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1、导数练习题1已知函数f(x)ax3bx2cx在x1处取得极值，在x0处的切线与直线3xy0平行(1)求f(x)的解析式；(2)已知点A(2，m)，求过点A的曲线yf(x)的切线条数解(1)f(x)3ax22bxc，由题意可得解得所以f(x)x33x.(2)设切点为(t，t33t)，由(1)知f(x)3x23，所以切线斜率k3t23，切线方程为y(t33t)(3t23)(xt)又切线过点A(2，m)，代入得m(t33t)(3t23)(2t)，解得m2t36t26.设g(t)2t36t26，令g(t)0，即6t212t0，解得t0或t2.当t变化时，g(t)与g(t)的变化情况如下表：t(，0)0
2、(0,2)2(2，)g(t)00g(t)极小值极大值所以g(t)的极小值为g(0)6，极大值为g(2)2.作出函数草图(图略)，由图可知：当m2或m6时，方程m2t36t26只有一解，即过点A只有一条切线；当m2或m6时，方程m2t36t26恰有两解，即过点A有两条切线；当6m0得x；令f(x)0，得0，h(a)在0，上单调递增，h(a)minh(0)x，mx对所有的x(1，e2都成立1xe2，e2x1时，对x(0，a1有(x)0，(x)在(0，a1)上单调递减(a1)1时，存在x0，使(x)nln(n1)证明如下：方法一：上述不等式等价于，x0.令x，nN*，则ln.下面用数学归纳法证明当n
3、1时，ln 2，结论成立假设当nk时结论成立，即ln(k1)那么，当nk1时，ln(k1)ln(k1)lnln(k2)，即结论成立由可知，结论对nN*成立方法二：上述不等式等价于，x0.令x，nN*，则ln.故有ln 2ln 1，ln 3ln 2，ln(n1)ln n，上述各式相加可得ln(n1)，结论得证D1、已知函数与函数的图像上至少存在一对关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）。A、 B、C、 D、B2、已知函数，若存在唯一的零点，且，则 的取值范围，为（ ）。A、（） B、（） C、（） D、（）A3、定义在R上的函数满足：是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）。
4、A、 B、 C、 D、4、已知函数在上不单调，那么实数的取值范围是 。C5、若函数在区间内有极值点，则实数的取值范围是（ ）。A、 B、 C、 D、B6、已知函数，若函数为奇函数，则的值为（ ）。A、-5 B、-2 C、0 D、2D7、已知函数在区间有最小值，则实数的取值范围是（ ）。 A、 B、 C、 DA8、设函数在上的导函数为，下面的不等式在上恒成立的是（ ）。A、 B、 C、 D、A9、已知函数，若不等式恰有两个正整数解，则 的取值范围是（ ）。A、 B、 C、 D、D10、若函数有两条公切线，则实数的取值范围是（ ）。A、 B、 C、 D、11、已知函数满足，且存在实数使得不等式成立，则的取值范围是 。【1，+无穷】12、已知是函数相邻的两个极值点，且在处的导数，则 。（二分之一）13、已知函数，若任意，使，则实数的取值范围是 。【四分之九到正无穷】B14、已知为曲线上一动点，为曲线上一动点，则的最小值为（ ）。A、 B、 C、 D、A15、，则代数式的值为（ ）。A、 B、 C、7 D、14
