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1、走停问题教学目标1、 学会化线段图解决行程中的走停问题2、 能够运用等式或比例解决较难的行程题3、 学会如何用枚举法解行程题知识点拨本讲中的知识点较为复杂，主要讲行程过程中出现休息停顿等现象时的问题处理。解题办法比较驳杂。例题精讲模块一、停一次的走停问题【例 1】 甲、乙两车分别同时从A，B两城相向行驶，6时后可在途中某处相遇。甲车因途中发生故障抛描，修理2.5时后才继续行驶，因此从出发到相遇经过7.5时。甲车从A城到B城共用多长时间？【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空【解析】 12.5时。由题意推知，两车相遇时，甲车实际行驶5时，乙车实际行驶7.5时。与计划的6时相遇比较
2、，甲车少行1时，乙车多行1.5时。也就是说甲车行1时的路程，乙车需行1.5时。进一步推知，乙车行7.5时的路程，甲车需行5时。所以，甲车从A城到B城共用7.5512.5（时）。【答案】12.5时【例 2】 龟兔赛跑，同时出发，全程6990米，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米，兔跑了10分钟就停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的快多少米？【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空【解析】 先算出兔子跑了（米），乌龟跑了（米），此时乌龟只余下（米），乌龟还需要（分钟）到达终点，兔子在这段时间内跑了（米），所以兔子一共跑（米）所以乌龟先到
3、，快了（米）【答案】米【例 3】 快车与慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过 5时相遇。已知慢车从乙地到甲地用12.5时，慢车到甲地停留1时后返回，快车到乙地停留2时后返回，那么两车从第一次相遇到第二次相遇共需多长时间？【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空【解析】 11时36分。快车5时行的路程慢车需行12.557.5（时），所以快车与慢车的速度比为7.5532。因为两车第一次相遇时共行甲、乙两地的一个单程，第二次相遇时共行三个单程，所以若两车都不停留，则第一次相遇到第二次相遇需10时。现在慢车停留1时，快车停留2时，所以第一次相遇后时，两车间的距离快车还需行分，这段
4、距离两车共行需（分）。第一次相遇到第二次相遇共需11时36分。【答案】11时36分【例 4】 邮递员早晨 7 时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走 12 千米上坡路，8 千米下坡路他上坡时每小时走 4 千米，下坡时每小时走 5 千米，到达目的地停留 1 小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局？【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空【解析】 从整体上考虑，邮递员走了128=20千米的上坡路，走了128=20千米的下坡路，所以共用时间为： 204205=9 (小时)，邮递员是下午7+1012=5 (时) 回到邮局。【答案】5 时【例 5】 一辆汽车原计划6小时从A
5、城到B城。汽车行驶了一半路程后，因故在途中停留了30分钟。如果按照原定的时间到达B城，汽车在后一半路程的速度就应该提高12千米/时，那么A、B两城相距多少千米？【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空【解析】 3汽车行驶了一半路程即行驶了3小时，那么他后一半路程行驶了2.5小时，2.5小时比原来2.5小时多行驶2.512=30千米。则原来的速度为30（3-2.5）=60（千米）。那么A、B两地相距606=360（千米）【答案】360千米【巩固】 一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行 750 米，预计 50 分钟到达但汽车行驶到路程的3/5时，出了故障，用 5 分钟修理完毕，如果仍需在
6、预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快多少米？【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空【解析】 当以原速行驶到全程的3/5时，总时间也用了3/5，所以还剩下50(13/5)=20分钟的路程；修理完毕时还剩下205=15分钟，在剩下的这段路程上，预计时间与实际时间之比为 20 :15= 4 : 3,根据路程一定，速度比等于时间的反比，实际的速度与预定的速度之比也为 4 : 3，因此每分钟应比原来快7504/3750=250米【答案】250米【例 6】 一列火车出发 1 小时后因故停车 0.5 小时，然后以原速的3/4前进，最终到达目的地晚1.5 小时若出发 1
7、 小时后又前进 90 公里再因故停车 0.5 小时，然后同样以原速的3/4前进，则到达目的地仅晚1 小时，那么整个路程为多少公里？【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空【解析】 出发 1 小时后因故停车 0.5 小时，然后以原速的前进，最终到达目的地晚1.5 小时，所以后面以原速的前进的时间比原定时间多用小时，而速度为原来的，所用时间为原来的，所以后面的一段路程原定时间为小时，原定全程为 4 小时；出发 1 小时后又前进 90 公里再因故停车 0.5 小时，然后同样以原速的前进，则到达目的地仅晚1 小时，类似分析可知又前进 90 公里后的那段路程原定时间为小时所以原速度行驶 9
8、0 公里需要1.5 小时，而原定全程为 4 小时，所以整个路程为 公里【答案】公里【例 7】 一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行750米，预计50分钟到达.但汽车行驶到路程3/5时，出了故障，用5分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快多少米？【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空【解析】 当以原速行驶到全程的时，总时间也用了，所以还剩下分钟的路程；修理完毕时还剩下分钟，在剩下的这段路程上，预计时间与实际时间之比为，所以相应的速度之比为，因此每分钟应比原来快米.【答案】米【例 8】 甲每分钟走80千米，乙每分钟走60千米.两人在A ,
9、B两地同时出发相向而行在E相遇，如果甲在途中休息7分钟，则两人在F地相遇，已知为C为AB中点，而EC=FC，那么AB两地相距多少千米？【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空【解析】 由速度比甲：乙=4：3 得AE:BE=4:3 即假设AE为4份，则BE为3份. 因为C为中点，且EC=FC 所以AF=3份.在速度比不变的情况下，同样的时间甲走3份路程，乙应该走3=份路程.那么，在甲休息时，乙多走的7分钟路程就相当于4份份=份.AB总距离为：（607）7=1680千米【答案】1680千米【巩固】 一辆货车从甲地开往乙地需要7小时，一辆客车从乙地开往甲地需要9小时，两车同时从两地相对
10、开出。中途货车因故停车2小时，相遇时，客车比货车多行30千米。甲、乙两地相距多少千米？【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空【解析】 240【答案】240【例 9】 一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地，大轿车的速度是小轿车速度的0.8倍已知大轿车比小轿车早出发17分钟，它在两地中点停了5分钟后，才继续驶往乙地；而小轿车出发后中途没有停，直接驶往乙地，最后小轿车却比大轿车早4分钟到达乙地又知大轿车是上午10时从甲地出发求小轿车追上大轿车的时间【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空【解析】 小轿车晚于大轿车从甲地出发，先于大轿车到达乙地，说明两车一定在中间某时间
11、相遇如图13-4，A(甲地)与B(乙地)中点记为C则相遇地点可能在AC之间，可能在C点，也可能在CB之间另一方面，大轿车先出发17分钟，晚到4分钟，中间又停了5分钟，一共比小轿车多走16分，而大轿车的速度是小轿车的0.8倍从这里可以求出从A到B大、小轿车在不停的情况下各需要多少时间，再根据三种情况按顺序判断相遇地点在哪里大轿车的速度是小轿车的0.8倍，可以知道大轿车不停顿地从A到B所用的时间是小轿车的1.25倍；而由分析得出小轿车比大轿车少用16分钟，用差倍问题可以得出走完全程小轿车需要用时：16(1.25-1)=64分钟大轿车用时：641.25=80分钟大轿车从A到C用时802=40分钟，在
12、C停留5分钟，离开C时10时45分而小轿车在10时17分出发，经过642=32分钟到达C，即10时49分到达C也就是说，小轿车在C时，与大轿车相差大轿车4分钟行驶的路程而另一方面，小轿车10时17+64分，即11时21分到达B，此时大轿车距小轿车相差也是大轿车4分钟的行驶的路程，只不过这一次小轿车在前面小轿车由在大轿车后面大轿车4分钟的路程，变为大轿车前距大轿车4分钟路程，易知小轿车一定在这两个时刻的中点与大轿车相遇，即10点49分与11时21分的中点相遇即11时5分小轿车追上大轿车【答案】11时5分【例 10】 甲、乙两地相距100千米,小张先骑摩托车从甲地出发,1小时后小李驾驶汽车从甲地出
13、发,两人同时到达乙地.摩托车开始速度是每小时50千米,中途减速后为每小时40千米.汽车速度是每小时80千米,汽车曾在途中停驶10钟.那么小张驾驶的摩托车减速是在他出发后的多少小时?.【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空【解析】 汽车从甲地到乙地的行驶时问为10080=1.25小时=1小时15分钟,加上中途停驶的10分钟,共用时1小时25分钟而小张先小李1小时出发,但却同时到达,所以小张从甲到乙共用了2小时25分钟，即2最小时以下给出两种解法：方法一:设小张驾驶的摩托车减速是在他出发后小时,有50+40,解得.所以小张驾驶的摩托车减速是在他出发后小时.方法二:如果全程以每小时5
14、0千米的速度行驶,需10050=2小时的时间,全程以每小时40千米的速度行驶,需10040=2.5小时.依据鸡兔同笼的思想知,小张以每小时50千米的速度行驶了的路程,即行驶了100千米的路程,距出发小时.【答案】小时模块二、停多次的走停问题【例 11】 一列客车和一列货车同时从两地相向开出，经过18小时两车在某处相遇，已知客车每小时行50千米，货车每小时比客车少行8千米，货车每行3小时要停驶1小时。问：两地之间的铁路长多少千米？【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空【解析】 1488【答案】1488【例 12】 甲、乙两人分别从相距 35.8千米的两地出发，相向而行甲每小时行
15、4 千米，但每行 30 分钟就休息 5 分钟；乙每小时行 12 千米，则经过_小时_分的时候两人相遇【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空【解析】 经过 2 小时 15 分钟的时候，甲实际行了 2 小时，行了 42=8千米，乙则行了千米，两人还相距 35.8278=0.8千米，此时甲开始休息，乙再行 0.81260=4分钟就能与甲相遇所以经过 2 小时 19 分的时候两人相遇【答案】2 小时 19 分【巩固】 甲乙两人同时从A地出发，以相同的速度向B地前进。甲每行5分钟休息2分钟；乙每行210米休息3分钟。甲出发后50分钟到达B地，乙到达B地比甲迟了10分钟。已知两人最后一次的
16、休息地点相距70米，两人的速度是每分钟行多少米？【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空【解析】 50【答案】50【例 13】 在 400 米的环行跑道上，A，B 两点相距 100 米。甲、乙两人分别从 A，B 两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 4 米，每人每跑 100 米，都要停 10 秒钟。那么甲追上乙需要时间是多少秒？ 【考点】行程问题之走停问题 【难度】4星 【题型】填空【解析】 甲实际跑 100/（5-4）=100（秒）时追上乙，甲跑 100/5=20（秒），休息 10 秒； 乙跑 100/4=25（秒），休息 10 秒，甲实际跑 100 秒
17、时，已经休息 4 次，刚跑完第 5 次，共用 140 秒； 这时乙实际跑了 100 秒，第 4 次休息结束。正好追上。 【答案】140 秒【例 14】 绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行，小王以每小时4千米的速度每走1小时后休息5分钟，小张以每小时6千米的速度每走50分钟休息10分钟，两人出发多长时间第一次相遇？【考点】行程问题之走停问题 【难度】4星 【题型】填空【解析】 2时40分【答案】2时40分【例 15】 小红上山时每走30分钟休息10分钟，下山时每走30分钟休息5分钟.已知小红下山的速度是上山速度的2倍，如果上山用了3时50分，那么下山用了多少时间？【考点
18、】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空【解析】 上山用了3时50分，即603+50=230（分），由230（30+10）=530，得到上山休息了5次，走了230-105=180（分）.因为下山的速度是上山的2倍，所以下山走了1802=90（分）.由9030=3知，下山途中休息了2次，所以下山共用90+52=100（分）=1时40分.【答案】1时40分【巩固】 某人上山时每走30分休息10分，下山每走30分休息5分。已知下山的速度是上山速度的1.5倍，如果上山用了3时50分，那么下山用多少时间？【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空【解析】 2时15分【答案】2时15分
19、【例 16】 甲、乙两站相距420千米，客车和货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米.客车到达乙站后停留1小时，又以原速返回甲站.则两车迎面相遇的地点离乙站有多少千米？【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空【解析】 两车相遇时，千米，要用公式，应使得两车的时间保持一致，而客车中途停留了1小时，可以看作货车提前行驶1小时，所以将此间货车行驶的40千米减去，取千米，客车行驶的时间小时，因此客车行驶了千米，相遇地点距离乙站60千米.【答案】60千米【例 17】 乙二人从A、B两地同时出发相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米.出发一段时间后，二人
20、在距离中点120米处相遇.如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，二人还将在距中点120米处相遇.问：甲在途中停留了多少分钟？【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空【解析】 第一次，甲比乙多走的路程米，根据公式，可知两人的相遇时间为min，两地相距米；两次相遇地点关于中点对称，则可知，乙第二次比第一次多走的路程也是米，所以乙比第一次多用了分钟；甲第二次比第一次少走的路程也是240米，甲比第一次少用了分钟，所以甲在途中停留了分钟.【答案】分钟【例 18】 甲、乙两人同时从 A、 B 两点出发，甲每分钟行 80米，乙每分钟行 60米，出发一段时间后，两人在距中点的 C 处相遇；如果甲出
21、发后在途中某地停留了 7分钟，两人将在距中点的 D 处相遇，且中点距 C 、 D 距离相等，问 A、 B 两点相距多少米？【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空【解析】 甲、乙两人速度比为 80 : 60 =4 : 3，相遇的时候时间相等，路程比等于速度之比，相遇时甲走了全程的4/7，乙走了全程的3/7第二次甲停留，乙没有停留，且前后两次相遇地点距离中点相等，所以第二次乙行了全程的4/7，甲行了全程的3/7由于甲、乙速度比为 4 : 3，根据时间一定，路程3/73/4比等于速度之比，所以甲行走期间乙走了，所以甲停留期间乙行了4/73/73/4=1/4，所以 A、B 两点的距离为
22、6071/4=1680(米)【答案】1680米【例 19】 某公共汽车线路中间有10个站。车有快车及慢车两种，快车车速是慢车车速的1.2倍。慢车每站都停，快车则只停靠中间1个站，每站停留时间都是3分。当某次慢车发出40分后，快车从同一始发站开出，两车恰好同时到达终点。问：快车从起点到终点共用多少时间？【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空【解析】 68分。慢车比快车多停9个站，即多停27分，所以慢车比快车行驶的时间多402713（分）。因为快车速度是慢车的1.2倍，所以快车追上慢车多行13分的路程需要13（1.2-1）65（分）。再加上快车停车的3分，快车从起点到终点共用653
23、68（分）。【答案】68分【例 20】 甲、乙两地铁路线长1000公里，列车从甲行驶到乙的途中停6站（不包括甲、乙），在每站停车5分钟，不计在甲乙两站的停车时间，行驶全程共用11.5小时。火车提速10%后，如果停靠车站及停车时间不变，行驶全程共用多少小时？【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】希望杯，五年级，二试【解析】 6站，共停56=30分钟=0.5小时，原来速度为1000(11.5-0.5)=千米/小时现在速度为(1+10%)=100千米/小时行驶全程需要1000100=10小时加上停止的0.5小时，行驶全程共用10.5小时【答案】10.5小时【例 21】 甲、
24、乙两人同时从A地到B地去。甲骑车每分行250米，每行驶10分后休息20分；乙不间歇地步行，每分行100米。结果在甲即将休息的时刻两人同时到达B地。问：A，B两地相距多远？【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空【解析】 10000米。出发后10分，甲、乙相距（250100）101500（米）。以后甲平均每分行米，乙要追上甲醚，需要（分）。乙从出发共行了100分，所以A，B两地相距10010010000（米）。【答案】10000米【例 22】 骑车人沿公共汽车路线前进，他每分行300米，当他离始发站3000米时，一辆公共汽车从始发站出发，公共汽车每分行700米，并且每行3分到达一站
25、停车1分。问：公共汽车多长时间追上骑车人？【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空【解析】 11分。提示：列表计算：【答案】11分【例 23】 龟兔进行米跑步比赛。兔每分钟跑米，龟每分钟跑米，兔每跑分钟歇分钟，谁先到达终点？【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空【解析】 龟所用的时间是（分钟），兔子跑的时间是（分钟），歇了（分钟），共用（分钟）。所用的时间相同，因此同时到达。【答案】同时到达【例 24】 龟兔赛跑，全程6千米，兔子每小时跑15千米，乌龟每小时跑3千米，乌龟不停的跑，但兔子边跑边玩，它先跑1分钟后玩20分钟，又跑2分钟后玩20分钟，再跑3分钟后玩20
26、分钟问它们谁胜利了？胜利者到终点时，另一个距离终点还有多远？【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空【解析】 乌龟不停的跑，所以乌龟跑完全程需要(小时)，即120分钟，由于兔子边跑边玩，也就是兔子一共跑了(分钟)，跑了(千米)，即乌龟到达终点时，兔子刚刚跑了5千米，所以乌龟胜利了，领先兔子(千米)【答案】千米【巩固】 龟兔赛跑，全程5.2千米，兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千米乌龟不停地跑；但兔子却边跑边玩，它先跑了1分钟然后玩15分钟，又跑2分钟然后玩15分钟，再跑3分钟然后玩15分钟，那么先到达终点的比后到达终点的快多少分钟?【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空【解析】 乌龟到达终点所需时间为5.2360=104分钟 兔子如果不休息，则需要时间5.22060=15.6分钟 而兔子休息的规律是跑1、2、3、分钟后，休息15分钟 因为15.6=1+2+3+4+5+0.6，所以兔子休息了515=75分钟，即兔子跑到终点所需时间为156+75=906分钟显然，兔子先到达，先乌龟104-90.6=13.4分钟达到终点【答案】兔子先到达，先乌龟104-90.6=13.4分钟达到终点
