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1、物理动能定理(题型及祥例) 1、动能定理应用的基本步骤应用动能定理涉及一个过程，两个状态所谓一个过程是指做功过程，应明确该过程各外力所做的总功；两个状态是指初末两个状态的动能动能定理应用的基本步骤是：选取研究对象，明确并分析运动过程分析受力及各力做功的情况，受哪些力？每个力是否做功？在哪段位移过程中做功？正功？负功？做多少功？求出代数和明确过程始末状态的动能Ek1及EK2列方程 W=EK2一Ek1，必要时注意分析题目的潜在条件，补充方程进行求解2、应用动能定理的优越性(1)由于动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与其合力所做功的量值关系，所以对由初始状态到终止状态这一过程中物体运动性质、运动
2、轨迹、做功的力是恒力还是变力等诸多问题不必加以追究，就是说应用动能定理不受这些问题的限制(2)一般来说，用牛顿第二定律和运动学知识求解的问题，用动能定理也可以求解，而且往往用动能定理求解简捷可是，有些用动能定理能够求解的问题，应用牛顿第二定律和运动学知识却无法求解可以说，熟练地应用动能定理求解问题，是一种高层次的思维和方法，应该增强用动能定理解题的主动意识(3)用动能定理可求变力所做的功在某些问题中，由于力F的大小、方向的变化，不能直接用W=Fscos求出变力做功的值，但可由动能定理求解一、整过程运用动能定理（一）水平面问题1、一物体质量为2kg，以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行。从某时
3、刻起作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度方向变为水平向右，大小为4m/s，在这段时间内，水平力做功为（ ）A. 0 B. 8J C. 16J D. 32J2、 一个物体静止在不光滑的水平面上，已知m=1kg，u=0.1，现用水平外力F=2N，拉其运动5m后立即撤去水平外力F，求其还能滑 m（g取）S2S1LV0V03、总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，如图所示。设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的。当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？（二） 竖直面问题（重力、摩擦力和阻
4、力）1、人从地面上，以一定的初速度将一个质量为m的物体竖直向上抛出，上升的最大高度为h，空中受的空气阻力大小恒力为f，则人在此过程中对球所做的功为（ ）A. B. C. D. 2、一小球从高出地面H米处，由静止自由下落，不计空气阻力，球落至地面后又深入沙坑h米后停止，求沙坑对球的平均阻力是其重力的多少倍。（三）斜面问题1、如图所示，斜面足够长，其倾角为，质量为m的滑块，距挡板P为S0，以初速度V0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？2、一块木块以初速度沿平行斜面方向冲上一段长L
5、=5m，倾角为的斜面，见图所示木块与斜面间的动摩擦因数，求木块冲出斜面后落地时的速率（空气阻力不计，）。ABChS1S23、如图所示，小滑块从斜面顶点A由静止滑至水平部分C点而停止。已知斜面高为h，滑块运动的整个水平距离为s，设转角B处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数。（四）圆弧1、如图所示，质量为m的物体A，从弧形面的底端以初速v0往上滑行，达到某一高度后，又循原路返回，且继续沿水平面滑行至P点而停止，则整个过程摩擦力对物体所做的功 。（五）圆周运动1、如图所示，质量为m的物块与转台之间的动摩擦因数为，物体与转轴相距R，物块随转台由静止开始运动，当转速增加到
6、某值时，物块即将在转台上滑动，此时，转台已开始做匀速运动，在这一过程中，摩擦力对物体做的功为（ ）A.B. C. D. 2、一个质量为m的小球拴在绳一端，另一端受大小为F1拉力作用，在水平面上作半径为R1的匀速圆周运动，如图所示，今将力的大小变为F2，使小球在半径为R2的轨道上运动，求此过程中拉力对小球所做的功。二、 分过程运用动能定理1、一个物体以初速度v竖直向上抛出，它落回原处时的速度为，设运动过程中阻力大小保持不变，则重力与阻力之比为（ ）A. B. C. D. 2、质量为m的物体以速度v竖直向上抛出，物体落回地面时，速度大小为3/4v，设物体在运动中所受空气阻力大小不变，求： （1）物
7、体运动中所受阻力大小； （2）若碰撞中无机械能损失，求物体运动的总路程。三、动能定理求变力做功问题1.、如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置。在下列三种情况下，分别用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成角的位置。在此过程中，拉力F做的功各是多少？用F缓慢地拉；（ ）F为恒力；（ ）若F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。（ ）可供选择的答案有A. B C D2、 假如在足球比赛中，某球员在对方禁区附近主罚定位球，并将球从球门右上角擦着横梁踢进球门球门的高度为h，足球飞入球门的速度为v，足球的质量为m，不计空气阻力和足球的大小，则该球员将足球踢出时对足球做的功W为。A
8、BCR3.如图所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为0.8m，BC是水平轨道，长L=3m，BC处的摩擦系数为1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。4、如图4-12所示,质量为m 的物体静放在水平光滑的平台上,系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮由地面以速度v0向右匀速走动的人拉着,设人从地面上且从平台的边缘开始向右行至绳和水平方向成30角处,在此过程中人所做的功为: A. B. C. D.四、 动能定理求连接体问题1、如图所示,mA=4kg,mB=1kg,A与桌面间的动摩擦因数=0.2,B与地面间的距离s=0.8m,A、B间绳子
9、足够长，A、B原来静止，求：（g取10m/s2）（1）B落到地面时的速度为多大；（2）B落地后,A在桌面上能继续滑行多远才能静止下来。 2、如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为（m1m2）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。动能定
10、理练习题1、一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提高1m，这时物体的速度是2m/s，求：(1)物体克服重力做功. (2)合外力对物体做功. (3)手对物体做功.解：(1) m由A到B： 克服重力做功 不能写成：. 在没有特别说明的情况下，默认解释为重力所做的功，而在这个过程中重力所做的功为负. (2) m由A到B，根据动能定理 也可以简写成：“m：”，其中表示动能定理.：(3) m由A到B： 2、一个人站在距地面高h = 15m处，将一个质量为m = 100g的石块以v0 = 10m/s的速度斜向上抛出. (1)若不计空气阻力，求石块落地时的速度v.(2)若石块落地时速度的大小为vt = 1
11、9m/s，求石块克服空气阻力做的功W.解：(1) m由A到B：根据动能定理：(2) m由A到B，根据动能定理 此处写的原因是题目已明确说明W是克服空气阻力所做的功. ：3a、运动员踢球的平均作用力为200N，把一个静止的质量为1kg的球以10m/s的速度踢出，在水平面上运动60m后停下. 求运动员对球做的功？3b、如果运动员踢球时球以10m/s迎面飞来，踢出速度仍为10m/s，则运动员对球做功为多少？解：(3a)球由O到A，根据动能定理 踢球过程很短，位移也很小，运动员踢球的力又远大于各种阻力，因此忽略阻力功. ：(3b)球在运动员踢球的过程中，根据动能定理 结果为0，并不是说小球整个过程中动
12、能保持不变，而是动能先转化为了其他形式的能（主要是弹性势能，然后其他形式的能又转化为动能，而前后动能相等. ：4、在距离地面高为H处，将质量为m的小钢球以初速度v0竖直下抛，落地后，小钢球陷入泥土中的深度为h求：(1)求钢球落地时的速度大小v. (2)泥土对小钢球的阻力是恒力还是变力?(3)求泥土阻力对小钢球所做的功. (4)求泥土对小钢球的平均阻力大小.解：(1) m由A到B：根据动能定理： (2)变力 此处无法证明，但可以从以下角度理解：小球刚接触泥土时，泥土对小球的力为0，当小球在泥土中减速时，泥土对小球的力必大于重力mg，而当小球在泥土中静止时，泥土对小球的力又恰等于重力mg. 因此可
13、以推知，泥土对小球的力为变力. . (3) m由B到C，根据动能定理：(3) m由B到C：5、在水平的冰面上,以大小为F=20N的水平推力，推着质量m=60kg的冰车，由静止开始运动. 冰车受到的摩擦力是它对冰面压力的0. 01倍,当冰车前进了s1=30m后,撤去推力F，冰车又前进了一段距离后停止. 取g = 10m/s2. 求：(1)撤去推力F时的速度大小. (2)冰车运动的总路程s.解： (1) m由1状态到2状态：根据动能定理：(2) m由1状态到3状态 也可以用第二段来算，然后将两段位移加起来. 计算过程如下：m由2状态到3状态：根据动能定理：则总位移. ：根据动能定理：6、如图所示，
14、光滑1/4圆弧半径为0.8m，有一质量为1.0kg的物体自A点从静止开始下滑到B点，然后沿水平面前进4m，到达C点停止. 求：(1)在物体沿水平运动中摩擦力做的功.(2)物体与水平面间的动摩擦因数.解：(1) m由A到C 也可以分段计算，计算过程略. ：根据动能定理：(2) m由B到C：7、粗糙的1/4圆弧的半径为0.45m，有一质量为0.2kg的物体自最高点A从静止开始下滑到圆弧最低点B时，然后沿水平面前进0.4m到达C点停止. 设物体与轨道间的动摩擦因数为0.5 (g = 10m/s2)，求：(1)物体到达B点时的速度大小.(2)物体在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功.解：(1) m由B到C：
15、根据动能定理：(2) m由A到B：根据动能定理： 克服摩擦力做功8、质量为m的物体从高为h的斜面上由静止开始下滑，经过一段水平距离后停止，测得始点与终点的水平距离为s，物体跟斜面和水平面间的动摩擦因数相同，求：摩擦因数证：设斜面长为l，斜面倾角为，物体在斜面上运动的水平位移为，在水平面上运动的位移为，如图所示 题目里没有提到或给出，而在计算过程中需要用到的物理量，应在解题之前给出解释。.m由A到B：根据动能定理：又、则 具体计算过程如下：由，得：由，得：即： 即：证毕.9、质量为m的物体从高为h的斜面顶端自静止开始滑下，最后停在平面上的B点. 若该物体从斜面的顶端以初速度v0沿斜面滑下，则停在
16、平面上的C点. 已知AB = BC，求物体在斜面上克服摩擦力做的功.解：设斜面长为l，AB和BC之间的距离均为s，物体在斜面上摩擦力做功为.m由O到B：根据动能定理：m由O到C：根据动能定理：克服摩擦力做功10、汽车质量为m = 2103kg，沿平直的路面以恒定功率20kW由静止出发，经过60s，汽车达到最大速度20m/s. 设汽车受到的阻力恒定. 求：(1)阻力的大小. (2)这一过程牵引力所做的功. (3)这一过程汽车行驶的距离.解由于种种原因，此题给出的数据并不合适，但并不妨碍使用动能定理对其进行求解. ：(1)汽车速度v达最大时，有，故： (2)汽车由静止到达最大速度的过程中：(2)汽
17、车由静止到达最大速度的过程中，由动能定理： 11AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所示。一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦。求(1)小球运动到B点时的动能；AROmBC(2)小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力NB、NC各是多大?(3)小球下滑到距水平轨道的高度为时速度的大小和方向；解：(1)m：AB过程：动能定理RmBDAOR/230oCvD (2) m：在圆弧B点：牛二律 将代入，解得 NB=3mg 在C点：NC =mg(3) m：AD：动能定理 ，方向沿圆弧切线向下，与竖直方向成.12固
18、定的轨道ABC如图所示，其中水平轨道AB与半径为R/4的光滑圆弧轨道BC相连接，AB与圆弧相切于B点。质量为m的小物块静止在水一平轨道上的P点，它与水平轨道间的动摩擦因数为=0.25，PB=2R。用大小等于2mg的水平恒力推动小物块，当小物块运动到B点时，立即撤去推力(小物块可视为质点)(1)求小物块沿圆弧轨道上升后，可能达到的最大高度H；ABCORP(2)如果水平轨道AB足够长，试确定小物块最终停在何处？解：(1)也可以整体求解，解法如下：m：BC，根据动能定理：其中：F=2mg，f=mg m：PB，根据动能定理：其中：F=2mg，f=mg v=7Rgm：BC，根据动能定理： v=5Rgm：
19、C点竖直上抛，根据动能定理： h=2.5R H=h+R=3.5R(2)物块从H返回A点，根据动能定理：mgH-mgs=0-0 s=14R小物块最终停在B右侧14R处13如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块（视为质点）从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。（g为重力加速度）(1)要使物块能恰好通过圆轨道最高点，求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h多大；(2)要求物块能通过圆轨道最高点，且在最高点与轨道间的压力不能超过5mg。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。mRhABC解：(1)
20、m：ABC过程：根据动能定理： 物块能通过最高点，轨道压力N=0牛顿第二定律 h=2.5R(2)若在C点对轨道压力达最大值，则 m：ABC过程：根据动能定理： 物块在最高点C，轨道压力N=5mg，牛顿第二定律 h=5R h的取值范围是：15下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的两个圆形轨道组成，B、C分别是两个圆形轨道的最低点，半径R1=2.0m、R2=1.4m。一个质量为m=1.0kg的质点小球，从轨道的左侧A点以v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1=6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数=0.2。两个圆形轨道是光滑的，重力加速度g=10m/s2。（计算结果小数点后保留一位数字）试求：(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；(2)如果小球恰能通过第二个圆形轨道，B、C间距L2是多少；解：(1)设m经圆R1最高点D速度v1，m：AD过程：根据动能定理：ABCL2L1R1R2v0m在R1最高点D时，牛二律：F+mg=m由得： F=10.0N(2)设m在R2最高点E速度v2，牛二律：mg=mm：AD过程：根据动能定理：-mg(L1+ L2)-2mgR2=mv-mv由得： L2=12.5m
