《传热学-第二章-导热基本定律和稳态导热课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《传热学-第二章-导热基本定律和稳态导热课件.ppt（79页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、College of Energy&Power Engineering,传,热,学,Heat Transfer,主讲教师：潘振华,Email:,College of Energy&Power Engineering,学习内容,第一章,绪,论,第二章,导热基本定律和稳态导热,第三章,非稳态导热,第四章,对流换热原理,第五章,单相流体对流换热特征数关联式,第六章,热辐射基本定律,第七章,辐射换热计算,College of Energy&Power Engineering,?,传热学,是研究由温度差引起的热量传递规,律的一门科学,?,热量传递基本方式有三种：,热传导、热对流、,热辐射,?,传热过程和
2、传热系数,上一讲要点回顾,College of Energy&Power Engineering,本讲要点,掌握传热学中的专业术语,温度场、温度梯度、等温线,(,面,),掌握导热机理和导热系数的主要影响因素,气体、固体,(,纯金属、合金、非金属、保温材料,),掌握傅里叶定律的一般表达式,了解导热微分方程的推导思路、基本形式,微元控制体，能量平衡分析,理解单值性条件,尤其是边界条件,College of Energy&Power Engineering,第二章,导热基本定律和稳态导热,2.1,导热的基本概念,2.2,导热的基本定律,2.3,导热系数,2.4,导热微分方程和定解条件,2.5,一维稳
3、态导热,College of Energy&Power Engineering,2.1.1,温度场,温度场是指某一时刻空间所有各点温度分布,的总称。,定义：,一般说来，它是时间和空间的函数，在直角,坐标系中可表示为：,?,?,t,f,x,y,z,?,?,、,、,、,x,y,z,2.1,导热的基本概念,College of Energy&Power Engineering,分类：,是否随时间变化,稳态温度场,非稳态温度场,?,?,t,f,x,y,z,?,、,、,?,?,t,f,x,y,z,?,?,、,、,、,稳态导热,根据温度场与空间坐标的关系，又可将温度场分为,一维、二维和三维温度场。,一维稳
4、态温度场,：,?,?,t,f,x,?,College of Energy&Power Engineering,2.1.2,等温面（线）,等温面：,某一瞬间温度场中具有相同温度值的点组,成的面，它可以是平面也可以是曲面。,等温线：,等温面与某一平面相交所得的该平面上的一,簇交线。,College of Energy&Power Engineering,等,温,线,College of Energy&Power Engineering,特点：,等温线是连续的，它要么终止于物体的边界，,要么就在物体内部组成封闭的曲线；,不同的等温线，彼此之间不会相交；,稳态温度场中，等温线（面）的位置和形状是,恒定
5、不变的；,由等温线的疏密程度可以直观地反映出不同区,域温度变化的相对大小；,College of Energy&Power Engineering,2.1.3,温度梯度,定义：,数值上等于温度场某点,处法线方向上的温度变化率，,方向为等温线该点处的法线方,向中指向温度升高一侧,的向量。,0,lim,n,t,t,grad,t,n,n,n,n,?,?,?,?,?,?,?,?,?,v,v,t,t,t,grad,t,i,j,k,x,y,z,?,?,?,?,?,?,?,?,?,v,v,v,直角坐标系：,College of Energy&Power Engineering,2.2,导热的基本定律,导热的
6、基本计算公式：,1,2,w,w,t,t,A,W,?,?,?,?,?,2,/,t,q,W,m,A,?,?,?,?,?,?,导热量：,热流密度：,College of Energy&Power Engineering,数学描述：,t,q,n,gradt,n,?,?,?,?,?,?,?,?,v,v,该式表明，通过导热体某处的热流密度与该处,温度梯度的值成正比。,这一定律是法国数学物理学家傅立叶于,1822,年，,在对连续均质、各向同性物体导热过程的实验研究,基础上提出的。,College of Energy&Power Engineering,法国数学家,Fourier:,法,国拿破仑时代的高级官员
7、。,曾于,1798-1801,追随拿破,仑去埃及。后期致力于传,热理论，,1807,年提交了,234,页的论文，但直到,1822,年才出版。,College of Energy&Power Engineering,直角坐标系：,x,y,z,t,t,t,q,q,i,q,j,q,k,i,j,k,x,y,z,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,r,u,r,u,u,r,u,u,r,u,r,u,u,r,u,u,r,工程中，一般考虑的是一些简单几何形状物体,的导热，这时热流密度常垂直于物体表面，为方便,起见，热流密度通常写成标量的形式，即：,t,q,n,?,?,?,?,?,x,
8、xx,xy,xz,t,t,t,q,x,y,z,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,College of Energy&Power Engineering,说明：,傅立叶导热定律是传热学中的一个普适定律，它可应用,于三维温度场中任何一个指定的方向，它不要求导热系数一,定是个常数，不要求物体内的温度变化一定是线性的，它同,时适用于稳态和非稳态的导热过程。,傅立叶导热定律揭示了热流密度和温度梯度之间的关系，,一旦物体内的温度分布已知，则可进一步确定出热流密度和,热流量。,傅立叶导热定律可以非常方便的求解一维稳态导热问题，,尤其是一些几何形状简单的物体，如平壁、
9、长圆筒壁、球壳,等。,College of Energy&Power Engineering,0,x,例,1.1,：已知右图平板中的温度分布可以表示成如,下的形式：,其中,C,1,、,C,2,和平板的导热系数为,常数，计算在通过,x,=0,截面处的,热流密度为多少？,2,1,2,t,c,x,c,?,?,College of Energy&Power Engineering,2.3,导热系数,q,grad,t,?,?,导热系数的定义可以由傅立叶定律得出，即：,2.3.1,定义,由此可见，导热系数在数值上等于单位温度梯,度下物体所产生的热流密度，其单位为,，,它表征了物质导热能力的大小,。,?,?
10、,/,.,W,m,K,通常各种物质的导热系数是由实验来测定，对,于气体，一些学者已经可以通过气体动力学的理论,准确地算出其值。,College of Energy&Power Engineering,2.3.2,影响因素,1.,物质的种类,不同的物质，由于本身的构造不同以及导热的,机理差异较大，从而导热系数之间也大相径庭,。,气体的导热：,由于分子的热运动和相互碰撞,时发生的能量传递,；,液体：主要依靠晶格的振动；,非金属：依靠晶格的振动传递热量,；,纯金属：依靠自由电子的迁移和晶格的振动,而且主要依靠前者,；,合金：杂质将破坏晶格的完整性，干扰自由,电子的运动。,College of Ene
11、rgy&Power Engineering,?,?,?,金,非,?,?,?,?,?,固,液,气,?,?,?,?,?,固相,液相,气相,?,?,?,纯金属,合金,总的来说，有：,2.,绝热（保温）材料,我国规定：平均温度不高于,350,时的导,热系数不大于,0.12,的材料称为保温材料。,举例,：岩棉、膨胀珍珠岩、泡沫塑料、,矿渣棉等；,结构：,多孔,或,纤维状,;,College of Energy&Power Engineering,3.,温度,严格意义上讲，每种物,质的导热系数都是受温度影,响的，但不同物质的导热系,数随温度变化的规律是不同,的。,纯金属：温度升高，导,热系数减小；,一般合
12、金和非,金属：温,度升高，导热系数增大；,College of Energy&Power Engineering,大多数液体：温度升高，导热系数减小；,（反例：水和甘油）,所有气体：温度升高，导热系数增大。,College of Energy&Power Engineering,工程上，为了计算方便，人们就把大多数工程,材料的导热系数近似地表示成温度的线性函数形式，,即：,?,?,0,1,bt,?,?,?,?,式中,为,0,时物质的导热系数,；,b,为一实验常数,；,0,?,0,0,b,b,?,?,?,?,?,气体、合金、非金属、水、甲烷,金属、制冷剂、润滑油,College of Energ
13、y&Power Engineering,1,2,w,w,t,t,A,?,?,?,?,?,?,?,0,1,m,m,bt,?,?,?,?,?,?,1,2,/,2,m,t,t,t,?,?,1,2,w,w,m,t,t,A,?,?,?,?,?,College of Energy&Power Engineering,4.,湿度,受湿度影响比较大的，便是刚刚提到的绝热,保温材料，这是什么原因呢？,多孔材料容易吸收水分，水分渗入到保温材,料中后，替代了孔隙中相当一部分的空气；,更主要的是水分将在温差的作用下从高温区,向低温区迁移而传递了热量，正因为这个原因，,湿材料的导热系数甚至比纯水的导热系数还要大。,Co
14、llege of Energy&Power Engineering,此外，孔隙中的水在低温下还会结成冰，,这会更大的提高材料的导热系数。所以在需,要保温的场合，务必要同时考虑,防潮,和,防冻,的问题。在选择保温材料时也要考虑好这些,材料的许用工作温度和实际厚度（越厚并不,是越好）。,College of Energy&Power Engineering,冬天，住新房子和旧房子哪,个更冷点？,College of Energy&Power Engineering,如何设计保温材料？,抽真空,银涂层,College of Energy&Power Engineering,最后，我们提一下所谓的各向
15、异性材,料，有些材料如木材、石墨、水晶等，它,们不同方向的结构不同，所以不同方向的,导热系数也不同，因此我们如果要用到这,些材料的导热系数时，一定要注意同方向,对应起来。,College of Energy&Power Engineering,例,2.2,已知：如图所示，,，,x,0mm,、,10mm,、,20mm,处的温度分别为,100,、,60,以及,40,，,（,为平均温度）。求,和,b,的值。,2,1000,/,q,W,m,?,0,(1,),bt,?,?,?,?,0,?,x,/mm,100,60,40,0,10,20,解：,0,100,60,100,60,1000,(1,),2,0.0
16、1,b,?,?,?,?,?,?,0,100,40,100,40,1000,(1,),2,0.02,b,?,?,?,?,?,?,3,0,9.09,10,0.9166,b,?,?,?,?,?,?,m,t,q,?,?,?,?,t,College of Energy&Power Engineering,2.4.1,导热微分方程,2.4,导热微分方程和定解条件,在能量守恒定律的基础之上，结合傅立叶导,热定律，而建立起来的揭示导热物体中的温度场,应满足的数学表达式，又被称为,温度控制方程,。,定义：,t,q,n,?,?,?,?,?,t,n,?,?,?,?,t,f,x,y,z,?,?,确定导热体内的温度分布
17、是导热理论的首要任务。,College of Energy&Power Engineering,理论基础：,傅里叶定律,+,热力学第一定律,),m,W,(,-,2,n,n,t,q,?,?,?,?,理论解析的基本思路,物理问题,数学模型,简化,温度场,求解,热流量,控制方程,定解条件,导热定律,College of Energy&Power Engineering,数学推导：,先对导热物体作几点假设：,物体是各向同性、连续介质的物体，导热系,数、比热容和密度均为常量,；,物体内部有均匀分布的，强度为,的内热,源，内热源的大小可以为正也可以为负；,?,&,现在我们在物体内部任取一个微元六面体,（,
18、），它的三边分别平行于,x,、,y,和,z,轴。,.,.,dV,dx,dy,dz,?,物体内有,恒定加热,的电阻丝,College of Energy&Power Engineering,导入导出微元体的净热量,根据能量守恒定律,：,微元体中内热源的发热量,微元体内能的增量,College of Energy&Power Engineering,A.,导入导出微元体的净热量,x,方向上导入的热量,:,x,t,dydz,x,?,?,?,?,?,?,x,方向上导出的热量,:,2,2,x,x,dx,x,x,t,dx,dxdydz,x,x,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,x,方
19、向上净热量,:,2,2,x,x,dx,t,dxdydz,x,?,?,?,?,?,?,?,?,College of Energy&Power Engineering,微元体导入导出的总净热量,:,t,U,c,dxdydz,?,?,?,?,?,?,2,2,2,2,2,2,d,t,t,t,dxdydz,x,y,z,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,B.,内热源产生的热量,v,dV,dxdydz,?,?,?,?,?,?,&,&,C.,微元体内能的增量,),d,(,?,?,?,d,T,dxdydzc,T,mc,?,?,?,College of Energy&Powe
20、r Engineering,2,2,2,2,2,2,t,t,t,t,dxdydz,dxdydz,c,dxdydz,x,y,z,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,&,2,2,2,2,2,2,t,t,t,t,c,x,y,z,c,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,&,a,c,?,?,?,令,，得：,2,2,2,2,2,2,t,t,t,t,a,x,y,z,c,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,&,最一般的导热微分方程的表达式，它对于稳态、,非
21、稳态，一维、多维，有无内热源都是适用的,。,College of Energy&Power Engineering,2,2,2,2,2,2,t,t,t,t,a,x,y,z,c,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,&,a,c,?,?,?,式中,a,称为导温系数，单位,m,2,/s,导温系数是一个物性参数；,它表征的是物体,扩散热量,的能力，也就是当物,体被加热或冷却时，物体内各部分温度趋于均匀,一致的能力,；,引入了拉普拉斯算子,，可进,一步化简为：,2,2,2,2,2,2,2,t,t,t,t,x,y,z,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,C
22、ollege of Energy&Power Engineering,2,t,a,t,c,?,?,?,?,?,?,?,?,&,无内热源：,2,t,a,t,?,?,?,?,?,稳态温度场,：,无内热源稳态,：,2,0,t,?,?,?,?,?,&,2,2,2,2,2,2,2,0,0,t,t,t,t,x,y,z,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,无内热源的无限大平壁的稳态导热的导热微分,方程式该怎么写呢？,2,2,0,d,t,dx,?,返回,College of Energy&Power Engineering,导热微分方程式的不适用范围：非傅立叶导热,过程（极短时
23、间产生极大的热流密度的热量传递,现象），如激光加工过程，还有极低温度,(,接近于,0,K,),时的导热问题。,t,t,t,t,c,x,x,y,y,z,z,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,&,导热系数不为常数,：,College of Energy&Power Engineering,对特定的导热过程：,需要得到满足该过程的补充说明条件的,唯一解,定解（单值性）条件：,确定唯一解的附加补充说明条件,完整数学描述：,导热微分方程,+,定解条件,导热微分方程式：,描
24、写导热过程共性的数学表达式，物体,的温度随时间和空间变化的关系；没有涉及具体、特定的,导热过程。,College of Energy&Power Engineering,2.2.2,单值性条件,单值性条件（定解条件）包括,初始条件,和,边界条件,。,1.,初始条件（时间条件）,它给出的是初始瞬间或某一时刻导热物体,内的温度分布：,?,?,1,t,f,x,y,z,?,?,?,?,、,、,时间条件只针对非稳态导热的,，稳态导,热没有时间条件。,College of Energy&Power Engineering,2.,边界条件,它给出了导热过程中有关物体边界上的一些,信息，可以是物体边界上的温度
25、分布，也可能是,边界表面的传热情况。,（,1,）,第一类边界条件,它是已知任何时刻下，物体边界上的温度分布。,?,?,w,w,t,f,x,y,z,?,?,、,、,、,College of Energy&Power Engineering,（,2,）,第二类边界条件,它给出物体边界上任何时刻的热流密度的情况,：,?,?,w,w,q,f,x,y,z,?,?,、,、,、,根据傅立叶定律：,w,w,t,q,n,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,w,w,q,t,n,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,稳态导热,：,w,q,const,?,特例（绝热边界面,）：,0,0,w,w,w,t,
26、t,q,n,n,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,College of Energy&Power Engineering,（,3,）,第三类边界条件,它给出物体边界上的对流换热系数,和,周围流体的温度,。,f,t,h,?,?,w,f,w,t,q,h,t,t,n,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,在稳态条件下，由壁导热量与流,体同壁面的对流换热量相等，可得：,综上：,导热微分方程,单值性条件,完整数学描述,College of Energy&Power Engineering,例,2.2,一厚度为,的无限大平壁，其导热系数,
27、为常数，,平壁内具有均匀的内热源，强度为,。平壁,x,0,的一侧是绝热的，,x,一侧与温度为,的流体直接,接触并进行对流换热，对流换热系数为,h,。试写出这,一稳态导热问题的完整数学描述。,3,/,v,q,W,m,f,t,解：,导热微分方程,边界条件,2,2,0,v,q,d,t,dx,?,?,?,0,0,x,dt,dx,?,?,?,?,x,x,f,dt,h,t,t,dx,?,?,?,?,?,?,?,?,College of Energy&Power Engineering,例,2.3,从宇宙飞船伸出一根细长散热棒，以辐射换,热将热量散发到外部空间去，已知棒的发射率（黑,度）为,，导热系数为,，
28、棒的长度为,l,，横截面积,为,f,，截面周长为,U,，棒根温度为,t,0,，外部空间是绝,对零度的黑体，试写出棒温度分布的导热微分方程,和相应的定解条件。,?,?,解：,dx,导热微分方程,2,2,0,d,t,dx,?,?,?,?,&,?,?,4,273,b,dx,f,dx,U,t,?,?,?,?,?,?,?,?,&,?,?,4,273,b,U,t,f,?,?,?,?,?,&,返回,College of Energy&Power Engineering,导热微分方程,边界条件,?,?,4,2,2,273,0,b,U,t,d,t,dx,f,?,?,?,?,?,0,0,x,t,t,?,?,0,x
29、,l,dt,dx,?,?,College of Energy&Power Engineering,2.5.1,通过平壁的导热,2.5,一维稳态导热,分析可知，这是一个无内热源的一,维稳态导热问题。,1.,单层平壁,导热微分方程,边界条件,2,2,0,d,t,dx,?,0,1,x,w,t,t,?,?,2,x,w,t,t,?,?,?,对微分方程积分两次，可得出其通解形式：,A,（第一类边界条件）,College of Energy&Power Engineering,将边界条件代入，可以求出两个待定的积分常数,：,1,2,t,C,x,C,?,?,2,1,w,C,t,?,1,2,1,w,w,t,t,
30、C,?,?,?,?,温度分布为：,1,2,1,w,w,w,t,t,t,t,x,?,?,?,?,A,热流密度：,?,?,1,2,1,2,w,w,w,w,t,t,dt,q,t,t,dx,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,College of Energy&Power Engineering,热流量：,?,?,1,2,w,w,Q,A,t,t,?,?,?,?,1,2,w,w,t,t,A,?,?,?,?,通过平壁,的导热热阻,对于一维稳态导热问题，除了这种利用导热微,分方程先求出温度分布，然后应用傅立叶定律来求,解热流密度的方法外，我们还可以直接利用傅立叶,定律
31、来求解热流密度和温度分布。,College of Energy&Power Engineering,热流密度的求解：,dt,q,dx,?,?,?,2,1,0,w,w,t,t,q,dx,dt,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,1,2,w,w,q,t,t,?,?,?,?,College of Energy&Power Engineering,温度分布的求解：,dt,q,dx,?,?,?,1,0,w,x,t,t,q,dx,dt,?,?,?,?,?,?,?,?,?,1,w,q,x,t,t,?,?,?,?,?,?,?,?,?,1,2,1,2,1,1,1,w,w,w,w,w,w,w,t,t,t,t,
32、q,t,t,x,t,x,t,x,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,College of Energy&Power Engineering,第三类边界条件的平板导热问题,导热微分方程：,2,2,0,d,t,dx,?,边界条件：,?,?,0,1,1,0,x,f,x,dt,h,t,t,dx,?,?,?,?,?,?,?,?,2,2,x,x,f,dt,h,t,t,dx,?,?,?,?,?,?,?,?,College of Energy&Power Engineering,1,2,1,w,w,w,t,t,t,t,x,?,?,?,?,1,2,w,w,t,t,dt,dx,?,?,
33、?,?,?,?,0,1,1,1,x,f,w,q,h,t,t,?,?,?,?,?,1,2,w,w,q,t,t,?,?,?,?,?,?,2,2,2,x,w,f,q,h,t,t,?,?,?,?,?,?,1,2,1,2,1,2,1,1,f,f,f,f,t,t,q,K,t,t,h,h,?,?,?,?,?,?,?,?,College of Energy&Power Engineering,2.,多层平壁,举例：锅炉炉墙，靠近加热火焰的炉膛内侧使,用的是耐火砖，中间会用石棉保温层，再外面砌,上红砖，再用钢板护在红砖外,；,多层平壁由多层不同材料组成；,如果各层之间接触很好，可以近似的认为相邻,两层接触面上的
34、温度是均匀的，这样的问题也是,一个一维的稳态导热问题，通过各层的导热量是,相等的。,College of Energy&Power Engineering,利用热阻的概念，这种导热,问题实际上是三个导热热阻串联,的问题，因此很容易根据热路图,写出导热量的计算公式：,1,4,1,4,3,1,2,1,2,3,1,2,3,w,w,w,w,t,t,t,t,R,R,R,A,A,A,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,College of Energy&Power Engineering,思考：,假设三层平壁的厚度相同，导热系数,之间有这样的关系（,），试画出,三层平壁内部的温度分
35、布。,1,3,2,2,3,?,?,?,?,?,t,x,1,t,2,t,3,t,4,t,分析：,对于每层壁，导热量都应该,相同，都为：,A,t,?,?,?,?,?,所以，,越大，,就小，线段就越平缓。,?,t,?,College of Energy&Power Engineering,接触热阻,定义：由于固体表面之间不能完全接触，而产,生的导热过程中的附加热阻，用,R,c,表示；,接触热阻的存在，使两个接,触面之间出现了温度差,；,c,t,?,影响接触热阻大小的因素：,表面粗糙度,两物体间的接触压力,表面硬度,减小措施：抛光、加压、添,加薄膜等；,College of Energy&Power
36、Engineering,例,2.4,某两层平壁稳态导热的温度场如图所示，已,知,，求：,1,）,2,）,3,）,。,1,2,:,1:,3,?,?,?,1,2,:,?,q,q,?,1,2,:,?,?,?,?,1,2,:,?,R,R,?,50,30,20,1,q,2,q,1,1,?,?,2,2,?,?,College of Energy&Power Engineering,2.5.2,通过圆筒壁的导热,这里的圆筒特指长圆筒，一般其长度要比圆筒,的外径要大十倍以上,；,举例：热力设备和管道，如锅炉里的水冷壁、,供热蒸汽管道，所有换热器里的管子,；,由于管长度远大于壁厚，故沿轴向的温度变化,可以忽略不
37、计，若采用圆柱坐标系，则圆筒壁内,温度仅沿坐标,r,方向发生变化，所以这样的问题也,是可以作为一维稳态的情形处理的,。,College of Energy&Power Engineering,1.,单层圆筒壁,导热微分方程,边界条件,0,d,dt,r,dr,dr,?,?,?,?,?,?,?,z,t,z,t,r,r,t,r,r,r,t,c,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,),(,),(,1,),(,1,2,?,?,?,?,?,?,?,1,1,r,r,w,t,t,?,?,2,2,r,r,w,t,t,?,?,积分可得：,1,dt,r,C,dr,?,Coll
38、ege of Energy&Power Engineering,再积分可得：,1,2,ln,t,C,r,C,?,?,将边界条件代入，得出积分常数：,1,2,1,2,1,ln,w,w,t,t,C,r,r,?,?,?,1,2,2,1,1,2,1,ln,ln,w,w,w,t,t,C,t,r,r,r,?,?,?,?,?,1,1,1,2,2,1,ln,ln,w,w,w,r,r,t,t,t,t,r,r,?,?,?,1,2,1,ln,ln,d,d,d,d,College of Energy&Power Engineering,根据傅立叶定律，通过圆筒壁的热流量为：,1,2,1,2,2,2,1,1,1,2,2
39、,2,ln,ln,w,w,w,w,t,t,t,t,dt,rl,lr,l,r,r,dr,r,r,r,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,单位长度圆筒壁的导热量：,1,2,2,1,1,ln,2,w,w,l,t,t,r,l,r,?,?,?,?,?,?,通过圆筒壁,的导热热阻,College of Energy&Power Engineering,根据傅立叶导热定律，单位时间,通过该面的热量为：,2,dt,dt,A,rl,dr,dr,?,?,?,?,?,?,?,?,?,分离变量，进行积分：,2,2,1,1,1,2,w,w,r,t,r,
40、t,dr,l,dt,r,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2,1,2,1,1,2,2,1,2,1,1,ln,2,w,w,t,t,w,w,r,r,dt,t,t,l,r,dr,r,l,r,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,College of Energy&Power Engineering,1,1,1,2,w,r,t,r,t,dr,l,dt,r,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,1,1,1,1,2,2,1,1,ln,1,ln,2,ln,w,w,w,w,r,r,r,t,t,t,t,t,r,l,r,r,?,?,?,?,?,?,?,2,dt,dt,A,rl,dr,dr,?,?,?
41、,?,?,?,?,?,?,College of Energy&Power Engineering,第三类边界条件下的,圆筒壁导热问题,h,1,h,2,?,?,1,1,1,1,1,2,l,r,r,f,w,h,r,t,t,?,?,?,?,?,?,1,2,2,1,1,ln,2,w,w,l,t,t,r,r,?,?,?,?,?,?,2,2,2,2,2,2,l,r,r,w,f,h,r,t,t,?,?,?,?,?,?,1,2,2,1,1,1,2,2,1,1,1,ln,2,2,2,f,f,l,t,t,r,h,r,r,h,r,?,?,?,?,?,?,?,?,College of Energy&Power Eng
42、ineering,2.,多层圆筒壁,举例：蒸汽管道的保温，钢管外面首,先包了一层矿渣棉，最外层还有石棉,灰藻土。,利用串联电阻叠加的原则，有：,1,4,1,4,3,2,4,1,2,3,1,1,2,2,3,3,1,1,1,ln,ln,ln,2,2,2,w,w,w,w,t,t,t,t,d,d,d,R,R,R,l,d,l,d,l,d,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,1,4,3,2,4,1,1,1,1,2,2,3,3,2,2,1,1,1,1,1,ln,ln,ln,2,2,2,f,f,t,t,d,d,d,h,d,l,l,d,l,d,l,d,h,d,l,?,?,?,?,?,?,?,?,?,
43、?,?,?,College of Energy&Power Engineering,例,2.6,在稳态导热情况下，一内,半径为,r,1,，外半径为,r,2,的无限长圆,筒壁内的温度分布曲线为什么沿,坐标,r,方向而变得越来越平坦？,r,A,dr,dt,A,?,?,?,2,?,?,?,?,?,?,dr,dt,A,r,College of Energy&Power Engineering,例,2.7,拟在某圆管上包两层厚度相同的保温材料,A,与,B,，,。包法有两种,I,：,A,在内,B,在外；,II,：,B,在内,A,在外。,求证：两种包法保温材料的总热阻？,A,B,?,?,?,1,1,1,1,
44、2,1,1,ln,ln,2,2,I,A,B,r,r,r,r,R,r,r,r,?,?,?,?,?,?,?,分析：,1,1,1,1,2,1,1,ln,ln,2,2,II,B,A,r,r,r,r,R,r,r,r,?,?,?,?,?,?,?,1,1,1,1,2,2,1,1,2,1,1,2,1,1,ln,2,2,2,1,1,ln,2,2,2,I,II,A,B,A,B,r,r,r,r,R,R,r,r,r,r,r,r,r,r,r,r,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,College of Energy&Po
45、wer Engineering,3.,临界绝缘直径,i,o,l,t,t,l,R,?,?,?,2,1,1,1,0,2,l,x,x,ins,x,dR,dd,d,h,d,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,令,2,2,ins,c,d,h,?,?,1,h,2,h,i,t,o,t,2,1,1,1,1,2,2,1,1,1,1,ln,ln,2,2,x,l,ins,x,d,d,R,h,d,d,d,h,d,?,?,?,?,?,?,?,?,圆管敷设保温层后：,d,（临界绝缘直径）,College of Energy&Power Engineering,例,2.8,设管道外径,d,15mm,，试问用石棉制品
46、作为保,温层行不行，用矿渣棉行不行？,已知石棉,，矿渣棉,，保温,层外表面与空气之间,。,?,?,0.12,/,W,m,K,?,?,?,?,?,0.07,/,W,m,K,?,?,?,?,?,2,12,/,h,W,m,K,?,?,解：,2,2,2,0.12,0.02,12,ins,c,d,m,h,?,?,?,?,?,石棉,石棉,2,2,2,0.07,0.012,12,ins,c,d,m,h,?,?,?,?,?,矿渣棉,矿渣棉,2,c,d,d,?,石棉,2,c,d,d,?,矿渣棉,结论：选矿渣棉作为保温材料可以，石棉则不行。,保温材料选取原则：,2,c,d,d,?,College of Energ
47、y&Power Engineering,2.5.3,通过球壳的导热,圆球法测量材料导热系数,直流稳压电源,t,1,t,2,R,1,R,2,R,3,V,2,V,1,0.1,或,0.01,10,10000,被测材料,2,4,dt,dt,A,r,dr,dr,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2,1,4,dr,dt,r,?,?,?,?,在球壳内部取一微元,球面，有：,分离变量，可得：,积分并简化，有：,College of Energy&Power Engineering,?,?,?,?,2,1,2,1,1,2,1,2,2,1,2,1,2,4,4,2,1,1,1,1,1,w,w,t,t,w,w,w,
48、w,r,r,dt,t,t,t,t,dr,r,r,r,d,d,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,1,2,1,2,1,1,2,w,w,UI,d,d,t,t,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,这部分热量是由电阻丝产生的，故,。,UI,?,?,College of Energy&Power Engineering,例,2.9,一个储液氮的容器可近似地看成为内径为,300mm,的圆球，球外包有厚,30mm,的多层结构的隔,热材料。隔热材料沿半径方向的当量导热系数为,球内液氮的温度为,195.6,，,室内为,25,，液氮的汽化潜热为,199.6kJ/kg,。试估
49、,算在上述条件下液氮每天的蒸发量。,4,1.8,10,/(,),W,m,K,?,?,?,解：,由于保温层的热阻是整个散热过程的主要热,阻，因而可按下式估算散热量：,?,?,4,4,4,3.14,1.8,10,(25,195.6),1.647,1/,1/,1/,0.3,1/,0.33,o,i,i,o,t,t,W,r,r,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,College of Energy&Power Engineering,3,1.647,24,3600,0.713,/,199.6,10,kg,d,?,?,?,?,每天的蒸发量为：,College of Energy&Power
50、 Engineering,2.5.4,有内热源的稳态导热,例,2.10,核反应堆中一个压力容器的器壁可以按厚,为,的大平壁处理，内表面（,x,0,处）绝热，外表,面维持在恒定温度,t,2,。,射线对该容器的加热作用可,以用一个当量热源,来表示，且,，,、,a,为,常数，,x,是从绝热表面起算的距离。在稳态条件下，,试：,（,1,）导出器壁中温度分布的表达式；,（,2,）确定,x,0,处的温度；,（,3,）确定,x,处的热流密度。,?,&,0,ax,e,?,?,?,?,&,&,?,&,College of Energy&Power Engineering,解：,导热微分方程,2,0,2,0,ax
