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1、椭圆专题一椭圆的定义与性质1.设F1（4，0）、F2（4，0）为定点，动点M满足|MF1|+|MF2|=8，则动点M的轨迹是（）A椭圆B直线C圆D线段2.如果程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值围是（）A3m4BCD3.椭圆C：4x2+y2=16的长轴长，短轴长，焦点坐标依次为（）ABCD4.已知焦点在y轴上的椭圆的焦距为，则a=（）A8B12C16D525.椭圆的焦距是2，则m的值是（）A9B12或4C9或7D206.已知焦点在y轴上的椭圆的离心率为，则实数m等于（）A3BC5D7.程+=1表示椭圆，则k的取值围是 二椭圆的标准程（待定系数法）：定位（确定焦点的位置），定量（求出a,b）焦点
2、在x轴 焦点在y轴知椭圆过两点求椭圆程：设 、代点，解程组。知焦点（焦距）和椭圆经过某一点求椭圆程：待定系数法、定义法。1.椭圆（ab0）的一个焦点为（3，0），点（3，2）在椭圆上，则该椭圆的程为（）A B C D2.已知椭圆C：=1（ab0）的离心率为，且椭圆C的长轴长与焦距之和为6，则椭圆C的标准程为（）A=1 B C=1 D3.求符合下列条件的椭圆的标准程：(1)过点的椭圆 (2)过点(-3,2)且与有相同的焦点；(3)焦点在轴上，且过点；(4)焦距为6，.三求离心率：直接法，程法1.椭圆的离心率为（ ） A.B.C.2D.42.椭圆6x2y26的离心率为（ ）A.B.C.D.3. 过
3、椭圆+=1(ab0)的左焦点F1作xhttps:/ww! 未来脑教(学云平台轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若F1PF2=60,则椭圆的离心率为（ ）A.B.C.D.4.已知椭圆+=1(ab0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BFx轴,直线AB交y轴于点P.若=2,则椭圆的离心率是（ ）A.B.C.D.5.若一个椭圆的长轴长、短轴长、焦距成等比数列,则椭圆的离心率为.6.已知F1(-chttps:/www.w)ln10_ 未来脑教学云平台+,0),F2(c,0)为椭圆+=1(ab0)的两个焦点,Phttp(s):/ 未来脑%教学云平台为椭圆上一点,且满足=c2https:(/w!
4、 未来脑教学云平台(,则此椭圆的离心率的取值围是（ ）A.,1)B.,C.,D.(0,四 焦点三角形：以椭圆上的点、两焦点为顶点的三角形。椭圆的定义余弦定理面积公式1.椭圆+=1的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，则PF1F2的长为（） A20 B18C16 D142.椭圆C：的左、右焦点为F1，F2，过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的长为8，则a为（）AB2CD43.33.已知椭圆的程为 =1,过椭圆中心的直线交椭圆于A,B两点,F2https:/!www.wln100+.com 未来脑教|学云平台是椭圆的右焦点,则ABF2的长的最小值为（ ）A.7B.8C.9D.104.已
5、知椭圆的两个焦点是F1、F2，点P在椭圆上，若|PF1|PF2|=2，则PF1F2的面积是（）ABCD5.椭圆E：=1的焦点为F1，F2，点P在E上，|PF1|=2|PF2|，则PF1F2的面积为（）A2B4C6D86.已知椭圆的两个焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点，且F1PF2=60，则F1PF2的面积等于（）ABC6D37.设F1，F2分别是椭圆+=1的左，右焦点，P是椭圆上一点，且|PF1|：|PF2|=4：3，则PF1F2的面积为（）A24B25C30D488. 已知,https:/www.wln100%.com? 未来脑教学云平(台+为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两
6、点.若|F2A|F2B|=12，则|AB|_.9. 已知椭圆C：的左，右焦点分别为F1，F2，P是椭圆C上的点，若F1PF2为直角三角形，则这样的点P有（）A8个B6个 C4个 D2个 五.求弦长：联立（直线与椭圆的程）、消元（消去y或x，整理得关于x或y的一元二次程）、韦达定理（）、弦长公式或求中点弦所在直线程（点差法）；中点公式（求出和）、代点作差（把交点坐标代入椭圆程，两式相减）、平差公式、斜率公式、点斜式把直线程化为斜截式或一般式。1.经过点作直线交椭圆于A、B两点，且M为弦AB的中点。(1)求直线的程； (2)求弦AB的长。2.已知椭圆M：+y2=1，直线l与椭圆M交于A、B两点，且
7、点D（1，）是弦AB的中点，则直线l的程为（）Ax+4y3=0Bx4y+1=0Cx+2y2=0Dx2y=03.已知椭圆E：（ab0）的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A，B两点，若AB的中点坐标为（1，1），则弦长|AB|=（）A5B2CD六综合1.设F1,F2分别是椭圆+y2=1的左、右焦点,若Ph%ttps:/www.wln100?.com 未来脑教学云平台)是该椭圆上的一个动点,则的最大值和最小值分别为.2.已知F1、F2分别为椭圆(0b10)的左、右焦点，P是椭圆上一点.(1)求|PF1|PF2|的最大值；(2)若F1PF260，且F1PF2https:/www?.wln_
8、 未来(脑教学?云平台的面积为，求b的值.3.已知，是椭圆（其中）的右焦点，是椭圆上的动点.()若与重合，求椭圆的离心率；()若，求的最大值与最小值.椭圆专题答案一椭圆的定义与性质1解：若点M与F1，F2可以构成一个三角形，则|MF1|+|MF2|F1F2|，|F1F2|=8，动点M满足|MF1|+|MF2|=8，点M在线段F1F2上故选：D2解：由题意可得：程表示焦点在y轴上的椭圆，所以4m0，m30并且m34m，解得：故选：D3解：椭圆C：4x2+y2=16，即，所以椭圆的长轴长为8，短轴长为4，焦点坐标为（0，+2）故选：B4解：焦点在y轴上的椭圆的焦距为，可得：，解得a=16故选：C5
9、解：根据题意，椭圆的程为：椭圆，其焦距是2，即2c=2，则c=1；但不能确定焦点的位置，分两种情况讨论：、当椭圆的焦点在x轴上时，有m8，有8m=1，解可得m=7；、当椭圆的焦点在y轴上时，有m8，有m8=1，解可得m=9；综合可得：m=9或m=7，故选：C6解：根据题意，焦点在y轴上的椭圆的离心率为，则a2=m4，b2=4，则c=，又由椭圆的离心率e=，则有，解可得m=；故选：D7.解：程+=1表示椭圆，则，解可得 k3， 故答案为k3二椭圆的标准程1.解：由题意椭圆（ab0）的一个焦点为（3，0），可得c=3，点（3，2）在椭圆上，可得：，解得a2=27，b2=18，椭圆的程：故选：A2.
10、解：依题意椭圆C：=1（ab0）的离心率为得，椭圆C的长轴长与焦距之和为6，2a+2c=6，解得a=2，c=1，则b=，所以椭圆C的标准程为：故选：D3.【答案】(1) (2)(3)(4) 或三离心率1.B【解析】本题考查椭圆的简单性质.依题意可得,则,2.B【解析】椭圆程可化为，a26，b21，c25，.3.B【解析】由题意知点P的坐标为或,因为F1PF2=60,那么,2ac=b2,这样根据a,b,c的关系式化简得到结论为,故选B.444444 454444.44.4.4.D【解析】由于BFx轴,故xB=-c,yB=,设P(0,t),由=2,得(-a,t)=2(-c,-t| 未来脑教学云平台
11、)+!).即a=2c,故.5.【解析】由题意,知(2b)2=2a2chttps:/w!ww.wln100.c_om 未来脑教学云平台)(,即b2=ac,a2-c2-ac=0,e2+e-1=0,又e0,e=.6.C【解析】设P(x0,y0),则=(-c-x0,-y0),=(https:/ww% 未)|来脑教学云平台c-x0,-y0),则+-c2=c2,+=2c2,又+=1,即+=1https:/? 未来脑教学云平台+?$,联立,化简得,0a2,0a2,整理得,e.四焦点坐标1.解：椭圆+=1的左右焦点分别为F1，F2，a=5，b=3，c=4，点P在椭圆上，则PF1F2的长为：2a+2c=18故选
12、：B2.解：由椭圆C：的焦点在x轴上，则椭圆的定义可得：|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2aABF2的长=|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=8=4a解得a=2故选：B3.【答案】D【解析】本题主要考查椭圆的定义和三角形的长.由椭圆的中心对称性可得:=故选D.4.解：椭圆，焦点在x轴上，则a=2，由椭圆定义：|PF1|+|PF2|=4，丨F1F2丨=2c=2，|PF1|PF2|=2，可得|PF1|=3，|PF2|=1，由12+（2）2=9，PF2F1是直角三角形，PF1F2的面积|PF2|F1F2|=12=故选：D5.解：椭圆E：=
13、1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，|PF1|=2|PF2|，|PF1|+|PF2|=6，|PF1|=4，|PF2|=2，F1（，0），F2（，0），|F1F2|=2，三角形PF1F2是直角三角形PF1F2的面积为S=4故选：B6.解：如图所示，椭圆，可得a=5，b=3，c=4设|PF1|=m，|PF2|=n，则m+n=2a=10，在F1PF2中，由余弦定理可得：（2c）2=m2+n22mncos60，可得（m+n）23mn=64，即1023mn=64，解得mn=12F1PF2的面积S=mnsin60=3故选：B7.解：椭圆+=1的a=7，b=2，c=5，则|PF1|+|PF2|=2a=14，
14、|PF1|：|PF2|=4：3，可得|PF1|=8，|PF2|=6，|F1F2|=10，显然|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，即PF1PF2，则PF1F2的面积为|PF1|PF2|=86=24故选：A8.【答案】8【解析】由椭圆的定义可以求出ABF2的长，从而结合已知求出|AB|.由椭圆的定义可知|AF1|AF2|2a10，|BF1|BF2https:/ 未来脑教学|云平)台+|2a10，|AB|AF2|BF2 未来脑教%学云平台*h)ttps:/%/ww? 未来脑教学云平台$|20，又|F2A|F2B|12，|AB|8.9.解：椭圆C：的左，右焦点分别为F1（1，0），F2（1，0
15、）P是椭圆C上的点，若F1PF2为直角三角形，可得x2+y2=1与椭圆的交点，可得x无解当F1F2P=90时，满足题意，由椭圆的对称性可知：这样的点P有4个故选：C五求弦长1.【答案】:;【解析】本题考查了椭圆的标准程以及直线与椭圆的位置关系问题，弦长公式的应用,体现了转化与化归思想的应用,此类问题对计算能力要求较高.()当直线斜率不存在时，显然不满足题意；当斜率存在时，设直线程为,代入整理后得,设A(),B(),则又因为，所以，解得https:/( 未来脑教学云平台!$!,故直线AB的程为.()根据第(1)问的结果，利用弦长公式,结合第一问中的韦达定理和k的值，求出所求.2.解：当直线l的斜
16、率不存在时不符合题意设直线l的斜率为k设点A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆程得，两式相减得+（y1+y2）（y1y2）=0，点D（1，）为弦AB的中点，x1+x2=2，y1+y2=1又=k，解得k=直线l的程为y=（x1），化为x+2y2=0故选：C3.解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆程得，相减得，+=0x1+x2=2，y1+y2=2，kAB=+=0，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9椭圆E的程为 +=1AB的斜率为，且过（1，1），直线AB的程为y+1=（x1），即y=x，代入椭圆程，得3x26x27=0x1+x2=2x1x2=9|AB|=5故
17、选：A六综合1.【答案】1,-2【解析】易知a=2,b=1,c=,所以F1(-,0),F2(,0),设P(x,y),则=(-x,-y)(-x,-y)=x2+y2-3=x2+1-3=(3x2-8),因为x-2,2,故当x=0,即点Phttps:/www.wln100.c$|om 未来脑教学云)平台)为椭圆的短轴端点时,有最小值-2.当x=2,即点P为椭圆的长轴端点时,有最大值1.2.【答案】(1)(当且仅当|PF1|PF2|时取等号)，|PF1|PF2|的最大值为100.(2)， https:/(w$ 未来脑教学云平台%由题意知，3|PF1|PF2|4004c2. 由得c6，b8.3.【答案】()由条件可知，又，所以，即所以离心率为.()若，则椭圆程为，设，则故当时，；当时，.【解析】本题主要考查椭圆的简单几性质及二次函数的最值.()由条件可知，又，利用求得的值，从而求得椭圆的离心率.()若，则椭圆程为，设，则，利用二次函数在区间上的最值求得的最大值与最小值.
