证：EF=AD,证明：DE，DF是ABC的中位线，DEAB，DFAC，四边形AEDF是平行四边形，又BAC=90，平行四边形AEDF是矩形，EF=AD,2023/4/1,例5 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AEBD，过点D作EDAC，两线相交于点E求证：四边形AODE是菱形；,证明：AEBD，EDAC，四边形AODE是平行四边形.四边形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，OA=OC=OD，四边形AODE是菱形.,2023/4/1,【变式题】如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作BEAC
29、，CEBD，BE、CE交于点E，四边形CEBO是矩形吗？说出你的理由.,D,A,B,C,E,O,解：四边形CEBO是矩形.理由如下：已知四边形ABCD是菱形.ACBD.BOC=90.BEAC,CEBD，四边形CEBO是平行四边形.四边形CEBO是矩形.,2023/4/1,例6 如图，已知在四边形ABFC中，ACB90，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CFAE；(1)试判断四边形BECF是什么四边形？并说明理由；(2)当A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论,解：(1)四边形BECF是菱形理由如下：EF垂直平分BC，BFFC，BEEC，31.ACB
30、90，3490，1290,24，,2023/4/1,ECAE，BEAE.CFAE，BEECCFBF，四边形BECF是菱形；(2)当A45时，菱形BECF是正方形证明如下：A45，ACB90，CBA45，EBF2CBA90，菱形BECF是正方形,正方形的判定方法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角；还可以先判定四边形是平行四边形，再用或进行判定,2023/4/1,例7 如图，ABC中，点O是AC上的一动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角ACG的平分线于点F，连接AE、AF.(1)求证：ECF90；
31、(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？请 说明理由；,(1)证明：CE平分BCO，CF平分GCO，OCEBCE，OCFGCF，ECF 18090.,2023/4/1,(2)解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形理由如下：MNBC，OECBCE，OFCGCF.又CE平分BCO，CF平分GCO，OCEBCE，OCFGCF，OCEOEC，OCFOFC，EOCO，FOCO，OEOF.又当点O运动到AC的中点时，AOCO，四边形AECF是平行四边形.ECF90，四边形AECF是矩形.,2023/4/1,解：当点O运动到AC的中点时，且满足ACB为直角时，四边形AECF是正方形由(2
32、)知当点O运动到AC的中点时，四边形AECF 是矩形，已知MNBC，当ACB90，则AOFCOECOFAOE90，即ACEF，四边形AECF是正方形,(3)在(2)的条件下，ABC应该满足什么条件时，四边形AECF为正方形,2023/4/1,7.如图，两个含有30角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线FC滑动，下列说法错误的是（）A四边形ACDF是平行四边形 B当点E为BC中点时，四边形ACDF是矩形 C当点B与点E重合时，四边形ACDF是菱形 D四边形ACDF不可能是正方形,B,8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为_,30,2023/4/1,9.如
33、图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，12，34.(1)证明：ABEDAF；(2)若AGB30，求EF的长,(1)证明：四边形ABCD是正方形，ABAD.在ABE和DAF中，ABEDAF.,2023/4/1,(2)解：四边形ABCD是正方形，1490.34，1390，AFD90.在正方形ABCD中，ADBC，1AGB30.在RtADF中，AFD90，AD2，AF，DF1.由(1)得ABEDAF，AEDF1，EFAFAE 1.,2023/4/1,例8 在一个平行四边形中，若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm的两条线
34、段，求该平行四边形的周长是多少.,解：如图，在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，ADBC，AEB=CBE又ABE=CBE,ABE=AEB,AB=AE（1）当AE=2时，则平行四边形的周长=2(2+5)=14（2）当AE=3时，则平行四边形的周长=2(3+5)=16,分类讨论思想,考点四 本章解题思想方法,2023/4/1,平行四边形的性质与判定中要是出现角平分线，常与等腰三角形的性质和判定结合起来考查，当边指向不明时需要分类讨论，常见的的模型如下：,2023/4/1,例9 如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：（1）FC的长；（2）EF
35、的长,方程思想,解：（1）由题意得AF=AD=10cm，在RtABF中，AB=8，BF=6cm，FC=BC-BF=10-6=4cm（2）由题意可得EF=DE，可设DE的长为x，在RtEFC中，(8-x)2+42=x2，解得x=5，即EF的长为5cm,2023/4/1,例10 如图，平行四边形ABCD中，AC、BD为对角线，其交点为O，若BC=6，BC边上的高为4，试求阴影部分的面积,转化思想,解：四边形ABCD为平行四边形，OA=OC，OB=OD.ABCD，EAO=HCO.又 AOECOH，AEOCHO（ASA），同理可得OAQOCG，OPDOFB，S阴影=SBCD，则SBCD=S平行四边形A
36、BCD=64=12,E,H,Q,G,F,P,2023/4/1,四边形,课堂小结,矩形,菱形,正方形,平行四边形,2023/4/1,两组对边平行,一个角是直角,一组邻边相等,一组邻边相等,一个角是直角,一个角是直角且一组邻边相等,2023/4/1,小结与复习,第十九章 一次函数,八年级数学下（RJ）教学课件,2023/4/1,要点梳理,1.常量与变量 叫变量，叫常量.,数值发生变化的量,数值始终不变的量,在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.,一、函数,2.函数定义：,2023/4/1,3.函数的图象
37、：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.,列表法,解析式法,图象法.,5.函数的三种表示方法：,4.描点法画图象的步骤：列表、描点、连线,2023/4/1,0,kx,二、一次函数,1.一次函数与正比例函数的概念,2.分段函数 当自变量的取值范围不同时，函数的解析式也不同，这样的函数称为分段函数.,2023/4/1,第一、三象限,第一、二、三象限,第一、三、四象限,3.一次函数的图象与性质,2023/4/1,第一、二、四象限,第二、四象限,第二、三、四象限,2023/4/1,求一次函数解析式的一般步骤：（1）
38、先设出函数解析式；（2）根据条件列关于待定系数的方程（组）；（3）解方程（组）求出解析式中未知的系数；（4）把求出的系数代入设的解析式，从而具体写出这个解析式.这种求解析式的方法叫待定系数法.,4.用待定系数法求一次函数的解析式,2023/4/1,求ax+b=0(a，b是常数，a0)的解,x为何值时，函数y=ax+b的值为0？,从“数”的角度看,求ax+b=0(a,b是 常数，a0)的解,求直线y=ax+b，与 x 轴交点的横坐标,从“形”的角度看,(1)一次函数与一元一次方程,5.一次函数与方程、不等式,2023/4/1,解不等式ax+b0(a，b是常数，a0),x为何值时，函数y=ax+b
39、的值大于0？,解不等式ax+b0(a，b是常数，a0),求直线y=ax+b在 x轴上方的部分（射线）所对应的横坐标的取值范围,从“数”的角度看,从“形”的角度看,(2)一次函数与一元一次不等式,2023/4/1,一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线,(3)一次函数与二元一次方程组,方程组的解 对应两条直线交点的坐标.,2023/4/1,考点讲练,例1 王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中下面图形表示王大爷离家时间x（分）与离
40、家距离y（米）之间的关系是（）,A,B,C,D,【分析】对四个图依次进行分析，符合题意者即为所求,【答案】D,D,O,O,O,O,2023/4/1,利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数问题的相应解决,2023/4/1,1.下列变量间的关系不是函数关系的是（）A.长方形的宽一定，其长与面积B.正方形的周长与面积C.等腰三角形的底边长与面积D.圆的周长与半径,C,2.函数 中，自变量x的取值范围是（）,A.x3 B.x3 C.x3 D.x-3,B,2023/4/1,3.星期天下午，小强和小明相约在某公交车站一起乘车回学校，小强从家出发
41、先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校图中折线表示小强离开家的路程y（千米）和所用的时间x（分）之间的函数关系下列说法错误的是（）,A小强从家到公共汽车站步行了2千米B小强在公共汽车站等小明用了10分钟C公交车的平均速度是34千米/时D小强乘公交车用了30分钟,C,2023/4/1,例2 已知函数y=（2m+1）x+m3；(1)若该函数是正比例函数，求m的值；(2)若函数的图象平行直线y=3x3，求m的值；(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；(4)若这个函数图象过点（1，4），求这个函数的解析式.,【分析】(1)由函数是正比例函数得m-3=0且2m
42、+10；(2)由两直线平行得2m+1=3；(3)一次函数中y随着x的增大而减小，即2m+10；(4)代入该点坐标即可求解.,2023/4/1,解：(1)函数是正比例函数，m3=0，且2m+10，解得m=3.(2)函数的图象平行于直线y=3x3，2m+1=3，解得m=1.(3)y随着x的增大而减小，2m+10，解得m(4)该函数图象过点（1,4），代入得2m+1+m-3=4,解得m=2，该函数的解析式为y=5x-1.,2023/4/1,一次函数的图象与y轴交点的纵坐标就是y=kx+b中b的值；两条直线平行，其函数解析式中的自变量系数k相等；当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减
43、小.,4.一次函数y=-5x+2的图象不经过第_象限.5.点（-1，y1），（2，y2）是直线y=2x+1上两点，则y1_y2.,三,2023/4/1,6.填空题：有下列函数：,.其中函数图象过原点的是_；函数y随x的增大而增大的是_；函数y随x的增大而减小的是_；图象在第一、二、三象限的是_.,2023/4/1,例3 如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+bkx+4的解集是（）,y,x,O,y1=x+b,y2=kx+4,P,Ax2Bx0Cx1Dx1,1,3,C,【分析】观察图象，两图象交点为P(1，3),当x1时，y1在y2上方，据此
44、解题即可.【答案】C,2023/4/1,本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数的角度看，就是寻求一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.,2023/4/1,7.方程x+2=0的解就是函数y=x+2的图象与（）A.x轴交点的横坐标 B.y轴交点的横坐标C.y轴交点的纵坐标 D.以上都不对8.两个一次函数y=-x+5和y=-2x+8的图象的交点坐标是 _.,A,(3，2),2023/4/1,(1)问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；(2)若搭配一个 A 种造型的成本是
45、 800 元，搭配一个 B 种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？,例4 为美化深圳市景，园林部门决定利用现有的 3490 盆甲种花卉和 2950 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 80 盆，乙种花卉 40 盆，搭配一个 B 种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90 盆,2023/4/1,解：设搭配 A 种造型 x 个，则 B 种造型为(50 x)个，,依题意，得,31x33.x 是整数，x 可取 31,32,33，可设计三种搭配方案：A 种园艺造型 31 个，B 种园艺造型 19 个；
46、A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个；A 种园艺造型 33 个，B 种园艺造型 17 个,解得,2023/4/1,方案需成本：318001996043040(元)；,方案需成本：328001896042880(元)；,方案需成本：338001796042720(元),（2）方法一：,方法二：成本为,y800 x960(50 x)160 x48000(31x33),根据一次函数的性质，y 随 x 的增大而减小，,故当 x33 时，y 取得最小值为,338001796042720(元),即最低成本是 42720 元,2023/4/1,用一次函数解决实际问题，先理解清楚题意，把文字语言
47、转化为数学语言，列出相应的不等式（方程），若是方案选择问题，则要求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系，结合实际需求，选择最佳方案.,2023/4/1,9.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是多少升？,2023/4/1,解：设一次函数的解析式为ykx35，将(160,25)代入，得160k3525，解得k，所以一次函数的解析式为y x35.再将x240代入 y x35，得y 2403520，即到达乙地时油箱剩余油量是20升,2023/4/1,10.小星以2米/秒的速度起
48、跑后，先匀速跑5秒，然后突然把速度提高4米/秒，又匀速跑5秒.试写出这段时间里他的跑步路程s（单位：米）随跑步时间x（单位：秒）变化的函数关系式，并画出函数图象.,解:依题意得,s=,2x,(0 x5),10+6(x-5),(5x10),5,10,10,40,s=2x(0 x5),s=10+6(x-5)(5x10),2023/4/1,课堂小结,2023/4/1,小结与复习,八年级数学下（RJ）教学课件,第二十章 数据的分析,2023/4/1,要点梳理,一、数据的集中趋势,2023/4/1,最多,中间位置的数,两个数据的平均数,2023/4/1,二、数据的波动程度,平均数,大,2023/4/1,
49、三、用样本估计总体,1统计的基本思想：用样本的特征（平均数和方差）估计总体的特征2统计的决策依据：利用数据做决策时，要全面、多角度地去分析已有数据，从数据的变化中发现它们的规律和变化趋势，减少人为因素的影响,2023/4/1,考点讲练,例1 某市在开展节约用水活动中，对某小区200户居民家庭用水情况进行统计分析，其中3月份比2月份节约用水情况如下表所示：,请问：(1)抽取的200户家庭节水量的平均数是_，中位数是_，众数是_.(2)根据以上数据，估计某市100万户居民家庭3月份比2月份的节水量是_.,1.6,1.5,160万m3,1.5,2023/4/1,1.某米店经营某种品牌的大米，该店记录
50、了一周中不同包装(10 kg，20 kg，50 kg)的大米的销售量(单位：袋)如下：10 kg装100袋；20 kg装220袋；50 kg装80袋.如果每500 g大米的进价和售价都相同，则他最应该关注的是这些销售数据(袋数)中的（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.最大值,C,A,2.一组数据中的一个数大小发生了变化，一定会影响这组数据的平均数、众数、中位数中的（）A1个 B2个C3个D0个,2023/4/1,3.某地发生地震灾害后，某中学八(1)班学生积极捐款献爱心，如图所示是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是()A20，10 B10，20C16，15
