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1、 粒子物理的标准模型和大统一理论 应用物理系 陈 相 君 概 要一、 统一理论是物理学发展的必然趋势；二、 粒子按相互作用强度分类；三、 电磁相互作用理论；四、 强相互作用理论；五、 弱相互作用；六、 Higgs机制；七、 弱电统一理论；八、 标准模型；九、 大统一理论;十、 结束语。 物理学追求的: 一是探索物质运动最基本最普遍的规律； 二是探索物质结构最基本最普遍的规律。一、统一理论是物理学发展的必然趋势 （一）运动规律方面 1、早期电学和磁学是独立的。 发现了运动的电荷可产生磁场和变化的磁场可产生电场后， 电学和磁学统一为电磁学。 2、麦克斯韦方程预言电磁波的存在，确定了光学和电磁学的联
2、系。 3、法拉第受电学和磁学统一的启发，曾研究引力和电磁的统一，做 落体能否产生感生电流的实验，没能成功。 4、爱因斯坦多年致力于引力和电磁理论的统一，也没能成功。（二） 物质结构方面 1、早年猜测 物质是由一些微小粒子组成。 2、1658年伽桑狄提出物质是由分子构成的。 3、1810年道尔顿提出原子学说，认为原子是物质的不可分割的最小单 元。 4、1897年汤姆逊发现了电子。 5、1911年卢瑟福提出原子的核模型。 6、1932年查德威克发现了中子，后来又发现了质子。当时认为质子、 中子和电子是物质的最小单元，叫基本粒子。 7、20世纪50年代以后，陆续发现大约二百多种粒子。基本粒子不基本。
3、 8、1964年盖尔曼提出夸克模型。解释了很多粒子物理过程。粒子物理的标准模型就是建立在对几百种粒子的统一规律的描述上，它即涉及到微观物质结构如何组成也涉及到微观粒子的运动规律。二、粒子按相互作用强度进行分类 二十世四、五十年代，基本粒子家族“人口”大爆炸”，新粒子有二百多种。物理学家要在混乱中寻找秩序。 五十年代粒子物理理论家象上一世纪中叶的化学家那样，面对粒子物理世界的混乱局面，首要任务是设法整理出秧序来。 最早的尝试也是按质量把基本粒子分类。质子、中子以及比它们还重的超子和一些共振态统称为重子。电子、子、中微子归类为轻子。质量介于两者之间的如介于、K介子等称为介子。光子自成一类。 这种分
4、类过于租糙再进一步必须考虑基本粒子的其他物理性质。又考虑描写它们物理性质的质量、电荷、自旋等物理量的值都是量子化的，人们称之为量子数。理论家们发现，量子数与守恒定律相对应。这些守恒定律对基本粒子的产生、衰变以及其它各种反应过程，给出了许多严格的限制在物理学家探索粒子物理世界奥秘的过程中起了关键作用。随着深入又提出宇称、同位旋等概念。发现粒子物理的规律和对称性有关，规则的图形这些规律背后的深刻内容是什么？引入夸克，在这些研究工作中，群论方法得到了广泛的应用。群论是研究系统对称性的数学工具。强子分类的依据恰恰是对称性质因此群论的应用是必然的。群的元素一般是矩阵。SU（3）群。它有8重态。直积空间有
5、8+1重态。还有十重态， 它们的量子数符合10维表示的要求。但要填充这个十重态，如图24所示还缺三个粒于。根据这个图进行预言，后来都发现了。夸克模型取得了极大成功。 名称 符号 电荷 有六种夸克：上夸克 u 2/3 下夸克 d -1/3 奇异夸克 s -1/3 粲夸克 c 2/3 底夸克 b -1/3 顶夸克 t 2/3夸克带色，有三种色，红，兰，绿。按相互作用强度分类种 类 作用对象 作用距离 (m) 相对强度（10-15m处）传递相互作用粒子 强相互作用 强子短（10-15） 1 胶子（g）电磁相互作用带电粒子 长 10-2 光子 (g)弱相互作用多数粒子短(10-16) 10-13矢量玻
6、色子(W,Z)引力相互作用所有物质 长 10-38 引力子“一尺之棰，日取起半，万世不竭。”假定 一尺的长度为1米，第二天长为 0.5 米，第三天长为米，.第53天长为米，在往下分就分不下去了。质子、中子等叫强子。电子、子、子叫轻子。介子等等。三、电磁相互作用1、经典情况（1）、电磁场的特性 做变换（叫规范变换） 由还可得到. 它们都对应同一个. 所以叫规范场。有规范变换不变性。（2）、自由电子（相对论情况）四维动量 ， 有 。电子在电磁场（规范场）中， 有 可认为电子的四动量为由到相当于做代换（叫最小藕合代换）， 。 考虑电子与电磁场的相互作用自动引入规范场。2、量子情况 自由电子的拉格朗日
7、密度函数 L 0 其中。电子在电磁场中运动，做代换 ， 拉格朗日密度函数为 L 以 L 为基础建立了电磁相互作用理论（量子电动力学，QED）。费曼图是 e+ e- e- e+可重整化的理论。计算中没有无穷大。3、Yang-Mills场 物理性质从对称性上进行研究。一个物理系统，用 L= 来描述，如果作变换后，LL =L，则称L有某种对称性。 对于电子，做规范变换，要使L0保持不变，需引入矢量场，且作代换， L 0 L 。这就是电子在电磁场中的拉格朗日密度函数。在这种情况下，做变换 L 保持不变。就是规范场，也叫Yang-Mills场。是杨振宁和R.Mills在1954年提出的。变换也称局域规范
8、变换，而系统则称有局域规范变换不变性。必须无质量，否则破坏规范变换不变性，这一思想构成标准模型的基础。是模是 1 的复数，这一类数构成U（1）群。所以，变换 叫U（1）群变换。U(1)群也叫U(1)规范群。量子电动力学就是U(1)群规范变换下的规范不变的理论。四、强相互作用 中子不带电，但是有磁矩，说明它有结构。质子、中子等的下一个层次是夸克。1964年由盖尔曼和兹外提出的。 名称 符号 电荷 有六种夸克：上夸克 u 2/3 下夸克 d -1/3 奇异夸克 s -1/3 粲夸克 c 2/3 底夸克 b -1/3 顶夸克 t 2/3每一个夸克有三种色，红，兰，绿。强相互作用是色之间的相互作用。以
9、夸克的三种色为基底，构成色空间。 波函数之间的规范变换为矩阵， 这些矩阵构成SU(3)群。SU(3)群有八个生成元，它就对应八种不同颜色胶子。这样建立的理论叫量子色动力学（QCD）。它是规范理论的框架下建立的。五、弱相互作用1、 唯象理论三个过程涉及弱相互作用（1）纯轻子过程 是子型中微子。电子型反中微子。 （2）半轻子过程 （3）非轻子过程 强度10-13, 作用范围 10-16cm, 平均寿命10-10s. 费曼图为开始认为相互作用形式是流-流相互作用。特点：弱相互作用宇称不守恒。1956年由杨振宁、李政道提出。1957年由吴健雄在实验上证实了。因此，杨振宁、李政道获诺贝尔物理奖。 流的形
10、式是矢量和轴矢量的混合 。这个理论叫V-A 唯象理论，在低能情况，与实验符合很好。在高能时，与实验矛盾，理论计算发散，不可重整化。2、规范理论改进方案：去掉流-流相互作用图象，改为流与中间矢量玻色子的相互作用。中间矢量玻色子有三个， 它们都有质量，作用力程短。而规范场是无质量的，要使规范场获得质量，要求助于 Higgs 机制。六、 Higgs机制第一步，对称性自发破缺 (1960) Nambu 首先探讨它。 （1961）Goldstone 给出模型。 先谈对称性。一个量子系统，最低能量态（基态）称为真空。在群G的变换下，真空和L都可能变和不变。（1） 如果真空是不变的，则L也一定不变，此时体系
11、具有精确对称性。真空的对称性就是世界的对称性。（2） 如果真空不是不变的，则L可能变，也可能不变。在这两种情况下，对称性在总体上是破缺的，前者称为对称性明显破缺，后者称为对称性自发破缺。 模型 L = ， 做整体规范变换 ，L 有不变性。 L =T-V，T为系统的动能，V为系统的势能。 当 时，是 的极小值，是系统的真空态。这个真空是非简并的（只有一个）。当 时，解 为真空态，它是简并的（有多个）。实际真空只是其中的一个， 一个确定值。L仍有规范变换不变性，真空破坏了这一对称性，这称为对称性自发破缺。取实轴上的一点作真空态，L =场获得质量，场质量仍为0，叫Goldstone粒子。第二步，作局
12、域规范变换L L = , L 中多出一项 ，它是规范场的质量项。它说明对称性自发破缺后，规范场获得了质量。 场也获得了质量。Goldstone粒子仍然存在。再做一个变换，使，Goldstone粒子就消失了。剩下有质量的规范场和一个有质量的标量场， 场，它叫Higgs粒子。这个过程使规范场吃掉了Goldstone粒子，变为有质量的矢量场，称为Higgs 机制。七、 弱电统一理论 1956（J. Schwinger）提出应将弱相互作用和电磁相互作用统一起来，“中间矢量玻色子”和“光子”分别做规范场粒子。S. Glashow 认为把弱作用和电磁作用的规范场结合在一个对称群中才是可接受的。 1967年
13、，温伯格和萨拉姆提出成功的模型-弱电统一模型。 规范变换群是 。弱相互作用的物理特点：宇称不守恒，原因是只有左手流参与弱相互作用而右手部分不参与弱相互作用。 弱相互作用的基态是左手二重态，参与电磁相互作用的基态是右手单态.左手二重态的变换所有矩阵 构成SU（2）群，所以这个变换叫变换。矩阵的一般形式可写成 。, 是Pauli 矩阵。对应的规范场有三个 对应 ， 对应 。U(1) 变换取，对应Y 的规范场为 。Higgs Model 取 ，。对称性自发破缺后， 获得质量， 仍无质量。还有一个Higgs粒子，它有质量。理论预言：(1) 有三种弱相互作用媒介粒子 ，它们的质量分别是 ；(2) 从与夸
14、克，轻子的藕合出发推断高能量弱作用过程的截面，例如 ，旧理论是不能计算它的。(3) 的存在预言了中性流过程，例如 ，1971年，霍夫特证明了弱电统一理论是可重整化的，1999年霍夫特获诺贝尔物理奖。1972年，CERN 发现了中性流。Goldstone 提出C 夸克存在，1974年丁肇中和B.Richter 发现 束缚态-粒子。丁肇中和B.Richter获1976年诺贝尔物理奖。1979年温伯格和萨拉姆获诺贝尔物理奖。 1982-1984年发现了粒子，测得它们的质量分别 。与实验吻合得很好。八、 标准模型 把强相互作用和弱电相互作用放在一起以 为规范群的规范理论就是粒子物理的“标准模型”。它是
15、目前粒子物理中被广泛接受的理论。许多新的实验数据都支持这个理论。但也有不满意的地方，强和弱电是“放”在一起的直积群。另外，夸克和轻子的质量的获得是通过与标量场相互作用经自发破缺得来的，与耦合常数有关，而耦合常数是“人为加进去的”。理论给不出这些粒子的质量。它有三个耦合常数。九、 大统一理论80年代，人们努力建立称为“大统一”的理论。它把强、电磁、弱统一在一个规范群中，不是直积群，是SU（5）群。它有一个耦合常数，而且耦合常数与温度有关。当温度降低时，耦合常数自发破缺，变为三个，对应强、电、弱相互作用。它对质子寿命的预言中与实验相矛盾。它预言质子可衰变为轻子，违反重子数守恒和轻子数守恒。另外一种大统一理论是SO(10)大统一理论，没能给出好的预言。还有将超对称（费米子和玻色子间的对称）加入的超对称大统一理论。这些理论也都不成功。十、 结束语 （1）粒子物理的标准模型只把强、弱、电统一起来，还没有把引力统一进去。如何把引力也包括进去还是一个没有解决的问题。最近，有超弦理论，它对引力的处理比较好，但也没有实现四种相互作用的统一。 （2）目前，Higgs粒子在实验上还没有找到，人们对标准模型还有一定的怀疑。因此，还需要大型的高能加速器在实验上进行检验。（3） 单独的“夸克”还没有在实验上发现，即“夸克”囚禁，这仍是物理学之迷。也许，“夸克”的形态和现在的粒子形态有本质上的差别。
