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1、直线平行的条件和性质1. 猪蹄模型已知：如图，ABCD，求证：B+D=BED。2. 铅笔模型如图,已知: ,求证: +360. (至少用三种方法)3. 其他4. 角平分线 如图1，在中,平分平分.若，则= ;若，求用含的代数式表示)如图3，在中，平分外角平分外角.若，求. 如图5，在中，平分, 平分外角.若，求.5. “8”字形如图b所示的“”字型，其也存在着一个等式：，请证明；6. “A”字型如图a所示的“”字型，我们可称其为“A字型”或“塔形”，其存在一个等式：，请证明；7. 燕尾形如图c所示，其也存在着如下等式：，请证明一考点：平行线的性质，角度的计算与证明二重难点：常见的几种两条直线平
2、行的结论1两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行；2两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线平行；3两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线垂直三易错点：1性质是由图形的“位置关系”决定“数量关系”；2两条平行线之间的距离其实可看成点到直线的距离题型一：猪蹄模型例1. 如图，直线ab，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，C=90，=55，则的度数为（ ）A 15 B 25 C 35 D 55题型二：铅笔模型例2. 如图，ABCD，（ ）A 180B 360C 540D 720题型三：铅笔、猪蹄模型综合压轴例3. 某学习小组发现一个结论：已知直线ab，若直线ca，
3、则cb他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：已知直线ABCD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ（1）如图1，运用上述结论，探究PEQ与APE+CQE之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，PF平分BPE，QF平分EQD，当PEQ140时，求出PFQ的度数；（3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分BPE，QH平分EQD，QH的反向延长线交PF于点F当PEQ70时，请求出PFQ的度数题型三：其他例4. （周练）如图，已知ABCD，则A、C、P的关系为.练习1. 如图，若ABCD，则、之间的关系为 题型四：翻折例5. 如图所示，把一个长方形纸
4、片沿EF折叠后，点D，C分别落在D，C的位置，若EFB=65，则AED等于_ 例6. 如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在点A1、D1处若12140，则BC 题型五：角平分线例7. 如图，在ABC中，ABC与ACB的平分线交于点O（1）如图1，已知ABC40，ACB60，求BOC的度数（2）如图2，已知A90，求BOC的度数（3）如图1，设Am，求BOC的度数例8. 如图13, 和分别是的内角平分线和外角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，若，则为 . 1. 如图，ABCDEF的度数为（ ）A180 B360 C540 D720 2. 如图，将纸片
5、沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则的度数为（ ）A. 80 B. 90C. 100 D. 1103. 如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C、D的位置，经测量得EFB=65，则AED的度数是（ ）A 65 B 55 C 50 D 254. 如图，已知，求证：ABCD3.5. 如图，已知ABDE，BF，EF分别平分ABC与CED，若，求的度数1. 如图，ABCDE是封闭折线，则A十BCDE为_度 2. 如图，ABE和ACD是ABC分别沿着AB，AC边翻折180形成的，若BAC150，则的度数是_3. 如图，在ABC中，C90若BDAE，DBC20，则CAE的度数是A
6、40 B60 C70 D804. 如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（ ）A110 B115 C120 D1301. 如图所示，将ABC沿着DE翻折，若1+2=80，则B=_度 2. 如图，若ABCD，BF平分ABE，DF平分CDE，BED=70o，则BFD=_3. 将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开如果1=55o，那么2等于( ) A55o B60o C65o D70o4. 问题情境：如图1，ABCD，PAB130，PCD120求APC度数小明的思路是：如图2，过P作PEAB，通过平行线性质，可得APC50+60110问题迁移：（1）如图3，ADBC，点P在射线OM上运动，当点P
7、在A、B两点之间运动时，ADP，BCPCPD、之间有何数量关系？请说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出CPD、间的数量关系5. 在ABC中，A40（1）如图1，若两内角ABC、ACB的角平分线交于点P，则P ，A与P之间的数量关系是 为什么有这样的关系？请证明它；（2）如图2，若内角ABC、外角ACE的角平分线交于点P，则P ，A与P之间的数量关系是 ；（3）如图3，若两外角EBC、FCB的角平分线交于点P，则P ，A与P之间的数量关系是 6. 【探究发现】如图1，在ABC中，点P是内角ABC和外角ACD的角平分线的交点，试猜想P与A之间的数量关系，并证明你的猜想【迁移拓展】如图2，在ABC中，点P是内角ABC和外角ACD的n等分线的交点，即PBCABC，PCDACD，试猜想P与A之间的数量关系，并证明你的猜想【应用创新】已知，如图3，AD、BE相交于点C，ABC、CDE、ACE的角平分线交于点P，A35，E25，则BPD
