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1、因式分解专项练习题（一）提取公因式一、分解因式 1、2x2yxy 2、6a2b39ab2 3、 x（ab）y（ba） 4、9m2n-3m2n25、4x2-4xy+8xz 6、-7ab-14abx+56aby 7、6m2n-15mn2+30m2n2 8、-4m4n+16m3n-28m2n9、xn+1-2xn-1 10、an-an+2+a3n11、p(a-b)+q(b-a) 12、a(b-c)+c-b13、(a-b)2(a+b)+(a-b)(a+b)2= 14、abb2acbc15、3xy(a-b)2+9x(b-a) 16、(2x-1)y2+(1-2x)2y17、6m(m-n)2-8(n-m)3
2、18、15b(2a-b)2+25(b-2a)3 19、a3-a2b+a2c-abc 20、2ax3am10bx15bm21、m（x2）n（2x）x2 22、（ma）23x（ma）（xy）（am）23、 ab(c2+d2)+cd(a2+b2) 24、(ax+by)2+(bx-ay)225、 26、二、应用简便方法计算1、4.3199.87.6199.81.9199.8 2、910100-10101 3、2002-2001 4、三、先化简再求值（2x1）2（3x2）（2x1）（3x2）2x（2x1）（23x）（其中，）四、在代数证明题中的应用 例：证明：对于任意正整数n，一定是10的倍数。课后作业
3、：1.分解因式：(1)ab+b2-ac-bc (2)ax2-ax-bx+b(3)ax+1-a-x (4)x4-x3+4x-4 2.分解因式： (1)6m(m-n)2-8(n-m)3 (2)15b(2a-b)2+25(b-2a)3 (3)a3-a2b+a2c-abc (4)4ax+6am-20bx-30bm （5） （6）（n为正整数） （7）3.（1）当x=，y=-时，求代数式2x(x+2y)2-(2y+x)2(x-2y)的值。（2）已知a+b=2，ab=-3求代数式2a3b+2ab3的值。 （3）计算：4.如果哥哥和弟弟的年龄分别为x岁、y岁，且x2+xy=99，求出哥哥、弟弟的年龄。5、求
4、证：257-512能被120整除 （2）证明：能被45整除。6、已知x2+x+1=0，求代数式x2006+x2005+x2004+x2+x+1的值。（二）公式法因式分解平方差公式：a2b2(a+b)(ab) 完全平方公式：a22ab+b2(ab)2立方差、立方和一、因式分解1、4a29b2 2、25a2y4+16b163、36b4x89c6y10 4、(x+2y)2(x2y)25、81x8y8 6、(3a+2b)2(2a+3b)27、 (2mn)2121(m+n)2 8、4(m+n)2+25(m2n)29、bab 10、a4(m+n)b4(m+n)11、 12、x2+6ax+9a2 13、x2
5、4y2+4xy 14、9（ab）2+6（ab）+115、a4x24a2x2y+4x2y2 16、（x+y）212（x+y）z+36z2 17、（x2+4x）2+8（x2+4x）+16 18、（x22y2）22（x22y2）y2+2y419、9（ab）2+12（a2b2）+4（a+b）2 20、3a46a2+321、an+1+an12an 22、m2+n2+1）24m2n223、（m21）（n21）+4mn.二、计算1.2222291.333324三、若(2481)可以被60和70之间的两个数整除，求这两个数。因式分解练习（2）一平方差公式1、把下列各式分解因式：（1） （2） (3) (4)
6、2、把下列各式分解因式(1) (2) （3） （4）3、把下列各式分解因式(1) (2) (3) (4) （5） （6） 二完全平方公式1、把下列各式分解因式：（1） （2） （3） （4） （5） （6）2、把下列各式分解因式：（1） （2） （3）（4）三综合运用1、把下列各式分解因式：（1） （2） （3）（4） （5） （6） （7） （8）(9) (10) 课后作业： 一、选择题。1、下列各式从左到右的变形错误的是（ ）。(A)(yx)2(xy)2 (B)ab(a+b)(C)(ab)3(ba)3 (D)m+n(m+n)2、下列各式是完全平方式的是（ ）。（A）x2+2xy+4y2（B
7、）25a2+10ab+b2（C）p2+pq+q2（D）m22mn+n23、(x+y)2+6(x+y)+9的分解结果为（A）、(x+y3) 2 （B）、(x+y+3) 2 （C）、(xy+3) 2 （D）、(xy3)24、1+0.09x2分解因式的结果是（ ）。（A）（1+0.3x）2 （B）(0.3x+1)(0.3x1) (C)不能进行 （D）(0.09x+1)(0.09x1).5、49a2112ab2+64b4因式分解为（ ）（A）(7a8b) 2 （B）(7a8b2)(7a+8b2) （C）(7a8b2) 2 （D）(7a+8b2)2二、因式分解1. 6. 2. 7. 3. 8、4 9、5
8、. 10、11、 12、13、三、考题例析1、 因式分解：x24y2 .2、 x4xy3_.3、分解因式：ma2+2ma+m .4、分解因式：_。5、分解因式：2a3b+8a2b2+8ab3_；6、 方程2x(x3)5(x3)的根为（ ）A x； B x3； C x13，x2； D x7、分解因式：ma24ma+4m 。8、分解因式： 。9、等式成立的条件是 。11、下列各式中，正确的是（ ） Aa2+2ab+4b2(a+2b)2B(0.1)1+(0.1)0CDa3+b3(a+b)(a2+ab+b2)12、x2x+_ (x)2。13、分解因式：a2+4b24abc214、选择题：分解因式x41
9、的结果为（ ）A、(x21)(x2+1) B、(x+1)2(x1)2 C、(x1)(x+1)(x2+1) D、(x1)(x+1)315、分解因式：x2+2x+1y416、分解因式：x36x2+9x17、分解因式： a2a2+a318、分解因式：a2b22b1（三）十字相乘法一、把下列各式分解因式：1、 2、3、 4、5、 6、a27a+6； 7、 8、9、 10、11、 12、13、 14、15、二、练习因式分解：1、8x2+6x35； 2、18x221x+5； 3、 209y20y2； 4、2x2+3x+1； 5、2y2+y6； 6、6x213x+6(7) 3a27a6 (8) 6x211x
10、+3；(9) 4m2+8m+3； (10) 10x221x+2；(11) 8m222m+15； (12) 4n2+4n15； (13) 6a2+a35； (14) 5x28x13；(15) 4x2+15x+9； (16) 15x2+x2；(17) 6y2+19y+10； (18) 2(a+b) +(a+b)(ab)6(ab) (19) 7(x1) +4(x1)20； 课后练习：一、选择题1如果，那么p等于 ()Aab Bab Cab D(ab)2如果，则b为 ()A5 B6 C5 D63多项式可分解为(x5)(xb)，则a，b的值分别为 ()A10和2 B10和2 C10和2 D10和24不能
11、用十字相乘法分解的是 ()A B C D5分解结果等于(xy4)(2x2y5)的多项式是 ()A BC D6将下述多项式分解后，有相同因式x1的多项式有 ()； ； ； ； A2个 B3个 C4个 D5个二、填空题7_8(ma)(mb) a_，b_9(x3)(_)10_(xy)(_)1112当k_时，多项式有一个因式为(_)13若xy6，则代数式的值为_三、解答题14把下列各式分解因式：(1)； (2)； (3)(4)； (5)； (6)15把下列各式分解因式：(1)； (2)； (3)； (4)；(5)； (6)16已知xy2，xya4，求a的值17、因式分解： 1.x2+2x-15= 2.
12、x2-6x+8= 3.2x2-7x-15= 4.2x2-5x-3= 5.5x2-21x+18= 6. 6x2-13x+6= 7.x4-3x2-4= 8. 3x4+6x2-9= 9. x2-2xy-35y2= 10. a2-5ab-24b2= 11.5x2+4xy-28y2=（四）分组分解练习2. 3. 41-a2+2ab-b2= 51-a2-b2-2ab= 6x2+2xy+y2-1= 7x2-2xy+y2-1=8 x2-2xy+y2-z2= 9. = 10、 = 11. = 12x2 - 4y2 + x + 2y = 13. 14. 15ax-a+bx-b= 16、a2-b2-a+b= 174
13、a2-b2+2a-b=（五）综合训练1. 2. 997 2 9 3. 4. 若是完全平方式，求的值。5.已知求的值。6.已知x+2y=,x-y= ,求x2+xy-2y2 的值。7.已知a+b=2,求的值。8.已知：a=10000，b=9999，求a2+b22ab6a+6b+9的值。9.若，求的最小值10.已知求的值。11. 已知a, b, c是ABC的三条边长,当 b2 +2ab = c2+2ac时,试判断ABC属于哪一类三角形12. 求证：对于任何自然数n ，的值都能被6整除13.若a、b、c为ABC的三边，且满足a2+b2+c2abbcca=0。探索ABC的形状，并说明理由。14.分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+ x(x+1)n(n为正整数).15.分解因式4x2-4xy+y2+6x-3y-10.
