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1、重庆市八中高2008级高三第一次月考数学试题（理） (总分：150分 考试时间：120分钟)第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1全集，则=（）A B C D 2已知函数，那么的定义域是（）A B C D3设集合，那么“”是“”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知等差数列中，,则的值是（）A B C D5已知数列中,则（）A-1 B1 C0 D26已知数列中，则（）A B C D7若三个数成等差数列，则的值是（）A1 B4 C D1或48.函数的图象与函数的图象
2、关于直线对称，设，则函数的递减区间是（）A B C D9两个等差数列和的前项和分别为和，且，则（ ） A. B. C. D.10设上的函数满足，当时，则当时，的最小值是（）A B C. D第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分把答案填在题中横线上11函数的定义域是 12方程有两个实数根，一个根比1小，另一个根比1大，则实数的取值范围_13已知函数，则的值是 14已知且，则= 15已知数列中， ，数列的前项和为，那么= 16对于函数， 判断如下三个命题的真假： 命题甲：是偶函数； 命题乙：在上是减函数，在上是增函数； 命题丙：在上是增函数. 能使命题甲、乙、
3、丙均为真的所有函数的序号是_.三、解答题:本大题共6小题,共76分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分13分） 已知二次函数满足：，()求函数的解析式;()求函数的单调区间.18（本小题满分13分） 已知，等差数列中， ()求的值; ()求的值19（本小题满分12分） 已知递增等比数列满足: ，且是和的等差中项，() 求数列的通项公式; ()若,求使成立的正整数 的最小值20（本小题满分13分）设是一次函数，、成等比数列，且，函数的图象与二次函数的图象有且只有一个公共点. ()求的解析式： ()设，若在区间上是减函数，求实数的取 值范围.21（本小题满分13分）已知函数，（为
4、常数），若直线与，的图像都相切，且与图像的切点的横坐标为 （）求直线的方程及的值； （）若，求的单调递增区间； ()当时，讨论关于的方程的实数解的个数.22（本小题满分12分） 设，有唯一解，. （）求的值； （）若，且，求证： ； （）是否存在最小整数，使得对于任意有成立，若存在，求 出的值；若不存在，说明理由.重庆八中高2008级高三第一次月考数学试题（理）数 学 试 题 （答 案）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题目12345678910答案DCBAABBDBD二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案
5、填在题中横线上.11. 12. (-1,0) 13. 14. 15. 16. 三、解答题:本大题共6小题,共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分13分）解：（I）设解析式为（2分）对称轴为，即（4分）又， （6分），联立，得，（8分）即解析式为：（9分）（）故单调增区间为；（11分）故单调减区间为；（13分）18.（本小题满分13分）解：（I）另，则. （3分） （4分） （5分） （7分） （8分）（）当时, （10分）. （13分）19（本小题满分12分）解：（I）由题意,得， (2分)解得 (4分)由于是递增数列,所以 即数列的通项公式为 (6分)（） (8分
6、) 则-,得即数列的前项和 (10分)则，所以，即的最小值为6 （12分）20.（本小题满分13分）（I）解：设（分）由题意可得即整理：（3分）函数与图象有且只有一个公共点有两相等实根即整理：（5分）联立得或又，故（舍）综上所述：（6分）（）对称轴为0（8分）20（10分）0时符合题意（12分）综上所述：取值范围为（13分）21.（本小题满分13分）解（I），切点为的方程为 （2分） 与相切，由得，又， （4分）（）（5分）（6分）令，增区间为（8分）（）令，（9分）(当时取得)(当时取得) （10分）时，无解；时，有两解； 时，有三解；时，有四解（13分）22.（本小题满分12分）解()由，可以化为，由得当且仅当时，有惟一解，从而 （1分）又由已知得：，即数列是首项为，公差为的等差数列（3分），又，即（4分）（5分）故（6分）（）证明：，（7分）（8分）（10分）（）解：由于，若恒成立，而为最小正整数，（12分）
