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1、高中数学,x,y,o,课件,c,a,b,O,直线与平面有那些位置关系？,立体几何,直线和平面垂直 的判定,a,b,c,a与c是异面直线,d,如果平面内的直线d 平行于b，那么d与a,垂直,仍成立,存在直线b与a垂直吗？,过一点能作几条与已知直线垂直的直线？,m,O,a,b,c,d,A,所作的垂线是在同一平面内吗？,是,直线m与此平面给我们什么形象？,直线垂直平面的形象,直线和平面垂直的定义,1。将菱形ABCD沿对角线AC折叠成空间四边形，O为线段AC的中点观察直线AC与平面BOD的位置关系。2。在不同的角度折叠下，直线AC与平面BOD的位置关系发生变化吗？,实验、观察,A,B,C,D,O,E,
2、g,m,寻找关键因素,决定直线与平面垂直的关键因素是那些？,直线与平面内两条相交直线垂直,m,n,O,a,b,g1,证明思路,1。分类讨论,2。平移转化,3。添线联系,将直线g平移到g1，则只需证明第二种情形。,g,参考前面的证明添辅助线，那么，这个问题便化为已证过的问题。,前面的问题实际上为我们证明判定定理打下了基础,启发我们如何添加辅助线.,直线与平面垂直的判定定理,即：,线不在多，重在相交,课堂练习,求证：与三角形的两条边同时垂直的直线 必与第三条边垂直。,A,B,C,a,实际上，这为证明“线线垂直”提供了一种方法,补充例题,分析:问题的焦点是三角形PBC是不是直角三角形?,故共有四个直
3、角三角形,故共有四个直角三角形,补充例题,如图,PA 园O所在平面,AB是园O的直径,C是园周上一点,那末,图中有几个直角三角形?若直线AD垂直于PC于D，求证：AD垂直平面PBC,补充练习,提示,补充练习,在空间四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证：对角线AC BD。,提示,A,B,C,D,E,线面垂直的性质,线面垂直的判定与性质,直线和平面垂直的性质定理,如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。,证明,线面垂直的判定与性质,直线和平面垂直的性质定理,如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。,证明：,，,矛盾！,例2 已知AB、CD是两条不在同一个平面内的线段，且AC=AD，BC=BD，求证：ABCD。,线面垂直的判定与性质,分析,例3 在正方体ABCD-ABCD中，O为底面ABCD 的中心，BHDO，H是垂足，求证：BH平面ADC；,线面垂直的判定与性质,分析,例4 在正方体ABCD-ABCD中，G为CC的中点，AC交BD于O，求证：AO面GBD,线面垂直的判定与性质,分析,小结,间接法,直接法,唯一性公理一,m,A,过一点有且只有一条直线和已知平面垂直,唯一性公理二,过一点有且只有一个平面和已知直线垂直,m,A,B,巩固练习：,P,A,B,C,D,Q,线面垂直最重要万丈高楼平地起,
