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1、初中数学：直线和圆的位置关系练习题一、选择题1已知O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与O的位置关系是()A相交 B相切 C相离 D不能确定2如图K251，已知O的直径AB与弦AC的夹角为30，过点C的切线PC与AB的延长线交于点P，O的半径为5，则BP的长为()图K251A. B. C10 D53在平面直角坐标系中，P的圆心坐标为(4，8)，半径为5，那么x轴与P的位置关系是()A相交 B相离C相切 D以上都不是4.如图K252，两个同心圆的半径分别为4 cm和5 cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为()图K252A3 cm B4 cm C6 cm D8 cm5如图K
2、253，AB是O的直径，C，D是O上的点，CDB30，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则sinE的值为()图K253A. B. C. D.6.如图K254，O的半径为2，点O到直线l的距离为3，P是直线l上的一个动点，PQ切O于点Q，则PQ长的最小值为()图K254A. B. C3 D57如图K255，在RtABC中，ACB90，AC4，BC6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆与AC，BC分别相切于点D，E，则AD的长为()图K255A2.5 B1.6 C1.5 D1二、填空题8如图K256，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D.若C18，则CDA_度图K2569
3、如图K257，直线AB，CD相交于点O，AOC30，P的半径为1 cm，且OP4 cm，如果P以1 cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么_s后P与直线CD相切图K257三、解答题10如图K258所示，已知AOB30，P为OB上一点，且OP5 cm，以点P为圆心，r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？(1)r2 cm；(2)r4 cm；(3)r2.5 cm.图K25811如图K259，PA，PB是O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交O于点D.(1)求证：PO平分APC；(2)连接DB，若C30，求证：DBAC.图K25912如图K2510，AB
4、是O的一条弦，E是AB的中点，过点E作ECOA于点C，过点B作O的切线交CE的延长线于点D.(1)求证：DBDE；(2)若AB12，BD5，求O的半径图K251013如图K2511，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O于点C，BDPD，垂足为D，连接BC.(1)求证：BC平分PBD；(2)求证：BC2ABBD；(3)若PA6，PC6 ，求BD的长图K2511开放型题如图K2512，BC是以线段AB为直径的O的切线，AC交O于点D，过点D作弦DEAB，垂足为F，连接BD，BE.(1)仔细观察图形并写出四个不同的正确结论(不添加其他字母和辅助线，不必证明)：_；_；_；_.(2)若E
5、30，CD，求O的半径r.图K2512详解详析【课时作业】课堂达标1答案 A2解析 D如图，连接OC.PC是O的切线，OCP90.OAOC，ACOA30.COP60，P30，OP2OC10，BPOPOB1055.故选D.3解析 B在直角坐标系内，以P(4，8)为圆心，5为半径画圆，则点P到x轴的距离为d8.r5，dr，P与x轴相离故选B.4解析 C如图，设切点为C，连接OC，OA，则OCAB，ACBC.在RtAOC中，AO5 cm，OC4 cm，根据勾股定理，得AC3(cm)，AB2AC6(cm)5解析 A连接OC，CE是O的切线，OCCE，即OCE90.CDB30，COB2CDB60，E90
6、COB30，sinE.故选A.6解析 BPQ切O于点Q，OQP90，PQ2OP2OQ2，而OQ2，PQ2OP24，即PQ，则当OP最小时，PQ最小点O到直线l的距离为3，OP的最小值为3，PQ的最小值为.故选B.7解析 B连接OD，OE，设ADx.半圆与AC，BC相切，CDOCEO90.又C90，四边形ODCE是矩形又ODOE，四边形ODCE是正方形，CDCEOEOD4x，BE6(4x)x2.OEAC，ABOE.又ODAOEB90，AODOBE，即，解得x1.6.8答案 126解析 连接OD，CD与O相切，ODC90.C18，COD72.OAOD，ODAACOD36，CDAODCODA9036
7、126.9答案 2或6解析 如图，当CD在P右侧，且与P相切时，设切点为E，连接PE.在RtOEP中，EOPAOC30，PE1 cm，OP2PE2 cm，故此时P运动了422(cm)，运动的时间为212(s)；当CD在P左侧，且与P相切时，同理可求得OP2 cm，此时P运动了426(cm)，运动的时间为616(s)，因此经过2 s或6 s后P与直线CD相切故答案为2或6.10解：过点P作PCOA于点C.AOB30，PCOP2.5 cm.(1)dr，P与直线OA相离(2)dr，P与直线OA相交(3)dr，P与直线OA相切11证明：(1)连接OB，PA，PB是O的切线，OAPA，OBPB，且OAO
8、B，PO平分APC.(2)OAPA，OBPB，CAPOBP90.C30，APC90C903060.PO平分APC，OPCAPC30，POB90OPC903060.又ODOB，ODB是等边三角形，OBD60，DBPOBPOBD906030，DBPC，DBAC.12解：(1)证明：OAOB，OABOBA.BD是O的切线，OBBD，OBD90，OBAEBD90.ECOA，OABCEA90，EBDCEA.CEABED，EBDBED，DBDE.(2)过点D作DFAB于点F，连接OE.AEEBAB6，OEAB.DBDE，EFBE3.在RtEDF中，DEBD5，EF3，DF4.AOEA90，AECA90，A
9、OEAEC.又AECDEF，AOEDEF，sinDEFsinAOE.AE6，AO，O的半径为.13解：(1)证明：连接OC，如图PD切O于点C，OCPD.又BDPD，OCBD，OCBCBD.OBOC，OCBOBC，CBDOBC，即BC平分PBD.(2)证明：连接AC，如图AB是半圆O的直径，ACB90.BDPD，PDB90.又CBDOBC，ABCCBD，BC2ABBD.(3)在RtPCO中，OAOC，PA6，PC6 ，由勾股定理，得OC2PC2PO2，即OC2(6 )2(6OA)2(6OC)2，解得OC3.OCBD，即，解得BD4，BD的长为4.素养提升解：(1)答案不唯一，如BCAB，ADBD，DFFE，BDBE，BDFBEF，BDFBAD，BDFBEF，AE，DEBC等(写出4个即可)(2)AB是O的直径，ADB90.又E30，A30，BDABr.BC是O的切线，CBA90，C60.在RtBCD中，CD，tan60，r2.
