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1、机械振动 导学案一、简谐运动简谐运动的位移必须是指偏离 平衡位置 的位移。也就是说，在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处。回复力是根据效果命名的力。是振动物体在沿振动方向上所受的合力。(3)振幅A是描述振动 的物理量。（要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的而位移是时刻在改变的）(4)周期T是描述振动 的物理量。周期由振动系统本身的因素决定，叫固有周期。(5)频率f=1/T 也是描述振动的物理量，周期与频率的关系是4. 简谐运动的图象简谐运动的图象是函数图象，其物理意义是振动过程中各物理量的变化情况振动体位置位移X回复力F加速度a速度v势能动能方向大小方向大小
2、方向大小方向大小平衡位置O最大位移处A平衡位置O最大位移处A最大位移处A平衡位置O【例1】如图所示，轻质弹簧上端固定，下端连结一小球，平衡时小球处于O位置，现将小球由O位置再下拉一小段距离后释放（在弹性限度内），试证明释放后小球的上下振动是简谐振动。【例2】如图所示，在质量为M的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量均为m（Mm）的D、B两物体箱子放在水平地面上，平衡后剪断D、B间的连线，此后D将做简谐运动当D运动到最高点时，木箱对地压力为（ ） A、Mg； B（Mm）g； C、（Mm）g ； D、（M2m）g【例3】如图，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性限度范围内，
3、A和B一起在光滑水平面上作往复运动（不计空气阻力），并保持相对静止，则下列说法正确的是( )AA和B均作简谐运动B作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比CB对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静摩擦力对B不做功DB对A的静摩擦力始终对A做正功，而A对B的静摩擦力始终对B做负功【例4】如图所示，一弹簧振子在振动过程中，经a、b两点的速度相同，若它从a到b历时02s，从b再回到a的最短时间为04s，则该振子的振动频率为（ ）。 （A）1Hz；（B）1.25Hz （C）2Hz；（D） 25Hz【例5】一弹簧振子作简谐振动，周期为T（ ）A若t时刻和（tt）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则
4、t一定等于T的整数倍B若t时刻和（tt）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则上t必等于T/2的整数倍C若t=T，则在 t时刻和（tt）时刻振子运动的加速度一定相等D若tT/2，则在t时刻和（t十t）时刻弹簧的长度一定相等【例6】如图所示，一弹簧振子在光滑水平面内做简谐振动，O为平衡位置，A,B为最大位移处，当振子由A点从静止开始振动，测得第二次经过平衡位置所用时间为t秒，在O点上方C处有一个小球，现使振子由A点，小球由C点同时从静止释放，它们恰好到O点处相碰，试求小球所在C点的高度H是多少？【例7】如图所示，质量为m的物块A放在木板B上，而B固定在竖直的轻弹簧上。若使 A随 B一起沿竖直方
5、向做简谐运动而始终不脱离，则充当 A的回复力的是 。当A的速度达到最大时，A对B的压力大小为 。【例8】(03江苏)一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4 cm. 振子的平衡位置位于x袖上的0点.图甲中的a ,b,c,d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上箭头表示运动的方向图乙给出的四条振动图线，可用于表示振子的振动图象是（ ）A.若规定状态a时t0，则图象为B.若规定状态b时t0，则图象为C.若规定状态c时t0，则图象为D.若规定状态d时t0，则图象为练习一：1一质点作简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示由图可知，在t =4s时，质点的（ ） ( ) A速度为正的最大值，加速度为
6、零 B速度为负的最大值，加速度为零 C速度为零，加速度为正的最大值 D速度为零，加速度为负的最大值2、如图7 - 4所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B间作简谐 运动，A、B间距为10cm振子从O点运动到P点历时0.2s，经A 点再回到P点又历时0.4s下列说法正确的是（ ） A.它的振幅为10cm B它的周期为1.6s C它的频率为0.5Hz D它由P点经O点运动到B历时0.8s3.图2为一弹簧振子的振动图像，由此可知，（） A在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最大 B在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最小 C在t3时刻，振子的动能最小，所受的弹性力最小 D在t4时刻，振子的
7、动能最小，所受的弹性力最大4.公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货物在坚直方向的振动可视为简谐运动，周期为T。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即t=0，其振动图象如图所示，则（）At=T/4时，货物对车厢底板的压力最大Bt=T/2时，货物对车厢底板的压力最小Ct=3T/4时，货物对车厢底板的压力最大Dt=3T/4时，货物对车厢底板的压力最小5.如图所示，一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的A、B间做简谐运动，O为平衡位置，C为AO 的中点，已知OC=h，振子的周期为T，某时刻物体恰好经过C点 并向上运动，则从此时刻
8、开始的半个周期时间内，下列说法错误的是( )A.重力做功2mghB.重力的冲量大小为mgT/2C.合外力的冲量为零D.合外力做功为零图7144.如图714所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量大于乙的质量.当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中( )A.甲的振幅大于乙的振幅B.甲的振幅小于乙的振幅 C.甲的最大速度小于乙的最大速度D.甲的最大速度大于乙的最大速度5.如图所示，质量分别为mA=2kg和mB=3kg的A、B两物块，用劲度系数为k的轻弹簧相连后竖直放在水平面上，今用大小为F=45N的力把物块A向下压而使之处于静止，突然撤
9、去压力，则 ( )A.物块B有可能离开水平面 B.物块B不可能离开水平面C.只要k足够小，物块B就可能离开水平面D.只要k足够大，物块B就可能离开水平面6.如图所示，在光滑的水平桌面上有一弹簧振子，弹簧劲度系数为k，开始时，振子被拉到平衡位置O的右侧A处，此时拉力大小为F，然后释放振子从静止开始向左运动，经过时间t第一次到达平衡位置O处，此时振子的速度为，在这个过程中振子的平均速度为 ( )A.0 B. C.D.不为零的某值,但由题设条件无法求出7.如图为演示简谐运动图像的装置，当盛沙漏斗下面的薄木板N被匀速拉动时，摆动着漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示摆的位移随时间变化的关系，板上的OO代
10、表时间轴，图是两个摆各自在木板上形成的曲线，若拉板N1和N2的 速度关系为=2，则板上曲线所代表的振动周期T1和T2关系（ ） A.2T2=T1 B.T2=2T1 C.T2=4T1 D.T2=T18、如图,轻弹簧下端固定在水平地面上,弹簧位于竖直方向,另一端静止于B点.在B点正上方A点处,有一质量为m的物块,物块从静止开始自由下落.物块落在弹簧上,压缩弹簧,到达C点时,物块的速度为零.如果弹簧的形变始终未超过弹性限度,不计空气阻力,下列判断正确的( ) A.物块在B点时动能最大B.从A经B到C,再由C经B到A的全过程中,物块的加速度的最大值大于gC.从A经B到C,再由C经B到A的全过程中,物块
11、做简谐运动D.如果将物块从B点静止释放,物块仍能到达C点9一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点。 时刻振子的位移；时刻；时刻。该振子的振幅和周期可能为mA0. 1 m， B0.1 m, 8s C0.2 m， D0.2 m，8s10、如图所示，质量为m的木块放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动。当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍，则物体对弹簧的最小弹力是多大？要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过_（二）单摆。【例1】如图为一单摆及其振动图象，回答：（1）单摆的振幅为 ，频率为 ，摆长为 ，一周期内位移x（F回、a、Ep）最大的时刻为 （2）若摆球从E指向G为正
12、方向，为最大摆角，则图象中O、A、B、C点分别对应单摆中的 点一周期内加速度为正且减小，并与速度同方向的时间范围是 。势能增加且速度为正的时间范围是 （3）单摆摆球多次通过同一位置时，下述物理量变化的是（ ）A位移；B速度；C加速度； D动量；E动能；F摆线张力（4）当在悬点正下方O/处有一光滑水平细钉可挡住摆线，且则单摆周期为 s比较钉挡绳前后瞬间摆线的张力 （5）若单摆摆球在最大位移处摆线断了，此后球做什么运动？若在摆球过平衡位置时摆线断了，摆球又做什么运动？【例2】有一个单摆，其摆长l=102m，摆球的质量m01kg，从和竖直方向成摆角= 40的位置无初速度开始运动（如图所示），问：（1
13、）已知振动的次数n30次，用了时间t608 s，重力加速度g多大？（2）摆球的最大回复力多大？（3）摆球经过最低点时速度多大？（4）此时悬线拉力为多大？（5）如果将这个摆改为秒摆，摆长应怎样改变？为什么？（取sin4000698，cos40 09976，314）300BACO【例3】如图所示，三根细线OA, OB,OC结于O点，A,B端固定在同一水平面上且相距为L，使AOB成一直角三角形，BAO = 300，已知OC绳长也为L，下端C点系一个可视为质点的小球，下面说法中正确的是A、当小球在纸面内做小角度振动时,周期为：B.当小球在垂直纸面方向做小角度振动时，周期为C.当小球在纸面内做小角度振动
14、时，周期为D.当小球在垂直纸面内做小角度振动时，周期为【例4】在图中的几个相同的单摆在不同的条件下，关于它们的周期关系，判断正确的（ ） A、T1T2T3T4； B、T1T2=T3T4 C、T1T2=T3T4、； 、 D、T1T2T3T4【例5】（1998年全国）图中两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好触现将摆球A在两摆线所在平面向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两球分开各自做简谐运动以mA、mB分别表示摆球A、B的质量，则（ ） A如果mAmB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧 B如果mAmB，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧 C无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧D无论两摆球
15、的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧【例6】如图所示，两个完全相同的弹性小球1,2，分别挂在长L和L/4的细线上，重心在同一水平面上且小球恰好互相接触，把第一个小球向右拉开一个不大的距离后由静止释放，经过多长时间两球发生第10次碰撞？【例7】如图所示，AB为半径R=7.50 m的光滑的圆弧形导轨，BC为长s0.90m的光滑水平导轨，在B点与圆弧导轨相切,BC离地高度h1.80 m，一质量m10.10 kg的小球置于边缘C点，另一质量m20. 20 kg的小球置于B点，现给小球m1一个瞬时冲量使它获得大小为0.90 m/s的水平向右速度，当m1运动到B时与m2发生弹性正碰，g取10
16、 m/s2，求：（1)两球落地的时间差t； (2)两球落地点之间的距离s.练习二：1、如图所示，光滑圆槽的半径R远大于小球运动的弧长，今有 两个小球(可视为质点)同时由静上释放，其中A球开始时离圆槽最低点O较远些，则它们第一次相碰的地点在( ) AO点 BO点偏左 CO点偏右 D无法判断2.一单摆做简谐振动，对摆球所经过的任何一点来说，相继两次通过该点时，摆球的（ ）A速度必相同B加速度必相同C动量必相同D动能必相同3.已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为l.6m则两单摆摆长la与lb分别为Ala=2.5m，lb=0.9m Bla=0.9m，lb=2.5m
17、Cla=2.4m，lb=4.0mDla=4.0m，lb=2.4m 三、简谐振动的能量特征1、振动过程是和不断转化的过程。在任意时刻动能和势能之和都等于振动物体总的机械能。2、做简谐运动的物体，其动能和势能之间做周期性的转换而总能量保持不变，即机械能。3、振动物体的总机械能大小由振幅大小来反映，振幅越大，振动能量越。四、受迫振动与共振1.受迫振动：物体在的作用下的振动叫受迫振动。物体做受迫振动的等于驱动力的频率，与物体的无关。物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定：两者越，受迫振动的振幅越大，两者越大受迫振动的振幅越小。2.共振：当驱动力的频率跟物体的相等时，受迫振动的振幅，这
18、种现象叫共振。【例1】铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。普通钢轨长为12.6m，列车固有振动周期为0.315s。下列说法正确的是 ( ) A列车的危险速率为40m/s B列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象C列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的D增加钢轨的长度有利于列车高速运行【例2】一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子,图1所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动。匀速转动把手时,曲杆给弹簧振子以驱动力,使振子做受迫振动。把手匀速转动的
19、周期就是驱动力的周期,改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期。若保持把手不动,给砝码一向下的初速度,砝码便做简谐运动,振动图线如图2所示。当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图3所示。若用T0表示弹簧振子的固有周期,T表示驱动力的周期,Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅,则( )A.由图线可知T0=4s B.由图线可知T0=8sC.当T在4s附近时，Y显著增大；当T比4s小得多或大得多时，Y很小 D.当T在8s附近时，Y显著增大；当T比8s小得多或大得多时，Y很小【例3】一单摆做小角度摆动，其振动图象如图，以下说法正确的是 ( )At1时刻摆球速度最大，悬线
20、对它的拉力最小 Bt2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小Ct3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大 Dt4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大【例4】图所示的单摆，摆球a向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b发生碰撞，并粘在一起，且摆动平面不便。已知碰撞前a球摆动的最高点与最低点的高度差为h，摆动的周期为T，a球质量是b球质量的5倍，碰撞前a球在最低点的速度是b球速度的一半。则碰撞后A、摆动的周期为 B、摆动的周期为C、摆球最高点与最低点的高度差为0.3hD、摆球最高点与最低点的高度差为0.25h练习三1、如图所示，一水平弹簧振子在光滑水平面上的B、C两点间做简谐运动，O
21、为平衡位置.已知振子由完全相同的P、Q两部分组成，彼此拴接在一起.当振子运动到B点的瞬间，将P拿走，则以后Q的运动和拿走P之前比较有( ) A.Q的振幅增大，通过O点时的速率增大B.Q的振幅减小，通过O点时的速率减小C.Q的振幅不变，通过O点时的速率增大D.Q的振幅不变，通过O点时的速率减小2、下列几种情况中，单摆做简谐振动的周期不发生变化的是： A.把摆长减小 B. 放到减速上升的电梯中C.使摆球的质量减小 D.把它移到重力加速度较小的地方3、水平放置的弹簧振子做简谐振动的周期为T。t1时刻振子不在平衡位置且速度不为零；t2时刻振子的速度与t1时刻的速度大小相等、方向相同；t3时刻振子的速度
22、与t1时刻的速度大小相等、方向相反。若t2-t1=t3-t2，则( )A.t1时刻、t2时刻与t3时刻，弹性势能都相等 B.t1时刻与t3时刻，弹簧的长度相等C.t3-t1=(2n+)T n=0,1,2 D.t3-t1=(n+)T n=0,1,24.如图所示,质量m=O.5 kg的物体，放在M=64 kg的平台上,平台跟竖立在地面上的轻弹簧相连接，弹簧的下端固定.若物体与平台一起上下振动,最大位移为1O cm,当滑块运动到最高点时.对平台压力恰好为零.则：(1)弹簧的劲度系数多大?(2)滑块运动到最低点时,对平台的压力多大?5.据报载，如图所示一距楼顶90m的房间起火，一消防员沿一条一端固定于楼顶的竖直悬垂的绳子自楼顶从静止开始加速下滑，滑到窗户A时，突然他停止下滑，与此同时他用脚将窗户玻璃踢破，他在水平方向反弹了一下，然后进入窗内救人，已知从他刚开始下滑到刚进入窗内共用的时间为15 s。试估算他下滑时的加速度大小，假设轻绳的质量不计。
