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1、第一章 导数及其应用11变化率与导数111变化率问题潘树春课时目标：1理解平均变化率的概念；2了解平均变化率的几何意义；3会求函数在某点处附近的平均变化率.知识建构探究：如图（）是函数h(t)= hto -4.9t2+6.5t+10的图像，计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考以下问题：运动员在这段时间内是静止的吗？（图（）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？结合图形可知，所以，虽然运动员在这段时间里的平均速度为，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度_平均变化率概念一般地，函数f(x)在区间上的平均变化率为说明：（）, (这里看作是对于x1的一个“增量”可用
2、x1+代替x2,同样)则平均变化率为;（）几何意义：两点(x1，f(x1)，(x2，f(x2) 连线的_；（）平均变化率反映了在函数在某个区间上_，或说在某个区间上曲线陡峭的程度.导学导练知识点平均变化率的计算公式例1已知s=，（）计算t从3秒到3.1秒 、3.01秒 、 3.001秒各段内平均速度；（）观察计算的结果，总结规律.点拨：根据计算平均辩护率的公式进行计算，在第（）问中主要观察计算结果变化的趋势变式一质点的运动方程为，则在一段时间内相应的平均速度为 A3+6 B. -3+6 C. 3-6 D.-3-6知识点函数平均变化率的计算例已知函数f(x)=的图象上的点及临近的点,则 点拨：严
3、格按照平均变化率的计算公式进行.变式求在附近的平均变化率.知识点概念的辨析例 一直线运动的物体，从时间到时，物体的位移为，那么为 从时间到时，物体的平均速度； 在时刻时该物体的瞬时速度； 当时间为时物体的速度； 从时间到时,物体的加速度点拨：在概念中要注意每一个字母表示的意义，这对后面的学习和定义的理解很重要变式一物体运动方程是,则2s到（2+）s这段时间内位移的增量为 A. 8 B. 8+2 C. 8+2() D. 4+2()作业设计1一物体运动方程是，物体从1s到3s的平均速度是 米/秒A.30 B.20 C.40 D.452.在曲线的图象上取一点（1，1）及邻近一点,则等于 A. B.
4、C. D. 3.函数，自变量x由改变到时，函数的改变量为 AB.CD.4.在平均变化率的定义中，自变量的增量是 A B C D5.已知函数的图象上一点及附近一点，则等于 _ ABCD6.如果质点按规律运动，则在一小段时间中相应的平均速度是 A BC D7.质点运动规律为，则在时间中相应的平均速度为 8.设函数，求： （1）当自变量从1到1.1时，自变量的增量； （2）当自变量从1到1.1时，函数值的增量； （3）当自变量从1到1.1时，函数的平均变化率9.过曲线上两点和作曲线的割线，并求出当时割线的斜率.导数的概念课时目标：1了解瞬时速度、瞬时变化率的概念；2理解导数的概念，知道瞬时变化率就是
5、导数，体会导数的思想及其内涵；3会求函数在某点的导数知识建构瞬时速度我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度，那么，如何求运动员的瞬时速度呢？ 提示：局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值.导数的概念设函数在处附近有定义，当自变量在处有增量时，则函数相应地有增量，如果时，与的比（也叫函数的平均变化率）有极限，即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数在处的导数，记作，即 注意:(1)函数应在点及其附近有定义，否则导数不存在.(2)在定义导数的极限式中，趋近于0可正、可负,但不为0，而
6、可能为0.(3)是函数对自变量在范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线上点（）及点）的_(4)导数是函数在点处的瞬时变化率，它反映函数在点处_(5)导数是一个局部概念，它只与函数在及其附近的函数值有关，与_(6)在定义式中，设，则，当趋近于0时，趋近于，因此，导数的定义式也可写成(7)若极限不存在，则称函数在点处_导学导练例1 （1）求函数在处的导数.（2）求函数在附近的平均变化率，并求出在该点处的导数点拨：按照导数的定义，在自变量增量趋近于0时，对函数值的增量与自变量增量的比值求极限，即为函数在该点处的导数.例2 函数满足，则当x无限趋近于0时，（1） （2） 点拨：导数等于纵坐标的增量与
7、横坐标的增量之比的极限值.变式 设在处可导，则当无限趋近于0时，（1）无限趋近于1，则=_;（2）无限趋近于1，则=_;（3）_.例3 求函数的导数.点拨：按照导数的定义求函数的导数,计算过程中注意运算和求极限.变式 已知,求.作业设计1.在导数定义中，自变量的改变量_.A0 B. 0 C. =0 D. 2. 已知函数在处的导数为1，则 _. A3 B C D3. 已知函数,且,则的值为_. A.1 B. C.1 D. 04. 在可导，则= _.A与、都有关 B仅与有关而与无关C仅与有关而与无关 D与、都无关5.一直线运动的物体，从时间到时，物体的位移为，那么为_.从时间到时，物体的平均速度
8、在时刻时该物体的瞬时速度 当时间为时物体的速度从时间到时物体的平均速度6.设函数在处可导，则_.7.已知质点M按规律做直线运动(位移单位：cm，时间单位：s)，(1)当时，求.(2)当时，求.(3)求质点M在时的瞬时速度.8求在点处的导数.9. 若（1）求的值.（2）求的值.导数的几何意义课时目标1了解平均变化率与割线斜率之间的关系；2理解曲线的切线概念；3通过函数的图像直观地理解导数的几何意义，并会用导数的几何意义解题.知识建构.曲线的切线及切线的斜率当点沿着曲线无限接近点P，即x0时,割线趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为曲线在点P处的切线.容易知道，割线的斜率是,当点沿着曲线无
9、限接近点P时，无限趋近于切线PT的斜率，即说明：（）曲线在某点处的切线与该点的位置有关; （）曲线的切线并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以有无穷多个.2.导数的几何意义函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点处的切线的斜率，即 ，因此，如果在点处可导，则曲线在点（）处的切线方程为_. 说明：若在处可导，则曲线在点（）有切线存在，反之不然.若曲线在点（）有切线，函数在不一定可导，并且，若函数在不可导，曲线在点（）也可能有切线3.求曲线在某点处的切线方程的基本步骤求出切点P的坐标；求出函数在处的导数 ，得到曲线在点的切线的斜率；利用点斜式求切线方程.4.导函数由函数f(x)在x=
10、x0处求导数的过程可以看到, 是一个确定的数，那么,当x变化时, 便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.记作：或，即。注：在不致发生混淆时，导函数也简称导数5.函数在点处的导数、导函数、导数之间的区别与联系（1）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数.（2）函数的导数，是指某一区间内任意点而言的，就是函数的导函数. （3）函数在点处的导数就是导函数在处的函数值，这也是求函数在点处的导数的方法之一.导学导练知识点1 求曲线在某一点处的切线例1 （1）求曲线在点P(1,2)处的切线方程；（2）求函数在点处的导数.点拨：例2 求曲线在点
11、(1，4)处的切线方程.点拨知识点2 求曲线在某一点处切线的斜率例3 求曲线在处的切线的倾斜角.点拨：要求切线的倾斜角，也要先求切线的斜率，再根据斜率，求出倾斜角作业设计1.设，则曲线在点处的切线_. A不存在 B与轴平行或重合C与轴垂直 D与轴斜交2. 曲线在点处的切线方程为_.A BC D3函数在点处的切线方程是_.A B C D4、曲线在点处切线的倾斜角是_.ABCD.曲线在点处的切线与轴，轴的交点分别是 与 . .已知A、B是抛物线上横坐标分别为，的两点，求抛物线的平行于割线AB的切线方程 .7.曲线的方程为，（1）求此曲线在点P(1，2)处的切线斜率，以及切线方程.（2）求此曲线在点
12、P(2，5)处的切线方程.8. 在点P处的切线斜率为3，求点P的坐标.导数的计算几个常用函数的导数课时目标1掌握由定义求导数的三个步骤，推导五种常见函数、的导数公式； 2掌握并能运用这五个公式正确求函数的导数知识建构1知识回顾导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度 2求函数的导数的一般方法（1）求函数的改变量；（2）求平均变化率；（3）取极限，得导数_.几个常见函数导数公式的推导（1）函数的导数因为所以表示函数图像上每一点处的切线的斜率都为0若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态(2)函数的导数因为所以表
13、示函数图像上每一点处的切线的_若表示路程关于时间的函数，则可以解释为_.(3)函数的导数因为,所以表示函数图像上点处的切线的斜率都为，说明随着的变化，切线的斜率也在变化另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当时，随着的增加，函数减少得越来越慢；当时，随着的增加，函数增加得越来越快若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做变速运动，它在时刻的瞬时速度为(4)函数的导数因为所以导学导练知识点1 利用导数定义求函数的导数例1 求函数的导数.点拨：根式化简中，注意分子和分母有理化的运用.推广：若，则. 变式 .说明：实际上，此公式对都成立，但证明较复杂，所以证明即可.知识点2 三角
14、函数导数的证明例2 证明 .点拨：严格按照导数的定义来证明.(提示：)知识点3 求导在求瞬时速度中的运用例3 质点运动方程是, 求质点在时的速度 点拨：注意化简过程中利用二项展开式.导学导练1用导数定义求下列函数的导数.(1) ; (2) . 2.若，则的值为_；3.物体自由落体的运动方程是s=s(t)=gt2，(s单位m，t单位s，g=9.8 m/s2)，求t=3时的速度.4证明5.求曲线在点处的切线方程.6求曲线在点A的切线方程1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则课时目标：1.熟练掌握基本初等函数的导数公式； 2.掌握导数的四则运算法则；3能利用给出的基本初等函数的导数公式和导
15、数的四则运算法则求简单函数的导数知识建构基本初等函数的导数公式:(1) 若(c为常数)，则(2) 若,则(3) 若,则(4) 若,则(5) 若,则(6) 若,则(7) 若,则(8) 若,则导数的运算法则(1) ;(2) ;(3) .推论：（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）复合函数的求导法则（）复合函数的概念 一般地，对于两个函数和，如果通过变量，可以表示成的函数，那么称这个函数为函数和的复合函数，记作.（）复合函数的导数 复合函数的导数和函数和的导数间的关系为，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积若，则.导学导练知识点1 根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求一些简单函数的
16、导数.例 求下列函数的导数（）；（）；（）（）；点拨：（1）求导之前，应先对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度; 比如有的函数虽然表面形式为商的形式，但有时化简之后可以避免使用商的求导法则.知识点2 导数的简单运用例 日常生活中的饮水通常是经过净化的随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加已知将1吨水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为 求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）; （2）.点拨:函数在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢由上述计算可知，它表示纯净度为左右时净化费用的瞬时变化率，大约是纯净度为左右时净化费用的瞬时变化率的25倍这说明，
17、水的纯净度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快知识点3 求复合函数的导数例求的导数.点拨:求复合函数的导数，关键在于搞清楚复合函数的结构，明确复合次数，由外层向内层逐层求导，直到关于自变量求导，同时应注意不能遗漏求导环节并及时化简计算结果变式求的导数.作业设计.下列函数中，导数不等于的是_.A. B. C. D.函数的导数为_.A. B. C. D.3 曲线在点 处的切线倾斜角为_.4 函数的导数为_.5 曲线在点处的切线的斜率是_，切线的方程为_.6.求下函数的导数.（） ; (2) ; (3) ;（）.7.假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为，物价（单位：元）与时间
18、（单位：年）有如下函数关系，其中为时的物价假定某种商品的，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？8.曲线有两条平行于直线的切线，求此二切线之间的距离 导数在研究函数中的应用 函数的单调性与导数课时目标1了解可导函数的单调性与其导数的关系； 2能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次.知识建构如图1,表示函数在点处的切线的斜率在处，切线是“左下右上”式的，这时，函数在附近_ ; 在处，切线是“左上右下”式的，这时，函数在附近_.1.3.1 图12函数的单调性与导数的关系在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那
19、么函数在这个区间内单调递减特别的，如果，那么函数在这个区间内是常函数3求解函数单调区间的步骤（1）确定函数的_;（2）求导数；（3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间导学导练知识点1 直接利用导数研究函数的单调性例 判断下列函数的单调性，并求出单调区间（1）； （）. 点拨：利用导数的正负来求函数的单调性，要注意先考虑函数的定义域.变式（06江西卷）对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x1）0，则必有_.Af（0）f（2）2f（1）知识点2 利用单调性求参数的范围例2 已知函数在区间上是增函数，求实数的取值范围点拨：根据函数的单调性求参数的
20、取值范围是一种常见的题型，常利用导数与函数单调性关系：即“若函数单调递增，则；若函数单调递减，则”来求解，注意此时公式中的等号不能省略，否则漏解知识点3 究对勾函数的性质和图像例3 已知函数y=x+，试讨论出此函数的单调区间，并作出该函数的大致图像.点拨:利用导数研究函数的单调性,从而可以画出一个陌生函数的大致图像,并进一步从图像中可以研究该函数更多的性质.作业设计1.函数的递增区间是_.A B C D 2若函数h(x)2x在(1，)上是增函数，则实数k的取值范围是_.A2，) B2，)C(，2 D(，23.函数单调递增区间是_.A B C D 4.函数的单调增区间为 ，单调减区间为_ 5.在
21、增函数，则的关系式为是 _6.函数的单调增区间为 .7. 求的单调递增区间.8.（2010北京高考理科8）已知函数()=In(1+)-+ ,(0).()当=2时，求曲线=()在点(1，(1)处的切线方程；()求()的单调区间.函数的极值与导数课时目标 1.理解极大值、极小值的概念；2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；3.掌握求可导函数的极值的步骤.知识建构极值的概念（1）极大值：一般地，设函数在附近有定义，如果对附近的所有的点，都有_,就说是函数的一个极大值，记作y极大值=，是极大值点（2）极小值：一般地，设函数在附近有定义，如果对附近的所有的点，都有_,就说是函数的一个极小值
22、，记作y极小值=，是极小值点（3）极大值与极小值统称为极值 注意以下几点：（1）极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小.（2）函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个（3）极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值.（4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点;而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点. 判别是极大、极小值的方法若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足_,则
23、是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足_,则是的极小值点，是极小值. 求可导函数的极值的步骤(1)确定函数的定义区间，求导数 ;(2)求方程=0的根;(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，那么在这个根处无极值 如果函数在某些点处连续但不可导，也需要考虑这些点是否是极值点 导学导练知识点1 求函数的极值例1 求的极值，并画出该函数的大致图像.点拨：当在的左侧为正，右侧为负时，为极大值点；当在的左侧为负，右侧为正时，
24、为极小值点.变式 求的极值，并画出其大致图像.知识点2 利用极值求参数例 已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极小值 点拨:可导函数在某点处取得极值，则导函数在该点处的函数值为0.知识点3 极值的综合运用例3 （2010北京高考文科8） 设函数，且方程的两个根分别为1，4.（1）当且曲线过原点时，求的解析式；（2）若在无极值点，求的取值范围.点拨:二次函数恒成立问题可利用开口方向与判别式来解决。恒大于0，则；恒小于0，则.作业设计1.为可导偶函数，则等于_.A.0 B. C.1 D.12.导函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的_.A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件
25、D.必要非充分条件3.有_.A.极大值，极小值 B.极大值，极小值C.极大值，无极小值 D.极小值，无极大值4.数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图（1）所示，则函数在开区间内有极小值点有_.A.个 B.个 C.个 D.个1.3.2 图15 函数在时有极值，那么的值分别为_.6.函数在处有极大值，则常数的值为_.7.若有极大值和极小值，则的取值范围是_.8.求函数的极值. 9.（2010安徽高考理科17）设为实数，函数. (1)求的单调区间与极值； (2)求证：当且时，.函数的最大（小）值与导数课时目标理解函数的最大值和最小值的概念，掌握最值存在定理；掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步
26、骤.知识建构1最值存在定理一般地，在闭区间上函数的图像是一条连续不断的曲线，那么函数在上必有最大值与最小值说明： 如果在某一区间上函数的图像是一条连续不断的曲线，则称函数在这个区间上连续给定函数的区间必须是闭区间，在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值如函数在内连续，但既没有最大值，也没有最小值.2“最值”与“极值”的区别和联系“最值”是整体概念，是比较整个定义域内的函数值得出的，具有绝对性；而“极值”是个_，是比较极值点附近函数值得出的，具有相对性;从个数上看，一个函数在其定义域上的最值是唯一的，而极值不唯一；函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可
27、能没有一个极值不能在区间端点处取得，而最值可以在区间的端点处取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值3.利用导数求函数最值的步骤只要把连续函数所有的极值与区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值一般地，求函数在上的最大值与最小值的步骤如下：求在内的极值；将的各极值与端点处的函数值、比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值，从而得出函数在上的最值导学导练知识点1 求函数的最值例1 求在的最大值与最小值 点拨：将的各极值与端点处的函数值、比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.变式 求函数的值域. 例 已知,.是否存在实数
28、,使同时满足下列两个条件：（1）在（0，1）上是减函数，在1，+)上是增函数；（2）的最小值是1.若存在，求出，若不存在，说明理由.点拨：例（2010陕西高考文科2）已知函数（）若曲线与曲线相交，且在交点处有相同的切线，求的值及该切线的方程；（）设函数,当存在最小值时，求其最小值的解析式；（）对（）中的，证明：当时，点拨：利用导数研究函数的单调性、求函数的最值、可用来解不等式，以及证明不等式.作业设计1函数的最大值为_.A B C D 2.（2010山东高考文科8）已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为_. A.13万件
29、 B.11万件 C.9万件 D.7万件3.函数在区间上的最大值是_.4 设，当时，恒成立，则实数的取值范围为 _ .5.函数在0,3上的最大值是_;最小值是_.6 已知函数在与时都取得极值.(1)求的值与函数的单调区间;(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围 7. (2009湖北黄冈模拟)已知函数(1)若在时取得极值，求的值；(2)求的单调区间；(3)求证：当时，.生活中的优化问题举例课时目标.理解利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用;.提高将实际问题转化为数学问题的能力.知识建构1.导数解决的实际问题.导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的
30、实际问题，主要有以下几个方面：(1)与几何有关的最值问题；(2)与物理学有关的最值问题；(3)利润及其成本有关的最值问题； (4)效率最值问题.2.解决优化问题的方法：首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间内求函数取值的情境，即核心问题是建立适当的函数关系.再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程中，导数是一个有力的工具导学导练知识点1 用料最省问题例 圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？1.4图1点拨：变式 当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S时，它的高与底面半径应怎
31、样选取，才能使容量最大.知识点2 求最大利润问题例2某造船公司所造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R(x)3 700x45x210x3(单位：万元)，成本函数为C(x)460x5 000(单位：万元)，又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)f(x1)f(x)(1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；(提示：利润产值成本)(2)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？(3)求边际利润函数MP(x)的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？点拨：利润L等于收入R减去成本C，而收入R等于产量乘价格由此可得出利润L与产量q的函数关系式，再用
32、导数求最大利润变式 已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q，价格p与产量q的函数关系式为求产量q为何值时，利润L最大？知识点3 例一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面ABCD的面积为定值S时，使得周长l=AB+BC+CD最小，这样可使水流阻力小，渗透少，求此时的高h和下底边长b. 点拨：作业设计1 一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是_.A米/秒 B. 米/秒 C米/秒 D. 米/秒2.将8分为两数之和，使其立方和最小，则分法为_. A.2和6 B.4和4 C.3和5 D.以上都不对3.要做一个圆锥形的漏斗，
33、其母线长为,要使其体积最大，则高为_. A. B.C. D.4正三棱柱的体积V为定值，当其表面积最小时，底面边长等于5.设有长为a，宽为b的矩形，其底边在半径为R的半圆的直径所在的直线上，另两个顶点正好在半圆的圆周上，则此矩形的周长最大时，=_6.（2010江苏高考4）将边长为1m正三角形薄片沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是_.7.设工厂A到铁路线的垂直距离为20km,垂足为B.铁路线上距离B为100km处有一原料供应站C,现要在铁路BC之间某处D修建一个原料中转车站,再由车站D向工厂修一条公路.如果已知每千米的铁路运费与公路运费之比为3:5,那么,D应选在何
34、处,才能使原料供应站C运货到工厂A所需运费最省?8.已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y 4x2在x轴上方的曲线上，求这种矩形中面积最大者的长与宽1.5定积分的概念1.5.1 定积分的概念（一）课时目标1体会求曲边梯形面积、求汽车行驶的路程有关问题的过程，了解定积分的背景；2感受在其过程中渗透的思想方法：分割、以不变代变、求和、取极限（逼近）.知识建构1.求曲边梯形面积的四个步骤第一步：分割在区间中任意插入个分点，将它们等分成个小区间，第个区间的长度第二步：近似代替，“_”.用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，求出每个小曲边梯形面积的近似值第三步：求和第四步：取极限.说明：（1）归纳以上步骤，其流程图表示为：分割以直代曲求和逼近（2）最后所得曲边形的面积不是近似值，而是真实值.2.求变速运动的路程一般地，如果物体做变速直线运动，速度函数为，那么我们也可以采用分割、近似代替、求和、取极限的方法，利用“_”的方法及无限逼近的思想，求出它在ab内所作的位移
