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1、2013、3-4月广东省各地市一模、二模分类汇编（力计算)35（18分）（揭阳一模1303）如图所示，质量M=1.5kg的小车静止于光滑水平面上并靠近固定在水平面上的桌子右边，其上表面与水平桌面相平，小车的左端放有一质量为0.5kg的滑块Q。水平放置的轻弹簧左端固定，质量为0.5kg的小物块P置于桌面上的A点并与弹簧的右端接触，此时弹簧处于原长。现用水平向左的推力将P缓慢推至B点（弹簧仍在弹性限度内）时，推力做的功为WF=4J，撤去推力后，P沿光滑的桌面滑到小车左端并与Q发生弹性碰撞，最后Q恰好没从小车上滑下。已知Q与小车表面间动摩擦因数=0.1。（g=10m/s2）求：(1) P刚要与Q碰撞
2、前的速度是多少？(2) Q刚在小车上滑行时的初速度v0；（3）小车的长度至少为多少才能保证滑块Q不掉下？35解：（1）压缩弹簧做功时有 （1分）当弹簧完全推开物块P时，有 （2分） 得 （1分）（2）P、Q之间发生弹性碰撞，碰撞后Q的速度为，P的速度为 （2分） （2分）根据以上两式解得， （1分）（3）解法一：滑块Q在小车上滑行，做匀减速运动 （2分）小车开始做初速度为零的匀加速运动 （2分）小车与滑块达到相同速度所用的时间为t，有 （2分）解得 （1分）小车的长度L为 （2分）【或解法二：滑块Q在小车上滑行一段时间后两者共速 解得由能量关系，系统产生的摩擦热 解得】36. （广州一模130
3、3）(18分）如图所示，轻杆一端固定着小球A，另一端可绕0点自由转动；矩形厚木板B 放在粗糖的水平地面上，B上表面的最右端有一光滑小物块C； A在最低点时刚好与B左侧接触.轻杆与水平成30角时，给A以大小为v0=、方向垂直于杆的初速度， A到达最低点时与B发生正碰后静止。已知g为重力加速度，L为杆长；A、C可视为质点，质量均为m；B的质量为2m、长度也为L；B与地面的动摩擦因数=0.4，其余摩擦不计。(1)求A到达最低点与B碰撞前，A受到杆的作用力大小;(2)讨论木板高度h取不同值时，C落地瞬间与B左侧的水平距离。35. （汕头期末1301）（18分）如图，Q为一个原来静止在光滑水平面上的物体
4、，其DB段为一半径为R的光滑圆弧轨道， AD段为一长度为L=R的粗糙水平轨道，二者相切于D点，D在圆心O的正下方，整个轨道位于同一竖直平面内. 物块P的质量为m（可视为质点），P与AD间的动摩擦因数=0.1，物体Q的质量为M=2m，重力加速度为g.（1）若Q固定，P以速度v0从A点滑上水平轨道，冲至C点后返回A点时恰好静止，求v0的大小和P刚越过D点时对Q的压力大小. （2）若Q不固定，P仍以速度v0从A点滑上水平轨道，求P在光滑圆弧轨道上所能达到的最大高度h.35（18分）参考解答：（1） P从A到C又返回A的过程中，由动能定理有 = （2分） 将L=R代入解得： （2分） 若P在D点的速度
5、为vD，Q对P的支持力为FD ，由动能定理和牛顿定律有 = （2分） （2分） 联立解得： （2分） 由牛顿第三定律可知，P对Q的压力大小也为1.2mg . （1分）（2）当PQ具有共同速度v时，P达到的最大高度h， 由动量守恒定律有v （2分） 由功能关系有： （3分） 联立解得： （2分）35（18分）（深圳一模1303）如图甲所示，在高h =0.8m的平台上放置一质量为 =0.99kg的小木块（视为质点），小木块距平台右边缘d =2m，一质量m =0.01kg的子弹沿水平方向射入小木块并留在其中，然后一起向右运动，在平台上运动的v2-x关系如图乙所示。最后，小木块从平台边缘滑出落在距平台
6、右侧水平距离s =0.8m的地面上，g取10m/s2，求：（1）小木块滑出时的速度；（2）小木块在滑动过程中产生的热量；（3）子弹射入小木块前的速度。35解：（1）小木块从平台滑出后做平抛运动，有： 得： 木块飞出时的速度分 （2）因为小木块在平台上滑动过程中做匀减速运动，根据知v2-s图象的斜率得小木块在平台上滑动的加速度大小分根据牛顿第二定律，得 根据能量守恒定律，得小木块在滑动过程中产生的热量分（其它解法一样给分） （3）由图象可得 解得小木块刚开始滑动时的速度为分（其它解法一样给分） 子弹射入木块的过程中，根据动量守恒定律，有 解得：分36. （粤西“九校”1303）（18分）如图所示
7、，有两块大小不同的圆形薄板(厚度不计)，质量分别为M和m，半径分别为R和r，两板之间用一根长的轻绳相连结（未画出）。开始时，两板水平放置并叠合在一起，静止于距离固定支架C高度处。然后自由下落到C上，支架上有一半径为 ()的圆孔，圆孔与两薄板中心均在圆板中心轴线上。薄板M与支架发生没有机械能损失的碰撞（碰撞时间极短）。碰撞后，两板即分离，直到轻绳绷紧。在轻绳绷紧的瞬间，两板具有共同速度V.不计空气阻力，求：(1)两板分离瞬间的速度大小V0 ；(2)若，求轻绳绷紧时两板的共同速度大小V ；(3)若绳长未定，（K取任意值），其它条件不变，轻绳长度满足什么条件才能使轻绳绷紧瞬间两板的共同速度V方向向下
8、。36解：(1) 开始 M与m自由下落，据机械能守恒：(M+m)gh(M+m)V02 （2分）所以，V02m/s （2分）（2）M碰撞支架后以V0返回作竖直上抛运动，m继续下落做匀加速运动。经时间t， M上升高度为h1，m下落高度为h2。则：h1V0tgt2 h2V0tgt2， （1分）则h1h22V0t0.4m， 故： （1分）设绳绷紧前M速度为V1， m的速度为V2，有V1V0gt2100.11m/s （1分）V2V0gt2100.13m/s （1分）绳绷紧时，取向下为正方向，根据动量守恒， mV2MV1(M+m)V（2分）得 （1分）（3）要使两板共同速度V向下，由于为任意值，必须使M板
9、反弹后在下落阶段绳子才拉直。当M刚到达最高点时，细绳绷紧，此时绳长最小。薄板M速度减为0的时间 （1分）薄板M上升的最大高度 （1分）这段时间内薄板m下降 （1分）绳长 （1分）当M下落到C处时，细绳绷紧，此时绳长最长。当M落到C时，历时 （1分）薄板m下降距离为 （1分）综上可得，要使V向下，绳长应满足。（1分）36.(共18分）一质量为m1=1kg、带电量为q=0.5c的小球/V静止在光滑水平平台上,另一质 量为m2 = 1kg、不带电的小球M自平台左端以速度v = 4. 5m/s向右运动，两小球发生完全 弹性碰撞后，小球N自平台右端水平飞出,碰撞过程小球N的电荷量不变，不计空气阻力， 小
10、球N飞离平台后由点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC，圆轨道ABC的形状为半径R 4m的圆截去了左上角127的圆弧,CB为其竖直直径，在过A点的竖直线00的右边空间存 在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E=10V/m,(sin53 =0.8，cos53 =0.6，重力加速度g取 10m/s2)求：(1)两球碰撞后小球N的速度大小vN(2)小球N经过A点的速度大vA(3)欲使小球N在圆轨道运动时不脱离圆轨道,求 半径R的取值应满足什么条件？36（汕头一模1303）（18分）如图所示，一质量为m的小球C用轻绳悬挂在O点小球下方有一质量为2m的平板车B静止在光滑水平地面上，小球的位置比车板略高一质量为
11、m的物块A以大小为v0的初速度向左滑上平板车，此时A、C间的距离为d一段时间后，物块A与小球C发生碰撞，碰撞时两者的速度互换，且碰撞时间极短已知物块与平板车间的动摩擦因数为，重力加速度为g （1）若A碰C之前物块与平板车已达共同速度，要使碰后小球能绕O点做完整的圆周运动，轻绳的长度l应满足什么条件？（2）若A碰C之前物块与平板车已达共同速度，求d和v0之间满足的关系和碰后物块与平板车最后共同的速度v （3）若A碰C之前物块与平板车未达共同速度，求碰后物块与平板车最后共同的速度v与v0和d的关系OABR35（湛江一模1303）（18分）如图所示，粗糙且足够长的水平轨道与半径为R的光滑四分之一圆弧
12、轨道相切现从圆弧轨道的最高点由静止释放一质量为m的小球A，当A球刚好运动到圆弧轨道的最低点时，与静止在该点的另一小球B发生完全非弹性碰撞已知A、B球的质量相等均为m，且两球均可看成质点，两球与水平轨道的动摩擦因数均为求：（1）A球运动到最低点与B球碰撞前瞬间，A球的速度大小；（2）AB两球碰撞后瞬间对轨道的压力大小；（3）AB两球停止运动时距圆弧轨道最低点的距离35（18分）解：（1）设A球运动到最低点与B球碰撞前瞬间的速度为v0，由机械能守恒定律有 （3分）解得 （1分）（2）A球与B球发生完全非弹性碰撞后粘合在一起，设两球共同速度为v，由动量守恒定律有 （3分）碰后两个小球组成一个整体，设
13、轨道对AB球的支持力为N，由牛顿第二定律有 （3分）联立式解得： （2分）根据牛顿第三定律知，小球对轨道的压力大小为 （1分）（3）设A、B两球停止运动时，距圆孤轨道最低点的距离为s，根据动能定理有 （3分）联立式解得 （2分）36、（肇庆一模1303）（18分）如图所示为某种弹射装置的示意图，光滑的水平导轨MN右端N处与水平传送带理想连接，传送带长L=4.0m，皮带轮沿顺时针方向转动，带动皮带以速率v=3.0 m/s匀速运动。三个质量均为m=1.0 kg的滑块A、B、C置于水平导轨上，开始时滑块B、C之间用细绳相连，其间有一压缩的轻质弹簧处于静止状态。滑块A以初速度v0=2.0 m/s沿B、
14、C连线方向向B运动，A与B碰撞后粘合在一起，碰撞时间极短，可认为A与B碰撞过程中滑块C的速度仍为零。碰撞使连接B、C的细绳受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离，滑块C脱离弹簧后以速度vc=2.0m/s滑上传送带，并从右端滑落至地面上的P点。已知滑块C与传送带之间的动摩擦因数=0.20，g=10m/s2。求：（1）滑块C从传送带右端滑出时的速度大小；（2）滑块B、C用细绳相连时弹簧的最大弹性势能EP；（3）若每次实验开始时弹簧的压缩情况相同，要使滑块C总能落至P点，则滑块A与滑块B碰撞前的最大速度vm是多少。36.（18分） 解：（1）滑块C滑上传送带后做匀加速直线运动.设滑块C从滑
15、上传送带到速度达到传送带的速度v所用的时间为t，加速度大小为a，在时间t内滑块C的位移为x，则根据牛顿第二定律和运动学公式有：即滑块C在传送带上先加速，达到传送带的速度v后随传送带匀速运动，并从右端滑出，则滑块C从传送传送带右端滑出时的速度为v= 3.0m/s。（2分）（2）设A、B碰撞后的速度为v1，A、B与C分离时的速度为v2，根据动量守恒定律有：（3）在题条件下，若滑块A在碰撞前速度有最大值，则碰撞后滑块C的速度有最大值.它减速运动到传送带右端时，速度应当恰好等于传送带的速度v。设A与B碰撞后的速度为v1，分离后A与B的速度为v2，滑块C的速度为vc，由能量守恒定律和动量守恒定律得36.
16、 （深圳二模1304）(18分）如图所示，竖直平面内有一半 径R = 0.9m、圆心角为60的光滑圆弧 轨道PM，圆弧轨道最底端M处平滑 连接一长s = 3m的粗糙平台MN，质 量分别为mA=4kg，mB=2kg的物块 A, B静置于M点，它们中间夹有长 度不计的轻质弹簧，弹簧与A连结，与B不相连，用细线拉紧A、B使弹簧处于压缩状态.N端有一小球C，用长为L的轻 绳悬吊，对N点刚好无压力.现烧断细线，A恰好能从P端滑出，B与C碰后总是交换速度.A、B、C均可视为质点，g取10m/s2，问：(1)A刚滑上圆弧时对轨道的压力为多少？(2)烧断细线前系统的弹性势能为多少？(3)若B与C只能碰撞2次，
17、B最终仍停在平台上，整个过程中绳子始终不松弛，求B与 平台间动摩擦因数的范围及取最小值时对应的绳长L 36.解：（1）A在上滑过程中机械能守恒，有 2分 根据牛顿运动定律 2分 由牛顿第三定律得，A对圆弧的压力为80N，方向竖直向下。1分（2）由动量、能量守恒得： 2分 2分 得： 1分（3）因B、C碰后速度交换，B静止，C做圆周运动，绳子不能松弛，一种情况是越过最高点，继续做圆周运动，与B碰撞，B一定离开平台，不符合要求。另一种情况是C做圆周运动不超过圆周，返回后再与B发生碰撞。 1分B刚好能与C发生第一次碰撞 解得 依题意有 1分B与C刚要发生第三次碰撞，则 解得 依题意有 1分 B与C发
18、生两次碰撞后不能从左侧滑出 解得 依题意有 1分 综上所得 1分取，B与C碰撞后，C的速度最大，要绳不松弛，有： 1分 1分 解得： 依题意： 1分36（肇庆二模1304）（18分）如图所示，一平板小车静止在光滑水平面上，质量均为m的物体A、B分别以2v0和v0的初速度，沿同一直线同时同向水平滑上小车，刚开始滑上小车的瞬间，A位于小车的最左边，B位于距小车左边l处.设两物体与小车间的动摩擦因数均为，小车的质量也为m，最终物体A、B都停在小车上.求：Av02v0Bl（l）最终小车的速度大小是多少?方向怎样？（2）若要使物体A、B在小车上不相碰，刚开始时A、B间的距离l至少多长？36（18分）解：
19、（1）设小车最终的速度是v，由动量守恒可得：m2v0+ mv0=3 mv （2分）由式解得：v=v0 方向水平向右 （2分）vt2vovot1t2ovA1vB1ABC（2）A、B同时滑上小车后，它们均做匀减速直线运动当B减速到与小车的速度相同时，B与小车相对静止，此后A继续做匀减速直线运动，B与小车做匀加速直线运动，直至它们达到相同的速度v0，设刚开始时A、B间的距离l由答图可知：B与小车相对静止时的共同速度是vB1，此时A的速度是vA1，由运动学知识和动量守恒可得：m2v0+ mv0=2 mvB1+ mvA1 （2分）在B停止运动前，A、B所受的滑动摩擦力fA= fB，它们的加速度aA1=
20、aB1，此时小车所受的力：F=-2fA 小车的加速度：a= -2 aA1= -2 aB1 （2分）由答图可知： （2分） （2分）由式解得： t1= 由图可知： （2分）由式解得： 当B与小车相对静止，此后A在小车上相对小车移动的距离是lx，由能量守恒定律可知：=mglx （2分）由以上式子解得：lx= 在t1前，A、B移动的位移分别是sA1、sB1，由图可知：s= sA1-sB1=（2v0-v0）t1 （1分）由式解得：s= 所以：l= s + lx （1分）由上式解得：l= （1分）35（茂名二模1304）（18分）如图所示，劲度系数为K=100N/m的轻弹簧A左端固定，甲、乙两滑块（视为
21、质点）之间通过绳子夹着一个压缩弹簧B，甲刚好与桌子边缘对齐，乙与弹簧A的右端相距，且，桌子离地面的高度为。烧断绳子后，甲、乙落在地面上同一点，落地点与桌子边缘的水平距离为。O点右侧光滑，乙与O点左侧水平面动摩擦因数，重力加速度，求：（1）烧断绳子前弹簧B的弹性势能；（2）乙滑块在水平桌面上运动过程中的最大加速度。35（韶关调研1301）（18分）如图所示，水平桌面的右端有一质量为m的物块B，用长为L=0.3m的不可伸长的细线悬挂，B对水平桌面压力刚好为零，水平桌面离地面的高度为h=5.0m，另一质量为2m的物块A在距水平桌面的右端s4.0m处以vo =5.0m/s的水平初速度向右运动，并与B发
22、生碰撞，已知A与桌面间的动摩擦因数为=0.2，碰后A速度为1.0m/s,物块均可视为质点，取gl 0m/s2. （1)求 A与B碰撞前的速度大小； （2）求碰撞后A的落地点与桌面右端的水平距离x;(3)通过计算判断A与B碰后，物块B能否绕0点在竖直 平面内做完整的圆周运动36（湛江二模1304）（18分）如图所示，水平地面上OP段是粗糙的，OP长为L=1.6m，滑块A、B与该段的动摩擦因数都为0.5，水平地面的其余部分是光滑的。滑块B静止在O点，其质量mB2kg滑块A在O点左侧以v05 m/s的水平初速度向右运动，并与B发生碰撞A的质量是B的K（K取正整数）倍，滑块均可视为质点，取g10 m/
23、s2（1）若滑块A与B发生完全非弹性碰撞，求A、B碰撞过程中损失的机械能；（2）若滑块A、B构成的系统在碰撞过程中没有机械能损失，试讨论K在不同取值范围时滑块A克服摩擦力所做的功36（18分） 解：（1）设滑块A碰B后的共同速度为v，AB碰撞过程中损失的机械能为E由动量守恒定律有 mAv0(mAmB)v （2分）由能量守恒定律有 E= mAv2(mAmB ) v2 （2分）联立式并代入数据解得 J （2分）（2）设碰撞后A、B速度分别为vA、vB，且设向右为正方向，由于弹性碰撞，有：mAv0mAvAmBvB （2分）mAv02mAvmBv （2分）联立式并代入数据解得 m/s （1分） m/s
24、（1分）假设滑块A、B都能在OP段滑动，滑块A、B在OP段的加速度（）相等，由式知在任意时刻，滑块A、B不会再一次发生碰撞. （1分）由题知，当滑块A刚好能够到达P点有 （1分）代入数据解得 （1分）讨论：（1）当K=1 时，滑块A停在O点，A克服摩擦力所做的功为 （1分）（2）当时，滑块A停在OP之间，A克服摩擦力所做的功为J （1分）（3）当时，滑块A从OP段右侧离开，A克服摩擦力所做的功为J （1分）35.（广州二模1304）(18分）如图，水平地面上，质量为4m的凹槽左端紧靠墙壁但不粘连；凹槽内质量为 m的木块压缩轻质弹簧后用细线固定，整个装置处于静止状态.现烧断细线，木块被弹 簧弹出
25、后与凹槽碰撞并粘在一起向右运动.测得凹槽在地面上移动的距离为s,设凹槽 内表面光滑，凹槽与地面的动摩擦因数为，重力加速度为g，求：(1)木块与凹槽碰撞后瞬间的共同速度大小v;(2)弹簧对木块做的功W.36（江门佛山两市二模1304）（18分）如图所示，质量均为m的B、C两滑板，静置于光滑水平面上。滑板B及滑板C的水平部分长度均为L。C滑板右端是半径为L/4的1/4光滑圆弧。B与固定挡板P相距L/6。现有一质量为m的小铁块A以初速度v0滑上B。通过速度传感器测得B的速度变化如右下图所示，B在撞上P前的瞬间速度为v0/4，B与P相撞后瞬间速度变为零。（1）求: B在撞上P前的瞬间，A的速度v1多大
26、？A与B之间的动摩擦因数1=？（2）已知A滑上C时的初速度。若滑板C水平部分光滑，则A滑上C后是否能从C的右端圆弧轨道冲出？如果要A滑上C后最终停在C上，随C其一起运动，A与C水平部分间的动摩擦因数2至少要多大？BALL/6L/4CPLtv036（共18分）（1）（共6分） 对AB系统有 （2分） 得 （1分）由B的图线可知，B在与P碰撞前一直都受摩擦力的作用，对B由动能定理得： （2分）解得 （1分）（2）（共12分） 解一：设A以v3滑上C后，冲至C右端轨道最高点恰好与C达到共速而不冲出轨道，设此共同速度为，则 （2分） （2分） 解得 （1分） 故，A滑上C后会从滑板C的右端冲出圆弧轨道
27、。 （1分） 解二： A滑上C后，设冲至C右端轨道最高点时，C的速度为，A竖直方向的速度为，则 （2分） （2分） 解得 （1分） 故，A滑上C后会从滑板C的右端冲出圆弧轨道。 （1分）解三：A滑上C后，设冲至C右端轨道最高点时，C的速度为，A竖直方向能达到的高度为h，则 （2分） （2分） 解得 （1分） 故，A滑上C后会从滑板C的右端冲出圆弧轨道。 （1分）设A最终能恰好停在C的最左端，在此情况下A与C的动摩擦因数为，则对AC系统有： （2分） （1分） 解得 （1分） 因为即使A从C的右端冲出圆弧轨道，由于A与C水平方向速度相同，最终A还会落回到C上，故无论A是否会从滑板C的右端冲出圆弧
28、轨道，A与C水平部分间的摩擦因数都至少为或0.375。 （2分）ABORPQF36. （揭阳二模1304）(18分)如图所示，一滑板B静止在水平面上，上表面所在平面与固定于竖直平面内、半径为R的1/4圆形光滑轨道相切于Q。一物块A从圆形轨道与圆心等高的P点无初速度释放，当物块经过Q点滑上滑板之后即刻受到大小F=2mg、水平向左的恒力持续作用。已知物块、滑板的质量均为m，物块与滑板间的动摩擦因数=3，滑板与水平面间的动摩擦因数=，物块可视为质点，重力加速度取g。 （1）求物块滑到Q点的速度大小； （2）简单分析判断物块在滑板上滑行 过程中，滑板是否滑动； （3）为使物块不从滑板上滑离，滑板至少多
29、长？36、（18分）解：（1）物块A从P点运动到Q点的过程中，由动能定理有： （3分） 解得： （3分） （2）物块与滑板间的滑动摩擦力 （1分） 滑板与水平面间的滑动摩擦力（1分） 故物块在滑板上滑行的过程中，滑板将向左滑动。 （2分） （3）对于物块与滑板构成的系统，系统动量守恒定律： （2分） 解得： （2分） 设滑板的长度至少为L，物块与滑板共速前滑板滑行的位移为L1，对于系统由动能定理有： （2分） （说明：此处分别对物块、滑板列动能定理求解，也可得分） 解得： （2分）36（潮州二模1304）如图所示，在水平轨道右侧安放半径为R的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的PQ段铺设特殊材料，调
30、节其初始长度为l；水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于自然伸长状态。小物块A静止放置在弹簧右端，A与弹簧接触但不拴接；小物块B从轨道右侧以初速度v0冲上轨道，通过圆形轨道、水平轨道后与物块A发生对心碰撞且瞬间粘连，之后A、B一起压缩弹簧并被弹簧以原速率弹回，经水平轨道返回圆形轨道。物块A、B均可视为质点。已知R=0.2m，l=1.0m，v0=6m/s，物块A、B质量均为m=1kg，与PQ段间的动摩擦因数均为=0.2，轨道其他部分摩擦不计。取g=10m/s2。求：（1）物块B与物块A碰撞前速度大小；（2）物块B与物块A碰后返回到圆形轨道的高度；（3）调节PQ段的长度l，B仍以v0从轨道右侧冲上轨道，当l满足什么条件时，A、B物块能返回圆形轨道且能沿轨道运动而不会脱离轨道？
