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1、2005 年重庆专升本高等数学真题一、 单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）、 1、 下列极限中正确的是（ ） 1 1 1 sin x A、 lim 2 x B、 lim 2 x 0 C、 lim sin 0 D、 lim 0 x0 x 0 x 0 x x 0 x x-1 0x1 2、函数 f（x）2-x 1 x 3 在 x1 处间断是因为（ ） A、f（x）在 x1 处无定义 B、 lim f（x）不存在 x 1 C、 lim f（x）不存在 D、 lim f（x）不存在 x1 x 1 3、yln（1x）在点（00）处的切线方程是（ ） A、yx1 B、yx C、
2、yx-1 D、y-x 4、在函数 f（x）在（a，b）内恒有 fx0 fx0，则曲线在（a，b）内（ ） A、单增且上凸 B、单减且上凸 C、单增且下凸 D、单减且下凸 5、微分方程 yy cotx0 的通解（ ） c c A、y B、y c sinx C、y D、yc cosx sin x cos x 6、n 元线性方程组 Ax0 有非零解的充要条件是（ ） A、方程个数 mn B、方程个数 mn C、方程个数 mn D、秩A n二、 判断题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分） 1、 若极限 lim f（x）和 lim f（x）g（x）都存在，则 lim g（x）必存在（
3、） x x0 x x0 x x0 2、 若 x0 是函数 f（x）的极值点，则必有 f x 0 3、 x 4 sin xdx 0 （ ） 4、设 A、B 为 n 阶矩阵，则必有 A B 2 A2 2 AB B 2 三、 计算题（1-12 题每题 6 分，13 题 8 分，共 80 分） x 1 2 1、 计算 lim x 3 x 3 5x 7 x 2、 计算 lim x 5 x 33、 设 y1 x 2 arctanx，求 y 4、 设 ysin（103 x 2 ），求 dy 15、 求函数 f（x） x3 2 x 2 3x 1 的增减区间与极值 36、 计算 x3 ln xdx 5 x27、
4、 0 3x 1 dx8、 设 z x 4 y 4 4 x 2 y 2 ，求 dz sin x9、 计算 d ，其中 D 是由直线 yx 及抛物线 y x 2 所围成的区域 D x10、 求曲线 y e x 与过其原点的切线和 y 轴所围成的平面图形的面积及 该平面图形绕 x 轴旋转所形成的旋转体的体积 1 3 311、 求矩阵 A 1 4 3 的逆矩阵 1 3 4 x1 x2 x3 512、 求线性方程组 x1 2 x2 2 x3 4 的通解 113、 证明：当 x0 时， arctan x x x3 3 2006 年重庆专升本高等数学真题一、 单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，
5、满分 24 分） 1、 当 x 0 时，下列各无穷小量与 x 相比是高阶无穷小的是（ ） A、 2x 2 x B、 sin x 2 C、 x sin x D、 x 2 sin x 2、下列极限中正确的是（ ） 1 sin x 1 sin 2 x A、 lim 1 B、 lim x sin 1 C、 lim 2 D、 lim 2 x x x x 0 x x 0 x x0 f x0 5h f x0 3、已知函数 f（x）在点 x0 处可导，且 f x0 3 ，则 lim 等 h 0 h于（ ） A、6 B、0 C、15 D、10 4、如果 x0 a b f x0 0 则 x0 一定是 f（x）的（
6、 ） A、极小值点 B、极大值点 C、最小值点 D、最大值点 dy x 5、微分方程 0 的通解为（ ） dx y A、 x 2 y 2 c c R B、 x 2 y 2 c c R C、 x 2 y 2 c 2 c R D、 x 2 y 2 c 2 c R 2 3 1 6、三阶行列式 502 201 298 等于（ ） 5 2 3 A、82 B、-70 C、70 D、-63二、 判断题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分） 1、 设 A、B 为 n 阶矩阵，且 AB0，则必有 A0 或 B0 （ ） 2、 若函数 yf（x）在区间（a，b）内单调递增，则对于（a，b）内的任意
7、 一点 x 有 f x 0 （ ） 2 1xe x 3、 dx 0 （ ） 1 1 x 4、 若极限 lim f x 和 lim g x 都不存在， lim f x g x 也不存在 （ 则 ） x x0 x x0 x x0三、计算题（1-12 题每题 6 分，13 题 8 分，共 80 分） x 1、计算 dx cos 2 x x3 1 ln x2、 计算 lim x 1 ex e3、 设 y arcsin x x 1 x 2 求y 2x 3 x4、 计算 lim x 2 x 55、 求函数 f x x3 3x 的增减区间与极值6、 设函数 z e xy yx 2 ，求 dz7、 设 y c
8、os5 x 2 2 x 3 ，求 dy 4 x38、 计算 dx 0 2x 19、 求曲线 y ln x 的一条切线，其中 x 2 6 ，使切线与直线 x2，x6 和曲 线 ylnx 所围成面积最少。 x10、 计算 xydxdy ，其中 D 是有 y x ， y 和 y 2 所围成的区域 D 2 2 2 311、 求矩阵 A 1 1 0 的逆矩阵 1 2 1 x1 3 x2 x4 112、 解线性方程组 x1 x2 2 x3 2 x4 6 2 x 4 x 14 x 7 x 20 1 2 3 4 1 213、 证明 x0 时， ln x 1 x x 2 2007 年重庆专升本高等数学真题一、填
9、空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分） 1 lim1 3x x 1、 x 0 （ ） n n 2、 n x 的收敛半径为（ ） n 1 3 3、 2 x sin x 2 dx （ ） 2 4、 y 5 y 14 y 0 的通解为（ ） 1 3 1 2 2 1 2 3 5、 的秩为（ ） 3 2 1 1 1 4 3 5二、单项选择题（本大题共五小题，每小题 4 分，满分 20 分） 6、函数 y x 3 3x 的减区间（ ） A、 ，-1 （- B、-11 C、1， ） D、 ， ） （- x 7、函数 y f x 的切线斜率为 ，通过（22），则曲线方程为（ ） 2 1 1
10、 1 1 A、 y x 2 3 B、 y x 2 1 C、 y x 2 3 D、 y x 2 1 4 2 2 4 1 3n 8、设 un ， vn ，则（ ） 3 n2 5n A、收敛；发散 B、发散；收敛 C、发散；发散 D、收敛；收敛 9、函数 f x ax 2 6ax b 在区间-12上的最大值为 3，最小值为-29，且 a0，则（ ） 32 311 32 311 A、a ，b B、a ，b 15 15 15 15 32 179 32 179 C、a ，b D、a ，b 15 15 15 15 10、n 元齐次线性方程组 Ax0 的系数矩阵 A 的秩为 r，则 AX0 有非零解的 充要条
11、件是（ ） A、rn B、rn C、rn D、rn三、计算与应用题（本大题共 10 个小题，11-20 每题 8 分，满分 80 分） 1 cos x 11、求极限 lim x x x 0 e e 212、设 y x ln1 x 2 2 x 2 arctan x ，求 y 13、设函数 y x 4 2 x 12 x 2 x 1 ，求函数的凹凸区间与拐点 414、 求定积分 e 2 x 1 dx 015、 设二元函数 z y x sin xy ，求全微分 dz y2 116、 求二重积分 2 dxdy ，其中区域 D 是由直线 yx，x2 和曲线 y D x x 围成17、 解微分方程 y 2
12、y 15 y 0 ，求 y x 0 7 ， y x 0 3 的特解18、 曲线 y x 的一条切线过点（-10），求该切线与 x 轴及 y x 所 围成平面图形的面积 x1 3 x2 5 x3 x4 219、 求线性方程组 2 x1 3 x2 4 x3 2 x4 1 x 2 x 3x x 1 1 2 3 420、若 n 阶方阵 A 与 B 满足 ABABE（E 为 n 阶单位矩阵）。证明： （1）BE 为可逆矩阵 1 （2） B E 1 A E 2 2008 年重庆专升本高等数学真题一、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分） x 5 1、极限 lim 1 （ ） x x
13、2、函数 y x 2 在点（39）处的切线方程是（ ） y 3、一阶线性微分方程 y x 2 满足初始条件 y x 2 5 的特解是（ ） x x sin 1 x 0 4、设函数 f x a sin x x 在点 x0 处连续，则 a（ ） x0 1 2 3 4 2 3 4 1 5、行列式 的值是（ ） 3 4 1 2 4 1 2 3二、单项选择题（本大题共五小题，每小题 4 分，满分 20 分） 6、设 z x 2 y 2 在（11）处的全微分 dz 11 （ ） A、dxdy B、2dx2dy C、2dxdy D、dx2dy n 1 7、设 vn n ， un 则（ ） 3 3 2 n A
14、、收敛；发散 B、发散；收敛 C、均发散 D、均收敛 8、函数 y x3 3x 的单调递减区间为（ ） A、 ，1 （- B、-1-1 C、1 ） D、- 9、设 f（x，y）为连续函数，二次积分 dx f x y dy 交换积分次序后 2 2 0 x（ ） dy f x y dx dy f x y dx 2 2 2 2 A、 0 x B、 0 0 C、 dy f x y dx D、 dy f x y dx 1 y 2 y 0 0 0 0 10、设 A、B、C、I 为同阶方阵，I 为单位矩阵，若 ABCI，则下列式子总 成立的是（ ） A、ACBI B、BACI C、BCAI D、CBAI三、
15、计算与应用题（本大题共 10 个小题，11-20 每题 8 分，满分 80 分） x sin x 11、求极限 lim x x 0 e cos x x 2 312、求定积分 arctan xdx 013、设函数 z y x cos xy ，求 dz14、计算二重积分 e x dxdy ，其中 D 是由直线 y0，yx 和 x1 所围成的 2 D 区域15、求微分方程 y 4 y 5 y 0 满足初始条件 y x 0 2 ， y x 0 7 的特解 1 n16、求幂级数 x 的收敛半径和收敛区域 n 1 n 2 n x1 2 x2 3 x3 x4 3 x5 5 2x x 2x 6x 1 1 2
16、4 517、求解线性方程组 的同解 3 x1 4 x2 5 x3 6 x4 3 x5 1 x1 x2 x3 3 x4 x5 4 1 3 0 018、设矩阵 0 0 ，已知 A1 BA 6 A BA ，求矩阵 B 1 4 0 1 0 719、求函数在 f x 3 x 4 4 x3 12 x 2 1 区间-33的最大值与最小值20、证明：当 x0 时， e x 1 x 2009 年重庆专升本高等数学真题一、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分） 2x 3 x 1、极限 lim （ ） x 2 x 5 x 2、 dx （ ） cos 2 x dy 3、微分方程 3x 2 1 y
17、 2 满足初始条件 y x 0 1 的特解是（ ） dx x arctan 1 x 0 4、设函数 f x a x x 0 在点 x0 处连续，则 a（ ） 3 1 302 5、行列式 3 4 297 的值是（ ） 2 2 203二、单项选择题（本大题共五小题，每小题 4 分，满分 20 分） 6、若函数 f（x）在（a，b）内恒有 f x 0， f x 0，则曲线在（a，b） 内（ ） A、单增且上凸 B、单减且上凸 C、单增且 下凸 D、单减且下凸 1x3 cos x 7、定积分 dx 的值是（ ） 1 1 x 4 A、-1 B、0 C、1 D、2 z 8、设二元函数 z sin xy 2
18、 ，则 等于（ ） x A、 y 2 cos xy 2 B、 xy cos xy 2 C、 xy cos xy 2 D、 y 2 cos xy 2 n 1 9、设 un n ， vn ，则（ ） 5 n3 A、发散；收敛 B、收敛；发散 C、均发散 D、均收敛 10、设 A、B、C、I 均为 n 阶矩阵，则下列结论中不正确的是（ ） A、若 ABCI，则 A、B、C 都可逆 B、若 AB0，且 A0，则 B0 C、若 ABAC，且 A 可逆，则 BC D、若 ABAC，且 A 可逆，则 BACA三、计算与应用题（本大题共 10 个小题，11-20 每题 8 分，满分 80 分） e x e x
19、 2 x 11、极限 lim x 0 x sin x 1 12、设函数 y ln1 e 2 x x e x arctan e x ，求 dy 2 4 x3 13、求定积分 dx 0 2x 1 14、计算二重积分 xydxdy ，其中 D 是由直线 yx，yx2，y2 围成的区 D域 15、求微分方程 y 4 y 4 y 0 满足初始条件 y x 0 3 ， y x 0 8 的特解 1 n 16、求幂级数 x 的收敛半径和收敛区域 n 1 n 3 n x1 x2 x3 x4 x5 7 3 x 2 x x x 3 x 2 17.求线性方程组 1 2 3 4 5 的通解 x1 2 x2 2 x4 6 x5 23 5 x1 4 x2 3 x3 3 x4 x5 12 2 2 318.求矩阵 A 1 1 0 的逆矩阵 A1 1 2 119、讨论函数 f x x3 6 x 2 2 的单调性，凹凸性，并求出极值和拐点20、已知 a，b 为实数，且 eab，证明 a b b a 2010 年重庆专升本高等数学真题一、单项选择题（本大题共五小题，每小题 4.
