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1、19章平行四边形知识点讲解与练习知识点1：平行四边形的性质：对比平行且相等对角相等，邻角互补对角线互相 平分。1） 小明用一根36长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8，其他三条边各长多少？2） ABCD有一个内角等于40，则另外三个内角分别为：3） 平行四边形的周长为50cm，两邻边之比为2：3，则两邻边分别为：4）ABCD 的周长为40cm，ABC的周长为27cm,AC的长为 （ ）A.13cm B.3 cm C.7 cm D.11.5cm5）如图，ABCD中，CEAB，垂足为E，如果A115，则BCE_ （5题图） （7题图）6）若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为
2、5cm，则这两边的长度分别为_7）如图，在ABCD中，M、N是对角线BD上的两点，BN=DM，请判断AM与CN有怎样的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？8）.在ABCD中，AC、BD交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，AOB的周长是18cm，那么AOD的周长是_.9）. ABCD的对角线交于点O，SAOB=2cm2，则SABCD=_.10） ABCD的周长为60cm，对角线交于点O，BOC的周长比AOB的周长小8cm，则AB=_cm，BC=_cm.11） ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，AB=6，BD=m，那么m的取值范围是_.12） ABCD中，E、F在AC
3、上，四边形DEBF是平行四边形.求证：AE=CF.13）已知：如下图， ABCD的对角AC，BD交与点O.E，F分别是OA、OC的中点。FEODCAB求证：OBEODF.知识点2.两组对边分别平行两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平 分有一组对边平行且相等。1).已知：如图所示，在ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，求证四边形AECF是平行四边形.第1题图2). 如图所示，BD是ABCD的对角线，AEBD于E，CFBD于F，求证：四边形AECF为平行四边形.第2题图3).已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BMDN，且B
4、M=DN. 4).如图，在ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，已知AECF，M、N是DE和FB的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形5).已知：如图，四边形ABCD中，ABDC，ADBC，点E在BC上，点F在AD上，AFCE，EF与对角线BD交于点O，求证：O是BD的中点知识点3：三角形中位线1）如图，ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB=cm；若BC=9cm，则DE=cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊_.2).已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点3) .已知：ABC的中线BD、CE交于点O，
5、F、G分别是OB、OC的中点4)如图，ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A、B、C分别为EF、EG、GF的中点，ABC的周长为_如果ABC、EFG、ABC分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是_5)已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形知识点4.矩形的性质和判定：四个角都是直角对角线相等1）已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分BAD，AOD=120，求AEO的度数2）已知矩形ABCD中,对角线交于点O,AB=6cm,BC=8cm,P是AD上一动点,PEA
6、C于E，PFBD于F，则PE+PF的值是多少？这个值会随点P的移动（不与A、D重合）而改变吗？请说明理由.3）.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，BOC=120，AB=4cm。求矩形对角线的长。4）已知：如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H求证：四边形EFGH是矩形5）如图，在ABCD中，E，F为BC上两点，且BECF，AFDE求证：（1）ABFDCE；（2）四边形ABCD是矩形ABDCEF知识点5：菱形的性质和判定：性质：四边相等对角线互相垂直，且一条对角线平 分一组对角。1.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。2） 如
7、图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E，F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2（1）求证：BDEBCF；（2）判断BEF的形状，并说明理由；3） .如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？求证：（1）四边形ABCD是平行四边形(2) 过A作AEBC于E点, 过A作AFCD于F.用等积法说明BC=CD.(3) 求证：四边形ABCD是菱形.ABNPQMDC4）如图，在四边形ABCD中，ABCD，M，N，P，Q分别是AD，BC，BD，AC的中点求证：MN与PQ互相垂直平分知识点6.正方形1） 已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，
8、DGAE于G，DG交OA于F求证：OE=OF2）. 如图6，已知正方形ABCD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，RtCEF的面积为200，则BE的值是.3）如图正方形ABCD的边长为8，DM=2，N为AC上一点，则DN+MN的最小值为.4）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连结DP交AC于点Q(1)试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有ADQABQ；(2)当点P在AB上运动到什么位置时，ADQ的面积是正方形ABCD面积的；(3)若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，ADQ恰为等腰三角形综合练习1.如图，已知在平行四边形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，若EAF60 o，CE=3cm，FC=1cm，求AB、BC的长及ABCD面积.2.如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分DAE，求证：BE+DF=AE.
