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1、圆的练习题一选择题 1O是ABC的外接圆，直线EF切O于点A，若BAF=40，则C等于( ) A、20 B、40 C、50 D、802如图，BC是O的直径，P是CB延长线上一点，PA切O于点A，如果PA，PB1，那么APC等于() 3某工件形状如图所示，圆弧BC的度数为，AB6厘米，点B到点C的距离等于AB，BAC，则工件的面积等于()(A)4(B)6(C)8(D)104下列语句中正确的是()(1)相等的圆心角所对的弧相等； (2)平分弦的直径垂直于弦；(3)长度相等的两条弧是等弧；(4)经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个5如图，两个等圆O和的两条
2、切线OA、OB，A、B是切点，则AOB等于()(A)(B)(C)(D)6如图，A、B、C、D、E相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形(阴影部分)的面积之和是()(A)(B)1.5(C)2(D)2.57.在RtABC中，已知AB6，AC8，A如果把RtABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S；把RtABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S，那么SS()(A)23(B)34(C)49(D)5128圆锥的母线长为13cm,底面半径为5cm,则此圆锥的高线长为()A6 cm B8 cm C10 cm D12 cm9已知O1和O2相外切，
3、它们的半径分别是1厘米和3厘米那么半径是4厘米，且和O1、O2都相切的圆共有()(A)1个 (B)2个 (C)5个 (D)6个10已知圆的半径为6.5厘米，如果一条直线和圆心距离为6.5厘米，那么这条直线和这个圆的位置关系是()(A)相交(B)相切(C)相离(D)相交或相离二填空题1已知：如图，AB是O的直径，弦CDAB于P，CD10cm，APPB15则：O的半径为 。2如图，O1，O2交于两点，点O1在O2上，两圆的连心线交O1于E，D，交O2于F，交AB于点C。请你根据图中所给出的条件(不再标注其它字母，不再添加任何辅助线)，写出两个线段之间的关系式：(1) ；(2) ；(半径相等除外)
4、3如图，CD是O的直径，弦ABCD，P为垂足，AB=8cm，PD=2cm则CP=_cm。4两圆半径分别为5厘米和3厘米，如果圆心距为3厘米，那么两圆位置关系是_。5相交两圆的公共弦长为6，两圆的半径分别为3、5，则这两圆的圆心距等于_。6正六边形的半径为2厘米，那么它的周长为()厘米。7如图，在ABC中，ACB90，B25，以C为圆心，CA为半径的圆并AB于D，则的度数是_。8如图，点P是半径为5的O内一点，且OP3，在过点P的所有弦中，长度为整数的弦一共有 。9如图，四边形ABCD内接于O，若BOD，则BCD 。 10半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 。三、如图，制作铁
5、皮桶，需在一块三角形余料上截取一个面各最大的圆，请画出该圆。 四计算与证明 1如图所示，某部队的灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3km内的水域为危险区域，有一渔船误入离A点2km的A处，为了尽快驶离危险区域，该船应沿哪条射线方向航行？ 2如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB是直径。 (1)请你添加一个条件，使图中的四边形ABCD成等腰梯形，这个条件是 (只需填一个条件)。(2)如果，请你设计一种方案，使等腰梯形ABCD分成面积相等的三部分，并给予证明。3已知：如图，ABC内接于O1，ABAC，O2与BC相切于点B，与AB相交于点E，与O1相交于点D，直线AD交O2于点F，交CB的延长线于G
6、 求证：(1)GAFE； (2)ABEBDEAG4. 如图，BC是半圆的直径，O是圆心，P是BC延长线上一点，PA切半圆于点A，ADBC于点D。(1)若B=30，问：AB与AP是否相等？请说明理由；(2)求证：PDPO=PCPB；(3)若BDDC= 41，且BC=10，求PC的长.5.已知，四边形ABCD内接于O，AC为O的直径，弦DBAC，垂足为M，过点D作O的切线，交BA的延长线于点E，若AC10，tanDAE，求DB和DE的长。6如图，已知AB是半圆O的直径，AP为过点A的半圆的切线在上任取一点C(点C与A、B不重合)，过点C作半圆的切线CD交AP于点D；过点C作CEAB，垂足为E连结B
7、D，交CE于点F。 (1)当点C为的中点时(如图a)，求证：CFEF；(2)当点C不是的中点时(如图b)，试判断CF与EF的相等关系是否保持不变，并证明你的结论。7已知：如图，O2过O1的圆心O1，且与O1内切于点P，弦AB切O2于点C，PA、PB分别与O2交于D、E两点，延长PC交O1于点F。求证：(1)BC2BEBP；(2) 12； (3)CF2BEAP。8如图，已知：O与O相交于A、B两点，过点A作O交O于点C，过点B作两圆的割线分别交O、O于点E、FEF与AC相交于点P。求证：(1)PAPEPCPF； (2)；(3)当O与O为等圆，且PCCEEP345时，求ECP与FAP的面积的比值。
8、参考答案一.选择题B、B、B、A、C、B、A、D、C、B。二填空题13cm2.ACEF，AC=BC，3.8，4.相交，5.1或76.12厘米，7.50,8.4条，9.，10.1 三略。 四1（提示：由条件点B在A中内，要求点B到A的最短距离，应连结AB，沿射线AB方向才能尽快驶离危险区）. 解：该船应沿射线AB方向驶离危险区。证明：设射线AB与A相交于点C，在A上任取一点D（不包括C关于A的对称点），连结AD、BD。 在ABD中，ABBDAD， ADACABBC， ABBDABBC， BDBC 2证明：CDAB，CD=，CD = AO， CDOAOD， （5分）同理，CDOBOC， （6分）S
9、AOD = SBOC = SCDO = S梯形ABCD . 3（1）连结BDFEBFDB，FDBCFEBC又ABAC，ABCCFEBABCEFCG，GAFE（2）连结BFADEABF，DAEBAFADEABF，EFCG，BEFABC，ABCBFE，BEFBFE，BEBFABEB 4.解：（1）相等。连结AO，PA是半圆的切线，OAP90.OAOB，BOAB，AOB2B60，APO30，BAPO，ABAP. （2）在RtOAP中，ADOP，PA2PDPOPA是半圆的切线，PA2PCPB， PDPOPCPB。（3）BDDC41，且BC10，BD8，CD2，OD3OA2ODOP，253OP，OP，P
10、C5解：连结OD，四边形ABCD内接于O， DAEDCB，AC为O的直径，弦DBAC，DB2DM，12，ADAB， 又321，3BCDDAEtan3tanDAE，AC10，OD5，在RtODM中，设DM4x，得OM3x，由勾股定理，得DM2OM2OD2（4x）2（3x）252取正数解，得x1，OM3x3，DM4x4，DB2DM8OM3，AMOAOM2在RtAMD中，由勾股定理，得AD2ED是O的切线，EDAEBD又EDA为公用角，EDAEBD，EADEDE2EAEBEA（EAAB）EA（EAAD）EA2EAADDE2（ED）2DE2解关于DE的方程，得DE6证明：（1）DA是切线，AB为直径，
11、DAAB， 点C是的中点，且CEAB，点E为半圆的圆心，又DC是切线，DCEC又CEAB，四边形DAEC是矩形，CDAD，即EFADECF为EC的中点，CFEF（2）CFEF，证明：连结BC，并延长BC交AP于G点，连结AC，AD、DC是半圆O的切线，DCDA，DACDCA，AB是直径，ACB90，ACG90GDACDCADCG90GDCG在GDC中，GDDC，又DCDA，GDDA，AP是半圆O的切线，APAB，又CEAB，CEAP，又GDAD，CFEF7证明：（1）连结CE，BC是O2的切线，2BCE，BB，BCEBPC，BC2BEBP（2）作O2与O1的公切线PM，MPCCEP，MPAB，
12、1MPCMPACEPB又CEPBBCE， 1BCE又AB切O2于C， BCE2，12（3）连结O1P、O1E、O1CP是切点，O1P是O2直径O1EPBBEEP同理FCPC，在ACP和CEP中AC是切线，ACPCEP，又12，ACPCEP，CF2APEPCF2APBE8.证明：（1）连结ABCA切O于A点，CABF又CABE，EF又EPCEPA，PECPFA，PAPEPCPF（2）在O中，弦AC、BE相交于P点PBPEPAPC，PAPEPCPF，得PE2PBPAPC2PFPA（3）连结AE，如图，由PECPFA，PCCEEP345，PAFAPF345，设PC3x，CE4x，EP5x，PA3y，FA4y，PF5y则EP2PC2CE2，PF2PA2FA2C90，CAF90，AE为O的直径，AF为O的直径又O与O为等圆，AEAF4yAC2CE2AE2（3x2y）2（4x）2（4y）2即25x218xy7y20，（25x7y）（xy）025x7y，xy（舍去）SECPSFAPx2y249625
