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1、3.1 字母表示数学习目标：1、在现实情境中理解字母表示数的意义；2、能用字母和代数式表示以前学过的公式、定律； 3、体会字母表示数的意义，这一转变，使数学由算术进入代数；4、初步体会数学中的抽象概括的思维方法，使学生认识事物是从特殊到一般，再由一般到特殊的过程。教材分析：用字母表示数，使学生的思维实现由数到式的飞跃，它是有理数的概括与抽象，是由算术进入代数的开始，是整式乘除和代数式运算的基础。在知识的呈现上体现由特殊到一般的思维过程，充分展示了知识的发生发展过程，知识的呈现过程与学生的已有生活经验密切联系，发展学生运用数学的意识和能力，用字母表示数的思想，对学生学好代数知识起关键作用，为后续
2、的代数学习奠定基础。重点：体会字母表示数的意义，掌握用字母表示数的方法。难点：引导学生抽象概括过程。学习设计理念：教师在整节课的活动中，扮演的是学生学习的参与者、合作者、指导者的角色。注重学生获得的结论，更注重获得结论的过程。如参与意识、探究方法、表达能力及合作交流的意识，等等。学生情况分析：初一学生对身边有趣的现象充满好奇，对一些具有规律性的问题充满了探究的欲望。他们非常乐于动手操作，有很强的好胜心和表现欲；同时学生也具备了一定的归纳总结、表达的能力，基本上能在教师的引导下就某一主题展开讨论。教具准备：多媒体课件、棋子。学习设计：一、创设情境，导入新课导语：字母在我们的日常生活中运用非常广泛
3、，谁能举出一些用到字母的实例？如：（1）简谱中的字母表示音调；（2）飞机从A地到B地，字母表示地点；（3）饮料瓶上标出500ml，字母ml表示体积单位毫升；（4）车牌号前字母E表示某地区看来生活中用字母的例子真不少，那么数学中用到字母的例子也很多，也可以用字母表示数。请大家做个抢答游戏（展示课件）。活动1：算24点。利用给出的四张扑克牌里的数字信息，在较短的时间内摆一道四则运算式子，结果必须是24点，摆好即举手发言。利用摆出的式子，如：，问K代表什么？还有J、Q、A呢？点拨：这里的字母表示的是一个具体数，那么数学中字母还可以表示其它的数吗？怎样用字母表示数？用字母表示数有哪些好处呢？今天我们就
4、专门研究“用字母表示数”这一节。板书课题：第二章、 走近代数 2.1用字母表示数二、 合作交流，解读探究活动2：唱儿歌（展示课件）要求学生齐声朗读儿歌，当声音不齐时，问明原因，怎么解决？（要算眼数、腿数，速度不一致，有快有慢，所以声音不齐。）有计算规律吗？（嘴数=只数，眼数=只数2，腿数=只数4）。问：任意只青蛙时怎么唱？（文字语言很别扭，用符号语言，用字母n表示只数）齐读：n只青蛙n张嘴，2n只眼睛，4n条腿。点拨：这里的n表示3、5、6很多很多数，代表一个变化的数，那么这样表示的好处是什么？简单、明确，高度概括。注意：书写要求。那么，过去你用字母表示过数吗？活动3、4：用字母表示学过的运算
5、律和计算公式（学生回答）。问：数字表示和字母表示的运算律或公式意义有什么不同？（数字表示只说明一个特例，而字母表示代表一般性的规律，更简单明确，便于应用。）活动5：探索规律（展示课件（1）、（2）、（3）。通过观看屏幕图形变化过程，研究其边数与正方形个数的关系，由简单到复杂，由具体的正方形与边数关系，得出一般性规律性结论，并用字母表示出来。（给学生充分的时间思考、交流、实验，从中体会如何用字母代替数分析出数量间的关系，从而列出表达式（代数式和关系式。）三、巩固应用展示课件。注意书写要求并板书，全部让学生回答，初步学会用字母表示数量关系式（列代数式）。四、小结本节课学习了用字母表示数，请大家说说
6、字母可表示哪些数？有什么好处？（1） 字母可表示一个具体的或变化的数；（2） 字母可表示公式、运算律；（3） 字母可表示有趣的数学规律，它更简单明确，便于应用；（4） 有了这些，本章将带你走进代数世界。五、作业P58：1、2、3、4，阅读P77（数学史话）。六、思考题：（课后解决，激发学生的探究兴趣，调动学生学习本章的积极性。）下面是按某种规律排出的一列数： ，请问：（1）第7个数是 ，这一列数有什么规律，用公式表示为 ；（2）是第几个数？专题14 相交线与平行线、三角形及尺规作图学校：_姓名：_班级：_一、选择题：（共4个小题）1【2015凉山州】如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上
7、，当2=38时，1=（）A52 B38 C42 D60【答案】A【解析】试题分析：如图：3=2=38（两直线平行同位角相等），1=903=52，故选A【考点定位】平行线的性质2【2015德阳】如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且ABED，EAB=120，则DCB=（）A150 B160 C130 D60【答案】A【解析】【考点定位】1等腰三角形的性质；2平行线的性质；3多边形内角与外角3【2015德阳】如图，在RtABC中，ACB=90，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则B的度数是（） A60 B45 C30 D75【答案】C【解析】试题
8、分析：在RtABC中，ACB=90，CD为AB边上的高，点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，CED=A，CE=BE=AE，ECA=A，B=BCE，ACE是等边三角形，CED=60，B=CED=30故选C【考点定位】1直角三角形斜边上的中线；2轴对称的性质4【2015眉山】如图，在RtABC中，B=900，A=300，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD若BD=l，则AC的长是（ ）A B2 C D4【答案】A【解析】【考点定位】1含30度角的直角三角形；2线段垂直平分线的性质；3勾股定理二、填空题：（共4个小题）5【2015绵阳】如图，ABCD，CDE=119，GF
9、交DEB的平分线EF于点F，AGF=130，则F= 【答案】9.5【解析】试题分析：ABCD，CDE=119，AED=180119=61，DEB=119GF交DEB的平分线EF于点F，GEF=119=59.5，GEF=61+59.5=120.5AGF=130，F=AGFGEF=130120.5=9.5故答案为：9.5【考点定位】平行线的性质6【2015乐山】如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知ADE=40，则DBC= 【答案】15【解析】试题分析：DE垂直平分AB，AD=BD，AED=90，A=ABD，ADE=40，A=9040=50，ABD=A=50，AB=AC，A
10、BC=C=（180A）=65，DBC=ABCABD=6550=15，故答案为：15【考点定位】1线段垂直平分线的性质；2等腰三角形的性质7【2015巴中】如图，在ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别为ABC的中线和角平分线，过点C作CHAE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为 【答案】1【解析】【考点定位】1三角形中位线定理；2等腰三角形的判定与性质8【2015攀枝花】如图，在边长为2的等边ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为 【答案】【解析】试题分析：作B关于AC的对称点B，连接BB、BD，交AC于E，此时BE+ED=BE+ED=BD，
11、根据两点之间线段最短可知BD就是BE+ED的最小值，B、B关于AC的对称，AC、BB互相垂直平分，四边形ABCB是平行四边形，三角形ABC是边长为2，D为BC的中点，ADBC，AD=，BD=CD=1，BB=2AD=，作BGBC的延长线于G，BG=AD=，在RtBBG中，BG=3，DG=BGBD=31=2，在RtBDG中，BD=故BE+ED的最小值为【考点定位】1轴对称-最短路线问题；2等边三角形的性质；3最值问题；4综合题三、解答题：（共2个小题）9【2015广安】手工课上，老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接
12、写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积（注：不同的分法，面积可以相等）【答案】答案见试题解析【解析】（2）正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC、BD的交点，连接OE、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可；（3）正方形ABCD中，F、H分别是BC、DA的中点，O是AC、BD的交点，连接HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可；试题解析：根据分析，可得：（1）第一种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是AEH、
13、BEF、CFG、DHG，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（42）（42）2=222=2（cm2）；（2）第二种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是AEO、BEO、BFO、CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（42）（42）2=222=2（cm2）；（3）第三种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是AHO、DHO、BFO、CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（42）（42）2=222=2（cm2）；（4）第四种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是AEI、OEI，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（42）（42）22=2222=1（cm2）【考点定位】1作图应用与设计作图；
14、2操作型10【2015重庆市】如图1，在ABC中，ACB=90，BAC=60，点E是BAC角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的垂线，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DHAC，垂足为H，连接EF，HF（1）如图1，若点H是AC的中点，AC=，求AB，BD的长；（2）如图1，求证：HF=EF；（3）如图2，连接CF，CE猜想：CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，说明理由【答案】（1）AB=，BD=；（2）证明见试题解析；（3）是【解析】试题解析：（1）ACB=90，BAC=60，ABC=30，AB=2AC=2=，ADAB，CAB=60，DAC=30，AH=AC=
15、，AD=2，BD=；（2）如图1，连接AF，AE是BAC角平分线，HAE=30，ADE=DAH=30，在DAE与ADH中，AHD=DEA=90，ADE=DAH，AD=AD，DAEADH，DH=AE，点F是BD的中点，DF=AF，EAF=EABFAB=30FAB，FDH=FDAHDA=FDA60=（90FBA）60=30FBA，EAF=FDH，在DHF与AEF中，DH=AE，HDF=EAH，DF=AF，DHFAEF，HF=EF；（3）如图2，取AB的中点M，连接CM，FM，在RtADE中，AD=2AE，DF=BF，AM=BM，AD=2FM，FM=AE，ABC=30，AC=CM=AB=AM，CAE=CAB=30CMF=AMFAMC=30，在ACE与MCF中，AC=CM，CAE=CMF，AE=MF，ACEMCF，CE=CF，ACE=MCF，ACM=60，ECF=60，CEF是等边三角形【考点定位】1全等三角形的判定与性质；2等边三角形的判定与性质；3三角形中位线定理；4探究型
