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1、计算机控制技术Computer Controlled System,中南大学信息科学与工程学院袁 艳2023年4月2日,4.7 模糊控制FuzzyControl,参考书目,模糊控制原理，诸静，机械工业出版社，1997模糊智能控制，冯冬青等编著，化学工业出版社，1998.9模糊控制神经控制和智能控制论，李士勇，哈尔滨工业大学出版社，1996计算机模糊控制技术与仪表装置，韩启纲,吴锡祺，中国计量出版社，1999.8 模糊控制与系统，张文修,梁广锡编著，西安交通大学出版社，1998模糊控制及其MATLAB实现，张国良等，西安交通大学出版社，2002MATLAB模糊逻辑工具箱的分析与应用，闻新等编著，
2、科学出版社，2001模糊控制系统的设计及稳定性分析，佟绍成，科学出版社，2004.4,4.7 模糊控制技术,4.7.1 模糊控制发展概述4.7.2 模糊控制的数学基础4.7.3 模糊控制器设计4.7.4 模糊控制器设计实例,传统控制理论的局限性（1）传统的控制理论建立在精确的数学模型基础上用微分或差分方程来描述。不能反映人工智能过程：推理、分析、学习。丢失许多有用的信息。（2）不能适应大的系统参数和结构的变化 自适应控制和自校正控制通过对系统某些重要参数的估计克服小的、变化较慢的参数不确定性和干扰。,鲁棒控制在参数或频率响应处于允许集合内，保证被控系统的稳定。自适应控制鲁棒控制不能克服数学模型
3、严重的不确定性和工作点剧烈的变化。（3）传统的控制系统输入信息模式单一 通常处理较简单的物理量：电量（电压、电流、阻抗）；机械量（位移、速度、加速度）；复杂系统要考虑：视觉、听觉、触觉信号，包括图形、文字、语言、声音等信息。为了克服传统控制理论的局限性，产生了模拟人类思维和活动的智能控制。,返回,4.7.1 模糊控制发展概述,第一阶段（20世纪60年代）1965年，Zadeh.L.A教授发表了开创性的文章Fuzzy Sets，标志着模糊理论的诞生。在20世纪60年代末到70年代初，模糊算法、模糊决策等概念相继提出。,第二阶段（20世纪70年代）由于 Zadeh L.A.的杰出工作，建立了模糊理
4、论的大部分重要概念。1973年 Zadeh在他的重要文章outline of an approach to the analysis of complex systems and decision process中，引入了语言变量和模糊规则的概念，建立了模糊控制的基本原理。更为重要的是1974年，英国的Mamdani将模糊控制成功地应用于蒸汽机的控制，Ostergaard将模糊控制成功地应用于水泥窑的控制，为模糊理论的发展展现了光明的前景。,第三阶段（20世纪80年代）这个时期，模糊理论的应用无论是在深度还是在广度上都有了较大进展，产生了大量的应用成果。特别是在日本，模糊控制被成功地应用于废水
5、处理、机器人、汽车驾驶、家用电器和地铁系统等许多领域，掀起了模糊技术应用的浪潮。1987年，具有重要意义的第二届IFSA大会在日本东京召开。另外，模糊软硬件也投入商业使用。,第四阶段（20世纪90年代以后）模糊控制成功地应用，极大地推动了模糊理论的研究。1992年2月，在San Diego召开的 IEEE on International conference on fuzzy system，标志着模糊理论为世界上最大的工程师组织所接受。接着，在1993年创刊了IEEE on fuzzy systems。90年代以来，模糊理论的研究取得了一系列突破性的进展，例如自适应模糊控制，模糊系统的结构和
6、稳定性分析，模糊优化，模糊逼近等。模糊理论已成为智能技术的三大支柱之一。,模糊控制的优点 l）模糊控制是一种基于规则的控制，采用语言型控制规则，基于现场操作人员的控制经验或相关专家的知识，在设计中不需要建立被控对象的精确数学模型，因而使得控制机理和策略易于接受与理解，设计简单，便于应用。模糊控制对那些数学模型难以获取、动态特性不易掌握或变化非常显著的对象非常适用。2）基于模型的控制算法及系统设计方法，由于出发点和性能指标的不同，容易导致较大差异，但一个系统的语言控制规则却具有相对的独立性，利用这些控制规律间的模糊连接，容易找到折中的选择，使控制效果优于常规控制器。,3）模糊控制算法是基于启发性
7、的知识及语言决策规则设计的，这有利于模拟人工控制的过程和方法，增强控制系统的适应能力，使之具有一定的智能水平。4）模糊控制系统的鲁棒性强，干扰和参数变化对控制效果的影响被大大减弱，尤其适合于非线性、时变及纯滞后系统的控制。,模糊控制的局限性 1）稳态精度欠佳。这主要是由于模糊控制表的档级有限而造成，通过增加量化等级数目虽可提高精度，但查询表将过于庞大，往往受物理条件限制。2）自适应能力有限。这是因为模糊控制器对某些参数变化不敏感，只能说明具有鲁棒性，而不能讲具有自适应能力。3）很容易产生振荡现象。如果查询表构造得不合理或量化因子和比例因子选择不当，都会导致振荡现象。,4）系统设计无统一、规范、
8、系统的设计方法。包括模糊集合隶属函数的设定方法、量化水平和采样周期的最优选择，规则的获取、最小实现以及规则和隶属函数参数自动生成等问题。5）模糊控制器的解析结构分析、模糊控制系统的稳定性、鲁棒性、能观性和能控性等没有系统的分析方法。6）当输入、输出数目和模糊语言变量划分的等级增大时，模糊规则的数目是以级数的平方关系迅速增长，而引起规则“爆炸”。,模糊理论的应用领域在过程控制中的应用。如水泥窑控制、锅炉烧结控制、发酵罐含氧量控制、发电机组负荷控制、升降机控制、废水处理、天文望远镜控制以及采矿、炼钢、造纸、轧钢等过程控制。在军事上的应用。如机翼控制、雷达故障诊断、运载工具控制等。在医学上的应用。如
9、医学图像处理、肢体外循环控制、临床自动给药系统、医疗诊断系统以及模糊激光治疗等。,在经济及管理中的应用。如宏观经济调控、经济决策支持系统、经济预测、生产调度等。在信息技术中的应用。如机器人控制、仿人记忆系统、模糊芯片、智能计算机、专家系统、新一代软、硬件等。在交通领域中的应用。如交通系统控制、城市交通网、卡车自动装卸系统、地铁控制系统、汽车传动系统控制、汽车自动停车系统等。在日常生活中的应用。如高性能家用电器等。随着模糊控制理论的发展，模糊技术的应用范围不断扩大，水平也日益提高。,返回,4.7.2模糊控制的数学基础,返回,4.7.2.1 模糊集合4.7.2.2 模糊矩阵与模糊关系4.7.2.3
10、 模糊逻辑与模糊推理,模糊理论是建立在模糊集合基础之上的，是描述和处理人类语言中所特有模糊信息的理论。它的主要概念包括模糊集合（Fuzzy Sets）、隶属度函数（Membership Function）、模糊算子（Fuzzy Operator）、模糊运算（Fuzzy Operation）和模糊关系（Fuzzy Relation）等。本章将分别介绍这些概念。,4.7.2.1 模糊集合,1、模糊概念模糊性是指概念外延的不确定性，从而造成判断的不确定性。在客观世界中普遍存在着大量的模糊现象。模糊性用模糊数学的相关理论进行描述。例如，“大苹果”、“老年人”、“高温”、“大量”等语辞所包含的不确定性即
11、为模糊性。,模糊概念,天气冷热,雨的大小,风的强弱,人的胖瘦,年龄大小,个子高低,为了对事物进行识别，必须对事物按不同的要求进行分类。许多事物可以依据一定的标准进行分类。用于这种分类的数学工具就是集合论。解决精确性的集合问题可以用经典集合论。世界上大多数事物具有模糊性。为了描述具有模糊性的事物，引入模糊集合的概念。模糊数学模糊数学是一种描述和加工模糊信息的数学工具。模糊数学以模糊集合作为起源，经过近三十年的发展与完善，先后提出了模糊逻辑、模糊推理、模糊语言、模糊代数、模糊积分、模糊方程等概念，并建立了模糊数学与经典数学的联系。模糊数学已初具雏形。,中南大学信息科学与工程学院硕士研究生模糊控制讲
12、义第二章模糊数学基础,(2)模糊集合基本概念：边界不很明确的同一类模糊事物或模糊概念的“集合”，称为“模糊集合”。集合中元素的取值范围称为论域。模糊集合的符号：在大写英文字母下加“”号。例如，。举例：“老年人”集合，“高个子”集合。隶属函数：表示模糊集合中元素属于该模糊集合的程度。设模糊集合,2、模糊集合与精确集合(1)精确集合（非此即彼）如：A=X|X6精确集合的隶属函数：,中某一元素xi属于的程度，称为该元素xi的“隶属度”，记作，在0,1连续取值。若隶属度随元素x的不同而改变，这个表示隶属度变化规律的函数称为“隶属函数”，用表示。隶属函数是描述模糊概念的关键，它的引入标志着模糊数学的诞生
13、。,隶属函数的性质：a)定义为有序对；b)隶属函数在0和1之间；c)其值的确定具有主观性和个人的偏好。,中南大学信息科学与工程学院硕士研究生模糊控制讲义第二章模糊数学基础,举例：某人的年龄属于“老年人”集合的隶属度为,根据上式计算：,(3)隶属度（MF,membership function）的确定基本方法：1)主观经验法2)分析推理法 3)调查统计法(4)常用的隶属函数 高斯型分布；三角形分布；梯形分布；钟形分布。以三角形分布最常用，因为其数学表达和运算简单，所占内存空间小。,高斯型分布,三角形分布,梯形分布,钟形分布,“”表示元素xi与其隶属度间的对应关系；“”表示论域U上模糊集合元素xi
14、的全体。0可不列入。例如：,(5)模糊集合的表示方法 查德表示法（zadeh）,向量表示法隶属度按元素顺序排列，0不能省略。单点表示法用逗号分隔，0可省略。,序偶表示法隶属度在前，元素在后，0可省略。隶属函数的解析式表达,(6)模糊集合定义给定论域U上，对任意xU都指定了隶属函数的一个值，则将序偶对集,定义为论域U上的一个模糊子集，简称模糊集。即：,4、模糊集合的运算(1)模糊子集的性质模糊子集相等：,中南大学信息科学与工程学院硕士研究生模糊控制讲义第二章模糊数学基础,模糊子集的补子集（“非”）：,模糊空集,中南大学信息科学与工程学院硕士研究生模糊控制讲义第二章模糊数学基础,包含,模糊全集,(
15、2)模糊子集的运算求并（“或”，相加）1）“并集”：由两个模糊子集的全部元素组成的集合。,2）运算规则两个集合中相同序号元素的隶属度“取大”，作为并集中该序号元素的隶属度。,求交（“与”，相乘）1）“交集”：由两个模糊子集的公共部分元素组成的集合。,2）运算规则两个模糊集合中相同序号元素的隶属度“取小”，作为交集中该序号元素的隶属度。,求补运算规则模糊集合中元素的隶属度“取反”，作为补集中元素的隶属度。,例：设论域U为,（4）模糊子集运算的基本性质幂等律；交换律；结合律；分配律；吸收律；同一律；复原律；对偶律等。与经典集合相同。但模糊集合不满足互补律，因为模糊子集无明确的边界，使模糊集合比经典
16、集合能更客观地反映实际情况。,返回,4.7.2.2 模糊矩阵与模糊关系,1、模糊矩阵1)定义,2)模糊矩阵的并、交及补运算,例：,2、模糊矩阵的合成1)定义：,2)运算规则：按矩阵运算规则；元素相乘时，隶属度“取小”；(MIN)元素相加时，隶属度“取大”。(MAX),例：,3、模糊关系1)定义：以集合A、B的直积AB(x,y)|xA,yB为论域的一个模糊子集，称为集合A到B的模糊关系，也称为二元模糊关系。模糊集合之间的关系必定是一个模糊关系。2）模糊关系表示方法隶属函数表示法；关系表格表示法；模糊关系图表示法；模糊子集表示法；模糊关系矩阵表示法。,例：设某地区人的身高论域A=130,145,1
17、60,175,190(单位cm)、体重论域B=20,40,60,80,100(单位kg)，则身高与体重的相互关系是从A到B的一个模糊关系。,中南大学信息科学与工程学院硕士研究生模糊控制讲义第二章模糊数学基础,可用模糊矩阵R表示如下：,我们不能说身高190cm的正常健康人的体重一定是多少，但我们可以说他不可能只有20kg，而身高130cm的人体重也不可能是100kg，所以，正常健康人的身高与体重的关系是一个模糊关系。,*4、模糊关系的运算包括并、交、包含、相等、补、转置、恒等关系、零关系、全称关系等。*5、模糊关系的性质(P128)自返性、对称性、传递性等。*6、模糊等价关系若论域X上的一个模糊
18、关系满足自反性、对称性、传递性，则此模糊关系称为X上的一个等价关系。,7、模糊向量1)定义,若对任意的i(i=1,2,n)，都有，则称向量为模糊向量。其转置称为列向量，即,2)模糊向量的直乘（笛卡尔乘）,运算规则：1）左乘子集转置后，与右乘子集点乘；2）按矩阵运算规则运算；3）元素相乘时，隶属度“取小”。,例：已知两个模糊向量分别为：,试计算它们的笛卡尔乘积。解：,定义如下Mamdani模糊蕴涵关系：,其隶属函数为,若AF(X)，BF(Y)，CF(Z)，采用Mamdani定义，则有三元模糊关系R：R(AB)C即 R(AB)C其隶属函数为：,下面通过一个例子来说明三元模糊关系的运算过程。,求“I
19、F A and B THEN C”的模糊关系R。求解：首先求 R1AB；把R1排成向量R1T；计算R R1TC；,例：已知,首先求 R1AB，即,把二元关系R1排成列向量形式R1T,三元模糊关系R可以计算如下：,在实际应用中，往往遇到多重二维模糊条件语句，其一般形式为其中，i=1,2,，n，表示为n重二维模糊条件语句.这种模糊蕴涵关系为(AB)C,根据Mamdani蕴涵定义，其关系R为R是XYZ模糊集上的一个三元模糊关系。,模糊关系在模糊集合论中占有重要的地位，而当论域为有限时，可以用模糊矩阵来表示模糊关系。模糊矩阵可以看作普通关系矩阵的推广。模糊关系的定义、性质及其合成运算。模糊矩阵在模糊数
20、学中的作用类似于矩阵在经典数学中的作用，它是研究模糊现象的重要工具，在聚类分析和模式识别方面有着广泛的应用。,中南大学信息科学与工程学院硕士研究生模糊控制讲义第二章模糊数学基础,返回,4.7.2.3 模糊逻辑与模糊推理,1、模糊逻辑1）模糊命题在二值逻辑中，所谓命题就是可以明确判断其真假的陈述句。具有模糊概念或模糊性的陈述句称为模糊命题，例如“今天天气比较暖和”、“他很年轻”等，其中“比较暖和”和“年轻”都是模糊概念，无法直接用“真”与“假”来判断。,模糊命题具有如下特点：1)模糊命题的真值，不是绝对的“真”或“假”，而是反映其以多大程度隶属于“真”。因此它不只是一个值，而是有多个值，甚至是连
21、续量。,3)模糊命题的一般形式为“A：e is F”，其中e是模糊变量，或简称变量；F是某一个模糊概念所对应的模糊集合。模糊命题的真值就由该变量对模糊集合的隶属程度来表示。,2)若模糊命题的真值设为a，则。当一个模糊命题的真值等于1或者0时，该模糊命题也就是一个清晰命题了。因此可以认为，清晰命题只是模糊命题的一个特例。,2）模糊逻辑研究模糊命题的逻辑称为模糊逻辑。其真值在0,1之间连续取值，它是建立在模糊集合和二值逻辑概念基础上的无限多值逻辑。,关键的概念：是渐变的隶属关系；一个集合可以有部分属于它的元素；一个命题可能亦此亦彼，存在着部分真、部分伪。模糊逻辑是在多值逻辑的基础上发展起来的，但是
22、两者有区别在于：模糊逻辑不仅承认真值的中介过渡性，还认为事物在形态和类属方面具有亦此亦彼，或模糊性。相互中介之间是相互交叉和渗透，其真值也是模糊的。,*3)模糊逻辑的基本运算(1)模糊逻辑“补”(2)模糊逻辑“取小”（模糊逻辑“与”）(3)模糊逻辑“取大”（模糊逻辑“或”）(4)模糊逻辑“蕴含”(5)模糊逻辑“等价”(6)模糊逻辑限界积(7)模糊逻辑限界和(8)模糊逻辑限界差,2、模糊语言和模糊条件语句(1)模糊语言 人工语言（机器语言）人们为计算机而设计的语言是形式语言。格式严格、概念十分明确。有严密的规则，若违背了会产生“语法错误”。人工语言的特点：所有词义和语义都是明确的；语句的结构遵循
23、严格的规则；凡不属于所定义的词、语句结构的一切表达形式，都视为错误；逻辑推理受到语句结构的限制，推理方式少。,自然语言 具有模糊性。自然语言的特点：所有词和语句的意义，可以是明确的，也可以是模糊的；语句的结构有一定的约定规则，但不是一成不变的；与词和语句的结构有一定的偏差和出入的表达形式，并不认为是错误的，能被理解和接受；逻辑推理不断发展。,（3）模糊语言变量模糊语言变量的概念由Zedeh首先提出，是指以自然或人工语言中的字或句作为变量，而不是以数值作为变量。语言变量用以表征那些十分复杂或定义很不完善而又无法用通常的精确术语进行描述的现象。重点：在语言变量取模糊集合作为它的值的意义上，语言变量
24、比模糊变量级别更高；语言变量有句法规则和语义规则。,例如：以控制系统的误差为语言变量X，论域取U=-6,+6。“误差”语言变量的语言值名称的集合T(X)可表示为：T(X)=T(误差)=正大正较大正中正较小正小零负小负较小负中负较大负大语义规则M指模糊子集的隶属函数；G是语法规则，用于产生语言变量N的值X的名称，研究原子单词构成合成词后词义的变化，并求取其隶属函数。,一个语言变量可定义为一个五元体,其中：,以N年龄为例，表征语言变量的五元体可由图来说明。,3、模糊推理推理：根据已有的命题按照一定规则去推断出一个新的命题的思维过程和思维方式。即从已知条件求未知结果的思维过程，就是推理。模糊推理：模
25、糊推理是不确定性推理方法之一，其基础是模糊逻辑。模糊推理是一种以模糊判断为前提，运用模糊语言规则，推出一个新的近似的模糊判断结论的方法。以模糊条件为基础，是模糊决策的前提条件，更是模糊控制规则生成的依据。决定是不是模糊逻辑推理并不是看前提和结论中是否使用了模糊概念，而是看推理过程是否具有模糊性，具体表现在推理规则是不是模糊的。,重点研究讨论情形1。例：,规则：,表明：对于处理模糊概念的推理过程不必象形式逻辑中那样的判断推理过程，而可以看成是模糊集合的变换和隶属函数的演算过程，即输入一个模糊变量，经模糊变换器变换，得到一个新的模糊输出结果。,模糊推理方法扎德（L.A.Zadeh）法、鲍德温（Ba
26、ldwin）法、Mamdani法、雅格（Yager）法、楚卡莫托（Tsukamoto）法、米祖莫托（Mizumoto）法等等。Mamdani推理是使用最多，同时也比较简便的模糊推理方法，也称MIN-MAX推理法。Mamdani型推理要求输出的隶属函数为一个模糊集，在合成运算中采用MIN-MAX规则，即元素相乘取小，相加取大，在前面已说明。,中南大学信息科学与工程学院硕士研究生模糊控制讲义第二章模糊数学基础,在Mamdani算法中，关系生成规则为：,推理合成规则为max-min复合运算,该类型的模糊条件语句表示：“如果A则B”。,if A then B,已知蕴含关系:,例：,求在输入为时的输出。
27、,根据Mamdani推理法则，有,中南大学信息科学与工程学院硕士研究生模糊控制讲义第二章模糊数学基础,而,故有,即,if A and B then C,设A、B、C分别为论域U、V、W上的模糊集合，其中A、B是模糊控制的输入模糊集合。C是其输出模糊集合。,已知逻辑关系（A and B）C 以及 A 和 B，求C。,则有模糊关系：,则：,例：设论域X=a1,a2,a3，Y=b1,b2,b3,Z=c1,c2,c3,试确定“if A and B then C”所决定的模糊关系R，以及输入,解：由于R=ABC，故先求AB,将R1写成列向量，再计算R,则有：,当输入A和B时，有,即可求得C:,将 展开成
28、行向量，并以R2T表示，即,即,返回,4.7.3 模糊控制器设计,返回,4.7.3.1 模糊控制的工作原理4.7.3.2 模糊控制器的设计4.7.3.3 利用MATLAB设计模糊控制器,4.7.3.1模糊控制的工作原理,1、模糊控制（系统）以模糊数学，即模糊集合论、模糊语言知识表示及模糊逻辑规则推理等作为理论基础，以计算机为物质基础，以计算机控制技术、自动控制理论作为技术基础的自动控制（系统）。模糊控制系统以模糊控制器为核心，其性能取决于模糊控制器的结构、模糊控制规则、合成推理算法及模糊决策方法等因素。,2、模糊控制系统结构图如图所示。,模糊控制系统结构图,3、控制过程,4、模糊控制器的组成主
29、要包括输入量模糊化接口、知识库、推理机、输出清晰化接口（去模糊）四个部分。,模糊控制器的组成结构图,1）模糊化接口完成从偏差e及偏差的变化率ec的精确值到模糊量的量化、模糊化过程。模糊控制器对模糊变量(不同于一般变量)进行处理，因而必须将输入精确量转化为模糊矢量。,模糊控制器对模糊变量(不同于一般变量)进行处理，因而必须将输入精确量转化为模糊量。模糊化的原理：人习惯于把事物分成三个等级，例如：大、中、小和快、中、慢等，一般选用“大、中、小”三个词汇来描述模糊控制器的输入、输出变量的状态。由于人的行为在正、负两个方向上基本是对称的，再考虑变量的零状态，共有八个词汇对模糊变量的状态进行描述：PB（
30、正大），PM（正中）；PS（正小）；PO（正零）；NO（负零）；NS（负小）；NM（负中）；NB（负大）。,偏差、偏差变化率及控制量的实际变化范围叫做这些变量的基本论域，模糊化后，与基本论域对应的是模糊论域。,偏差计算：e(k)=y(k)-r量化：,语言变量：量化值分级：分为八级，PB（正大），PM（正中）；PS（正小）；PO（正零）；NO（负零）；NS（负小）；NM（负中）；NB（负大）分别对应模糊论域上的不同的模糊子集，见表4.7.1。,E模糊化：,表4.7.1偏差E的赋值表,查偏差的隶属度值表，得语言变量值为PS，对应的模糊子集为：,例如：设偏差的基本论域为：-3.0,3.0，当k时刻测
31、得偏差e(k)=1.0，求对应的模糊变量值。,由量化公式得k时刻的偏差量化值为：,将此模糊子集作为k时刻的偏差变量值送入推理机进行推理判断，,偏差变化率计算：ec(k)=e(k)-e(k-1)；量化：,语言变量：PB（正大），PM（正中）；PS（正小）；O（零）；NS（负小）；NM（负中）；NB（负大）。见表4.7.2。,模糊化：,表4.7.2偏差变化率Ec的赋值表,例如：设偏差变化率的基本论域为：-2.0,2.0，当k时刻测得偏差变化率为：e(k)-e(k-1)=0.0,由量化公式得k时刻的偏差变化率的量化值为：查偏差变化率的隶属度值表，得语言变量值为O(零)，对应的模糊子集为：将此模糊子集
32、作为k时刻的偏差变化率变量的值送入推理机进行推理判断。,2）知识库知识库由数据库和规则库两部分组成。数据库存放所有输出输出变量的全部模糊子集的隶属度矢量值。若论域为连续域，则为隶属度函数。规则库用来存放全部模糊控制规则，在推理时为推理机提供控制规则。模糊控制器的规则是基于专家知识或手动操作经验来建立的，它是按人的直觉推理的一种语言表示形式。通常由一系列的关系词连接而成，如if、then、else、also、and、or等。,模糊控制是基于规则的控制，规则起关键作用。它是模糊控制器的核心。控制规则的优劣直接决定了整个系统的控制精度。控制规则的完整与合乎现实是构成模糊控制器知识库的最终目标。,控制
33、规则的获取方法（1）经验归纳法（2）推理合成法（3）在通用控制规则表的基础上，进行适当修正，作为系统的控制规则。模糊规则的形成依靠人的直觉和经验，没有成熟而固定的设计过程和方法。,控制规则的描述方式（1）专家控制规则（模糊条件语句）采用语言描述的形式：IFTHEN,（2）“控制规则表”以两输入单输出模糊控制器为例，如图所示。图中：偏差模糊子集；偏差增量（变化率）模糊子集；控制量模糊子集；模糊关系。“推理语言控制规则表”如表4.7.3所示。,表4.7.3推理语言规则表,建立模糊控制规则表的基本思想当误差为负大时，若误差变化为负，这时误差有增大的趋势，为尽快消除已有的负大误差并抑制误差变大，所以控
34、制量的取正大。当误差为负而误差变化为正时，系统本身已有减小误差的趋势，为尽快消除误差且又不引起超调，应取较小的控制量。当误差为负中时，控制量应使误差尽快消除，取值与误差为负大时相同。当误差为负小时，系统接近稳态，若误差变化为负，选取控制量为正中以抑制误差往负方向变化，若误差变化为正时，系统本身已有趋势消除负小的偏差，选取控制量为零或负小即可。当误差为正时，控制思想与此基本相同，仅符号相反。,模糊控制规则示意图,控制规则:“如 且 则”if and then,模糊推理也叫模糊决策，有多种实现方法，如基于模糊关系矩阵的Mamdani推理合成法，Mamdani直接推理法，拉森推理法，Baldwin推
35、理法，模糊推理直接法，精确值直接推理法，强度转移法等。推理的结果是一个模糊行向量，需要运用判决方法进行判决得到一个量化值。,3）推理机推理机是模糊控制器，根据输入模糊量和知识库（数据库、规则库）完成模糊推理并求解模糊关系方程，从而获得模糊控制量的功能部分。,查表法模糊决策 推理合成法中的模糊关系矩阵进行模糊决策，在每次求实时输出时必须进行合成运算，模糊决策所得的模糊子集还必须经过模糊判决才能获取控制量量化值，这将耗费大量的计算、判断时间，对于实时性要求较高的系统将是不允许的，而查询表法可以较好地解决这些问题。查表法是将模糊语言控制规则表中输入输出模糊语言值用模糊论域和一个元素代替，从而得到一个
36、叫做查询表的表格存贮到计算机内存中。在实时控制时，模糊控制器首先将采样得到的输入量(偏差、偏差变化)量化到输入量语言变量模糊论域中，再根据量比的结果去查查询表，得出控制量的量化值。,查表法时模糊控制应用最早、最广的方法。采用这种方法时，首先离线完成模糊推理得到模糊控制表，然后将模糊控制表存入计算机，在线控制时只要进行简单的查表操作，一般的单片机就能完成，而且实时性好。目前模糊控制家电产品大都采用这种方法。查表法的缺点是当改变模糊控制规则和隶属度函数时，则需要重新计算模糊控制表。查表法的关键问题是制作查询表。稍后具体说明。,表4.7.4 模糊控制查询表,公式法观察模糊控制查询表可发现，输入偏差、
37、偏差偏差变化率和输出控制量模糊论域的等级数存在一定的的关系：这就是模糊决策的公式法，它可以抛开控制表，直接根据偏差和偏差变化的模糊论域、量化值，求得控制量论域的量化值。这种用数学解析式表述模糊决策的方法，不但处理方便而且为构成自组织模糊控制器提供一种新的途径。,为修正因子。控制作用取决于偏差及偏差变化率，当取不同值时，对E和Ec的权重不同，则控制规则不同。当较大时，表明控制规则对偏差重视程度高，而对偏差变化率的加权小，因此超调大，振荡幅度大；当较小时，对偏差的重视程度较低，而对偏差变化率的加权大，因此超调较小，振荡幅度也较小，稳定性好。,4）清晰化接口把由模糊推理所得到的模糊输出量，转变为精确
38、控制量。包括反模糊化（模糊判决）和比例变换两部分。,模糊判决经过模糊推理得到的控制输出，是一个模糊隶属函数或模糊子集。必须从模糊输出隶属函数中找出一个最能代表这个模糊集合作用的精确量，这就是模糊判决。常用的方法有：最大隶属度法；加权平均法；重心法；中位数法。,最大隶属度法 在推理结论的模糊集合中，取隶属度最大的那个元素作为输出量。如果所得到的隶属函数曲线是平顶的，则其具有最大隶属度的元素不止一个，需要对这些最大隶属度的元素求平均值。这种方法具有简单、方便、易实现以及实时性好等优点，但丢掉了隶属度较小的元素，忽略了模糊椎理结果的隶属函数形状宽窄和分布情况，所概括的信息量较少，所以这种方法应用于实
39、时性要求高但控制精度要求低的控制系统中。,例：若有,则按最大隶属度原则应取执行量 U*=4。,如果最大隶属度出现了几个相同的点，则应取它们的平均值，或取它们的中点作为执行量。,例：若有,按取平均值法有,系数ki应根据实际情况加以选择，不同取法将直接影响系统性能，所以可通过选择和调整该系数来改善系统性能，具有较大的灵活性。,加权平均法控制作用按下式求得：,重心法其实质是加权平均法。通过计算输出范围内的整个采样点的重心而得到控制量，即取模糊隶属函数曲线与横坐标所围面积的重心作为代表点。可在加权平均法中取系数,则,对于上例采用重心法计算为：,中位数法（面积法）将描述输出模糊子集的隶属函数曲线与横坐标
40、围成区域面积的均分点所对应的论域元素作为判决结果，这种方法称为取中位数法。该方法虽然考虑了所有模糊信息的作用，但计算过程较烦琐，没有突出主要模糊信息的作用，所以在实际应用中很少采用。,小结：加权平均法比中位数法具有更好的性能，而中位数法的动态性能要优于加权平均法，静态性能则略逊于加权平均法。研究表明，使用中位数法的模糊控制器类似于多级继电控制，加权平均法则类似于PI控制器。一般情况下，这两种方法都优于最大隶属度法，但由于最大隶属度法计算判断简单，在某些场合也有采用的。,输出比例变换（反量化）模糊论域上的精确控制量(量化值)转化为基本论域上的精确控制量。,返回,4.7.3.2 模糊控制器的设计,
41、模糊控制器设计需解决的问题：模糊控制器的结构确定；模糊控制规则的确定；模糊化和清晰化方法的确定；模糊控制器的参数确定；编写模糊控制算法程序。,1、模糊控制器的结构确定根据被控对象与对系统性能指标的要求确定。有以下几种分类：输入输出量个数：单变量（输出量）模糊控制器：一维，二维，三维。多变量模糊控制器：MIMO。通常将模糊控制器输入变量的个数称为模糊控制的维数。一维模糊控制器的输入语言变量为被控量和结定值的偏差，动态控制性能不佳，控制效果不能令人满意。这种控制方案一般用于一阶被控对象。,模糊控制器的一般结构形式(a)一维(b)二维(c)三维,二维模糊控制器的输入语言变量为被控量与给定值的偏差和偏
42、差变化率，能够较全面严格地反映被控过程的动态待性，因此控制效果比一维模糊控制器好。它是目前被广泛采用的一种模糊控制器。三维模糊控制器的输入变量分别为系统偏差量、偏差变化率和偏差变化率的变化率。由于这类模糊控制器结构比较复杂，推理运算时间长，一般较少使用。,多变量模糊控制器是指控制器的输入和输出都是多个物理变量。由于各变量之间存在着强耦合，因此要直接设计一个多变量模糊控制器是非常困难的。由于模糊控制器本身具有解耦性质，利用模糊关系方程的分解，在控制器结构上进行解耦，可以将一个多输入多输出(MIMO)模糊控制器，分解成若干个多输入单输出(MISO)模糊控制器，这样就可以使多输入多输出模糊控制器在设
43、计和实现上得到解决。,控制本质（机理）：单一型，复合型。复合型模糊控制器是把模糊控制和其他传统控制方式组合在一起的控制器，这些控制方式一般有强比例控制、PID控制和开关控制等。,复合型模糊控制器结构图,控制功能：固定型，变结构型，自组织型，自适应型，模糊PID控制器。变结构模糊控制器实质上是多个模糊控制器的软组合，即在模糊控制器内部有多个简单的模糊控制器软件。每个模糊控制器针对系统不同状态的不同要求设计，其参数和控制规则不同，通过一个软件开关，根据系统的偏差情况，接通不同的模糊控制器，因此可在相应状态下发挥良好的控制效果，有着良好的控制品质。包括串联结构、并联结构、多模结构等。,变结构模糊控制
44、器结构,自组织模糊控制器(自调整模糊控制器、自修正模糊控制器)能实时地自动修改、完善和调整控制规则，使系统的性能不断完善，直到获得预期的效果。自适应模糊控制器可以根据系统的运行状态获取过程状态的连续信息，通过在线辨识和修正过程的模糊模型，从中获取所需的控制规则，实现在线模糊控制规则的自学习，自动调整模糊控制器的参数，以便适应环境条件改过程参数的变化以及由于人的经验获得的模糊控制规则的主观性和局限性，使系统大大地提高适应能力，获得较强的鲁棒性，维持控制系统所要求的性能准则。模糊PID控制器是将模糊控制与经典PID控制器结合起来，在线实时调整PID参数，获得更好的控制效果。,自组织模糊控制器结构,
45、选择的依据：1）对象的特性：惯性大小，纯滞后时间，非线性，时变性；2）模糊算法的运算时间及所需的内存容量；3）控制机的运算速度及内存容量；4）控制性能及技术指标的要求。基本原则：对于实际应用，只要能满足生产工艺要求及性能指标，包括控制功能，静态精度和动态指标，控制规则及控制算法应力求简单。对于理论研究性质的课题，控制规则及控制算法可复杂一些，并对各种算法进行比较分析，进行仿真研究。,2、模糊语言变量的语言值分档和模糊论域分级的选取语言值选取：NB，NM，NS，NO，PO，PS，PM，PL。分档越多，对事物描述越细、越准确，制定控制规则更灵活，控制效果越好。但太多可能使控制变得复杂，编程困难，占
46、用存储量大；分档太少，规则变少，效果较差。论域分级选取：-6+6，-3+3等。增加论域中元素的个数，可提高控制精度，但增大了计算量，且模糊控制效果的改善不显著。一般选择模糊论域中所含元素个数为模糊语言变量总数的2倍以上，确保各模糊集能较好覆盖论域，避免出现失控现象。,3、量化因子的确定量化因子Ke及Kec的大小对控制系统的动态性能影响很大。具体体现为：Ke较大时，响应加快，振荡加剧，系统的超调较大，过渡过程较长。因为从理论上讲，Ke增大，相当于缩小了误差的基本论域，增大了误差变量的控制作用，因此导致上升时间变短，但由于出现超调，使得系统的过渡过程变长。Kec较大时，快速性好，超调量减小。Kec
47、选择越大系统超调越小，但系统的响应速度变慢。Kec对超调的遏制作用十分明显。,量化因子Ke和Kec的大小意味着对输入变量误差和误差变化的不同加权程度，Ke和Kec二者之间也相互影响，在选择量化因子时要充分考虑到这一点。,Ke=1，Kec=3，Ku=1/6,Ke=6，Kec=3，Ku=1/6,Ke=60，Kec=3，Ku=1/6,Ke=600，Kec=3，Ku=1/6,Ke=6，Kec=3，Ku=1/6,Ke=6，Kec=6，Ku=1/6,Ke=6，Kec=10，Ku=1/6,4、模糊语言变量在模糊论域上模糊子集隶属函数的确定及表示方法(1)隶属函数的形状研究表明，隶属函数的形状在达到控制要求方
48、面差别不大，幅宽大小对性能影响较大。一般可选用三角形、梯形隶属函数，优点是数学表达和运算较简单，所占内存空间小，在输入值变化时，比正态分布或钟形分布具有更大的灵敏性，当存在偏差时，能很快反应产生一个相应的调整量输出。三角形隶属函数的形状与直线斜率有关，适合于隶属函数在线调整的自适应模糊控制。,(2)隶属函数幅宽对模糊控制性能的影响幅宽窄，模糊子集形状较陡，称为高分辨率，输出变化剧烈，控制灵敏度高；幅宽宽，模糊子集形状较平缓，称为低分辨率，输出变化缓慢，稳定性好。在偏差较小或接近于0的区域，采用高分辨率的隶属函数的模糊子集；而偏差较大时采用低分辨率的隶属函数的模糊子集，可获得较好的鲁棒性。,（3
49、）隶属函数元素个数对控制性能的影响定义同一个模糊语言变量的各模糊子集时，要使它们全体在模糊论域上分布合理，即较好地覆盖整个论域。因此在确定某一语言变量模糊子集的个数时，应使论域中任何一个元素对这些模糊子集的隶属度最大值不能太小，否则会在这些点附近出现不灵敏区而造成失控，使系统性能变坏。因此，模糊变量整数论域所包含元素个数为模糊语言值分档数的23倍，且各相邻子集间应存在交集。,4、控制规则及算法结构的确定（1）控制规则的确定模糊控制规则是模糊控制器的核心，控制规则是人们对受控过程认识的模糊信息的归纳和操作经验的总结，控制器的性能很大程度上取决于模糊控制规则的确定及其可调整性。选择控制规则应注意的
50、问题：规则的条数及质量。由于被控过程的非线性、高阶次、时变性以及随机干扰等因素的影响，造成模糊控制规则或者粗糙或者不够完善，都会不同程度地影响控制效果。于是就出现了自适应模糊控制器，它的思想是在线或离线调节模糊控制规则的结构或参数，使之趋于最优状态，达到控制规则在控制过程中自动调整和完善。,（2）模糊逻辑控制算法设计 模糊逻辑控制算法一般可分成：查表法 公式法（解析式法）推理算法等。各种算法的运算速度和运算精度有所不同。,输出比例因子Ku的大小也影响模糊控制系统的性能。Ku选择过小，系统动态响应过程变长；而Ku选择过大，会导致系统振荡。输出比例因子Ku作为模糊控制器的总的增益，它的大小影响着控
